六年级数学教案文档

探索规律

【教学内容】

教科书第63页例题，课堂活动，练习十三第1、2、3题。

【教学目标】

1.引导学生观察、分析分数的排列规律。

2.在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。

3.开展小组之间交流、评价活动，了解不同的规律产生不同的排列方法，培养学生的发

散思维。

4.在数学活动中培养学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

【教学重、难点】

培养学生自主探究规律的能力，从不同角度思考探索规律。

【教学过程】

一、开展数学活动，发现规律

教师：今天，我要和同学们做一个数学游戏，叫做“猜一猜”。游戏规则是根据老师出

示的分数，请同学们猜猜问号代表的分数是多少。谁能猜对，就是胜利者。

31234

学生观察，并说出：“pF?

教师：你是怎样找到这些分数的？

学生回答分数排列的规律。

出示：一

2

12

33

2?

44

????

教师：你能猜出在这组排列中问号代表的分数吗？

312^34

学生观察，并说出:

45二'5'?

出示:

12

3T

]_23_

444

2^34

575I

教师：你怎样知道问号代表的分数是多少？

学生回答分数排列的规律。

教师：请大家认真观察，看看这两组分数的排列有什么相同与不同之处？

引导学生在小组内观察、讨论后回答：都是用相同的分数排列，但排列的规律不同。

二、自主探究规律，培养发散思维

教师：咱们的“猜一猜”游戏进行到这里，你们认为你能用同样的分数再为“猜一猜”

