2022-2023学年湖北省荆门市高一（下）期末数学试卷（含解析）

20232023学年湖北省荆门市高一(下)期末数学试卷

华选题(本大理共8小鸵，共40.0分。在工小数列出的选项中.迭由符合题目的一项)

I.卜例峭数是偶画散的方)

A.y-2*By■，号C.y=LD.y='x2

2.已知攵数z满足"+2z+2=0,UM|z|-()

A.IB.2C.CD.V-S

3.总体由阑匕为01.02.03.一19.20的20个个体加成.“用下而的碱机.改及选取S个

个体.选取方法是从随机数我第1行的第3列开蝠III左先出依次选出两个数7.则选册果的35

5个个体的编号为(!

78166572080263140702436997280198

32049234493S82003623486969387481

B07D.01

4,圆锥施一下面所极也敦•个觇台，心网台的上氐面节经为2cm.下出面半隹为3GH.冏台

理我K为4m,贬该回锥的例囱枳为()

A.28ncmzB.'A6ncm2C.42nrm2D.48WCTTI2

5.线坡分类的目的是贝高坨收的资源价uv和经济价泡.力争树革n,用.进行长眠分类也维

可以减少坨圾处理*和处理设品,得低处理戌本.茂少土地资源的阴任,具有社会.蛀济、

中念等几方面的效温已知疑种及m的分解率V、时间“月)满足陶故关系式「="/(算中%

b为非笔常数).若经过6个月，这种坨取的分超率为5%,经过12个月.这种收坂的分解率为10%.

邸么这种地圾完全分解(分解率为100%)至少需倏解过(彝名数掘旧2u03，>

A.Z0个月B28个月C,321；］D,40个月

6.己知函数/")=产12*+2，*亍、若方叼(x)="J个不舒的实数限小.3如

I4十/,XVU

则M+*2+啊的取值范用为，)

A.(-2.0)B(-1,1)C.(0,1)D(1,2)

7.如国是由数八口=sin(3X+⑴的茁分图仪现格〃x)的第

©H心平科m(m>0)个午位长度后旬M在由数g(x),则m的加

小依为()

C-i

D-n

8.在AB=5.AC=6.cos/l=。是A4RC的内心，石•。户=x（）7/+y面.

n4'x,y€|0,l].则切点P的轨迹所偈施图形的面幌为（）

A竽BlipC.4cD.6c

二、多造跋（本大题共3小踵，共20.。分.在每小密存多项符合题目要求）

9.若是H延的IF零向lt・则F列叙述正确的是（）

A.If|a|=|^|«Wa=S

B./>a-?=b-?-Wa=b

C.若♦〃讥，〃露Wfa//c

D.若m+B|=|万一万].则

10.跑步爱好者小亮为了参加“2021年重庆巾3・'""二.：】'「"，松”比即从2020“/

月开始进行长跑调炼.他根据某跑中收件记录的2。20年I月至2020年11月期间每月施少的里

程（单位：十公里）收据整理并绘制了如图的折线图.请根据读研践用分析，下列站论正确的

A.H的处中星观门增加

B.月跑步甲.理最小他出现在2月

C.1月至5月0月跑步里程相对。月至11月C动性更小

D.HD步里程的中位数为5月份对应的里程数

II.如图.I1!楼长为I的ll方体中.E足桢

AA"的一个动力.，下列说法正确的是1I

A.极板治-8£劣的体炽为定值

B.献血8£0的周K的般小侑为2匚

C.存在点从

D.D：E*-j平IfnRDDy及成的角的最大钠为45。

12.已加函数y=/(*)的图像为于点P(a,b)或中心时林的充要条件足函数y=“*+a)-b

为高由数.而数y-/Xx)的图俅夫Fit战x-c成轮对称的充羲条件是曲奴y-+G为何

由数.函数〃x)是定义在R上的奇函数.则()

A./(2O22)=0

n/(-1)»/(4)

c.“幻=＜：。50*+6是满足条件的个函数

D.若经re(O川时〃外单管潮增.幽〃幻＞0的就集是(4匕伏+2),k€Z

三,填线(本大题共4小题.共20.0分)

13.两个粒子A.8从同•发射源发射出来，住某一时刻，它们的位杼分别为T=(43)，K=

。,2).则靠在W上的投杉向量为.

