2022-2023学年天津重点高中高一（上）期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年天津重点高中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设全集芋={L2,3,4},A=[1,3},B={4},则（QM）UB=（）

A.{2,4}B.{4}C.0D.{1,3,4)

2.命题“对VxeR,都有sinxW-1”的否定为()

A.对VxGR,都有anBB,对VxeR,都有s讥x<-1

C.3x0eR,使得s讥£o>-1D.3x0eR,使得sin%。>—1

3.为了得到函数y=sin(2x—3)的图象

4

，可以将函数y=s讥2x的图象（）

A.向左平移*个单位长度B.向右平移视个单位长度

C.向左平移®个单位长度D.向右平移/个单位长度

OO

sin虑一a)cos(107r—a)tan(一仇+3兀)

4.若〃a)=。％:一则化简f(a)=()

tan(7r+a)sm(/-+a)

A.cosaB.sinaC.—sinaD.—cosa

5.已知cosg—%)=1，贝!Js讥2。=()

16

A._2_n_24c—D.

2525J2525

09

6.已知zn=0.9'i,n=5.1,p=log095.1,贝Um、九、p的大小关系为（）

A.p<m<nB.n<p<mC.m<n<pD.p<n<m

7.已知函数/•(乃=|；竽r：>(),则/(/(》)的值是()

I。fJ\,***1U寸

A.-9B.9C.-"D.g

8.函数/（%）=《尸的零点所在区间为（）

iiii

A.（0,1）B.（若）C.C，1）D.（1,2）

9.函数y=%|m工|的图象大致为（）

10.设a>0且a。1,若或/。%%>s讥%+cos%对汽E(0,a)恒成立，贝！Ja的取值范围是()

A.(0,令B.(0币C.©,l)u(W)D.[pl)

二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)

11.sin—7T=.

4-----------

12.扇形半径为兀，圆心角为60。，则扇形的弧长是.

1

13.已知a,bER,且a—36+6=0,则2。+瓦的最小值为____.

8

14.函数f(%)=2sm(3%+(p)3>0,-^<(P<1的部分

图象如图所示，则f(0)的值是.

15.给出下列命题：

①存在实数a,使s讥a-cosa=1；

②函数y=sin(|7r+%)是偶函数；

③若a,£是第一象限角，且a>£,则sina>s讥S；

@X=貌函数y=sin(2x+爷的一条对称轴方程.

以上命题是真命题的是(填写序号)

三、解答题(本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

计算：

(1)(|)2+国25—《尸—(―6.9)。+21g2;

(2)已知％6(号,兀)，sinx=|,求tan(兀+2x).

17.(本小题10.0分)

已知cosa=sinp=|,a是第三象限角，Be(果初求:

(l)s讥2a的值；

(2)cos(2a+S)的值.

18.(本小题10.0分)

1

COS2X+V32

已知函数/■(>)2-

(1)求函数f(x)的取小正周期；

(2)求函数f(x)在［工，争上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时自变量％的值.

19.(本小题10.0分)

已知集合4为函数y=1gW的定义域，集合B是不等式始-Q+2)x+8N。的解集.

(I)a=4时，求ACCRB；

(n)若4U8=8,求实数a的取值范围.

答案和解析

L【答案】A

【解析】解：由已知可得={2,4},

所以(CM)UB={2,4},

故选：A.

根据补集的定义求出集合4的补集，再根据并集的定义求解即可.

本题考查了补集和并集的运算，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：因为命题“对VxeR,都有s讥x<-1"为全称命题，

则其否定为特称命题，即：Bx0ER,有s讥x0>—1，

故选：D.

根据全称命题与特称命题的否定关系即可求解.

本题考查了全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查y=Asin^x+0)的图象变换规律，属于基础题.

由题意利用y=Asin^x+租)的图象变换规律，得出结论.

【解答】

解：将函数y=S讥2x的图象向右平移方个单位长度可得函数y=sin(2x-》的图象,

故选：D.

4.【答案】D

【解析】解：f(a)=cosaasaGtana)=_cosa.

故选：D.

根据三角函数的诱导公式进行化简即可.

本题考查了三角函数的诱导公式，考查了计算能力，属于简单题.

5.【答案】A

【解析】解：因为cos6—x)=|,

贝!Js讥2%=cos杳—2x)=2cos2(7—x)—l=2x^~—1=-^-.

242525

故选：A.

由已知结合诱导公式及二倍角公式进行化简即可求解.

本题主要考查了诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】解：0<m=0.951<0.9°=1,

n=5.109>5.1°=1,

V=l°go,g5.1<log091=0,

故n>m>p.

故选：A.

根据已知条件，结合指数函数、对数函数的单调性，即可求解.

本题主要考查数值大小的比较，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解:因为函数f(%)={舞°,

11

所以/(N=log2]=—2,

所以/(/(1})=/(—2)=3-21

故选：D.

由函数解析式先求出再求/•(/(》)的值即可.

本题主要考查分段函数的求值，考查运算求解能力，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解：/(%)=(1)x-V%

.../(0)=1>0,/(1)=(|)3-=(犷-(疑>0

11111111

“引=印2—上=印2一(引2<°

/(X)在区间弓；)上一定有零点，

因为y=g)x,y=—«是单调递减函数，

A/(%)=(1)X-正是单调减函数，故存在唯一零点

故选：B.