数学游戏设计别的题目吗？

学生回答。（略）

教师：你认为在设计时，怎样才能做到既使方案不同，又能让别人正确猜出分数呢？

学生先在小组内讨论再回答。（按照不同的规律排列，就可以做到）

教师：请同学们以小组为单位，在小组内进行讨论，并设计“猜一猜”数学游戏方案。

每小组可自由发挥，设计你们认为符合要求的游戏方案。最后，我们再来进行评比，看哪一

组的方案设得最巧妙。

学生在小组内开展合作讨论、自主探究怎样按不同的规律排列分数。教师巡视，注意引

导学生先排列分数，再将其中有些分数用问号代替。

三、展示排列结果，小组间互相评价

展示小组按不同规律排列的分数，先请别的小组观察，说出排列的规律和未知分数。再

由出示排列方法小组的代表公布答案。

如出现未按一定规律排列分数的结果，可先引导小组间正确评价，并给予帮助。遇困难

时，教师适当指导。

四、巩固练习，灵活运用新知

请同学们以小组为单位，完成练习十三第1题，并说说是运用怎样的规律进行填空的。

学生在小组内合作完成本题，教师巡视时可适当指导。

提示：分子不变，分母缩小三倍是本题的规律。可对学生的计算困难进行讲解：分子不

变，分母缩小三倍，分数值会扩大三倍。分子扩大三倍，分母不变也可达到相同的目的。所

以，当分母为2时，可直接把分子扩大三倍，同样遵循了分数变化的规律。

学生在小组内开展合作学习，完成练习十三第2、3题。

教师巡视，适度点拨。

五、全课小结

通过今天开展的数学活动，你都有什么想法跟大家交流？对于探索一些数学中的规律，

你有什么好的方法想跟大家分享吗？或者还有什么疑惑希望得到帮助呢？

学生自由发言。遇困难时，师给予帮助。

教学反思：

总复习中“探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维

能力的一个好素材，教材中主要是从乘法口诀表中寻找其中蕴涵的一些数与数之间规律，同

时探索图形之间以及实际生活中蕴涵的规律等，对于规律的探索，不仅能加深对所学的数的

理解，而且为数学交流提供了有效的途径，它的方法、函数思想以及推理的方法也为数学本

身和其他学科发研究提供了基础。鉴于学生已经有了一定的经验，我对本节课进行了深入的

挖掘和整理，分了三个环节来完成。

第一环节：直入主题，探索发现乘法表中的规律，先让学生分小组自主发现各种规律，

教师有意识地辅导有困难的小组，接着给学生提供交流的机会，让学生在交流过程中分享彼

此的思维成果，相互启发，共同发展。例如：开始几个学生发现的规律还仅仅只停留在横着

看竖着看原有的基础上，当有学生发现斜着看的排列规律后，其他的学生深受启发，马上顿

悟，把学习过正反比例的知识也应用在其中。在这一过程中可使学生在探索中提高自己的思

维能力。

第二环节，巩固应用，直接安排66页中的练习，让学生在练习中提高，巩固寻找数与

数之间规律的方法。

第三环节：探索规律在生活中的应用。《新课标》指出：学生的数学学习内容应该是现

实的、有意义的、富有挑战性的。因此，教师要为学生提供现实生活的数学，而这个现实不

是成人眼中的现实，应该是学生眼中的现实，贴近他们现实生活的内容进行教学，才能唤起

他们的学习兴趣，主动应用数学去思考问题、解决问题。使学生们体会到，数学来源于生活

又服务于生活，学数学是有用的。

摆放桌椅节约空间这一活动，和挂气球以及堆放小球的活动拉近了学生生活世界与书本

世界的距离，用学生熟悉的、有兴趣的、，调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识

是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，教学过程中，我将自主探索与合作交流相结

合，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，先让学生用

具体的数来表示，然后上升到用代数式来反映规律，从而使学生体验由一般到特殊的方法，

教师有意识地分层次引导：先让学生在小组里说规律；当出现2种结论时再让学生验证；然

后大家一起总结；做到了循循善诱，层层引导，重难点逐步突破。这样既能提高学生发现问

题解决问题的能力，又能激发学生探索创新的精神。

整理与复习(一)

【教学内容】

教科书第65页整理与复习，练习十四第卜7题。

【教学目标】

1.复习倒数的意义、分数除法计算以及解决问题。

2.通过复习回忆，再现知识，培养自觉整理所学知识的习惯。

【教学重点】

复习分数除法所包含的主要内容，整理出分数除法问题的解决策略。

【教学过程】

一、谈话引入，初步整理

1.请学生说说第三单元学习了哪些内容？请学生翻阅本单元的教学内容，在课堂练习本

上对本单元的知识点进行梳理。

投影展示学生梳理的情况，交流补充。

教师小结并板书：

分数除法倒数的意义

分数除法的计算

解决问题

探索规律

2.学生提出对以上的知识点学习中自己认为你学得最好的是哪一部分，哪些地方还有疑

问或困难？教师根据情况做出符号。

二、合作交流，深入复习

L复习分数的除法的计算。

(1)教师请分数除法计算学得比较好的学生在全班介绍这部分知识的要点和要注意的问

题。其它学生质疑问难。

(2)教师作小结：通过同学的介绍，我们发现同学们对分数除法的计算方法掌握得不错。

刚才我们利用流程图来整理了本单元的知识,你能用表格对分数的除法计算的知识加以

详细的整理吗？

(3)学生以小组为单位，整理出分数除法计算的主要内容。

(4)展示交流整理结果。(同时展示几个小组的整理结果)

让学生认真观察后讨论交流。

指名说说各自的看法，以及对不完善之处的修改意见。

用投影展示总结分数除法计算的主要内容。

算式名称计算方法

2

-4-6

5

3

26

分数除以整数

一个数除以

分数

整数除以分数

分数除以分数

一个数除以另一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数

2.巩固练习。

2

(1))+6=

,二2=

—8—.—4=

9-5

4.2

———

713

金二］_=

64-

(2)练习十四第1题。

3.复习分数除法的意义。

a

(1)出示例题：洞庭湖的面积约是2700101?,是青海湖面积的二。青海湖的面积约是多

13

少平方千米？由学生独立解决问题。

9

27004--=3900(平方千米)

13

(2)谁来说说自己的解题思路？

(3)学生汇报交流后，教师引导总结强化：已知一个数的几分之几是多少，要求这个数,

用分数的除法。(用数量除以对应的分率，就能求出单位“1”)

4.分数乘、除法解决问题。

⑴例2第⑵题。

请学生说一说是哪一类型的解决问题？

解决这样的问题最关键的是什么？(分析找准单位“1”)

