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文档简介

山东省枣庄市彭楼中学高三数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于y轴对称,则的最小正值是(

)A、

B、

C、 D、参考答案:D2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=()A.(﹣7,﹣4) B.(7,4) C.(﹣1,4) D.(1,4)参考答案:A考点:平面向量的坐标运算.专题:平面向量及应用.分析:顺序求出有向线段,然后由=求之.解答:解:由已知点A(0,1),B(3,2),得到=(3,1),向量=(﹣4,﹣3),则向量==(﹣7,﹣4);故答案为:A.点评:本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用;注意有向线段的坐标与两个端点的关系,顺序不可颠倒3.已知a1,a2,a3,…,a8为各项都大于零的数列,则“a1+a8<a4+a5”是“a1,a2,a3,…,a8不是等比数列”的(

) A.充分且必要条件 B.充分但非必要条件 C.必要但非充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B考点:等差关系的确定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:计算题.分析:先假设八个整数成等比数列且q≠1,利用等比数列的通项公式表示出(a1+a8)﹣(a4+a5),分别对q>1和q<1分类讨论,可推断出a1+a8>a4+a5一定成立,反之若a1+a8<a4+a5,则a1,a2,a3,…,a8不是等比数列,推断出条件的充分性;若a1,a2,a3,…,a8不是等比数列,a1+a8<a4+a5,不一定成立,综合答案可得.解答: 解:若八个正数,成等比数列公比q>0,(a1+a8)﹣(a4+a5)=a1=a1当0<q<1,时(q3﹣1)<0,(q4﹣1)<0∴a1>0当q>1,时(q3﹣1)>0,(q4﹣1)>0∴a1>0所以a1+a8>a4+a5,故若a1+a8<a4+a5,则a1,a2,a3,…,a8不是等比数列,若a1,a2,a3,…,a8不是等比数列,a1+a8<a4+a5,不一定成立,故“a1+a8<a4+a5”是“a1,a2,a3,…,a8不是等比数列”的充分非必要条件.故选B点评:本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件,必要条件充分必要条件的判定.考查了学生分析问题和基本的推理能力.4.已知“”,:“”,那么是的(

)条件A充要

B既不充分,也不必要

C必要不充分

D充分不必要参考答案:D略5.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④参考答案:②圆锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆;④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、正方形;所以选D.6.给出下列命题:①在区间上,函数,,,中有三个是增函数;②若,则;③若函数是奇函数,则的图象关于点对称;④若函数,则方程有个实数根,其中正确命题的个数为

()A.1

B.

C.

D.参考答案:C7.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:B略8.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C. D.4参考答案:B【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】如图所示,由三视图可知该几何体为:四棱锥P﹣ABCD.【解答】解:如图所示,由三视图可知该几何体为:四棱锥P﹣ABCD.连接BD.其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==.故选:B.【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.9.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的求值.【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简,由所得到的图象关于y轴对称,根据对称轴方程求出φ的最小值.【解答】解:函数f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+)的图象向右平移φ的单位,所得图象是函数y=sin(2x+﹣2φ),图象关于y轴对称,可得﹣2φ=kπ+,即φ=﹣,当k=﹣1时,φ的最小正值是.故选:C.【点评】本题考查三角函数的图象变换,考查正弦函数图象的特点,属于基础题.10.函数的图象的大致形状是参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中,,,,,,.则三棱锥体积的最大值为

.参考答案:.解析:设,根据余弦定理有,故,.由于棱锥的高不超过它的侧棱长,所以.事实上,取,且时,可以验证满足已知条件,此时,棱锥的体积可以达到最大.12.已知为圆()上两个不同的点(为圆心),且满足,则

.参考答案:4考点:平面向量的几何应用圆的标准方程与一般方程

因为C为圆心,A,B在圆上,

所以取AB中点为O,有且

又因为R=3,所以

即。

13.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则P=

参考答案:2略14.若函数,若对任意不同的实数、、,不等式恒成立,则实数m的取值范围为

.参考答案:要使对任意的,成立,也即是最小值的两倍要大于它的最大值.,当,即时,,由基本不等式得,根据上面的分析,则有,解得,即;当,即时,,有基本不等式得,根据上面的分析,则有,解得,即.综上所述.

15.已知为虚数单位,复数满足,则__________.参考答案:1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或涨掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的四则运算.【试题分析】因为,所以,则.故答案为1.16.已知则的值等于____________.参考答案:略17.已知(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交圆于点,.(Ⅰ)求证:平分;(Ⅱ)求的长.

参考答案:解:(Ⅰ)连结,因为,所以, 2分

因为为半圆的切线,所以,又因为,所以∥,所以,,所以平分. 4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 6分连结,因为四点共圆,,所以, 8分所以,所以. 10分略19.已知等差数列的前项和为,且满足,.(1)求通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案:(1)设公差为,则有,解得故.……5分(2),

…………9分所以…………12分20.(本小题满分10分)【选修4-1:几何选讲】如图7,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连交圆于点,若.(1)求证:△∽△;(2)求证:四边形是平行四边形.参考答案:证明:(Ⅰ)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,∴

∴又∵

∴∽,∴

即∵∴∴∴∽.

…………………(5分)(Ⅱ)∵,∴,即,∴,∵∽,∴,∵是圆的切线,∴,∴,即∴∴四边形是平行四边形.

……………………(10分)21.(本题满分16分)在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形(如图)区域,在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米,设角AC边长为BC边长的倍,三角形ABC的面积为S(千米2).(1)试用和a表示S;(2)若恰好当时,S取得最大值,求a的值.

参考答案:(1)设边,则,在三角形中,由余弦定理得:,所以,所以,(2)因为,,令,得且当时,,,当时,,,所以当时,面积最大,此时,所以,解得,因为,则.

22.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF//AB,∠BAF=90o,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.(1)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(2)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度.

参考答案:(1)因为∠BAF=90o,所以AF⊥AB,

因为平面ABEF⊥平面ABCD,且平面ABEF∩平面ABCD=AB,

所以AF⊥平面ABCD,因为四边形ABCD为矩形,所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系.所以,,,.所以,,所以,即异面直线BE与CP所成角

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