北京市2021年中考数学真题【含答案解析】

北京市2021年中考数学真题

一、单选题（共8题；共16分）

1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

5.实数备表在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

q卜*.

--31-2~0H23-

A.B.H和去C.庭+表到aD.

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的

2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.-戋居年,概率是（）

1113.

中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专A.tB.mC.tD.冥

项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）7.已知3*=1龄球斗串=1舞&,4峭='维超4e=软16.若瓦为整数且缺岑点而'*就+】,

A.（U磁?X；B.[if*则M的值为（）

C.1盘事£：D.题》：;id"A.43B.44C.45D.46

3.如图，点耍直线丽上，蹴:，◎教.若总■献箔;=1第T,则W激潮的大小8.如图，用绳子围成周长为10皿的矩形，记矩形的一边长为wi,它的邻边长

为心犯矩形的面积为铀电当紫在一定范围内变化时，¥和£都随紫的变化

而变化，则乎与K畲与第满足的函数关系分别是（）

A.%(产B.4G'«C.MF：D.&©■

4.下列多边形中，内角和最大的是（)A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系甲1112131415

二、填空题（共8题；共9分）乙1212131414

9.若g在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是

甲、乙两组数据的方差分别为，制X翥，则空窗（填“>”，

10.分解因式：鼠*-斑*=.

或“=”）.

11.方程金=4的解为

16.某企业有旦谣两条加工相同原材料的生产线.在一天内，.4生产线共加工

12.在平面直角坐标系俐？中，若反比例函数”急声。的图象经过点盘噢和

硼屯原材料，加工时间为做411小时；在一天内，存生产线共加工蒯屯原材料,

点则调的值为.加工时间为包&+您!小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到&.起两条生产线，

.如图，源城产就是曲勘的切线，短因是切点.若虑淤则£曲溷=

13=§CT,两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到.4生产线的吨

数与分配到哥生产线的吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天

的分配结果分配了5吨原材料后，又给以生产线分配了巾吨原材料，给四生产

线分配了K吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原

材料，且加工时间相同，则普的值为

三、解答题（共12题；共111分）

14.如图，在矩形照七秒中，点/F分别在馥;“的上，解=翻:.只需添加一

17.计算：盏如剑"+痘N-用-斑+技

个条件即可证明四边形劣髓:F是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.

评:一国蒯支41

18.解不等式组：'匕一M”

15.有甲、乙两组数据，如表所示:

19.已知感+梭?-1=©,求代数式母一身通：物+超的值.直线短8表示的方向为南北方向.

21.已知关于£的一元二次方程=

(1)求证：该方程总有两个实数根；

20.《淮南子•天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，

在地面上点区处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点四，使乳鼻两(2)若.且该方程的两个实数根的差为2,求调的值.

点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点四处立一根杆；日落时，

在地面上沿着点四处的杆的影子的方向取一点算,使鼠强两点间的距离为1022.如图，在四边形⑧中，斌志=益低蟠=掾0/，点意在做;上,

步，在点菖处立一根杆.取低&的中点都那么直线冷身表示的方向为东西方

向.

(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点显或£的位置如图所示.使

用直尺和圆规，在图中作短4的中点S(保留作图痕迹)；

(1)求证：四边形。曲。段是平行四边形；

(2)若M平分潞痴*期=触麒或=母，求.和禺n的长.

(2)在如图中，确定了直线段表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西23.在平面直角坐标系森"中，一次函数”杀大+磁/®的图象由函数严耳的

方向互相垂直，可以判断直线短④表示的方向为南北方向，完成如下证明.图象向下平移1个单位长度得到.

证明：在中，A,方是低4的中点，(1)求这个一次函数的解析式；

...低品1■1加▲(填推理的依据).(2)当£飘-色时，对于M的每一个值，函数T=萧博渊声①的值大于一次函数

•.•直线码表示的方向为东西方向,辔=副r轴勺值，直接写出调的取值范围.

24.如图，㊄◎是△豳菖的外接圆，*冷是血◎的直径，初上涔£于点.看.瓦甲城市邮政企业4月份收入的数据在瓦班工途这一组的是：10.0,10.0,

10.1,10.9,11.4,11.5,11.6,11.8

a.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲城市10.8曲

(1)求证：W或•姐=£短初;

乙城市11.011.5

根据以上信息，回答下列问题：

(2)连接加i并延长，交盛:于点刊交向。于点吞，连接依.若感◎的半

(1)写出表中幽的值；

径为5,◎窗=》，求的和&F的长.

(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政

企业的个数为翱.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均

25.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政

收入的邮政企业的个数为翱.比较孰，弱的大小，并说明理由；

企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万

(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入

元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

(直接写出结果).

机甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组:

26.在平面直角坐标系支嘶中，点a矶1和点缘:或在抛物线“菽£+加上.

6窗忐至K*1Q1Q考KMIX茎父江14”冕M考1备)：

频数■(1)若萧=冤址=骁，求该抛物线的对称轴：

:二二二51

收入治万元

⑵已知点(7印：内』现意在该抛物线上.若“皿比较耳与居的大小,

并说明理由.

27.如图，在△.皎菖中，胭=*斌；3就破：=也盟为砒:的中点，点/＞在5优上,

以点以为中心，将线段,奴)顺时针旋转级得到线段连接髅4瓦

(1)如图，点“最:我出篝*&Ea的横、纵坐标都是整数.在线段看雷£宓曲%/&

中，愚。的以点△为中心的“关联线段”是；

(2)△遍菖是边长为1的等边三角形，点Ad,其中好吐若酶是愚。的

(1)比较£初税与国葭初的大小：用等式表示线段对点/弑a覆?之间的数量关

以点恳为中心的“关联线段”，求相勺值；

系，并证明；

(2)过点乍,阚的垂线，交.砒于点祭，用等式表示线段第虑与狷D的数量

(3)在△.姻仁中，,精=*蛭=%若勰:是愚。的以点区为中心的“关联线段”，

关系，并证明.

