河北省唐山市乐亭县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷温馨提示：1．本试题满分120分．考试时间90分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．计算得,则“？”是（）A．0B．1C．2D．32．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（）A．B．1C．D．24．某正方形广场的边长为,其面积用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．若,则括号里应填的单项式是（）A．B．C．D．6．如图，直线被直线所截，，则的度数为（）A．B．C．D．7．下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是（）A．B．C．D．8．己知,那么a,b,c之间的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，将沿方向平移到,若A,D之间的距离为2，,则等于（）A．6B．7C．8D．910．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若,则点P到直线l的距离可能是（）A．3B．5C．7D．911．如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（）A．B．C．D．12．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得,随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：；乙：；丙：;丁：．则不能得到的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．的值为（）A．B．4C．D．14．己知方程组的解满足,则k的值为（）A．B．C．2D．415．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C．D．16．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若,则a,b的值可能分别是（）A．B．,7C．2,D．2,7二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）17．说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是__________．18．如图，直线a,b相交于点O．如果，那么的度数为__________．19．计算：__________．20．如图所示的长方形纸条,将纸片沿折叠，与交于点K,若，则__________°．21．（8分）解方程组：．22．（本题8分）先化简，再求值：,其中．23．（本题10分）如图，．（1）若是的角平分线，，求的度数；（2）若，求证：．24．（本题11分）（1）已知．①求和的值．②求的值．（2）若．请用含x的代数式表示y．25．（本题11分）某药店出售A、B两种口罩，已知该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元．（1）请分别求出A、B两种口罩每个的进价是多少元？（2）已知药店将A种口罩每个提价1元出售，B种口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？26．（本题12分）（1）问题情境：如图1，，求的度数．小明的思路是：过P作,通过平行线性质来求．按小明的思路，易求得的度数为__________度；（2）问题迁移：如图2，,点P在射线上运动，记,当点P在B、D两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与之间的数量关系．图1图2

七年级数学期中考试参考答案一．选择题（每小题3分，共48分）1---5．CDACC6---10．BDBBA11--16BDBCCA二．填空题（每题3分，共12分）17．0； 18．150°； 19．1； 20．40°三．解答题21．解：，②×2得4x-6y=-2③……..2分=1\*GB3①﹣③得：x＝6，.....................................................................4分把x＝6代入②得：12﹣3y＝﹣1，.................................................6分解得：.....................................................................................7分故原方程组的解为．.............................................................8分22．解：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）＝4a2+4ab+b2+a2-b2...............................................................................................4分＝5a2+4ab；.........................................................................................5分当a＝1，b＝-2时，原式＝5×12+4×1×（﹣2）.............................................................6分＝5﹣8＝﹣3．.................................................................................................8分23.（1）解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，..............................................................2分又∵AB∥DG，∴∠DGC＝∠BAC＝70°．................................................................5分（2）证明：∵AB∥DG，∴∠2＝∠BAD，.................................................................................7分又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD，..................................................................................8分∴AD∥EF．..........................................................................................10分24.解：解：（1）①∵（am）n＝a2，∴amn＝a2，..............................................................................................1分∴mn＝2，..............................................................................................2分∵22m÷22n＝28，∴22m﹣2n＝28，........................................................................................3分∴2m﹣2n＝8，..............................................................................................................4分∴m﹣n＝4；................................................................................................................5分②由①得，mn＝2，m﹣n＝4，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn...........................................................................................................7分＝42+4＝20；.........................................................................................................................8分（2）∵x＝2m+1，y＝3+4m，∴2m＝x﹣1，...............................................................................................................9分∴y＝3+（22）m＝3+（2m）2……………..10分＝3+（x﹣1）2＝x2﹣2x+4，................................................................................................................11分25．解：（1）设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，依题意得：，...........................................................................................3分解得：，............................................................................................5分答：A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元；........................6分（2）设购买A种口罩m个，B种口罩n个，依题意得：（3+1）m+5×（1+20%）n＝36，即4m+6n＝36，...............................8分解得：．....................................................................................9分又∵m，n均为正整数，∴或，......................................................................................10分∴小雅共有2种购买方案，方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个；方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个．........................................11分26．（1）110°．...........................................................................................3分（2）∠APC＝α+β，....................................................................................5分理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，..........................................6分∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，.........................................................................................7分∴α＝∠A