新高考数学人教版一轮课件第十章第二节用样本估计总体

第二节用样本估计总体知识点一频率分布直方图、茎叶图1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中

与

的差)；(2)决定

与

；(3)将数据

；(4)列

；(5)画

．最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的

，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时

增加，

减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．中点所分的组数组距3．茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的

和

都能带来方便．记录表示•

温馨提醒

•

频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数的估计值．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

CB根据折线图，下列结论正确的是(

)A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳D知识点二样本的数字特征1．众数、中位数、平均数最多从小到大中间•

温馨提醒

•1．众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．2．平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映样本中个体的“重心”．B2．(易错题)10名工人某天生产同一零件，生产的零件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(

)A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>aD题型一统计图表的应用自主探究1．(多选题)新冠肺炎疫情的出现警示我们，人类不文明的行为为各种致病细菌和病毒提供了传播途径，成为现代文明生活的致命软肋，对人类的健康和生命构成了严重威胁．首都文明工程基金会和文明杂志社倡议启动新时代文明工程：呼吁社会公益组织、新媒体和企业机构携手——“餐桌革命公筷行动”！某机构调查了某地区部分居民疫情前后对餐桌革命(公筷公勺、分餐制)的支持情况，得到如下统计图，则下列说法正确的是(

)ABD

A．疫情后仅支持公筷公勺和仅支持分餐的居民均增多B．疫情前后仅支持公筷公勺的居民均多于仅支持分餐的居民C．疫情后，不支持餐桌革命的比例下降幅度低于支持餐桌革命的上升幅度D．疫情后，人们的健康饮食意识明显提高解析：由饼图可知，疫情后仅支持公筷公勺和仅支持分餐的比例分别上升至10%,7%，故A正确；疫情前后，仅支持公筷公勺的比例分别为8%,10%，仅支持分餐的比例分别为5%,7%，故B正确；疫情后，不支持餐桌革命的比例下降了42%，支持餐桌革命的比例上升了38%，故C错误；由题图易得，人们的健康饮食意识明显提高，故D正确．2．(2021·珠海摸底)某班级在一次数学竞赛中设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法不正确的是(

)A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的平均费用为元D．购买奖品的费用的中位数为2元C利用折线图、饼图分析问题的关键是结合图形，弄清图中数据，读准问题要求．(1)请补全频率分布直方图，并估计这1000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“数学学科素养优秀标兵”称号，一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“数学学科素养优秀标兵”称号．[对点训练]

(2020·高考天津卷)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，，5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(

)B解析：由题知[5.43,5.45)与[5.45,5.47)所对应的小矩形的高分别为，所以[5.43,5.47)的频率为＋5.00)×＝，所以直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为80×＝18.题型三样本的数字特征及应用合作探究[例]

(2019·高考全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

利用样本的数字特征解决优化决策问题(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．[题组突破]1．(2020·高考全国卷Ⅲ)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为，则数据10x1,10x2，…，10xn的方差为(

)A． B．C．1 D．10C2．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分，制成如图所示的茎叶图．有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为(

)A．①③

B．①④C．②③ D．②④C直观想象、数据分析——用样本估计总体的创新问题[例]

(2021·惠州市一调)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元．该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该大学生为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．当160≤x≤200时，y＝4800＞4000恒成立，所以140≤x≤200时，利润y不少于4000元．故由(1)知利润y不少于4000元的概率P＝1－－＝0.7.

用样本估计总体常与函数、不等式、概率求法等交汇考查，处理时需注意读图数据的准确性及