数据的离散程度教学设计北师大版八年级数学上册2

6.4.2数据的离散程度一、教学目标1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.通过实例体会方差的实际意义.3.会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.二、教学重难点重点:进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.难点:用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.三、教法与学法教法:在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用.学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识.四、教学过程（一）问题探究问题一：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？问题二：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？A地A地B地B地思考：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨.（二）典例解析例1：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩（cm）585596610598612597604600613601选手乙的成绩（cm）613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？（1）x甲=x乙=(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)÷10（2）s2甲≈65.84；s2乙≈284.21．（3）由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．（4）从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．设计意图：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的.注意事项：学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第（4）题的回答则有不同的意见，经大家分析后，再统一认识.思考：（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．例2甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？解：直观估计：从图中看，甲乙平均成绩高于丙；乙和丙的波动小于甲.理性计算：甲：平均数7.9环，极差6环，方差3.29；乙：平均数7.9环，极差2环，方差0.49；丙：平均数5.2环，极差2环，方差0.36；从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩看，乙的水平更高.设计意图：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．（三）课堂演练1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数x（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是.2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为s2（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？4.如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．（四）课堂小结在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？（学生交流，教师点拨，达成共识）.新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.设计意图:发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界.（五）布置作业1.阅读课本P151“读一读”.2.课本习题6.6的第1，2，3，4题.五、板书设计6.4.2数据的离散程度六、教学反思在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计