北师大版七年级数学上册导学案+教学工作计划及教学进度表

北师大版七年级数学上册

【全册】精品导学案+教学工作计划及教学进度表

第一章丰富的图形世界

1.1生活中的立体图形

咆目标导航

【学习目标】

1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。

2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征,

对其进行简单分类。

3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

【学习重点】

是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些儿何体的特征。

【学习难点】

是描述几何体的特征，对几何体进行分类。

咆课前导读

一、温故知新

1.列举在小学已经学习过的几何体有_____________________________________________

2.长方体与正方体有个面，条棱，个顶点。

二、预习导学

预习教材1~4页，完成下列作业：

1.把下列几何体的的名字写在横线上。

2.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体），锥体（圆锥、

棱锥），体。

3.圆柱与棱柱：相同点：它们都有两个底面。不同点：A：圆柱的底面是圆形，棱柱的底

面是多边形。B：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是四边形。

?预习疑难择要

2.观察，你发现棱柱的命名了吗？

「随堂练习222222222a22222222222〕

1.说一说生活中哪些物体的形状分别类似丁棱柱、I员1柱、凶锥与球.

2.请完成下表：

棱柱面的个数顶点个数棱的条数

三棱柱

四棱柱

2.完成下面的作业

、知识技能

1.五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？猜测

七棱柱的情形并设法验证你的猜测.

2.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm,侧棱、犷

长4cm.观察这个模型，回答下列问题：

(1)这个六楂柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状

小完全相同？(第2题)

(2)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？

3.将下列几何体分类，并说明理由.

近m-to

)

(1)(2)(3)(4)

△QQ

(5)(6)(7)

心中考链接

A.2个B.3个C.4个D.5个

课后追踪©

1.我又发现新的解决方法了：

第一章丰富的图形世界

1.2展开与折叠

【学习目标】

1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；

能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实

践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中

立体图形的美。

【学习重点】

通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根

据展开图判断和制作简单的立体模型。

【学习难点】

经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验

■4混前身谟

一、温故知新

1.常见的几何体分类：拄体，和.

2.棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？

3.说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点。

二、预习导学

预习教材第8页，完成下列作业：

1.平面图形折叠成棱柱时，应注意：侧面的数量底面图形的相等。

2.圆柱展开图由侧面展开的和上下底两个组成；圆锥的展开图由

侧面展开的和底面的组成.

会源量训统

一、师生共练

1.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？

2.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？

1.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？

2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？

三、请你把老师的总结记下来吧!

令-谭后现固

1.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（）

ABCD

课后追踪©

1.我又发现新的解决方法了：

2.我又发现新的问题了：

第一章丰富的图形世界

1.3截一个几何体

令.Bl导航?

【学习目标】

1.通过“切”的过程，了解截面是怎样产生的。

2.会用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面。会想象圆锥、圆柱等几何体的

截面形状。

【学习重点】

1.经历用一个平面去截一个几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，发展

空间观念。

2.通过动手操作切截过程发现截面与几何体的关系。

【学习难点】

通过经历活动过程，进一步发展空间观念，丰富数学活动经验。

令源前导谟

一、温故知新

1.圆柱的底面是，侧面是,侧面展开图是.

2.棱柱的的两个底面是形，侧面是形。

3.圆锥的底面是,侧面是。

二、预习导学

预习教材13〜14页，完成下列作业：

1.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做______.

2.正方体的截面是：、四边形（长方形、正方形，梯形，）

3.长方体的截面是：三角形、,五边形。

4.圆柱的截面是：和.

5.球的截面是：.

?顽习翳明

一、师生共练

1.分别指出图中的截面是什么形状?

2,用一个平面去截一个圆柱，得到的图不可能是（)

△

AD

3.用一个平面去截一个圆锥，得到的平面不可能是（）

4.下列的几何体中，截面图形不可能是圆的是（）

A圆柱B圆锥C球D正方体

5.用平面去截正方体，截面可以是长方形吗？。用平面去截长方体，截面可以

是正方形吗？。可以是三角形吗？。（填"可以"或"不可以"）

6.用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，你认为原来的几何体可能

__________________________O

7.用一个平面去截一个几何体,截面可能是三角形的几何体有_______________截面可能

是圆的几何体有。

三、请你把老师的总结记下来吧!

