初中数学 七年级上册 期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷

学校:姓名:班级:考号:

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）

1.-3的绝对值是（）

A.-3B.3c--lDi

2.一条东西走向的道路上，小明向西走3米，记作“-3米”，如果他向东走了7米,

则可记作（）

A.—2米B.一7米C.一3米D.+7米

3.在3,-1,0,-2这四个数中，最小的数是（）

A.0B.-1C.-2D.3

4.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直

路，而不会走其他的曲折的路,这是因为（）

A.两点之间线段最短B.两直线相交只有

一个交点

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

5.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食

物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示

为（）

A.2.1x109B.0.21x109C.2.1x108D.21x107

6.若—3x2my3与2x4y”是同类项，那么Hl—n=（）

A.0B.1C.-1D.-2

7.下列计算正确的是（）

A.3x2—x2=3B.—x2+x2=0C.5a+5b=10abD.2ba—ab—3ab

8.若实数机、"满足|2m—1|+（ri+2产=0,则巾〃的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

9.下列儿何体从正面看得到的平面图形与其他三个不同的是（）

A.B.C.D.

10.如图所示，直线43与CD相交于。点，Z1=42.若乙4OE

140°,则N40C的度数为（）

A.40°

B.60°

C.80°

D

D.100°

11.如果一条船在灯塔的北偏东60。方向，那么灯塔在船的（）方向.

A.南偏西60。B.南偏西30。C.北偏东60。D.北偏东30。

12.如果x=-1是关于x的方程5x+2m-7=0的解，则m的值是（）

A.-1B.1C.6D.—6

13.a、b互为倒数，x、y互为相反数，且yK0,则（a+b）（x+y）—ab-要的值为（）

A.-1B.0C.1D.无法确定

14.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则

需要（）根火柴棍.

A.30根B.3I根C.32根D.33根

15.整理一批图书，由一个人做要40〃完成，现计划有一部分人先做4/?,然后增加2

人与他们一起做8〃，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排

多少人工作？如果设安排x人先做4/?,下列四个方程中正确的是（）

A.4(x+2)+8XB*+8(x+2)1

40于4040

c竽哈

二、计算题（本大题共5小题，共38.0分）

16.计算：（-I），丹+（-2）2.

O

17.解方程：2(x+3)=5x.

18.如图，

（1）用含“、b的式子表示图中阴影部分面积S；

（2）当a=5cm,b=2cm时，求阴影部分面积S的值.（兀

3）

19.先化简，再求值：4xy—(2x2+5xy—y2)+2(x2+3xy),其中久=—2,y=1.

第2页，共10页

20.已知多项式3/+9的常数项为小在数轴上，点。为原点，点A对应的数为m点

B对应的数为匕，点C在点8右侧，长度为3个单位的线段8c在数轴上移动.

(1)点A对应的数为；点C对应的数为；(用含6的代数式表示)，A、

C两点之间的距离=(用含。的代数式表示).

(2)如图，当线段8c在。、A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段4c=OB,

求此时b的值.

(3)当线段BC在数轴上沿射线40方向移动的过程中，如存在4C-0B求

6的值.

■»

0B

三、解答题(本大题共4小题，共37.0分)

21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图.

■1I・、

0bC

(1)判断正负，用“V”或“〉”填空：c-b_0,a-b_0,a+c_0,

(2)化简:\c—b\+|u-b\—|a+c|

22.已知点A、8、C在同一条直线上，且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、

BC的中点，求线段MN的长.

23.已知O为直线4B上的一点，4E0F为直角，OC^^BOE.

(1)如图1,若N40E=45°,则4cOF=度：

(2)如图1,若乙40E=nO(0<n<90),求NCOF的度数；(用含”的式子表示)；

(3)如图2,若若乙40E=心(90<n<180),00平分440C,且24。0-4BOF=45°,

求n的值.

24.2016年12月12EI,为吸引顾客，宜昌市国贸超市开展了“双十二”促销活动，出

售A、8两种商品，活动方案有如下两种：

AB

标价(单位：元)5080

方案一

每件商品返利按标价的20%按标价的30%

例：买一件A商品，只需付款50(1-20%)元

方案二若所购商品达到或超过51件(不同商品可累计)，则按标价的28%返利.

