山东省济宁市任城区唐口镇中心中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市任城区唐口镇中心中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则A．

B．

C.

D．参考答案：D考查补集与交集的运算。因为，所以，。2.已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.直线L过抛物线的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为，则抛物线C的方程为A、

B、

C、

D、参考答案：【知识点】直线与抛物线.H8【答案解析】B解析：解：由题可得直线方程为与抛物线方程联立可得，所以抛物线方程为【思路点拨】根据所给条件列出方程，利用条件求出p的值.4.如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中θ为参数，θ∈R），能形成这种效果的只可能是（）A．y=xsinθ+1 B．y=x+cosθC．xcosθ+ysinθ+1=0 D．y=xcosθ+sinθ参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值，再利用点到直线的距离公式即可；【解答】解：由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值．对A：d=，此时d不是固定值，故舍去；对B：d=，此时d不是固定值，故舍去；对C：d=1，正确；对D：d=，此时d不是固定值，故舍去；故选：C5.己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是“”的(A)充分不必要条件

（B)必要不充分条件(C)充要条件

（D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要条件，选C.6.若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求出z，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，可得结论．【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在复平面内对应的点的坐标为（﹣，），故选：B．7.如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，，，则该多面体的体积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B8.已知数列{an}中，，，，，，，，则数列{an}的前n项和Sn=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在△ABC中，则=_______.参考答案：12.已知双曲线，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．参考答案：13.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为

．参考答案：3可行域如图所示的三角形区域，设，而的几何体意义表示动直线在轴上的截距，由图知，当过可行域内的点时，取得最小值，故答案为.

14.若常数b满足|b|>1，则

.参考答案：答案：15.已知两条平行直线：和：（这里），且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B，直线与函数的图像从左至右相交于C、D．若记线段和在x轴上的投影长度分别为a、b，则当变化时，的最小值为___________．参考答案：32略16.古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人．参考答案：195

17.已知函数的图像在点处的切线过点，则a=_____．参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．【详解】，，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）己知数列的前项和为，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，试比较的大小；参考答案：（1）由………1分由则即……………4分是首项及公比均为的等比数列。……….5分（2）：由（1）有………….6分于是…………………

7分…………8分又=,问题转化为比较与的大小,即与的大小.设,当时，单调递增，

……………10分[当经检验；因此，对任意正整数，都有，即

………12分19.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.（1）证明：∠D＝∠E;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形.参考答案：证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形20.已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A2=．参考答案：【考点】矩阵变换的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中A=，=，设向量=则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y的方程组，解得向量【解答】解：∵A=，∴A2==…设=，则∵=∴A2=，即=即=…∴解得：∴=…【点评】本题考查的知识点是矩阵变换的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键．21.(本小题满分16分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．试题解析：（1）点是线段的垂直平分线,∴∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为………5′22.

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率参考答案：（I）解：：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为(人).