令源扃吼固

一、选择题

1、有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体。

则这些几何体中截面可能是圆的有（）

A、2种B、3种C、4种D、5种

2、下列说法中，正确的是（）

A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆

B、棱柱的所有侧棱长都相等

C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形

D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形

3、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（）

A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形

4、如下图，用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是（）

脸［fip

ABCD

二、填空题

1、如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是.

2、用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是

3、说出下图中的截面分别是:

4、用一个平面截一个几何体，所截出的面全部如下图，共有四种形式，试猜想，该几何体

可能是__.

三.做一做：用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个

面？

课后追踪©

1.我又发现新的解决方法了：

第一章丰富的图形世界

1.4从三个方向看物体的形状

【学习目标】

1.经历从不同的方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看

到不同的图形，发展空间观念.

2.能识别简单的三视图，会画立体图及其简单组合体的三视图。

3.体会到在生活中我们也应从不同的角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。

【学习重点】

1经历“从不同的方向观察物体”的活动过程，体会可能看到不一样的结果.

2.了解从正面看，从左面看，从上面看的含义(三视图)。

【学习难点】

1.从正面看，从左面看，从上面看的含义(三视图).

2从正面看，从左面看，从上面看的判断和画法..

仝源前导谟

一、温故知新

1、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做。

2、截面的形状与被截的几何体与截面的角度和有关。

二、预习导学

预习教材16T7页，回答问题。

我们经常把从看到的图叫做从正面看，从面看到的叫做从左面

看，从面看的叫做从上面看。

一、师生共练

1.画出下列几种几何体的三视图

(1)正方体：三视图都是

正方体从正面看从左面看从上面看

(2)球：三视图都是.

球从正面看从左面看从上面看

观察发现在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是的.

⑶圆柱体：

回)柱从正面看从左面看从上面看

(4)圆锥体:

A

圆推体从正面看从左面看从上面看

2、右图是一个水管接头。

=1口一」

⑴⑵(3)

上面三幅图中：(1)是从________看到的。(2)是从________看到的(3)是从_________看

到的。

3、画出几何体从不同方向看见的图。

FD仄正面看到的

从左面看到的从上面看到的

4.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1一—6,这是这个正方体木块从不同面所观

察到的数字情况。

909

1的对面是。2的对面是。3的对面是o

5.根据已知条件画出几何体另外两个方向看见的图，图中数字是该位置的层数。

如：从上面看

从正面看从左面看

士嫌眉班阖

1、用5个小立方体尽可能地搭出不同的几何体，你能搭出多少种几何体？

2、画出下列几种搭法的从正面看、从左面看与从上面看。

3、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看，小正方形中的数字

表示该位置小立方块的个数请画出相应的从正面看和从左面看。

从正面看从左面看从正面看从左面看

(1)(2)

4.用小立方体搭成一个几何体，使它的从正面看和从上面看如图所示.搭建这样的几何体,

最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

主视图俯视图

课后追踪©

1.我又发现新的解决方法了：

2.我又发现新的问题了：

1.1同底数塞的乘法

学习目标：

1.使学生在了解同底数基乘法意义的基础上，掌握基的运算性质(或称法则)，进行基

本运算；

2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.

学习重点和难点：1、幕的运算性质.

2、同底数基乘法的推广及逆用。

教学过程：

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池

的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有

问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通

过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘

除)

本章主要学习整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,

称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问

题做好准备.

为了学习整式的乘法，首先必须学习累的运算性质.(板书课题：1.1同底数累的乘法)

在此我们先复习乘方、累的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义.

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(一2尸；(5)-23.

其中，(一2尸与一23的含义是否相同？结果是否相等？(一2产与一24呢？

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103X102.

解：103X102=(10X10X10)X(10X10)(幕的意义)

^10X10X10X10X10(乘法的结合律)

=105.