先根据指数函数和幕函数的单调性判断/(0)、/0)、/(手的符号，结合函数零点的存在性定理和

函数的单调性和确定答案.

本题主要考查指数函数和幕函数的单调性与函数的零点存在性定理的应用.考查基础指数的综合

应用和灵活能力.

9【答案】B

【解析】解：函数y=%|m%|的定义域为(0,+8),故排除C,D,

当％=工时，y=->0,故排除人,

ee

故选：B.

通过定义域排除C,D,再取特殊值，x=工时，y=i>0,故排除4问题得以解决.

本题考查了函数图象的识别，关键时掌握函数的值域和定义域，属于基础题.

10.【答案】D

【解析】解：对原不等式化简可得>VIsin(x+9,即/og。久〉sin(x+

当a>1.时，%G(0》sin(x+^)>0,而log。尤<0显然不符合，

故0<a<l,结合函数的图象可得，要使得%€(0,5，logM>sin(x+3)都成立，则只有singW

44L

bga%

则lWloga%

解得^Wa<l,

即a的取值范围是区,1),

故选：D.

利用函数y=&10gaX和y=V2sin(x+$的图象，利用数形结合结合对数函数的单调性即可得到

结论.

本题主要考查了函数的恒成立问题，解题的关键是准确作出正弦函数及对数函数在所给区间上的

图象.属于中档题.

11.【答案】苧

【解析】解：sin^TT=sin(4?r+J)=sing=%

4k4y42

故答案为：争

利用诱导公式化简可得答案.

本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题.

12.【答案】y

【解析】解：60°=^rad,

扇形的弧长=\a\r=xyr=(

故答案为：y.

根据弧长公式计算即可.

本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：Z=|a|r是解题的关键.

13.【答案】j

【解析】

【分析】

本题考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题.

化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可.

【解答】

解：UfbER,且a—3b+6=0,

可得：3b=a+6,

则2。+丧=2。+券=2。+方

当且仅当2a=/，即a=—3时取等号.

2。+$的最小值为：1

o4

故答案为：

14.【答案】-V3

【解析】解：.一(_勺=/，,,・T=兀，・•・3=2

41Z34

把七历2)代入，得2s讥(1兀+0)=2=|兀+0=]+2fc;r,

=~^4~2kn,kEZ,«'•(p=—

・••/(%)=2sm(2%-亨).

则f(0)=2s讥(4)=-V3.

故答案为一百.

由函数的部分图象得到函数的周期，求出必代入舄耳2)求出0值，则函数的解析式可求，取％=0

得到f(0)的值.

本题考查了由函数y=+9)的部分图象求函数解析式，关键是确定w的值，是中档题.

15.【答案】②④

【解析】解：@sinacosa=^sin2a=1,即s讥2a=2,

故不存在实数a,使sina-cosa=1,

②)/=sin(|?r+x)=—cosx为偶函数，故②正确，

③取a=375°,0=60°,

则a,夕是第一象限角，满足a>0,但sinaVsin。，故③错误，

④当xy时，y=sin(^+y)=-1,故④正确.

故答案为：②④.

对于①，结合正弦的二倍角公式，即可求解，

对于②，结合三角函数的诱导公式，以及偶函数的定义，即可求解,

对于③，结合特殊值，即可求解，

对于④，结合对称轴的定义，即可求解.

本题主要考查正弦函数的性质，属于基础题.

244

-2

16.【答案】解：(1)原式=1+匈25+仞4—9-9-

/•■>、/、.

(N)xE(-,71),sinx=3・••cosx=一4二,tanx=-3

2，554

••・tan(7r+2%)=tan2x=2"九：=一4.

'」1-tan2%7

【解析】(1)利用指数幕，对数的性质和运算法则求解.

(2)利用三角函数的诱导公式求解.

本题考查指数幕，对数的性质和运算法则，三角函数的诱导公式，属于基础题.

17.【答案】解：⑴由cosa=—,a是第三象限角，可得sina=-U=—线,

3\93

贝Us讥2a=2sinacosa=2x(—~^)x(―1)=

(2)由s讥/?=|,/?€(今兀),可得cos0=-J1-=一等

17

Xcos2a=2cos2a—l=2x-—1=-

所以cos(2a+°)=cos2acosp-sin2asin0=(―^)X(一争~X|=】尾肃戏.

【解析】(1)由同角的平方关系和二倍角的正弦公式，计算可得所求值；

(2)由同角的平方关系、二倍角的余弦公式和两角和的余弦公式可得所求值.

本题考查三角函数的和差公式和二倍角公式，考查转化思想和运算能力，属于基础题.

18.【答案】解:f(x)=^x+^sinxcosx+1=^cos2x+^sin2x+1=|sin(2%+=)+f

(1)/(%)的最小正周期T=y=7T

yrnnn27r

(2)vxe[12,4]A2x+6G[3,T]

・•,当2%+R去即％屋时，/(X)max=1+1=J

当2%+SE或2x+壮争寸，即％=工或"*时