14.某企业三个分厂生产同一种电f产肪,三个分厂产中分即小.现在川分笈如样方

法从：个分厂生产的该产品中按抽取100件做使用寿命的浏试，则第分厂应抽取的件数为

:由所福样M的利试结果计算出一、二.：分厂取出的产品的使用寿命T均蛆分别为

1020小时，980小时，1030小时.估计这个企业所生产的谈产品的平均使用好金为小

时.

第三分r

30%第一分厂

50%

第二分「

20*.

15.在A/18C中，)=矶CB=b-a&<0，|1|=5.|b|=3，Ji△ABC的外接圈的华

段为Z?.则用c=____.

16.」知四板钺P-A8C0中的外接玲。的体枳为36”，PA=3,PA±T|fq><fiCD,四边骷

AOC。为矩形,U，.M在球。的衣面上运动.则四技tfM-A8C0体粗的最”假为.

四、解答即(本大题共6小题，共70.()分,算答应写出文字说明,证明过程或演算步洋〉

17.(本小IS10Q分)

在A4BC中.zJMC=YlO9.AB=2.AC=1.0是边。C上一点.DC=2RQ.壮丽・区而=矶

(1)试用工6点水布：

(2)求通.就的值.

18.(本小鸟120分)

已知的畋，(x)=s，n2x.

⑴\x时.y=2afCr)+b(a>0)的最大值为】.般小值为-5.求实散a.b的值:

(2)芥。(*)=r(x-%，求除ftlg(x)在［0.句上的年调道增区间.

19.(木小超12.0分)

为了蟒我市善加2。22+全国岛中数学联富的学生的考试成绩.现从中进取60益同学.珞其成

绩(仃分制.均为止整数)分成竹0,50),［50,60),［60,70).|7。8力，|80,90)“90/00］六JHG,

得葩部分贩率分布点方图(如图).M答卜列仙题.

(1)求分数在［70,80)内的便率.并林叁这个前率分布发力图：

(2)根拈戮率分布R方图,估计本次净试成绩的众敢和手均块(同蛆中的数据堀该细湿间的

中点值代表)：

(3)依据评奖规则.排包文前的10%的同学可以快奖.靖估计统英的同学至少力促它少分？德

估计ffi是端百分付歌.

20.(本小遨12。分)

fcffl.在宜角梯用ABCOUi,d「/，BC.AB1BC.RD1DC.六6是8c的中点.珞AARD沿8。

折起，itABLAC.iiiltAE.AC.DE.得到二:核电1-8C0.

(1)求证；平冏AHO，平面8C。；

(2)若AO=1,.而用8-A0-E的大小为60。，求，.检I1A-8C。的体积.

21.(本小遨12。分)

家破仑定理是法国古幺军中家3破仑波察巴最早提出的•个几何定理：”以仃:意三角格的三

条边为边，向外构造：.个等边三m形，朝这：个等边：曲形的外接胧眼心恰为另•个等也:.

向彬(此等边二角府你为章破仑二角形)的观点已知在A48CI，,以6C,AC.48为边向外

作二个等边二角形,其外接圆圆心依次记为4,B'-C'.若的4».C的对边分别为a.b.c.

HacosC+HasinC-b-c=0-

(1)*4：

(2)若a=C.求AX'B'U的面枳地大值.

B

\B/

F

22.(本小题I2.o分)

已知，(x)=/。。产+言.