2.引导学生建立幕的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

a3•a2—(oaa),(aa)

=aaaaa

=炉，

即a3-a2=as=a3+2.

用字母m,n表示正整数，则有

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数基相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调事的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

四、应用举例变式练习

例1计算：(1)107X10%(2)x2•X5.

解：(1)107X104=107'4=1011;(2)x2•x5=x2'5=x7.

提问学生是否是同底数累的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.

例2计算：(1)—a2,a6；(2)(―x),(―x)3；(3)

解：(1)—a2•a6=—(a2•a6)=—a2+6=—a8；

(2)(—x)•(—x)3=(—x)「3=(—x)4=/;

(3)/.ym+l=ym+(m+1)=y2m+l.

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中一。2与(-0)2的差别；(3)中的

指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.(2)中(一X)4=/学生如不

理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.

五、课堂练习

计算：(1)105•106；(2)a7,a3；(3)y3.y2；

(4)bs•b；(5)a6,a6；(6)x5•x5.

对于第(2)小题，要指出y的指数是1,不能忽略.

计算：(1)严.y6；(2)x*x；(3)x3•x9；

(4)10•102•104；(5)/•y3•y2•y；(6)xs,x6•x3.

(1)~b3•b3；(2)—a,(~a)3；

(3)(—a)2,(—a)3,(—a)；(4)(—x)•x2•(—x)4.

六、小结

1.同底数幕相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、

相加”这八个字.

2.解题时要注意a的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数罂相乘，就应用同底数募的乘法法则;

整式加减就要合并同类项，不能混淆.

4.一标的底数0,不是一a.计算一标・。2的结果是一g2.a2)=-a4,而不是(一加2+2

=。支

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

教学反思：

1.2.1寨的乘方与积的乘方

学习目标：

1.经历探索累的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理

能力和有条理的表达能力.

2.了解累的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

学习重点：会进行哥的乘方的运算.

学习难点：幕的乘方法则的总结及运用.

教学过程：

活动准备：

计算：（1）（x+y）2•（x+y）3；（2）x2•x2•x+x4•x；

（3）（0.75a）3,（—a）4；（4）x3,xnl—xn2,x4.

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容.

一、探索练习：

1.6,表示个相乘.

伯2）4表示个相乘.

a3表示个相乘.

（a2）3表示个相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测（62）4与（。2）3的底数、指数.并用乘方的概念解

答问题.

2.（62）4=XXX

-（根据an,am—anm'）

(33)5=XXXX

=(根据an•am=anm)

(a2)3=XX

=(根据a。•am=anm)

(am)2=X

=(根据an•am=anm)

(am)n=XX-XX

-(根据a"•am—anm)

即（aS"=（其中m、n都是正整数）

通过上面的探索活动，发现了什么？

塞的乘方，底数,指数.

学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现哥的乘方的法则，

从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幕的乘方的来历.教师应当鼓

励学生自己发现嘉的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言

进行描述.然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会鼎的意义.

二、巩固练习：

1.计算下列各题:

(1)（1。3尸;(2)（3）［（一6尸］4；

(4)附5;(5)一(a2)7；(6)-(as)3;

(7)(X3)4«X2(8)2(x2)n-(Z)2；

(9)[(x2)3]7.

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进

一步体会乘方的意义与累的意义.

2.判断题，错误的予以改正.

(1)a5+a5=2a10()

(2)(53尸=2)

(3)(-3)2.(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3)

(5)[(m—n)3]4—[(m—n)2]6=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识.在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习：

1.计算:5，）4・（一p2）3+2［（—P）2］4.（-p5）2

[(—Q2002—(一1)1990

2若(x2)n—x&,则m=.

3若[(x3)m]2=x12,则m=.

4若yn.X2m=2,求x的的值.

5若出"=3,求(Q3n)4的值.

6已知CT=2,an=3,求a2m+3”的值.

小结:会进行累的乘方的运算.

作业:课本P6习题1.2：1、2、3.

教学反思:

1.2.1积的乘方

学习目的：

1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理能力和有

条理的表达能力.

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

学习重点：积的乘方的运算.