直接写出姚金的最小值和最大值，以及相应的髓;长.

28.在平面直角坐标系*软？中，®◎的半径为1,对于点.罚口线段毓;,给出如

下定义：若将线段跋绕点△旋转可以得到的弦段T""手"分别是笈工

的对应点)，则称线段砒;是愈◎的以点总为中心的“关联线段”.

答案解析20.（1）解：如图所示:

一、单选题

1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.A

二、填空题

9..钟？10.船大褛L-嫡11.父=令12.T13.130°（2）证明：在△豳E：中，看国=3E，Q是落富的中点，

1

14.斯=...谑•（答案不唯一）15.>16.2：3；3.."；金，斯（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）.

三、解答题・・•直线©将表示的方向为东西方向，

解：原式"专+够+5-1=冉4.・,,直线仁4表示的方向为南北方向；

17.

故答案为M；,等腰三角形的三线合一.

18.解：噂21.（1）证明：由题意得：窿=工：玄=-电％卷=泓吟

由①可得：*新3,4=麦”一电掰=1；楹成,一4应J泻兔盛=事懈,

由②可得：・.・施史Q,

，原不等式组的解集为'岁侬尬4.且=4加乂电：；@,

19.解：（整—於十盘:物+用・・・该方程总有两个实数根；

=0泉一,三戚.^**+3•松（2）解：设关于.某的一元二次方程建-如招彼=◎的两实数根为标猫则有:

=数十龄，.先1冢工=啊.：羯》1•«=姬,

战4-1=%k「N=智，

•**0+勤,=1,/.扇一词=氐十短一软的=点一1^=4,

代入原式得：原式=1.解得：谭=±1,

;游a%解得：谓=

••ifl6—1•函数图象如图所示：

22.(1)证明：戌。寐：拂=湛短殿)'=演*,

・・・AD〃CE,

*.*。蜡；疣:，

...四边形。蛭e:⑥是平行四边形；

(2)解：由(1)可得四边形.螳?：劫是平行四边形，

.,.当士等-日时，对于S；的每一个值，函数“劭蠢1声嘲勺值大于一次函数

・••范直=9，

蹩=孰T五的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当w=当时，符合

,/爱产.1..立扁四平分居港蓝”破源二弧电，

题意，当词*4时，则函数“痢观加声也与一次函数•=熬+袤的交点在第一象限,

彦F=E值,

此时就不符合题意，

AEF=CE=AD,

综上所述：鼻阳典

・.・欧沙二愚皆雕或=*

24.(1)证明：：,寐)是感。的直径，的，飕:，

.・.=龙彦“皿&=母*:*=+

.・.成产=融资_*'=§1,

温就屈=区鼠初;

/.曲—岁.

(2)解：由题意可得如图所示:

23.(1)解：由一次函数警=熟,隐四的图象由函数：*4式的图象向下平移

1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为产=*-1；

(2)由题意可先假设函数畔=网通呼声通与一次函数号=题:斗器的交点横坐标为

-%则由(1)可得：

由(1)可得点E为BC的中点，(3)由题意得：

:点0是BG的中点，3G：0>%li='3^(M(百万元)；

段逶=赳鸳段赛筌叟答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元.

26.(1)解：当萧=柒3骁时，则有点位中和点国闯，代入二次函数

出：迎

•••—L>=而'.K=\k婢，瞥=辎;到®得：

f：优+2=3,解=i

':西=岁，题T妫=1乐解得：5=当

...4:尊=:&,・••抛物线解析式为"承+我，

•••曾默的半径为5,抛物线的对称轴为K=-*=-1；

&J,=&&-=§,(2)由题意得：抛物线”2+/曲方®始终过定点年您则由吟凶可得：

3_型射①当增料1般父@时，由抛物线•=欣M'加森枷®始终过定点IQ®可得此时的抛物

寓=砺，

线开口向下，即距Q,与我缸Q矛盾；

25.(1)解：由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业,②当阳林林Q时,

所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，•抛物线”瘀xa曲物®始终过定点(Q®,

5宣*有3家，*境3*1©有7家，耨区第纥毒有8家，••.此时抛物线的对称轴的范围为i.^1,

中位数落在1Q邕;冢纥建上，...点［-却外飕媳也短在该抛物线上，

/.l£t=1◎』；它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为

中丁,、亥1%石飞

(2)由(1)可得：甲城市中位数低于平均数，则a最大为12个；乙城市中*菜&-「口忙导/或E-2《宝若区斗T：父号

上▲—』」,-Ja，

位数高于平均数，则翱至少为13个，您轲心开口向上，

二量严居;由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，

辛严，产:怎.V星=M

・•・卢勒彦£：=总公=逢雅联,

,:SQ=SQ：t

27.(1)证明：1£3-斌.=<£没而3=瞅,

.・・△庭嵯,丝△董髀值■黛曲

：.甚金豳T溢渴曲=/朝猛+居*川=领,

・•・超耗=港联=筐总,

：.1£没勰=启短初,

=/XV,

必岁，且因，

由旋转的性质可得5看二点目，

斌凄遛蕊,

△©越流—△翻EM

*.,驯=«斌”

；.A豳窗空&*螃就&墟，

热?二热:.

•,•音部=箔£),28.(1)矍则

・・,点M为BC的中点，(2)由题意可得：当3f是血。的以点显为中心的“关联线段”时，则有处泡能是等边

三角形，且边长也为1,当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：

/.鼓峻二营痢，

,/算斌=做少号号总=醯❿々避近,

••曷温=聂意+此❸；

(2)证