2024年陕西省渭南市大荔县中考数学质检试卷

2023-2024学年陕西省渭南市大荔县中考数学质检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.反比例函数的图象在第二、四象限内，则点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图所示的几何体，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，则“正面朝下”的频率为(

)A.52 B.48 C. D.4.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子(

)A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定5.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离AC为(

)A.12m

B.50m

C.30m

D.75m6.若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为(

)A. B. C. D.7.如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为(

)A.18

B.12

C.24

D.98.已知是关于x的方程的根，则常数k的值为

(

)A.0 B.1 C.0或1 D.0或9.如图，的半径为5，弦，C是弦AB所对优弧上一点，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.10.已知，当时，二次函数为常数有最小值6，则m的值为(

)A. B. C. D.1二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.方程的解是______.12.如图，正方形ABCD内接于，的半径为6，则的长为______.

13.如图，反比例函数经过A，B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，过点B作轴于点E，连接AD，已知，，，则______.

14.如图，平行四边形ABCD中，，，连E、F交AC于G，则AG：______.

三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题5分

计算：16.本小题5分

如图，将绕C点逆时针旋转得到，，点是与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：17.本小题5分

如图，已知为等腰三角形，点E为BC的中点，请用尺规作图法，作的外接圆保留作图痕迹，不写作法18.本小题5分

如图，直线与双曲线在第一象限交于点

求双曲线的函数表达式；

已知在双曲线上，求P点的坐标.19.本小题7分

现有可建60米长围墙的建筑材料，如图，利用该材料在某工地的直角墙角处围成一个矩形堆物场地靠墙面不需要建筑材料，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是和，求BF的长假设已有建筑材料恰好用完20.本小题7分

如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度MN的长，可先取一个可以直接到达M和N的点G，连接MG并延长到F，使，连接NG并延长到E，使，连接EF，如果量出EF的长为25米，请你根据题中提供的相关信息，求出M、N之间的距离.21.本小题7分

如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西方向，距离甲地，丙地位于乙地北偏东方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图2所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长参考数据：，，，

22.

23.本小题8分

如图，的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且

求证：FB为的切线；

若，，求24.本小题10分

在直角坐标平面中，O为坐标原点，抛物线L：，L关于x轴对称的抛物线的图象经过点与点

求抛物线的表达式；

点D在抛物线的对称轴上，连接CD，AC，AC与的对称轴交于B点，若与相似，求点D的坐标.25.本小题12分

探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在中，点O在线段BC上，，，，BO：：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作，交AO的延长线于点D，连结BD，如图②所示，通过构造就可以解决问题．

请你写出求、的度数和求AB长的过程．

应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，BO：：若，则AB的长为，DC的长为(

)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：反比例函数的图象在第二、四象限内，

，

点的横纵坐标都为负，

点在第三象限，

故选：

根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围，再由点的坐标特点，确定点所在象限．

本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．2.【答案】A

【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，内部的圆画成虚线，外面的圆画成实线．

故选：

俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．3.【答案】D

【解析】解：在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，

“正面朝下”的频率为；

故选：

根据频率=频数总数，进行计算即可．

本题考查频率、频数的关系：频率4.【答案】A

【解析】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．

故选：

此题主要考查了中心投影的特点和规律．根据中心投影的特点即可判断．5.【答案】D

【解析】解：由题意可知：，

，

，

故选：

根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．6.【答案】B

【解析】解：将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，

平移后的二次函数的解析式为：，

平移后的二次函数的顶点坐标为，

故选：

按照“左加右减，上加下减”的规律即可得到函数解析式，求得其顶点坐标即可．

本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7.【答案】C

【解析】解：与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、，

∽且相似比为1：2，

的面积：的面积：4，

的面积是6，

的面积为24，

故选：

由题意可知，与是位似比为1：2的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解．

本题考查了位似变换的性质，坐标与图形的性质，掌握相似三角形的的面积比等于位似比的平方是解题的关键．8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的解，能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.

当时，方程是一元一次方程解为符合题意；当时，将代入解一元二次方程即可解答.

