数学兵法-转化教学设计徐红钰

北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛

教学基本信息

课名数学兵法——转化

是否属于

校本课程

地方课程或校本课程

学科数学学段中段年级四年级授课日期2016.7

教材书名：《数游乐园》编写日期：2012年7月

教学设计参与人员

姓名单位联系方式

设计者徐红锌北京市石景山区爱乐

实验小学

实施者徐红钮北京市石景山区爱乐

实验小学

指导者赵志红北京教育学院石景山

分院

其他参与者杨红兵、王荣珍、刘晓群、尹艳艳、郭丽

指导思想与理论依据

爱乐实验小学以“爱育智识，乐纳人生”为办学理念，秉承追求真善美幸福人生的

育人目标，构建了“礼、乐、射、御、书、数”“六艺”校本课程体系，在弘扬民族精

神，传承中华优秀传统文化精髓，达成学校“追求真、善、美的幸福人生”的学生培

养目标。

六艺课程中的“数”即数学，以《数游乐园》为校本教材，该教材共12册。围绕

提升学生的数学思维水平、培养学生的数学知识实际应用能力的课程目标，每册《数游

乐园》中，都梳理、提炼出了一些重要的数学思想。通过思想方法的渗透，让学生不仅

获得知识，同时增强在解决问题时运用数学思想方法策略的意识，提升学生的数学核心

素养，获得一种终身受用的能力。

四年级《数游乐园》中，转化思想是我们梳理和提炼的教学内容之一。布卢姆在《教

育目标分类学》明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化

的能力”。本节课通过转化思想的教学，引导学生在遇到不懂的问题时，能够运用转化

思想解决问题，在教学过程中注意弘扬中国传统数学文化，领悟数学家的思想，实现知

识掌握、能力提升及文化传承。

教学背景分析

教学内容分析：

数学思想方法，是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。

在一至三年级的《数游乐园》中已经编排了分类、数形结合、一一对应等数学思想

的相关内容，四年级的教材主要梳理和提炼的是转化思想。

“转化”是最重要的数学思想方法之一。转化思想就是把较复杂的问题变成较简单

的问题，把未知的问题变成已经解决的问题，把抽象的问题转化成直观的问题等。掌握

“转化思想”不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

在国家级数学课程的学习中，学生对“转化思想”已经有了初步的感知，但缺乏对

其本质的理解，没有形成解决问题的策略。

本节课的教材首先通过比较形状不同的两块爱乐农庄的面积，引导学生主动探究解

决问题的方法；而后适时激活学生原有的认知经验，将以前学习过的有关“转化”的知

识进行梳理，最后的数海拾贝环节，引用数学史料，介绍古代转化。通过以上几个环节,

让学生感受“转化”是解决问题的重要策略，感悟“转化”的价值，同时传承中华传统

文化，达成我校的育人目标。

学生情况分析：

1.生在之前的学习中，曾经运用数形结合、分类等数学思想解决问题，他们对数

学思想有一定的了解和认识，学生已经认识到了掌握数学思想对于解决问题的重要性。

2.以前的学习过程中，学生应用“转化”解决过问题，但头脑中还没有形成“转

化”策略。

通过前测，我发现到大部分学生能够运用“转化”解决已经学习过的题目，但是

当出现新问题的时候，学生就想不到用“转化”策略来解题了，说明学生头脑中对“转

化”并没有清晰的认识，更没有形成策略意识。

我的思考：

基于对教材和学生的分析，我认为本节课应该对“转化”进行梳理和深化，设计不

同层次的教学活动，让学生对“转化”的认识更加清晰，体会到“转化”可以将复杂

的问题转化成简单的问题，把未知的问题转化成已知的问题，把抽象的问题转化成直观

的问题等。通过本节学习，学生应该能够主动应用“转化”去解决生活中的实际问题,

形成策略意识，提升举一反三、温故知新的能力。本节课的重点就是在学生经历策略的

形成过程中，体验策略的应用价值，能够主动应用“转化”，解决实际问题。

教学方式：探究式，启发式

教学手段：多媒体应用

技术准备：制作课件

教学目标（内容框架）

教学目标:

1.通过解决具体问题和对以往运用“转化”解决问题的过程的回顾，体会运用“转

化”是解决问题的有效方法，感悟“转化”的价值。

2.在具体问题的解决过程中，积累运用转化策略的经验，掌握一些常用的“转化”

