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广德实验学校2023-2024学年度上学期期中考试九年级数学试题试卷共4页,25小题,满分120分,考试用时120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列图形绕某点旋转后,不能与原来图形重合的是()A. B. C. D.2.如图,在中,半径于点E,,则下列结论正确的是()A. B.C.垂直平分 D.垂直平分3.抛物线的对称轴是()A.直线 B.直线 C.直线 D.直线4.若绕点A按逆时针方向旋转后与重合,则()A. B. C. D.5.如果,,,那么二次函数的图像大致是()A. B. C. D.6.如图,是的直径,点E在上,点D,C是的三等分点,,则的度数是()A. B. C. D.7.已知方程的两根为,,则()A.1 B. C. D.28.一家机床厂2020年生产机床10000台,由于疫情原因,使得连续两年减产,到2022年生产机床8100台,若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为x,则下列求减少率的方程中,正确的是()A. B.C. D.9.如图,四边形内接于,,则的度数是()A. B. C. D.10.如图,在等腰中,,直角边长与正方形的边长均为,与在直线l上.开始时A点与M点重合;让向右平移;直到C点与N点重合时为止.设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为,的长度为,则y与x之间的函数关系大致是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11.方程的根是_______________.12.如图,半径为5的圆O中,如果弦的长为8,那么圆心O到的距离,即的长等于_______________.13.在平面直角坐标系中,若点与点B关于原点对称,则点B的坐标是_______________.14.求抛物线的图象与y轴的交点坐标_______________.15.关于x的方程.若方程无实数根,则m的取值范围是_______________.16.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是,该型号飞机着陆后滑行_______________m才能停下来.三、解答题:本大题共9小题,共72分.17.(4分).18.(4分)如图,是的直径,,求的度数.19.(6分)已知抛物线,求该抛物线的开口方向、顶点坐标和与x轴的交点坐标.20.(6分)在一次初三学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握手45次.问参加此会的学生有多少名?21.(8分)如图,为的直径,于点E,交于点D,交于点G.求证:.22.(10分)在平面直角坐标系中,,,.以原点O为旋转中心,将顺时针旋转得到,其中点A,B,C旋转后的对应点分别为点,,.(1)画出,并写出点,,的坐标;(2)求经过点,B,A三点的抛物线对应的函数解析式.23.(10分)如图,已知是的直径,弦于点E,点M在上,.(1)判断、的位置关系,并说明理由;(2)若,,求线段的长.24.(12分)矩形的长为8,宽为4,点P从A出发,以t每秒的速度沿行驶,点Q从A与点P同时出发,以3t每秒的速度沿行驶.当点P与点Q有一个点到达D点时,行驶全部停止.(1)当点Q行驶在边上时,求四边形的最大面积;(2)当点Q行驶到边上时,求三角形的面积与t的函数关系式.25.(12分)在菱形中,,P是直线上一动点,以为边向右侧作等边(A,P,E按逆时针排列),点E的位置随点P的位置变化而变化.图1 图2 图3(1)如图1,当点P在线段上,且点E在菱形内部或边上时,连接,则与的数量关系是_______________________,与的位置关系是_____________________________;(2)如图2,当点
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