⑴求12)+/•中+”3)+〃今的低：

(2)求证，(X)右且仅存两个半点x「r2.力求均必的值：

(3)若0(*)=**-ax+9,对便点的力£[2,+8),x2£|1,4J,不当我/(占)£0(小)恒收4

求。的取值莅围.

答案和解析

I.crttiD

［««T］解：对于儿”-幻-2-K•±f(x),即y=Z*为『*||偶的数•A错识:

对JB.y=sg产的定义域为(0.*8),为4奇u偶咕粒.&的误：

对于C，，="1)=17满足〃-幻=-“-幻・即旷•丁|为奇函数，C错欢：

对于£>.y=»/(,)Sx^»J£/(-x)=/(-x).=DEMI.

故造rD.

利用那本初等的数的性既判断UP»I.

本题为自第数俗假性的性序，利®j,S8于用破题.

2.【存窠】C

(>析］W-：出发数/=a+bl(a,bE/?).W?z2=a2-fr2>2abi»

汨/42z+2*(az-b2+2a+2)4(2ab♦2b)h・・・/+Zz42・0

,之溪竟产”翔忆丁叫;:二:

所以z=-1+i电»-1-r.得|z|=\~2.

故造，C.

设亚数z=a+b>利用复数的运淡和女故相等的条件列方程求解a.力的价.再用史效掇的公式it

算呷可.

本IS主要号及复数模公式,寓于整础鹿.

3.【答案】B

【触桁】斛：从随机致丧第1行的第3列开始由左到右依次选则两个故字中小于20的编弓

依次为16.08.02.14.07.01.

蹲第5个个体的蝙弓为07.

故国B.

粮招的机故我•依次进行选择即可用到结论.

东跑主饯考食同单随机抽样的杈川,正砚理解的机数法足解决小的的关饿，比咬小陆.

4.10案】B

【阴桁】W：如图所示:

圈台的上收面半径为q=2cm.卜底面半径为r?=3E.展台母线长为1=4rm.

剜晶=解得24=8,所以陶椎母蛀长为PS=P4+4=12・

所以该网第的侧面积为5M=k"3X12=36ncm2.

故送：B.

由所能网价的上卜底而坐径的比例”母线长.即可求利例椎的械线长.再利用Hi格例面制公式即

可得到拚案.

本IS卡.蜃考育了圆锥的结构将征.属于基础题.

5.【岑索】C

【解析】此依懋在比软刃；嘴

(v(12)=ab11=0.1

解得b=2、。=0.025.

故v(i)=0.025X(28•

令p(r)=1.行(2：)<=4(p

故""3°=晟=而，-S3-=32.

故造：C.

根据IS总舛出方程组.求解参数a,b的值.得到的数关系式.令以。=1.解方程因M.

本区主要芍食秋处实际向四选择合适的函数模型・MP'PHH.

6.irrl.JD

liWi】和•.国数/⑺北；"**言:.行"⑴二“”个不等的实效外….”

，•巾：出丽数"X)和y=。图象，如图所示；

没•“〈不〈心，拈台咕散图象对称性可将占+(=2.

令y=x+2=L琳符x=—1・

所以-1<MV0.

则勺+小+的的以内范阳为(1,2).

故送tD.

作出两数，(x)的图象.由方程，(x)=a"三个不等的实数根x-X],xs,可共々VX2〈Xy玷台

摘故图单对称性可行A+的=2以及乙的取赞范用.从而可舁*.

本遨考杳函数零点与方群报的关系.MF中梏18.

7【答£】A

【所所】的由掰象可知/⑴的周期为T=2育一》=怎、

2K、

.%€d=y=2.

又/(X)笈过点(学「1)，Kl(^,-1).

将其代入可得sin(2x第+M=-ln卷+勺=亨+2kn,k6Z，

所以p=与+2k%kWZ.

故/(x)=sin(2x+号).W1ff(x)=f(x-m)=sin(2x+^-2m).

HlJg(x)为令除tt.MiCly-2m-kn,keZ,故m-gAJT.k€Z.

