高三数学一轮复习讲义含绝对值不等式的综合运用1教师

课题：含绝对值不等式的综合运用1知识点一、含绝对值不等式的解法1.含绝对值的不等式与的解集：不等式2.()和()型不等式的解法：（1）；（2）或;3.()和()型不等式的解法：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．知识点二、绝对值不等式基本定理1.定理1：如果是实数，则,对于，当且仅当时，等号成立．2.定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立．【典型例题】【例1】．已知函数．（1）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，证明：．【例2】．已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.【例3】．设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.【举一反三】1．已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：2．已知函数．（1）当a=2时，解不等式；（2）若存在实数x，使得不等式成立，求实a的取值范围．【课堂巩固】1．已知函数,其中．（1）当时,解不等式；（2）若,且,证明:．2．已知函数．（1）求函数的值域；（2）求不等式的解集．3．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．【课后练习】正确率：1．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）求函数的图象与轴围成的三角形的面积．2．.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.3．设函数．（1）求不等式的解集；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．4．设函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时恒有，求的取值范围.参考答案1．（1）4；（2）见解析．试题解析：（1）由题意，不等式有解，又因为，由题意只需，所以实数的最小值；由（1）得，所以，当且仅当即时等号成立．考点：1、三角绝对值不等式的性质；2、基本不等式．2．（1）；（2）.试题解析：（1）当时，，上述不等式化为，或，或，解得，或，或.或或，所以原不等式的解集为.（2）的解集包含当时，不等式恒成立，即在上恒成立，，即在上恒成立，，的取值范围是.（1）；（2）.试题解析：（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，综上，不等式的解集为.（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.4．（1）；（2）详见解析试题解析:（Ⅰ）当时，，原不等式等价于解得不等式的解集为（Ⅱ），当且仅当时等号成立。5．（1）将代入不等式得到关于的不等式，得到x的取值范围；（2）由函数式求得函数最值，不等式转化为试题解析：（43不等式）（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，1分当x≥3时，，即为，即成立，则有x≥3；当x≤2时，即为，即，解得x∈∅；当2＜x＜3时，即为，解得，，则有．4分则原不等式的解集为即为；5分（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，7分即有的最大值为|a﹣3|8分若存在实数x，使得不等式成立，则有．9分即或，即有a∈∅或a≤．所以的取值范围是10分考点：绝对值不等式的解法7．（1）；（2）证明见解析．试题解析：（1）当时,由,由得,,或,或或或．（2）证明:,．8．（1）；（2）．试题解析：（1）由题，因此，当时，函数为增函数，因此；所以，函数的值域为．（2）由题，不等式等价于或或；解之得或无解；所以，所求为．10．（1）或；（2）．试题解析：（1）当时，，当时，由得，解得；当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为或．（2），当时，，∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为．11．（1）；（2）．试题解析：原不等式等价于：①或②或③．解①得：；解②得：；解③得：．∴原不等式的解集是．（2）依题意：．∴的图象与轴围成的三角形的三个顶点的坐标分别为，，．∴所求三角形的面积．12．（1）3