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文档简介

课题：数列的综合运用2【典型例题】【例1】数列的前n项和为＝n2+n（1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和,求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由数列的通项公式只要利用求解；（2）将数列的通项公式代入得到其通项公式，结合特点采用裂项相消法求和试题解析：（1）时，时满足上式∴（2）=考点：1．数列求通项公式；2．裂项相消法求和【例2】在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和【答案】（I）()（II）=【解析】（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=【举一反三】1．已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求（１）数列，的通项公式；（２）数列的前项和。【答案】（1）（2）【解析】①设公差为，公比为…………………(６分)②…………………(1２分)2．（本小题满分12分）设为数列{}的前项和，已知，2，N（1）求，，并求数列｛｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前项和。【答案】（1），，；（2）。【解析】试题分析：（1）通过赋值法，令，可得，解方程求出，同理可得，在由已知得，令得，两式相减可求｛｝的通项公式。（2）由（1）知，可用错位相减法去求数列｛｝的前项。试题解析：（1）令，得，因为，所以，令，得，解得。当时，由，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以。（2）由（1）知，记其前项和为，于是①②①②得，从而。2．(本小题满分12分)等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由得方程组……4分解得所以……7分（Ⅱ）由得方程……10分解得………12分【课堂巩固】1．(13分)正项数列的前项和为且(1)试求数列的通项公式；(2)设求数列的前项和【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(1)由题，…………①当时，当时，…………②①、②式相减得：综上得(2)【课后练习】正确率：1．已知数列的前项和为满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）,由，得，当时，有，再根据等比数列的定义可求出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，得到，再利用错位相减法求的前项和，由题意得，所以得记为①，对①两边同时乘以数列的公比2，得到②式，利用错位相减得到，化简得.试题解析：（1）由，得当时，有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由题意得，所以……①得…………②得，所以.项和求法.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为T（1）若a3+b（2）若T3=13，求【答案】(1)bn=2n−1；(2)【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公比为2，则数列的通项公式为bn(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前n项和公式可得Sn=1试题解析：（1）设{an}的公差

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