北师大版七年级数学上册从重点到压轴专题7.3期末复习选择压轴题专题(压轴题专项训练)(原卷版+解析)

专题7.3期末复习选择压轴题专题1．（2022春·全国·七年级期末）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．92．（2022春·全国·七年级期末）已知a，b，c的积为负数，和为正数，且x=aa+A．0 B．0，2 C．0，−2，1 D．0，1，−2，63．（2022春·全国·七年级期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定4．（2022春·全国·七年级期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．32秒或52B．32秒或72秒或132C．3秒或7秒或132秒或172D．32秒或72秒或1325．（2022春·全国·七年级期末）下列说法中，正确的个数是（）①若1a=1a，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b+c|a|A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022春·全国·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（

）①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022春·全国·七年级期末）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C48．（2022春·全国·七年级期末）如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（

）A．20 B．24 C．26 D．289．（2022春·全国·七年级期末）写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等．用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数．一直重复下去，最后得到的结果是(

)A．496 B．495 C．494 D．49310．（2022春·全国·七年级期末）由1、2、3、4这四个数字组成四位数abcd（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有（

）A．36个 B．40个 C．44个 D．48个11．（2022春·全国·七年级期末）对于任意一个正整数xi可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，x下列说法：①若x1=4，则生成的这数串中必有xi②若x1③若生成的数中有一个xi+1=16，则它的前一个数④若x4=7，则x1A．1 B．2 C．3 D．412．（2022春·全国·七年级期末）甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2022春·江苏·七年级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．514．（2022春·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和A．10+5219 B．10+522015．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使AD＝13BD，若AB：CD＝6：13，则mA．65 B．43 C．3216．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）己知点M是线段AB上一点，若AM=14AB，点N是直线AB上的一动点，且AN−BN=MN，则MNA．34 B．12 C．1或12 17．（2022春·山东枣庄·七年级统考期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（

）A．4 B．6或8 C．6 D．818．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段AB＝18cm，则线段的BD长为（

）A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm19．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）已知线段AB=2022cm，点C是直线AB上一点，BC=1000cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（A．1011cm B．511cm C．1511cm D．20．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1−2x3=3x+1A．4117 B．5221 C．593621．（2022春·贵州黔西·七年级期末）已知，点C在直线AB上，ACa，BCb，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（

）A．a+b2 B．a−b2 C．a+b2或a−b2 22．（2022·云南昭通·七年级统考期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为tt>0秒，则下列结论中正确的有（

①B对应的数是2；②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，t=2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④23．（2022春·全国·七年级期末）如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为（）A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°24．（2022春·天津和平·七年级校考期末）如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，OCn是A．= B．＜ C．＞ D．无法确定25．（2022春·天津南开·七年级统考期末）如图．∠AOB=a，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OA．an B．a2n−1 C．a26．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）已知∠AOB=60°，∠AOC=40°，OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，则∠EOF=（

）A．50° B．50°或者10° C．50°或者20° D．100°或者20°27．（2022春·江苏·七年级期末）在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA､OB可组成的角的个数是（

）A．595 B．406 C．35 D．66628．（2022春·安徽安庆·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（

）A．5 B．4 C．5或23 D．4或2229．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级抚远市第三中学统考期末）如图，O是直线AC上的一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE=60°，∠BOE=13∠EOC．下列四个结论：①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOEA．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④30．（2022春·四川绵阳·七年级校联考期末）在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=α0°<α<90°，则∠AOC=（

