山东省枣庄市彭楼中学高三数学文联考试题含解析

山东省枣庄市彭楼中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是(

)A、

B、

C、 D、参考答案：D2.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：顺序求出有向线段，然后由=求之．解答：解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．点评：本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒3.已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的(

) A．充分且必要条件 B．充分但非必要条件 C．必要但非充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：等差关系的确定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先假设八个整数成等比数列且q≠1，利用等比数列的通项公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分别对q＞1和q＜1分类讨论，可推断出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，推断出条件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，综合答案可得．解答： 解：若八个正数，成等比数列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1当0＜q＜1，时（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0当q＞1，时（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的充分非必要条件．故选B点评：本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件，必要条件充分必要条件的判定．考查了学生分析问题和基本的推理能力．4.已知“”，：“”，那么是的（

）条件A充要

B既不充分，也不必要

C必要不充分

D充分不必要参考答案：D略5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：②圆锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、正方形；所以选D.6.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为

（）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．10.函数的图象的大致形状是参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，，，，，，．则三棱锥体积的最大值为

．参考答案：.解析：设，根据余弦定理有，故，．由于棱锥的高不超过它的侧棱长，所以.事实上，取，且时，可以验证满足已知条件，此时，棱锥的体积可以达到最大．12.已知为圆()上两个不同的点（为圆心），且满足，则

．参考答案：4考点：平面向量的几何应用圆的标准方程与一般方程

因为C为圆心，A，B在圆上，

所以取AB中点为O，有且

又因为R=3，所以

即。

13.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则P=

参考答案：2略14.若函数，若对任意不同的实数、、，不等式恒成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：要使对任意的，成立，也即是最小值的两倍要大于它的最大值.，当，即时，，由基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即；当，即时，，有基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即.综上所述.

15.已知为虚数单位，复数满足，则__________．参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或涨掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的四则运算.【试题分析】因为，所以，则.故答案为1.16.已知则的值等于____________．参考答案：略17.已知(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．

参考答案：解：（Ⅰ）连结，因为，所以， 2分

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 6分连结，因为四点共圆，，所以， 8分所以，所以． 10分略19.已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设公差为，则有，解得故.……5分（2），

…………9分所以…………12分20.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．参考答案：证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴

∴又∵

∴∽，∴

即∵∴∴∴∽．

…………………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圆的切线，∴，∴，即∴∴四边形是平行四边形．

……………………（10分）21.（本题满分16分）在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角AC边长为BC边长的倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.（1）试用和a表示S；（2）若恰好当时，S取得最大值，求a的值.

参考答案：(1)设边，则，在三角形中，由余弦定理得：，所以，所以，（2）因为，，令，得且当时，，，当时，，，所以当时，面积最大，此时，所以，解得，因为，则.

22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

参考答案：（1）因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．所以，，所以，即异面直线BE与CP所成角