(同一种商品不可同时参与两种活动)

(1)某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？

(2)若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍

还多15件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由.

第4页，共10页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|-3|=3.

故-3的绝对值是3.

故选：B.

计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值

定义去掉这个绝对值的符号.

考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对

值是它的相反数；。的绝对值是0.

2.【答案】D

【解析】解：小明向西走3米，记作“一3米”，如果他向东走了7米，则可记作+7米，

故选：D.

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是

一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个

就用负表示.

3.【答案】C

【解析】解：一2<-1<0<3,

最小的数是一2,

故选C.

先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出即可.

本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数都大于0,

负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

4.【答案】A

【解析】解：图中A和8处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短.

故选：A.

此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最

短的路程，就用到两点间线段最短定理.

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短.

5.【答案】C

【解析】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1X108.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W

|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

6.【答案】C

【解析】解：•••-3/陟3与勿4尸是同类项，

2m=4,n=3,

解得：m=2,n=3,

m—n=—1.

故选：C.

根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出相和〃的值，继而代

入可得出答案.

此题考查同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同，难度一般.

7.【答案】B

【解析】解：A、3x2-x2=2x2,故此选项错误；

B、-x2+/=0,正确；

C、5a+5b无法计算，故此选项错误；

D、2ba-ab=ab,故此选项错误；

故选:B.

直接利用合并同类项法则分别化简得出答案.

此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键.

8.【答案】A

【解析】解：T|2m-l|+(n+2)2=0,

:.2m—1=0,n+2=0,

解得，m=0.5,n=2,

■1•mn=0.5x(—2)=—1,

故选A.

根据|2m-1|+(7i+27=0,可以求得小、〃的值，从而可以求得相〃的值，本题得以

解决.

本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答.

9.【答案】C

【解析】解：A,8,Q的主视图都是第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，

C的主视图是第一层是三个小正方形，第二层两个小正方形，

故选：C.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

10.【答案】C

【解析】解：・.24OE+NBOE=180。，Z.AOE=140°,为\/C

，N2=40%W

vzl=z2,

・・・乙BOD=2z2=80°,/I

AZ.AOC=/.BOD=80°.\

D、R

故选：c.E"

由于乙AOE+乙BOE=180°,^AOE=140°,易求N2=40°,而

41=42,那么NBOO=80。，再利用对顶角性质可求乙40C.

本题考查了对顶角、邻补角，解题的关键是先求出N2.

11.【答案】A

【解析】解：一条船在灯塔的北偏东60。方向，那么灯塔在船的南偏西60。方向.

故选：A.

根据位置的相对性可知：北和南相对，东和西相对，所以一条船在灯塔的北偏东60。方

第6页，共10页

向，那么灯塔在船的南偏西60。方向.

本题考查的是方向角，明确方向角的相对性，是解答此题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：将x=-1代入方程得：—5+2巾一7=0,

移项合并得：2nl=12,

解得：m=6.

故选C

将”=一1代入方程即可求出m的值.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

13.【答案】A

【解析】解：由题意得：ab=1,x+y=0,

则原式=一1,

故选A

利用倒数，相反数的定义求出时与x+y的值，代入原式计算即可得到结果.

此题考查了代数式求值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：1个三角形所需火柴棍的根数=3,

2个三角形所需火柴棍的根数=3+2,

3个三角形所需火柴棍的根数=3+2x2,

•••16个三角形所需火柴棍的根数=3+2x15=33.

故选D.

观察图形得到1个三角形所需火柴棍的根数=3,2个三角形所需火柴棍的根数=3+2,

3个三角形所需火柴棍的根数=3+2x2,…，于是得到〃个三角形所需火柴棍的根数

=3+2x(n-1),然后把71=16代入计算即可.

本题考查了规律型：图形的变化类：通过从•些特殊的图形变化中发现不变的因素或按

规律变化的因素，然后推广到一般情况.