自己已经掌握了什么方法解决这样的问题？(可列方程，也可以用算术方法)

请学生用自己比较熟练的方法解决。交流时要讲清自己的解题思路。

(2)例2第(3)题。

先请学生说说自己收集到了哪些信息？能提出和解决哪些数学问题？教师可以选择其

中一些问题板书出来，请学生共同思考，提出自己喜欢的解答办法。

例如：

争艳池群有多少个彩池？

浴玉池群有多少个彩池？

黄龙沟一共有多少个彩池？

三、巩固应用

1.练习十四第3题。

通过本题巩固对除法意义的理解。

2.练习十四第5题。

学生先对照找出两道题之间相同与区别，然后提出自己的分析思路再做。学生能够明确:

第(1)题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解决；第(2)题和第(1)题正好相反，根据第(1)

题的数量关系，可以设未知数用方程解答，也可以用除法解答。

解答完之后，教师可以给孩子介绍或请有经验的学生介绍什么是裸子植物？以及它存在

的意义。提示大家要爱护人类赖以生存的自然环境。

四、总结提高

1.今天我们又一次对所学的知识进行了整理，谁来说说，通过本堂课的梳理，你们又有

了那些收获？

2.学生自由阐述。

教师：看来，在学习中，学会整理，总结和反思，对提高我们的学习质量是非常有意义

的。

五、课外练习

练习十四第2、4、6、7题。

教学反思：

（一）这节课在实施中体现了以下几个特点：

1、创设情景，调动学生的兴趣。

2、以“点”带“面。整理知识，使知识系统化。

3、练习上以易到难，层层递进，精练少讲，以练为主。

4、关注环节间语言过渡，使上下的衔接比较自然、缓和。

不仅设计教师的语言有办法，而且自己示范说给我听的时候，我就特别受感染：语言

富有儿童化，语速抑扬顿挫，有的地方突然高昂富有激情，有的地方温柔细腻……总之，虽

然在这三、四天里比较辛苦，心里压力大，没有人可以倾诉，晚上难以入睡，可以称得上“苦”。

但想到邹主任的这么热心的无私帮助，让我收获颇多，这就是“甜”，正所谓“苦尽甘来”

呀。

（二）有待改进的地方有：

1、课堂教学还少许睿智。

（1）结尾的总结句，没有达到预设的高潮。（没有记住）

（2）学生的错题，给我紧张。

（3）在第一、二环节用的时间比较长，使我心情紧张，不能很好进入状态。

2、创设的情境，不够完美。（三设情境）

总之，通过这次磨课对自身教学的提高是非常有帮助的。希望其它教师在四月份也来品

尝这种让人“苦尽甘来”磨课吧！

整理与复习（二）

教学内容

教科书第67页练习十四第8〜12题及思考题。

教学目标

1.巩固分数除法的有关计算。

2.初步形成综合运用知识解决实际问题的能力。

3.感受数学与现实生活的密切联系。

教学重点

形成综合运用分数乘、除法的知识解决实际问题的能力。

教学过程

一、基本练习

1.口算。（教师出示题卡，学生口答,教师填写）

14]_8^33

312729^74

5工14559.3

—+21=

111186105

883.10151]_

-X——

93103583'7-

2.填空。（学生在回答时要求讲清楚自己是怎样想的）

Q

（1）把百米长的铁丝平均分成4段，求每段铁丝长多少米?