学习难点：正确区别基的乘方与积的乘方的异同.

教学过程：

一、课前练习：

1.计算下列各式：

(1)X5-X2=；(2)%6•X6=；(3)f+*6=

(4)—x•—；(5)(-x)•(-x),—；

(6)3x3-X2+X-X4=;(7)*3)3=；

(8)-(x2)5=；(9)(a2)3-a5=；

(10)一(加3)3.(加2)4=；(11)(%2")3=.

2.下列各式正确的是()

(A)(«5)3=«8(B)a2-=a6(C)x2+x3=x5(D)x2-x2=x4

二、探索练习：

1.计算：23X53=X==(____X)3

2.计算：28X58=X_=(____X)8

2

3.计算：2口*5口=X—=(____X.)'

从上面的计算中，你发现了什么规律？

4.猜一猜填空：(1)(3x5)4=3(-)-5(—)；(2)(3x5)"=3＜一)・5(—)；

(3)W=七一)1j你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

三、巩固练习：

1.计算下列各题：(1)(加6=(_)6.(_)6；⑵(2加3=(_尸.(_)3=；

7

(3)(--pq)2=(_)2-(_)2.(_)2=；(4)(―x2y)3=(_)3-(_)3=

2.计算下列各题：(1)(帅)3=；(2)(一盯)5=

(3)(—ab)2=________=_____；(4)(—―a2/?)3=_________=______；

42

(5)(2x1032==；(6)(-2xl()2)3==.

3.计算下列各题：

(1)(~xy3z2)2；(2)(一/0")3；(3)(4a2b3)n；

(4)2a2-b4-3(ab2)2；(5)(2a2b)3-3(a3)2b3；(6)

(2x)2+(-3x)2—(—2x)2.

(7)W(n2)3+(-3m2n3)2；(8)

(34)374—3952)2.“4

四、提高练习：

1.计算：-2i°°x0.5">°x(T)M3-J.；2.已知2'"=3,2"=4,求23"-2"的值；

2

3.已知x"=5,/=3,求(一丁严的值；

4.已知a=255,方=3的，。=533,试比较/b、c的大小.

5.太阳可以近似地看做是球体，如果用人r分别表示球的体积和半径，那么丫=3疗3,

3

太阳的半径约为6义105千米，它的体积大约是多少立方米？(保留到整数)

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幕的乘方的区别.

六、作业：第8页习题1、2、3、4、

七、教学反思

1.3.1同底数塞的除法

学习目标：

1.经历探索同底数基的除法的运算性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理能力

和有条理的表达能力.

2.了解同底数器的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.

学习重点：会进行同底数塞的除法运算.

学习难点：同底数基的除法法则的总结及运用.

教学过程：

课前练习：

1.填空:(1)X4-X2=；(2)2(a3=；(3)］一3c2)=.

2.计算：⑴2y3.y3_(2严，(2)16/的+(_4孙。3

一、探索练习:

26

(1)26-24==-

24

8

1(/+1QS=10

(1)

)个10

,——-----A-----------(件10

10"'10xl0x-xl0-；：/x-^

(3)10,n4-10n=—=10xi0

10“10x10?…*1Q

~)4*10-

(________)_个__(_一_3)A_______

(,)个(7

(_抨.=(-3)x(-3)x--x(-3)=(-3)x(-3)x-.(-3)=

(4)I"W~(-3)x(-3)^(=3)

~”)个(-3)'

从上面的练习中你发现了什么规律？______________

猜一猜：am^a"(4/0,根,〃都是正整数，目《＞〃)

二、巩固练习:

1.填空：(1)a'+a=；(2)(7八(-4=

⑶y6-=；(4)+b、=If?；(5)(x-y)9+(x-y)6

2.计算:

_12

(1)(ab/^ab；(2)-y3"-3yn+>；(3)%0.25%2

4

(4)|(-5mM)6-^(-Smn)4]2；(5)(x—y]—x)4-(x-y)

3.用小数或分数表示下列各数：

(355、°(5Y3

(1)—；(2)3-2；(3)r2；(4)-；(5)4.2x10-3；(6)0.25-3

三、提高练习：

1.已知a"=8,a1""=64,求根的值。

2.若a'"=3,a"=5,求(1)"一"的值；(2)M皿口的值。

3.(1)若2、=击，则犬=；(2)若(一2丫=(一2)3+(-2产，贝卜=

(3)若0.0000003=3X10*,则％=；(4)若［'ll=g,则X=

小结：会进行同底数基的除法运算.

