内蒙古北重三中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

北重三中2017～2018学年第二学期高二年级期中考试文科数学试题考试时间：2018年5月10日满分：150分考试时长：120分钟第一部分选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题的否定是（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则复数（）A.B.C.D.3.右图的等高条形图可以说明的问题是（）A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握4.若，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.5.已知集合则（）A.B.C.D.6.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是且，则实数=（）A.B.C.D.7.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。以上结论中，正确的个数为（）1B.2C.3D.48.若，则P,Q的大小关系是（）A.P>QB.P=QC.P<QD.由的取值确定9.已知条件条件且q是p的充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影，则AB2=BD·BC.拓展到空间，在四面体ABCD中，CA⊥面ABD,点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A.B.C.D.11.已知直线恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为（）A.2B.C.4D.12.若关x的不等式的解集为开区间，其中.则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第二部分二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.13.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则=14.直线的倾斜角的大小为15.已知则的最小值为16.观察下列式子：根据以上式子可以猜想，三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知命题p:在时，不等式恒成立。命题q:函数有且只有一个零点。若命题是真命题，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8319.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2＋y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的eq\r(3)、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．20.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))．21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点P(2,4)的直线l的参数方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点。写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若|PA|·|PB|=|AB|2,求的值。22.(本小题满分12分)已知函数解不等式；设函数，若不等式恒成立，求实数k的取值范围。

高二数学期中文科答案一．选择题：BBDCDABCABCA二．填空：13.m=214.15.16.三．解答题17.18.解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，总人数为50人，所以抽到积极参加班级工作的学生的概率为eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)；抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为eq\f(19,50).(2)K2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)＝eq\f(150,13)≈11.5，∵K2>6.635，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．19.解：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x－y－6＝0，曲线C2的直角坐标方程为：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,\r(3))))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))2＝1，曲线C2的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)cosθ,y＝2sinθ))(θ为参数)．(2)设点P的坐标(eq\r(3)cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离为：d＝eq\f(|2\r(3)cosθ－2sinθ－6|,\r(5))＝eq\f(|4sin60°－θ－6|,\r(5))，当sin(60°－θ)＝－1时，dmax＝2eq\r(5)此时60°－θ＝－90°＋360°k，k∈Zθ＝150°－360°k∴cosθ＝－eq\f(\r(3),2)，sinθ＝eq\f(1,2)∴P(－eq\f(3,2)，1)故所求的点P为(－eq\f(3,2)，1)，最大值为2eq\r(5).20.解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5.eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up6(^)