O

列式是()，是求A米的()(）是多少。

,1213

(2)(—————x()—(叼

o35

(3)1吨=()千克25分钟=(）小时

)/■

(4)12米的一是()米；()的一是36

413

(5)在O里填上“>"、"V”或“=”。

1.4-1

—：—O-

252

15八15

—4-30—

1616

99一

-—O1

1111

5.5-5

—：—O一

888

Q

（6）一个正方形的周长是§米，边长是（）米，面积是（）平方米。

21

（7）59吨的—正好等于（）吨的-o

（8）修一条路，每天修全长的5，（）天可以修完。

3.判断。(学生用手势打或打“X”，教师有针对性地选择学生说错或做对的学生

讲讲自己是怎样想的)

(1)所有自然数(0除外)的倒数都小于lo()

(2)两个分数相除，商一定大于被除数。()

(3)1+5=1X5。()

(4)4分米的1和5分米的,相等。()

54

(5)“白粉笔盒数的|3■等于红粉笔的盒数”，这里是把红粉笔的盒数看作单位“1”。()

二、主要练习

1.看谁算得又对又快。(组织学生进行计算比赛，把做得比较快的五名同学的题单同时

展示到小黑板上或投影上)

314358117

X-X--X-一X一——

52554984.8

4335_153155

X--?一.（—F一）—-_

10106264・16.6

集体订正、评价。发现问题，及时地指出和解决。

2.解决问题。

(1)独立练习。

2

①五年级同学参加植树活动，共植树400棵，正好是全校植树总数的m，全校植树多

少棵？

②有一块试验田，其中粮食作物有4公顷，占总面积的上，经济作物占总面积的工,

45

经济作物有多少公顷？

(2)指导练习。

①练习十四第11题。

这题学生独立解答有一定困难，先请学生阅读题目所给出的信息，引导学生，这道题的

要求是什么？(世界总人口数)世界总人口数和什么有关系？(世界总人口数的、=世界贫困

人口数)世界贫困人口数和什么有关系？(世界贫困人口数的」-=我国贫困人口数)根据这

20

些已知条件，你能找出这道题的等量关系吗？

世界总人口数XX—=我国贫困人口数

1120

学生根据这个等量关系，可以列方程，也可以用算术方法解答。

②思考题。

三、课外练习

练习十四第9、10、12题。

教学反思：

本阶段整理与复习的内容主要有：数学与体育、比的认识、统计三个单元。通过整理与

复习，学生将进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力；能根据这三个单元

所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。

针对本阶段整理与复习的三个单元的不同特点，在整理时可以选择不同的角度。对于比

的认识，可以将这个单元所学内容联系起来，并且找到这个单元的主线：比的意义，运用比

的意义来理解比的化简、比的应用等内容。对于统计单元，可以让学生回顾收集数据、整理

数据、分析数据的过程，回顾在这个过程中所学到的新的知识、新的方法和获得的新的体验。

对于数学与体育单元，可以让学生回顾本单元所解决的实例，培养他们的应用意识，同时整

理在解决这些体育问题中用到的知识、解决问题的策略。学生整理内容的呈现形式可以采用

列举、表格或网络图等形式。对于学生呈现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理的方法,

以培养他们反思和整理知识的能力。

关注学生提出问题能力的培养，是本套教材的一大特色。在整理与复习阶段，引导学生

提出问题，既可以让学生反思、检测已学习过的内容，又可以培养学生提出问题的能力。教

学时要鼓励学生根据这三个单元所学的内容，提出自己的数学问题，并在全班交流好的问题

及其解法。对于学生暂时不能解决的问题，可以放入问题银行中供今后思考。

对于在整理知识和提出、解决问题的过程中学生暴露出来的困难和问题，教师可以鼓励

学生之间互相帮助，并相应地进行有针对性的指导。

认识比

【教学内容】

教科书第69页例1及相关练习。

【教学目标】

1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。

2.培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。

【教学重点】

理解比的意义及比、分数、除法的联系。

【教学过程】

一、导入新课

1.出示例1图表：

姓名从家到学校的路程(m)从家到学校的时间(分)

张丽2405

李兰2004

教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的

关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？

学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。

2.小结：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差

关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两

个量间数量关系的方法。

二、学习新知

1.初步认识比及比的读、写方法。

(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出

来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。

教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？5+44我们就说，张丽和李兰所用时

间的比是“5比4”，可以写成5：4或』，读作：5比4。

4

(2)学生带着问题自读教科书例1内容。

问题：①比的各部分名称是什么？

②你都知道了关于比的哪些知识？

③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？

学生自学后根据问题谈自己的收获。

(3)教学例1之后的“试一试

①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？组织学生独立思考，解

决问题，然后集体订正，评价。

教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间

的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用

比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序,正确表达是一个数量与另一个数量的比,

不能颠倒两个数的位置。

②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)

