函数的实际应用+学案-苏教版高中数学必修第一册

8.2.2+函数的实际应用+学案-苏教版高中数学必修第一册

一、解答题

（★★）1.某列火车从A地开往B地，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h

的速度匀速行驶试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求离开A地2h

时火车行驶的路程.

（★）2.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它

的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且

计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2,在四个相同的矩形上（图中的阴影

部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2,并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米

⑴设AD的长为x米，试写出总造价Q（单位：元）关于x的函数解析式；

（2）问：当x取何值时，总造价最少？求出这个最小值.

（★★）3.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日215元.根

据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高

1元，租不出去的自行车就增加3辆.

旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取

整数，用y表示出租所有自行车的日净收入.（日净收入即一日中出租的所有自行车的总收入减

去管理费用后的所得）

（1）求函数J=的解析式；

（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

（★★★）4.某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表:

投资A商品

金额（万123456

元）

获纯利润

0.651.391.8521.841.40

（万元）

投资B商品

金额（万123456

元）

获纯利润0.250.490.7611.261.51

（万元）

该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合

算.请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经

营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）.

（★★★）5.某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价

x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系：

X30404550

y6030150

⑴在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x,y）的对应点，并确定y与x的

个函数关系式；

⑵设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销

售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

（★★）6.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产

量x（吨）之间的函数关系式可以近似表示为v=--48x4-8000;已知此生产线年产量最大为

■5

210吨，若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最

大利润是多少？

二、填空题

（★★★）7.如图是抛物线形拱桥，当水面在/时,拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1

-4.].[1J

米后，水面宽一米.

上隹三三三三朵工

三、单选题

（★★★）8.一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图像如图，那么图像所对应的

函数模型是（）

A.分段函数B.二次函数

C.指数函数D.对数函数

(★★)9.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,

则x,y的函数关系是()

A-『=0.9576五B.y=O.9576100

<0,9576'；

C.y=I100JD.y=1—0324哀

(★)10.某种植物生长发育的数量与时间x的关系如下表:

Xi23

yi38

则下面的函数关系式中拟合效果最好的是()

A.y=2r-lB.i=x:-l

C.v=2x-lD.j=L5/-2.5x+2

(★)U.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函

数模型是()

y

4•

3・•