A．90°−α B．90°+α C．45°±α2 专题7.3期末复习选择压轴题专题1．（2022春·全国·七年级期末）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【思路点拨】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据21÷4=5…1，得出221的个位数字与21的个位数字相同；以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．11÷4=2…3即可知311的个位数字，从而得到2【解题过程】解：由题意可知，21=2，22=4，23=8，24=16，25即末位数字是每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，∵21÷4=5…1，∴21的末位数字与21由题意可知，31=3，32=9，33=27，3以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，11÷4=2…3，所以311所以221故选：D．2．（2022春·全国·七年级期末）已知a，b，c的积为负数，和为正数，且x=aa+A．0 B．0，2 C．0，−2，1 D．0，1，−2，6【思路点拨】先判断出a,b,c的符号，再化简绝对值运算即可得．【解题过程】解：∵a,b,c的积为负数∴a,b,c的符号为三负或两正一负∵a,b,c的和为正数∴a,b,c的符号为两正一负因此，分以下三种情况：（1）当a>0,b>0,c<0时x==1+1−1+1−1−1=0（2）当a>0,c>0,b<0时x==1−1+1−1+1−1=0（3）当b>0,c>0,a<0时x==−1+1+1−1−1+1=0综上，x的值为0故选：A．3．（2022春·全国·七年级期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定【思路点拨】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到|b|b+|c|c=−2【解题过程】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴当x=5时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴a=8，∵|a|a∴|8|8∴|b|b∴|b|b=−1，∴b<0，c<0，∴bc>0∴|ab|=|8b|=|b|=−2+=−2+1+1=0；故选：C．4．（2022春·全国·七年级期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．32秒或52秒B．32秒或72秒或C．3秒或7秒或132秒或172秒D．32秒或72秒或【思路点拨】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【解题过程】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，解得t＝32或t＝7②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB＝2，∴|20−2t−5|＝2，∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝132或t＝17综上所述，运动时间t的值为32秒或72秒或132故选：D．5．（2022春·全国·七年级期末）下列说法中，正确的个数是（）①若1a=1a，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b+c|a|A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据绝对值的性质，数轴上的两点之间的距离逐项分析即可．【解题过程】解：若1a=1∵a>b，当则a+b>0,a−b>0，∴a+ba−b∵a>b，当则a+b>0,a−b>0，∴a+b∵a>b，当则a+b<0,a−b<0，∴a+b∴a>b，A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，当B为AC的中点时，即−2+x2=6当C为AB的中点时，即x=−2+62当A为BC的中点时，即−2=6+x2故③不正确；若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，；即2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011=2x+9−3x−1+x+2011=2019故④不正确；∵abc<0，a+b+c=0∴a,b,c有1个负数，2个正数，设a>0,b>0,c<0，∵a+b+c=0，∴a=−b+c=故⑤不正确综上所述，正确的有②，共1个．故选A．6．（2022春·全国·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（

）①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．【解题过程】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴点B对应的数是-4，故①正确；由题意得：12÷2=6（秒），∴点P到达点B时，t=6，故②正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2时，t=5，当点P在点B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故③错误；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=12AP，NP=12∴MN=MP+NP=12AP+1=12=12=6，当点P在点B的左侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=12AP，NP=12∴MN=MP-NP=12AP-1=12=12=6，∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确；所以，上列结论中正确的有3个，故选：C．7．（2022春·全国·七年级期末）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【思路点拨】将各长方形的边长标记出来，可将大长方形ABCD的周长为C和正方形纸片①的周长C1和四张长方形纸片②，③，④，⑤的周长分别为C2，C3，C4，C5表示出来，其中大长方形ABCD的周长为C为定值，然后分别计算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中为定值的即可．【解题过程】解：如图，将各长方形的边长标记出来，∴大长方形ABCD的周长为C=2a+2b+2c+2ℎ为定值，∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，∵①是正方形，∴c−f=e−ℎ=g−b=a−d∴a+b=g+d，∴C3C1C1∴C3故选：B．8．（2022春·全国·七年级期末）如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（

）A．20 B．24 C．26 D．28【思路点拨】如图，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26．【解题过程】解：如图：∵AB=10，BC=8，∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=12∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12，∴XW+UV+ST+QR=12，∵四个重叠部分的周长之和为28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=12∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26，∴EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26，故选：C．9．（2022春·全国·七年级期末）写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等．用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数．一直重复下去，最后得到的结果是(

)A．496 B．495 C．494 D．493【思路点拨】按照题中所讲的方法，用特殊值法任意写几个三位数，求出结果，分析找出规律．【解题过程】解：如：428，842-248=594；954-459=495…；253，532-235=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495…；234，432-234=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495…；综上可知：循环下去都是固定数495．故选：B．10．（2022春·全国·七年级期末）由1、2、3、4这四个数字组成四位数abcd（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有（