教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是

同类量的比。

观察“试一试”中的最后一个问题。

教师提问：求的是什么？（速度）谁和谁进行比较？（路程和时间）谁除以谁？

教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？（可以

说成路程和时间的比）路程和时间是同一类量吗？（不是）不同类量比的结果是什么？（产生一

个新的量：速度）

师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。

2.求比值。

思考：5：4表示什么？4:5表示什么？

说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗？

课堂内完成课堂活动第1题。

3.比与除法、分数之间的关系。

分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？

学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。

相应部分区别

比前项:（比号）后项比值一种关系

除法被除数+（除号）除数商一种运算

分数分子-（分数线）分母分数值一种数

三、巩固练习

1.想一想，填一填。

（1）比的前项是5,后项是3,比值是（）。

（2）比的后项是8,前项是4,比值是（）。

（3）比的前项是0,比值也是0,后项是（）。

（4）甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是（）

学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。（提醒学生：比的后项不能是0）

2.拓展练习。（课件或小黑板出示）

（1）“甲队在一场球赛中以12:0的比分大胜乙队”请问“12:0”是比吗？（不是比，它

是记录两队得分的多少的一种形式）

（2）我国陆地和世界陆地的比是1：15。我国人口和世界人口的比是1:5。

据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人

数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1:5。

你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？

（3）图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是2：50；第二杯中糖与水的比是3：

50。哪一杯糖水更甜？

学生思考、讨论回答后，教师小结。

四、全课总结

教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？（指名说一说）

教师总结。（略）

五、课外作业

收集生活中关于比的信息。

教学反思：

比的意义是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘

除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍

比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类

量的比。还有每个比中两项的名称和比值的概念，比值的求法，以及比和除法、分数的关系,

注意：比的后项不能是0。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系;

教学难点是理解比的意义。

在学习比的意义的时候，考虑到学生对“比”缺乏感性上认知，所以在教学时我力求体

现以下几点：

一、从生活实际出发，联系学生已有的知识引入新知。

比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的

知识，在教学中联系实际生活，可以促进学生主动学习。

这节课我先出示2杯果汁和3杯牛奶，学生能根据所给的数量提出许多问题，有选择把

问题写在黑板上并用算式表示。牛奶的杯数是果汁的几倍，果汁的杯数是牛奶的几分之几，

可以用我们学过的除法算式来解决，今天我们来研究对两个量比较的一种新的表示方法，引

出比的意义教学。

二、加强知识间的联系，促进学生主动学习。

在这部分中，因为分数、除法、比有着密切的联系，在教学比的意义后，让学生通过讨

论、研究、发现知识间的内在联系，研究分数、比与除法的关系，掌握它们间的内在联系，

形成良好的知识网络。

三、教学中注意的问题：

1、比、分数、除法的区别，比表示两个数的关系，分数表示的是一个数，除法的是一

个算式。

2、体育比赛中的2：0不是比，足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队

比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不

同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比

一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比

的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对

两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻;还有习题以下内容包括课堂总结和延伸处

理得比较粗糙。总之，还有很多地方需要雕琢。

比的基本性质

【教学内容】

教科书第69-70页例2、例3及相关练习。

【教学目标】

1.通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。

2.能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

3.渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在

内在联系的。

【教学重、难点】

理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

【教学过程】

一、复习准备

1.求比值。

8：4=48：12=16：8=

24：18=40：16=15:5=

.准备题。

(1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？

4920101510301835

5^7^8152114352^779

学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？

(2)在()内填上适当的数。

3+4=()+4=()+40=()4-12=0.75

54-8=5：()

6：7=()+7=()Xy

9+()=()：16

教师：由上面这两组题你想到了什么？

小结：根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的

后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。

比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成

8

二、学习新知

1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。

20020__10_g

240-24-6

III!