由Jm>0.故当上=。时，m的Q小值为;.

故选：A.

检报”外的图依8符/"(*)=£in(2x+当)，内怙fr条件未斛即H.

本也主要考6.角眄数的图里。性质.喝)福础越.

8.【二案】6

【解析】

【分析】

本MS考育轨迹方好・根据向格加法的中门四边根法则.W电点。的M逊是以08.OC为如边的干行

四边形，其面枳为ABOC面民的2仇是关fit

十答】

降根掬向KL想法的不行四边形法则,得动点尸的轨迹比以。优OC为邻边的丫打四边形，其面枳

为AB0C面枳的2fd.

在AA8c中.校内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.

由余弦定理可将<|2="+/-26“。认.代入敛据,mBC-7.

设4A8c的内切向的半彷为r,则;加sinA=*+b+r)r.解Sr=浮.

所以>3oc=；x8Cxr=gx7x

故动力P的扰迹所覆盖图彤的血粉为2$&110c=岑”.

故存案选8.

9.(»«1CD

(WiJW：C|a|=|ft|.但方向不定相问，不傥行阳=乱取A错误；

iiia-€=/>•£•则(5-6)々=0.=b或(H—b)，小欣8馅误：

标〃瓦&〃W・IM耶导向量d.B方向相同或相反•斗军向破&7方向相府或相反•即的方向相

同或相反，

故d〃乙故c正确।

2；|2+石|=|(?_曰.则/.2小5+『=/_2(15+『.用以17=0,闷dJ■礼故。正痛.

故选rCD.

由f可向■的行关定义、性a141t枳与向贵间的关系:一判断即可用解.

4堤上费号直斗'面向小的6关定义、性质、数Q积。向鼠间的关系，发于基础坦.

10—】BCD

(n.MW；x-tlM.由折筏愣的变化片势EHI.月点步里程不是逐月增加的，故送项人精法：

对丁8,由折线图可知.月胞明里程的最小假出现在2月.您法理―正确1

对于C,由析我图的变化心势可知，1月至5月的月跑步里材和时于6月411月波动性更小，故选题

C正明

对于D.月跑步里程从小到大火列为，2月.8月.3月.4月.1月,SH.7月.6月.口月.9月,

Wfl.

舶月对应的里程为中位怙・故选项£＞正确.

故选,BCD.

利用题中析践图中的数据倍且以及变化於势，时四个4项逐一分析判断即可.

本IS若I折我图的应用.读憧统it•图并使从蜕计图得到0婪的信息是解诙问题的美神.喝干旱

础注

II.I-JARD

［＜#«］解；在正方侬4BC£＞-Ai%GD［中,AB=1,

.C,

对于唐项A迷发4G.由8品J■平面4M£D1・4.C,cTiM1e,C,Dl,

3U1C1ABJDJ.BBiCBi%=%.则41G■1丫面

而AA、〃BB\,MC平面BD£>A所以44"/平由8D%B「

点EfH'rtllB叫片的即感妁1小到Y而8叫Bi的氏叫&G=苧.

极ft%-8E5的体限/「8柿।=%_女,。,=15aJrs,o,x^=^xlxlxV_2=3为定假.故人

选独正确：

对于选“B.因为平面AOA/j〃平面8CC1%,则平而甑"4平面8CC1比的交眄¥行于。声,

同界平面BED「至面0CCM的女故。尸于行于6£,因此平面BED前止方H：A8C0-A田£仇的

俅面为BEDtF.

连接％E.抵饪5£=&E.在正方形z»8瓦%中,延长TG使4G=儿/=1.

连接BG文44于E.连接EG./£”,如图.显然4%垂。平分81G.点木处人又中点.

因此截而8£。的周长2(H£+Dt£)-UBE+%幻»2(BE+硕之2BG-2(8/+GS)

=2(86+/£')=4x苧=2、个，当且仅当点£与、弟令时取电4・故8选项正礴:

对于捷项C因为止方体ABC。-4181cl。1的对他面8。。也|是知相.修。不舵在iHDt.