）A．36个 B．40个 C．44个 D．48个【思路点拨】由题意可知这样的四位数可分别从使用的不同数字的个数分类考虑：①只用1个数字，②使用2个不同的数字，③使用3个不同的数字，④使用4个不同的数字，然后分别分析求解，即可求得答案．【解题过程】解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：①只用1个数字，组成的四位数可以是：1111，2222，3333，4444，共有4个；②使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能：1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4，如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是：1122，1221，2112，2211，共有4个，同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个，因此，这样的四位数共有6×4=24个；③使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是：1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8个；④使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是：1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个．∴满足要求的四位数共有：4+24+8+8=44个．故选C．11．（2022春·全国·七年级期末）对于任意一个正整数xi可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，x下列说法：①若x1=4，则生成的这数串中必有xi②若x1③若生成的数中有一个xi+1=16，则它的前一个数④若x4=7，则x1A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】根据规则分别求出x2,x3,x4的值，再归纳类推出一般规律即可判断①；先分别求出x2,【解题过程】解：当x1=4时，x3x4由此可知，x1,x所以若x1=4，则生成的这数串中必有xi当x1=6时，x3x4x5x6x7则从x7开始，x7,因为2022=6+3×672，所以若x1=6=6+3+10+5+16+8+672×(4+2+1)=4752，说法②错误；若xi为偶数，则12x若xi为奇数，则3xi所以若生成的数中有一个xi+1=16，则它的前一个数当x4所以12x3所以12x2解得x2=28或所以12x1解得x1=56或即若x4=7，则综上，正确的个数是1个，故选：A．12．（2022春·全国·七年级期末）甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】由题意，在此过程中这四种情形的可能：（1）快车未出发时，两车相距10km；（2）快车追赶慢车时，两车相距10km；（3）快车已反超慢车但未达到乙地时，两车相距10km；（4）快车到达乙地，慢车行驶了170km时，两车相距10km.再根据两车的速度分析时间上是否匹配即可.【解题过程】解：设快车行驶的时间为t小时依题意有以下四种情形：（1）快车未出发时，即t=0时，慢车行驶了1040=（2）快车已出发，开始追赶慢车时则40×3060此时慢车行驶了40×3060+40×1（3）快车已反超慢车但未达到乙地时则40×3060此时慢车行驶了40×3060+40×3（4）快车到达乙地，慢车行驶了170km时则60t=180解得：t=3此时快车行驶了60×3=180km，慢车行驶了40×3060+40×3=140km，两车相距40km；在这之后，慢车继续行驶34小时，也就是再行驶3综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距10km的次数是4故答案为：D.13．（2022春·江苏·七年级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路点拨】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．【解题过程】解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则12解得：t=2.4；②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则12解得t＝7411④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则12解得：t＝13011综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．故选：C．14．（2022春·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和A．10+5219 B．10+5220【思路点拨】根据MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M【解题过程】解：∵MN=10，M1、N∴M1∵M2、N∴M2根据规律得到Mn∴M1故选：C．15．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使AD＝13BD，若AB：CD＝6：13，则mA．65 B．43 C．32【思路点拨】根据已知条件易求AD＝m2BC，再利用线段的和差可得CD＝32m+1BC，由AB：CD＝6：13可得关于m【解题过程】解：如图，∵AD＝13BD∴AB＝2AD，即AD＝12∵AB＝mBC，∴AD＝m2BC∴CD＝AD＋AB＋BC＝m2BC＋mBC＋BC＝（32m＋1）∵AB：CD＝6：13，∴mBC：（32m＋1）BC＝6：13，9m＋6＝13解得m＝32故选：C．16．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）己知点M是线段AB上一点，若AM=14AB，点N是直线AB上的一动点，且AN−BN=MN，则MNA．34 B．12 C．1或12 【思路点拨】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．【解题过程】解：当N在射线BA上时，AN<BN，不合题意当N在射线AB上时，AN−BN=AB=MN，此时MN当N在线段AB上时，由图可知AN=MN+AM∴AN−BN=MN+AM−BM+MN=2MN+AM−BM=MN，∴MN=BM−AM∵AM=∴BM=∴MN=BM−AM=∴MN故选：C．17．（2022春·山东枣庄·七年级统考期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（

）A．4 B．6或8 C．6 D．8【思路点拨】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根据AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．【解题过程】解：∵点B为CD的中点，BD=2，∴CD=2BD=4，∵AD=9，∴AC=AD−CD=9−4=5；①若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED−BD=10−2=8，②若E线段AD上,如图2，EA=1，AD=9，∴ED=AD−EA=9−1=8，∵BD=2，∴BE=ED−BD=8−2=6，综上所述，BE的长为8或6．18．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段AB＝18cm，则线段的BD长为（

）A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm【思路点拨】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义画出图形即可得到结论．【解题过程】解∶∵C是线段AB的中点，AB=18cm，∴AC=BC=12AB=1点D是线段AC的三等分点，①当点D离点A较近，即AD=13AC∵AD=13AC，AC∴AD=3cm，∴BD=AB-AD=18-3=15cm；②当点D离点C较近，即CD=13AC∵CD=13AC，AC∴CD=3cm，∵BC=9cm，∴BD=BC+CD=9+3=12cm，故选：C．19．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）已知线段AB=2022cm，点C是直线AB上一点，BC=1000cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（A．1011cm B．511cm C．1511cm D．【思路点拨】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【解题过程】解：①当点C在线段AB上时，AB=2022cm，BC=1000cm，如图，∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AC=2022-1000=1022(cm)，则MN=MC+CN=12AC+12②当点C在线段AB的延长线上时，AC=2022+1000=3022cm，如图，MN=MC-CN=12AC-12综上所述，线段MN的长度是1011cm．故选：A．20．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1−2x3=3x+1A．4117 B．5221 C．5936【思路点拨】先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B的右侧，进而即可求解．【解题过程】解：1−2x3去分母得：7（1-2x）=3（3x+1）-63，去括号得：7-14x=9x+3-63，移项得：-14x-9x=3-63-7，合并同类项得：-23x=-67，解得x=6723∴a=6723∴AB=6723分两种情况：当点M在点B的左侧，如图：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=12AC，NC=12∴MN=MC-NC=12AC-1=12=6746当点M在点B的右侧，如图：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=12AC，NC=12∴MN=MC-NC=12AC-1=12=6746∴线段MN的长为6746故选：D．21．（2022春·贵州黔西·七年级期末）已知，点C在直线AB上，ACa，BCb，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（