15.【答案】B

【解析】解：设应先安排x人工作，

根据题意得：整+喑2=1

故选8

由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的去，就是已知工作的速

40

度.本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全

部工作.设全部工作是1,这部分共有x人，就可以列出方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要

40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的白，这一个关系是解题的关键.

40

16.【答案】解：原式=1x64-4=6+4=10.

【解析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【答案】解：去括号得：2%4-6=5%,

移项合并得：-3x=-6,

解得：%=2.

【解析】方程去括号，移项合并，把工系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，解方程去括号注意正确运用去括号法则.

18.【答案】解：(1)根据题意得：S=ab-\nb2-,

(2)当a=5cm,b=2c?n时,5=10—6=4(cm2).

【解析】(1)由长方形面积减去两个四分之一圆面积表示出S即可；

(2)把a与b的值代入计算即可求出S的值.

此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.【答案】解：原式=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy=5xy+y2,

当x=-2,y=l时，原式=-10+1=-9.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】(1)9；Z>+3；\6-b\.

(2)由题意得：9-(b+3)=b,

解得：b=3；

(3)由题意得：9一(b+3)-b=*9-b)或9-(b+3)+b=—b),

解得：b=1或b=-3,

则若满足条件的人值为1或一3.

【解析】解：(1)根据题意得：点4对应的数为9,点C对应的数为b+3,4、C两点之

间的距离为|6-b|；

故答案为：9；b+3：|6-6|；

(2)见答案；

(3)见答案.

【分析】

(1)根据题意确定出4与C表示的数，求出A、C之间的距离即可；

(2)由4c=OB列出方程，求出方程的解即可得到b的值；

(3)根据题意确定出关于b的方程，求出方程的解得到。的值即可.

此题考查了实数与数轴，列代数式，多项式，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的

关键.

21.【答案】(1)>；<；>

(2)原式=c—b—(a—b)—(G+c)=c-b-a+b-u—c=-2a.

【解析】【分析】

(1)根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可；

(2)原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

此题考查了整式的加减，绝对值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【解答】

解：由数轴知：a<0,b>0,c>0且a<b<c、|a|<|c|,

(l)c-b>0；a—b<0；a+c>0,

第8页，共10页

故答案为：>;<;>;

(2)原式=c—b—(a-b)—(a+c')=c—h—a+b—a—c=-2a.

22.【答案】解：I、如图1,当点B在线段AC上时，

•------------•_•-------•--------•

ABMNC

图1

由AC=5cm,BC=3cm,点、M、N分别是AC、BC的中点，得

MC=-AC=-x6=3cm,NC=-BC=-x4=2cm,

2222

由线段的和差，得

MN=MC-NC=3-2=1cm；

2、如图2,点8在线段AC的延长线上，

AMcNB,

图2

当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm,BC=3cm,点例、N分别是AC、BC

的中点，得

MC=-AC=-x6=3cm,WC=-SC=-x4=2cm,

2222

由线段的和差，得

MN=MC+NC=3+2=5cm.

【解析】分类讨论：点B在线段AC上，点8在线段AC的延长线上，根据题意，可得

图形，再由线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案.

本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差,分类讨论是解题关键.

23.【答案】解：(1)22.5；

(2)vZ.AOE=n0,

乙BOE=180°-n°,

v0c平分NBOE,

zFOC=1(180°-n°),

v“0尸为直角，

Z.COF=乙EOF-Z.EOC=90°-1(180°-n°)=1n°；

(3)设4B。/为x°,44。。为(犬+45°),/BOE为(90。一x°),

V0。平分乙4OC,OC平分NBOE,

Z.EOC=)BOE=1x(90°-x°),4AOD=4DOC=(x0+45。)，

则可得：Z.AOD+乙DOC+乙BOE=Z.AOB+Z.EOC.

x+45+x+45+90-x=180x(90—x),

解得：x=30,

所以可得：^BOE=90°-x°=60°,

Z.AOE=180°-4BOE=180°-60°=120°,

故”的值是120.

【解析】【分析】

本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差，准确识图是解题的关键.

(1)由乙40E=45。，可以求得NBOE=135°,再由OC平分4BOE,可求得4EOC=67.5°,

4