作业：课本P12习题1.4：1、2,3、4.

教学反思：

第八课时1.6单项式的乘法

教学目标：

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

教学重点和难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab2。1

-2x3；ab；1+x；——；-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种累的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课

1.引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的事的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：

(1)2x2y•3xy2

=(2X3)(x2•x)(y•y2)

—6x3y3；

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数

累的乘法)

(2)4a2x5,(―303bx)

=[4X(—3)](a2•a3)•b,(x5•x)

=-12a5bx6.

(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)

学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则

连同它的指数作为积的一个因式.

2.引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘一一有理数的乘法；②相同字母相乘一一同底数

幕的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这

个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、应用举例变式练习

例1计算：

(1)(―5。2b3)(―3。)；(2)(2x)3(―5x2y)；

(3)(―3ab)(―a2c)2,6ab(c2)3.

解：(1)(—5a2b3)(—3a)

=[(—5)(—3)](o2•o)•b3

=15。3b3；

(2)(2x)3(—5x2y)

=8x3.(—5X2y)

=[8X(—5)](x3•x2)•y

=-40x5y：

(3)(—3ob)(—a2c)2,6ab(c2)3

=(-3ab)•04c2•6afac6

=[(-3)X6]a6b2cs

=-18a6b2京.

第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2),(3),(4)小题由学生板演，根据学

生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟

练后才可省略.

课堂练习

1.计算：

(1)3x5•5x3；(2)4y,(—2xy3)；(3)(3x2y)3,(—4xy2)；

(4)(—xy2z3)4,(—x2y)3；(5)(—6an'2),3onb；(6)6abn•(—5an+1b2).

例2光的速度每秒约为3义1。5千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5X102秒，地

球与太阳的距离约是多少千米？

解：(3X1O5)X(5X102)=15X107=1.5X108.

答：地球与太阳的距离约是1.5义1。8千米.

先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书.

课堂练习

一种电子计算机每秒可作次运算，它工作5X102秒可作多少次运算？

四、小结

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用.

2.在运算中要注意运算顺序.

教后记:

第九课时1.6整式的乘法（2）

教学目标：

1.经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算.

2.理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思

考及语言表达能力.

教学重点：整式的乘法运算.

教学难点：推测整式乘法的运算法则.

教学过程：

一、探索练习：

展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则.

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则.

跟着用乘法分配律来验证.

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相

加.

二、例题讲解:

例2：计算

2,1

(1)2ab(5ab2+3a2b)；(2)—{ab~-lab)

解略.

三、巩固练习:

1.判断题：

(1)3a3•5。3=15/()

(2)6ab・7ab=42ab()

(3)3a4•(2a?-2ab=6a8-6a"()

(4)—x2(2y2—xy)=-2xy2—x3y()

2.计算题：

1,

(1)o(—ci~+2a)；

1,

(3)2a(—2ab+—ab~)；(4)—3x(-y-xyz)；

(5)3x2(—y—xy2+x2)；(6)20b(a2b"b?c)；

(7)(a+^+c3)•(—2a)；(8)[—(a2)3+(ab)2+3],(ah3)；

(9)[(一3a21+3/(2/)；do)(一,孙)(2,y-•|个2+,y)；

(11)(|/+何一|丁2)・(一#,2).

四、应用题：

1.有一个长方形，它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少？

五、提高题：

1.计算：

(1)(x3)2~2X3[X3~X(2X2-1)].(2)x"(2xn+2-3xn-1+l).

2.已知有理数a、b、c满足|a—b—3|+(b+1)2+|c—1|=0,求(-3ab)・(a2c—

6b2c)的值.

3.已知：2x•(^+2)=2x"+i—4,求x的值.

