2024年湖北省宜昌市中考数学模拟试题及答案

2024年湖北省宜昌市中考数学模拟试题及答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣3，其中最低的气温是（）A．﹣4B．0C．1D．﹣32．在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在下列计算中，正确的是（）A．+=B×=C．a⋅a＝aD．（a﹣1）＝a﹣15．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件C．了解某班学生的身高情况，用全面调查D．了解某批次日光灯管的使用寿命，用全面调查6．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°7．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．68．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（2，0），则顶点A的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）或（1，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）或（1，1）9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（）A．125°B．120°C．110°D．115°10．已知抛物线y＝ax+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于（x，0），（x，0）两点，2＜x＜3，下列结论正确的是（）A．xx＞0B．x+x＝1C．b＜4acD．a﹣b+c＞0二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．计算：—＝

．12．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值

．13．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为

．14．在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？答：（1）人数为

人；（2）物价为

钱．15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，折叠后，EC的对应边EH经过点A，CD的对应边HG交BA的延长线于点P．若PA＝PG，AH＝BE，CD＝3，则BC的长为

．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：|—5|—2+—0.5．17．如图，AE∥BF，BD平分∠ABF，且交AE于点D，过点D作DC∥AB交BF于点C．求证：四边形ABCD是菱形．18．甲、乙两同学分别从距科技馆10km和13km的两地同时出发，甲的速度比乙的速度慢1.5km/h，结果两人同时到达科技馆．求甲、乙的速度．19．为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析．【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：80≤x＜85，B组：85≤x＜90，C组：90≤x＜95，D组：95≤x≤100．【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表：年级平均数中位数众数方差七年级91908822.5八年级91919130.3根据以上统计数据，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．20．如图，函数y＝x﹣5x+6的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式；（2）当0≤x≤3时，对于x的每一个值，函数y＝﹣2x+b（b为常数）的值大于函数y＝x﹣5x+6的值，直接写出b的取值范围．21．四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，AC是⊙O的直径，过点A作MN∥BD．（1）如图1，求证：MN是⊙O的切线；（2）如图2，当AB=2时，，连接DO并延长，分别交AM，AB于点E，F，交⊙O于点G．求图中阴影部分的面积．22．商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克．设售价为x元/千克（x≥24），每天销售量为y千克，每天销售利润为w元．（1）分别求出y与x，w与x的函数解析式；（2）当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价；（3）当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？23．在Rt△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交AB于点O，延长DE交BC于点P．（1）如图1，求证：PC＝PE；（2）当AD∥BC时，①如图2，若CA＝6，CB＝8，求线段BP的长；②如图3，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，判断F是否为线段BD的中点，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．（1）直接写出b，c的值；（2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作PD⊥PA，交直线l于点D．若PA＝PD，求m的值；（3）过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．①求d关于m的函数解析式；②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

参考答案一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1—5.ABABC6—10.CCDBD二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.112.K=1(答案不唯一，正数即可)13.14.(1)7(2)5315.4三、解答题(共9题，共75分)16.(6分)解：原式=5-8+4-1=017.(6分)证明：∵AE∥BF,DC∥AB∴四边形ABCD平行四边形，∴∠ADB=∠DBC∴∠BD平分∠ABF∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB即AB=AD∴平行四边形ABCD是菱形18.(6分)解：设甲速度为xkm/h=10x+15=13xX=5，经检验X=5是分式方程的根，X+1.5=6.5答：甲、乙速度分别为5km/h、6.5km/h。19.(8分)解:(1)D:16人(2)800×(20%+45%)=520(人)(3)略20.(8分)(1)解:设一次函数解析式为y=kx+b，y=0时，x-5x+6=0，x=2或3，得点B（3,0），x=0时，y=6，的点C(0,6）代入y=kx+b，得这个一次函数解析式为y=-2x+6.(2)由-2x+b>x-5x+6，得b>x（x-3)+6，而0≤x≤3，则b≥6.21.(8分)证明(1):MN是圆O的切线解(2):S=2-22.(10分)解:(1)y=320-(x一24)×20=-20x+800(x≥24)W=(x-20)(-20x+800)=-20x+1200x-16000(2)由题意