200：240=20：24=10：12=5：6

独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？

分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

学生进行小组总结后，小组间交流汇报。通过交流总结出比的基本性质。

2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值

不变。

3.应用比的基本性质化简比。

(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。

（2）出示例3：化简下面各比。

①15：12②14:56③30:60：120

师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。

第①题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？（用比的前、后项分别除以它们的

最大公约数，直到前后项是互质数为止）

第②题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？（学生观察

分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法）

学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后

项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。

第③题：这个比有什么特点？（三个数的连比）又如何化简呢？化简两个整数比的方法对

于化简三个整数连比是否适用呢？

学生讨论后尝试化简，填在书上。

教师提示：在三个数的连比中，比号不表示除号。

三、巩固练习

1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。

学生化简后交流反馈，说说方法。师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整

数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的

基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。

2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。

比最简单的整数比比值

9：54

34:67

5.8:2.9

200：150：26

讨论：化简比与求比值有什么区别？（求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成

分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真

分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数）

3.学生独立完成练习十五第3题，完成后用投影仪集体订正。

4.拓展练习。

（1）六（3）班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（）,男生和全班人数的比

是（），女生和全班人数的比是（）。

（2）一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是7：3,求长与宽各是多少厘米？

四、课堂小结

通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何

化简比？

教学反思：

比的基本性质的学习是学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六

年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的

基本性质，所以这节课我充分调动的思维，让学生提出猜想一一验证，并能很好的用数学语

言进行概括和总结出比的基本性质一一比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除

外），比值不变。这叫做比的基本性质。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养了

学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力做得比较成功。

一、在学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后，及时提出问题一一比是不是也有什么

性质呢？如果有的话，你认为它是怎么样呢？当有的学生根据分数与比的关系、分数与除法

的关系后就自然而然的猜想出比的基本性质一一比的前项和后项同时乘或除以一个相同的

数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。在验证的过程中引导学生在小组合作交流

中分析、整理、推导验证的具体的语言的表达能力，如6：8的前项和后项同时乘以2得12：

16它们比值都还是等于3/4,所以第一部分：比的前项和后项同是乘一个相同的数比值不变,

又如6：8的前项和后项同时除以2得3：4所得的比值还是一样的3/4,所以第二部分：比

的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变，还如当比的前项和后项同时乘以0的话,

这时所形成的比就没有意义了，所以综合以上三个结论，得出比的前项和后项同时乘或除以

一个相同的数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。在学生汇报思路和过程中，学

生的条理性非常强！在用数学的语言表达问题的时候，学生考虑问题非常周到，逻辑推理很

严密！

二、在应用比的基本性质化简比的时候，培养学生对知识的概括能力。当讲完了比的基本性

质后出了三道较有代表性的化简比的练习，让学生在做练习的过程中归纳和整理出化简比的

方法。15：10（整数比）2：0.75（小数比），1/6：2/9（分数比），学生做完后交流中发现解

法都有不只一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。1、化简时比的前项和

后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简，2、是小数先转化为整数比一最简比，

3、是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。大部分的学生在

掌握了以上的三种解法后，在化简比的过程中省了很多的麻烦，练习的效率也比较快！

诚然，这节课在对学生思维的培养起到很大的推动作用，并且效果也比较明显，很多学生在

回答问题的时候，也能够用较准确的数学语言表达，如6：8化成简比是3：4（学生大多数

会说出较完整的文字一一根据比的基本性质比的前项和后项同是除以2,比值不变）。但是

本节课的练习的层次性没有体现，如只练习了求比值和化简比，但是没不足够的时间去分析

比值与化简比的区别。

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解决问题（一）一一按比例分配

【教学内容】

教科书第74页例1及相关练习。

【教学目标】

1.理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。

2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实

际问题的方法。

【教学重点】

能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。

【教学难点】

理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样

分？

1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。

教师：他俩该怎么分这些笔？（学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分）

2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。

教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，（指导学生读题）这两个同学买的笔记本也

是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？

组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？

（1）小组讨论分法，并阐明理由。

（2）反馈学生的分法。

（3）交流：你们认为可以怎样分？

二、理解按比例分配的意义

比较两种分法的区别与联系。

教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？（按1：1

来分的）

根据出钱多少把笔记本按3：2分，这是什么分法？（按比例分配）

教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例

分配。（板书课题：按比例分配）

从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。

生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配.