4.若炉(3on—2am+4ok)—3a9—2a6+4o4,求一3k?(.n3mk+2km2)的值.

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算.

作业：课本人习题1.3

教学后记：

第十课时1.6整式的乘法（3）

多项式乘以多项式

教学目标:

1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法

的运算.

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

教学重点：多项式乘法的运算.

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程:

一、探索练习：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论.

你从计算中发现了什么？

m

多项式与多项式相乘，.

二、巩固练习:

1.计算下列各题：

(1)(%+2)(%+3)；(2)(。-4)3+1)；(3)(y-g)(y+；)；

3

(4)(2x+4)(6x——)；(5)(m+3n)(m-3H)；(6)(x+2)2；

4

(7)(x+2y)~；(8)(-2x+l)~；(9){ux4-b)(cx+d}；

(10)(x—2)(x-+2x)+(x+2)(x~—2x)；(11)(-3x+y)(-3x-y).

三、提高练习：

1.若(x—5)(x+20)=x?+mx+〃；则m=,n=

2.若(X+Q)(X+〃)=x?则k的值为()

(A)a+b(B)—a~b(C)a~b(D)b-a

3.己知(2x—a)(5x+2)=lOx?—6工+。，贝!Jo=，b=.

4.若《?+国一6=。+2）。一3）成立，则x为

5.计算：(x+2)2+2(x+2)(%-2)-3(x+2)(x-1).

6.某零件如图示，求图中阴影部分的面积S.

7.在X?+px+8与/-3x+q的积中不含/与x

项，求P、q的值.

一、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意

多项式乘法的运算

中不要“漏项”、和“符号”的正确处理.

六、作业：第28页习题1、2

第十一课时1.7平方差公式(1)

教学目标:

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算：

3.了解平方差公式的几何背景.

教学重点：

1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;

2.会用平方差公式进行运算.

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学过程：

一、探索练习：

1.计算下列各式：

(1)(x+-2)；(2)(l+3a)(l-3a)；(3)(x+5y)(x-5y).

2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3.猜一猜：(a+b)(a-/O=—.

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算.

(1)(a+b\a-c)；(2)(x+yX-y+x)；

(3)(ab—3%X—-ab)；(4)(-m-n\m+n).

2.判断:

(1)(2a+b/2b-a)=4a2*45-b2()

(2)(人心-1)十-1

()

(3)(3x—>X-3x+y)=9x2-V()

(4)(-2x_yX-2x+y)-4-x^_y?()

(5)(a+2,a-3)—ci~-6()

(6)(x+3Xy-3)=Ay-9

3.计算下列各式:

(1)(4a-1b\^a+lb)；(2)(一2加一〃)(2加一〃)；(3)

(4)—(5+2x、5—2x)；(5)(2+3〃13/­2)；

g尤一2)(gx+2)+(_3+x)(_x_3)

(6)

4.填空:

(1)(2x+3y)(2x-3.y)=；(2)(4a-1)()=16a2-l；

(3)(^ab-^^crb1-9-,

(4)(2x+X—3y)=4x2—9y2.

三、提高练习：

1.求(x+丁)(犬一)')(丫2+丁)的值，其中％=5,y=2.

2.计算：

(1)(a-b+c\a-b-c)；

(2)X4-(2X2+l)(2x2-l)-(x-2X%+2)(x2+4).

3.若x?-/=12,x+y=6,求x,y的值。

小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算.

作业：课本P30习题1.11：1.

教学后记：

第十二课时1.7平方差公式（二）

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达

式在应用上的差异.

教学重点和难点：公式的应用及推广.

教学过程：

一、复习提问

1.（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积.

（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新

拼图形的面积.

讲评要点:

沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD=BC—GD—FE=a—b,

这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：

.2-—2=（.+-）（a-b）

2.（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.（1）公式具体，易于理解；（2）

公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁.但数学表达式中的a

与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公

式产生各种主观上的误解.

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

(a+b)(a-b)=a2—b2

(a+b)(b-a)=b2-a2

jj|

两数和这两偿的差屐平麻

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概