而86U平而3£。「因此出。不垂直于平面8£。「故C选项指俣：

对于选项D.令2£1j干而SOD，所成的角为d1E分/S<2»

也造事人知.§也8=簪=嘉£?，

P1C印送I

力H仅行口£=1时取等号.乂8为税用.闪此4n也=45。,At/JMil-m.

故选，AUD.

利用等体枳法求出体枳判BfiA作出正方体的北面.利用几何法求出极面WKiM断8：岸制网新C：

求出打£的最小值,再利用线面前的定义求解杵断0件并，

本逃主堂与式楼框的体枳，直线。▼而率N的判定.N线叮丫曲所或用的求法.故住的结构特籽.

考书运的求解能力。逻辑推理腿力，IKF中档应.

12.【壬案】ACD

口”】斛，由题可带r(»)关于(。.0)对称.nr(o)=o.〃*)关于n/丫=1对钱.

所以f(x)=/(2-x)=-/(x-2)=-(-/(X-4)]eHx-4).

所HfCr)的周期为T・4.

A<(2022)-/(Z)-r(0)-0.-/(3),故A正・，B怡次:

函数/⑺…皿"♦今的周期为与・4.定义山？］.的帝泊索.〃x+l)品第函数.故CtH识；

对于。项.由同可知函致用。漳(TJ)上迤相,11/(0)-0,

又〃工)关于直线、=1时称.

〃幻在(1,3)「递减.U/(2)=0.

所以0<x<2时./(X)>0.乂周明为4.

故〃口>0的解强是(4九4欠+2),*€2・，)£确.

故选；ACD.

根据国敢的对称性可得/1(外的周期为4,结合群期即可为IIS/8C.结合对解性以及单调性,由冏期

即可求解D.

本港主要考育/加貌的数的陶用,考查工函《t的时弥性、金鸭性和城期性.WF'i'ftffi.

13.(J(|.|)

【忖折】斛：器在工上的投彩向量为।

湃春=4箸♦&3)=*&3)=(|》

故?5泉为：号

5；在工I•的投影向俄为笋M,计口得到答索.

本叁主饯号台投骷向”的公式,WT-^WllS.

14.【5笑】501015

【的白】.解；根据图象可知，三个分厂的产H数制:比为：5；2.3.

则抽取100件做使用寿命的测试.则第一分厂”抽取的件数为豆=x100=ix100=50.

第：加抽取100x20%=20件，比三分厂抽取100x30%=30件.

二该产品的平均使,用岩命为50X1020+2DX980+WH030

ieo=1015.

故答案为：50.1015.

(1)根貂分区抽样的定义即可求弱结果.

(2)根据千均效的公式通力计口，

本期主要1者分丫触样的科.用以及平均数的计“Jntftt.

15.E&%Jy

【解析】

【分析】

本剧考&r平面向照的数/段在鹏三角形中的应用.u「中匕叫.

由正余强定理可物cosG进而可用C的大小.

【％答】

解；设A48C的内加A,B.C所对的边分别为a.b.c.

vC4»a,Ctfwt.|a|■S*|A|»3*

Afr-|C4|»1^1-5.a«|Cfi|«|F|-3-

••A48c外接Ml的事在为早.

,由正强定理得哀7c14H

由余弦定理称d=a2♦b1-2abecsC.

14v'"'5

.%(—x—sinC)2=3?+52-2*3><ScosC

•3

畔$iMC=17-15<wd

即今(1-cvs2C)=17-IScosC.

壑理得98coNC-4SCO5C-47=0,

解行co$C=一纸cosC=青

vafr<0-

.-.ab=CX-CF=|CX||CB|co^C=iScosC<0-

八cosC<0.cosC=

<C<fT.C=牛.

故答案樗.

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