某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1：7,按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平

均放奶粉和水吗？

市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是1：1,这是一种什么样

的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？

教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。（学生举例）

三、独立思考，计算交流

教师：同学们理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？

大家开动脑筋，帮助陈红和赵青分一下笔记本，看看谁分配得最合理，分配的方法最容易操

作！

学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。

方法1：化简比：6：4=3：2

根据已有知识，用方程解。先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。

方法2：总份数：3+2=5

3

陈红应分的本数：15X—=9（本）

2

赵青应分的本数：15X§=6（本）

教师：还有其他解法吗？（学生交流解法，并说明解题思路。通过评价，鼓励学生用多

元化的策略来解决问题）

教师：同学们想出了很多不同的方法来解决问题，真棒！可是你们如何证明自己的解法

是正确的？（引导学生用不同的方法进行检验）

四、交流总结，优化算法

同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？（指名说一说）

在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？（由于有了前面的学习，这里

通过总结、评价，让学生在建构知识中学会优化，在交流中学会总结）

五、作业

1.小组合作，解决第77页课堂活动第1题。

2.做练习十六第1、2题。

教学反思：

本课时的教学内容是引导学生应用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问

题。由于在学习比的意义时学生已能根据两个数量间的比用分数来表述两者的关系，所以在

教学例题5时，我给学生充分独立思考和解答的时间，让学生自主进行探索。在交流解法时,

很多学生思维活跃，发言积极，想出了很多种解法。这时我再及时引导学生将这些方法进行

总结，并突出了用分数乘法来解题的这种方法。在新知的学习中，我还请学生思考如何进行

检验，学生们联系题中的信息想到了可以将求出的两个数量组成比进行化简，再将这两个数

量的和求出来，与已知信息进行比较进行检验。

整节数学课上，鼓励学生独立思考，主动探索，充分发挥学生学习主动性，课堂气氛活

跃、和谐，提高了课堂教学效率的有效性。

解决问题（二）一一分摊运费

【教学内容】

教科书第75页例2及相关练习。

【教学目标】

1.使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答

按比例分配的问题。

2.通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省

过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。

【教学重、难点】

提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

1.填空。

（1）小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3：4,公鸡（）只，母鸡（）

只。

（2）丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1：3,2001

年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有（）只。其他国家有（）只。

（3）农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是4：1。水

稻种了（）公顷，玉米种了（）公顷。

学生回答反馈：说说怎样思考，集体评价。

2.引入谈话：怎样解决按比例分配的问题？在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分

配的方法解决？

二、揭题，学习新知

1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题，今天我们继续研究这

方面的问题。

2.走进建设现场。（出示例5图）

教师:从图中你获取了什么信息？（学生交流获取的信息）一堆混凝土中沙子有100千克,

石子有60千克，水泥有240千克。要配制180吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各

多少吨？

教师组织学生讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？

3.学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问题的方法。

教师提出引导性问题：

（1）这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，这三种材料的比你是在

哪儿找到的？

（2）找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该先做什么？

（3）怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？

（教师在组织交流的过程中，引导学生多角度思考，同时要利用评价优化解法）

三、巩固拓展，应用知识

1.教师：刚才同学们通过计算，知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5：3：12。现有

一堆总重为40吨的混凝土，经现场测量，水泥有20吨，沙子有12吨，石子有8吨。这堆

混凝土符合配比吗？如果由你负责监理，你将如何处理？

2.一个三角形三个内角的度数比是3：2：1。这三个角的度数分别是多少度？这是一个

什么三角形？

教师：学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面地分

析问题。

四、课堂活动

分组配制果汁。（分小组准备好蜂蜜，橘子汁和水以及量具，每个小组配制280毫升果

汁，配制完成后，进行组间交流：按什么样的比例配制的，互相品尝，推出口感最好的果汁

配方）

活动结束后，师生共同评价小结。

五、回顾总结