）A．a+b2 B．a−b2 C．a+b2或a−b2 【思路点拨】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案．【解题过程】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a−12(a+b)②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a−12(a−b)③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AM﹣AC=12(a+b)−a=④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AC+AM=a+12(b−a)综上所述：MC的长为a+b2或a−b2（a＞b）或b−a2（a＜b），即MC的长为a+b故选D．22．（2022·云南昭通·七年级统考期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为tt>0秒，则下列结论中正确的有（

①B对应的数是2；②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，t=2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【思路点拨】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．【解题过程】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为4，且AB=6，∴4−x=6，∴x=−2，∴点B对应的数是-2，故①错误；由题意得：6÷2=3（秒），∴点P到达点B时，t=3，故②正确；分两种情况：当点P在点B的右侧，∵AB=6，BP=2，∴AP=AB−BP=6−2=4，∴4÷2=2（秒），∴BP=2时，t=2，当点P在点B的左侧，∵AB=6，BP=2，∴AP=AB+BP=6+2=8，∴8÷2=4（秒），∴BP=2时，t=4，综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误；分两种情况：当点P在点B的右侧，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=12AP∴MN=MP+NP=1当点P在点B的左侧，∵M，N分别为AP，BP的中点，MP=12AP∴MN=MP−NP=1∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确．所以，上列结论中正确的是②④．故选：D．23．（2022春·全国·七年级期末）如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为（）A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°【思路点拨】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或12【解题过程】解：设∠DOE=x°，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=12x°，∠AOC=∠BOD=1∵OA平分∠COF，∴∠AOC=∠AOF=12∵∠EOF=∠COG=90°,∠COD=180°，∴12x+1解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；当∠BOD:∠DOE=2:1时，∠BOD=2x°，∠AOC=∠BOD=2x°，同理，∠AOC=∠AOF=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故选：C．24．（2022春·天津和平·七年级校考期末）如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，OCn是A．= B．＜ C．＞ D．无法确定【思路点拨】根据角平分线的性质可得∠AOC=12∠AOB=12x∘，∠AO【解题过程】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=x∴∠AOC=1∵OC1平分∠AOC，∴∠AOC∵OC2平分∠AOC∴∠AOC依次类推可知：∠AOC∴可知∠AOC∴∠AOC∴2022∠AOC∵根据题意可知∠AOC∴2022∠AOC即有：2021∠AOC故选：C．25．（2022春·天津南开·七年级统考期末）如图．∠AOB=a，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OA．an B．a2n−1 C．a【思路点拨】由角平分线性质推理得∠A1OB1【解题过程】解：∵∠AOB=a，OA1、OB1分别是∠∴∠∴∠∵OA2、OB2分别是∴∠∴∠∵OA3、OB3分别是∴∠∴∠…，由此规律得∠故选：C．26．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）已知∠AOB=60°，∠AOC=40°，OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，则∠EOF=（

）A．50° B．50°或者10° C．50°或者20° D．100°或者20°【思路点拨】根据题意画出图形，分OC在∠AOB外部或内部两种情况分别计算即可．【解题过程】解：如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝100°，∵OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOB∠AOF＝12∠AOC∴∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝50°；如图，当OC在∠AOB内部时，∵OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOB∠AOF＝12∠AOC∴∠EOF＝∠AOE−∠AOF＝30°−20°＝10°；综上所述，∠EOF＝50°或10°，故选：B．27．（2022春·江苏·七年级期末）在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA､OB可组成的角的个数是（

）A．595 B．406 C．35 D．666【思路点拨】设锐角∠AOB=α，第1种中间由9条射线，每个小角为α10，第2种中间由11条射线，每个小角为α12，第3种中间由14条射线，每个小角为α15，利用∠AOB内部的三种射线与OA形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12【解题过程】解：设锐角∠AOB第1种是将∠AOB分成10等份；中间由9条射线，每个小角为α10第2种是将∠AOB分成12等份；中间由11条射线，每个小角为α12第3种是将∠AOB分成15等份，中间由14条射线，每个小角为α15设第1种,第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，第一种第m倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12，与第三种p倍小角则m10先看三种分法中同时重合情况m:n:p=10:12:15除OA，OB外没有重合的，再看每两种分法重合情况第1种,第2种,m:n=5:6，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，第1种,第3种，m:p=2:3，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种,n:p=4:5,n=4，8与p=5，10重合，