【解答】

解：当时，方程为一元一次方程，解为，满足题意；

当时，方程为一元二次方程，

把代入方程可得：，

即，可得，即或舍去，

故选9.【答案】A

【解析】解：过O作，

、OB均为半径且都为5，，

，

，

，

故选：

作于D，根据垂径定理得，在中利用锐角三角函数可求出，则根据三角形内角和定理得到，然后根据圆周角定理求解．

本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.【答案】A

【解析】解：当时，二次函数为常数有最小值6，

，当时，该函数取得最小值，即，得舍去，

时，当时，取得最小值，即，得，

由上可得，m的值是，

故选：

根据当时，二次函数为常数有最小值6，可知当时取得最小值，即，从而可以求得m的值．

本题考查二次函数的最值、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】，

【解析】解：，

或，

所以，

故答案为：，

先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12.【答案】

【解析】解：连接OB，OC，则，，

的弧长为，

故答案为

连接OB，CO，根据弧长公式即可求解．

此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用弧长公式即可解决问题．13.【答案】4

【解析】解：，，轴，

，

四边形ODBE是矩形，，

，，即A点坐标为

代入反比例函数关系式得，，

，

故答案为：

根据三角形的面积求出CD，OC，进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是，得出答案．

本题考查反比例函数的图象和性质，理解k的几何意义是解决问题的关键，把点的坐标代入关系式是常用的方法．14.【答案】1：6

【解析】解：延长FE交CB的延长线于M，

四边形ABCD是平行四边形，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

故答案为：1：

延长FE交CB的延长线于M，利用已知条件证明∽，可得到，再有平行线四边形的性质可证明∽，利用相似三角形的性质即可求出AG：GC的值．

此题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解：原式

【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】证明：将绕C点逆时针旋转得到，，

，，

；

又，，

≌

【解析】根据和是两个完全一样的三角形，顺时针旋转两个条件证明≌，然后可求证：；

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质及旋转的运用．17.【答案】解：作线段AC的垂直平分线交直线AE于O，以O为圆心，OA为半径作即为所求．

【解析】作线段AC的垂直平分线交直线AE于O，以O为圆心，OA为半径作即可．

本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：将点代入得：，

，

，

把点代入得，，

解得，

双曲线解析式为；

将代入反比例解析式得：，

整理得：，即，

解得：或，

经检验，和都是方程的解，

则P坐标为或

【解析】由一次函数的解析式求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得双曲线的函数表达式；

把代入反比例函数的解析式即可求得a的值，即可求得P点的坐标．

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】解：设CD的长为xm，则BC的长为，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：

，

答：BF的长是

【解析】设CD的长为xm，则BC的长为，根据矩形的面积公式及矩形ABCD的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式结合矩形ABFE的面积为，即可求出BF的长．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：，，

，

，

∽，

，

米，

、N之间的距离为75米．

【解析】根据已知可得，从而证明8字模型相似三角形∽，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．

本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握8字模型相似三角形是解题的关键．21.【答案】解：过点C作于点D，

在中，，

丙地位于乙地北偏东方向，

在中，，

，即

答：公路AB的长为

【解析】过点B作于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22.【答案】

【解析】

23.【答案】证明：连接

是直径，

，

又，

，

又，

，

，

，即，

是圆的切线；

解：是圆的直径，，

，

设圆的半径是R，在直角中，根据勾股定理得：，

解得：，

，，

∽，

，

，

则在直角中，

【解析】连接OB，根据圆周角定理证得，然后根据等边对等角以及等量代换，证得即可证得；

首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据∽，利用相似三角形的性质求得OF的长，则即可求解．

本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．24.【答案】解：抛物线L：关于x轴对称后的解析式为，

由题意知，

解得，

对称后抛物线的表达式为；

的对称轴为，

、，

、，线段AC所在直线解析式为，

如图1，

若∽，则，

、，

，

线段AC所在直线解析式为，且点B的横坐标为，

，

，

则，

解得：，

则点D的坐标为，即；

如图2，若∽，则，

又，

四边形CDEO是矩形，

，，

则点D的坐标为；

综上，点D的坐标为或

【解析】关于x轴对称后的解析式为，再将点A、C坐标代入求出b、c的值即可得；

根据A、C坐标得出直线AC的解析式，由抛物线解析式得出其对称轴方程，由点D在抛物线对称轴上可分∽和∽两种情况求解．

本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的函数解析式间的关系、待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、相似三角形的性质及分类讨论思想的运用．25.【答案】解：，

，

∽，

又，

，

，，

，

应用：过点B