教师：想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？你是怎样找到几个量的比的？通过今

天的学习，你又有什么新的收获？

六、作业

练习十六第3、4题。

教学反思：

通过这堂课的教学，学生们大部分完成了教学目标。

我在教学中有个小问题，没有照顾到大多数同学，在下一节课中还要对个别人进

行单独辅导，

解决问题（三）一一课堂活动

【教学内容】

教科书第76页例3及课堂活动第3题。

【教学目标】

1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。

2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。

3.培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。

【教学重、难点】

让学生掌握一些解决问题的策略性知识。

【教学过程】

一、情境引入

1.学生先简要交流课前了解的信息：人们一起合伙运货、租房等如何协调付费的情况。

2.教师用小黑板或课件呈现：三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元，当车

走到路程三分之一处，出现甲卸货，到路程的三分之二处，出现乙卸货，到终点是丙卸货。

请学生表述自己对这个问题的理解。

教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。

学生可能会提出：

①他们运的货物同样重，把运费平均分配。

②尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付，丙运得远

应该多付点。

③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。

④能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，

第三节只有丙一个人承担，这样比较公平。

学生评价，以上同学的方案你认为哪一些比较公平？

学生经过讨论会认为：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙

付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法

可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相对比较公平。

二、合作探究

请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成4~6人的小组，把解决

问题的方案和结果写出来。教师巡视，给予指导。

3.交流汇报。用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。

方法1：按路程比例分摊。

把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路

程应付三份钱。

把钱一共分成：1+2+3=6

其中甲占90的16：90x1=15（元）；

6

22

乙占90的一：90X—=30（兀）；

66

33

丙占90的一：90X—=45（兀）。

66

答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。

方法2：按路程段数分摊。

每一段的运费：90X；=30（元）

第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30+3=10（元），每人付10元。

第二段运费由乙、丙两人分摊：30+2=15（元），每人付15元。

第二段运费由丙一人付30元。

所以三人分摊的运费是：

甲：10元

乙：10+15=25（元）

丙：10+15+30=55（元）

答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。

对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为什

么？如果你是丙呢？

将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在

实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。（如果学生还有比较好的

分摊办法，教师可以适当选择板书）

三、巩固应用

1.课件或小黑板出示情境：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租

是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离

开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议

妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？

由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。

方法1：

小李应付的房租：630X'=105（元）

6

2

小张应付的房租：630X—=210（兀）

6

3

小王应付的房租：630X—=315（兀）

6

方法2：

630+3=210

小李：210+3=70（元）

小张：70+210+2=175（元）

小王：70+210+2+210=385（元）

请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？

对学生进行诚信教育。

2.课件或小黑板出示：2004年2月18日《大众日报》消息（课堂活动第3题）。

学生读懂题意后，让学生提出数学问题。学生可能会提2003年建大棚多少个？这时要

让学生讨论，要求2003年建大棚多少个，要先求出2002年建大棚多少个？也就等于求三年

各建大棚多少个？因为题目中就三年各建大棚数量的比没有给出来，这就需要学生从所给条

件当中去捕捉有关信息，求出三年各建大棚的比，这样就把问题归结到按比例分配的问题

上来，然后让学生自己去解决。

把2001年看作1份，2002年则是2份，2003年是2X2=4份。

总份数：1+2+4=7

2001年建的大棚数：1316X^=188（个）

7

2

2002年建的大棚数:1316又一=376（个）

7

4

2003年建的大棚数：1316义一=752（个）

7

四、总结提高

今天的活动中，对于分数乘、除法的问题你学到了哪些解决办法?

五、课外思考

练习十六第5题。

教后反思：

本节课，让学生通过比较分数应用题与百分数应用题的练习与区别，明白新旧知识的

联系，更容易掌握所学知识。让学生经过了思考再进行小组合作更有利于学生的自主学习，

体现了新的教学理念并且注意了解题策略的多样化，最优化。巩固应用环节让学生从基本应

用、综合应用、思维拓展三个层次进行