方法。

3.领悟传统数学文化精髓，增强解决问题的策略意识，增强克服困难的勇气，获

得成功的体验。

教学重点：会用“转化”策略解决问题，感受“转化”的价值。

教学难点：初步掌握转化的方法和技巧。

问题框架

1.如何运用“转化”比较爱乐农庄面积大小的问题？

2.回忆以前所学的知识，哪些知识运用“转化”解决了问题？

3.分享的小故事中，哪些地方运用了转化？

4.如何运用“转化”解决生活中的实际问题？

教学流程示意（可选项）

教学过程（文字描述）

一、故事引入、感知“转化”

1.同学们你们做家务吗？那你们会烧水吗？

2.如果给你现在有一个水龙头、一个空壶、一个煤气灶你准备怎么做？

3.如果这个壶里装满了水你准备怎么做？还有没有其他的方法？你知道数学家会怎

么做吗？

——电脑演示数学家的做法

——板书：转化

【设计意图：通过讲数学家的故事，告诉学生一个道理，当遇到问题的时候，想办法把

他不会做的事情转化成会做的事情。这就是一种重要的数学思想——转化。让学生轻松

的走进数学课堂，初步渗透转化的方法，激发学生的学习兴趣，也为学生感悟转化思想

埋下伏笔。】

二、自主探究，领悟“转化”

（-）动手操作、体验“转化”

1.提出现实问题：下学期咱们就要上高年级部了，咱们学校的种植文化还要继续，你们

看，有这样的4块地，其中有一块地跟别的不一样，别的班都不愿意要，你们愿意要么？

为什么？咱们一起比较比较。

2.尝试解决问题：利用手中的学具解决土地面积，以小组为单位讨论。

（预设）方法一:把图形左边的梯形减下来通过平移旋转到右边，和右边的梯形拼成一个

长方形，再把两个长方形的面积相加。

（预设）方法二：沿梯形的高，剪下，通过旋转和平移，拼成了一个长方形，那么这块

地的面积就等于大的长方形的面积减去小长方形的面积。

——教师随机强化：解决问题的关键是把未知的梯形的面积转化成已知的长方形的面

积，这是转化的一种好方法。

——板书：未知一》已知

3.介绍转化思想：通过小故事及案例介绍数学家运用转化解决问题。

图5以献补虚

（1）早在1700多年前我国著名的数学家刘徽也用这种方法，计算出了三角形和梯形的

面积，你们看，他是不是就是用的我们刚才总结的转化思想？

（2）刘徽的这种方法和我们解决问题时所运用的方法，有什么相同的地方吗？

——教师随机强化：在转化前后，什么变了什么没变？强调转化的重要前提。

【设计意图：通过孩子自己动手剪、拼、画、接，感受“转化”可以将未知的问题转

化成已知的问题来解决；通过引入数学家解决问题的方法，为转化思想追根溯源，体现

数学方法的传承，增加学生学习数学的自信心

（二）回顾举例，丰富“转化”

1.其实我们早就应用过“转化”解决问题。我们一起来回忆一下，在哪些地方运用过转

化？同桌两个先互相说一说。

预设：（1）在研究三角形内角和问题时，我们用剪拼的办法，将三角形三个角转化成了

一个平角。

（2）测量一张纸的厚度，可以先测量许多张纸的厚度，再算出一张纸的厚度

（3）推到多边形内角和的时候，会想到用三角形的内角和来解决。

（4）在进行简便运算的时候，用到了转化。

（5）教师补充画图的方法也是运用“转化”解决问题。

——板书：抽象一直观

——教师适时强化：运用“转化”的前提条件是要找到“变化中的不变”。

【设计意图：适时激活学生原有的认知经验，将以前学习过的有关“转化”的知识进行

梳理，再次深化对“转化”的理解，丰富“转化”的方法，体会“转化”的价值。】

（三）分享故事，理解“转化”

1.在古代，有一个小孩也运用“转化”，解决了一个大难题。你们知道他是谁吗？（曹冲

称象。）

2.他是如何称出大象的重量的呢？

3.小曹冲把复杂的问题变简单了。这也是一种转化的好方法。

板书：复杂一简单

4.你还知道那些转化的小故事？（司马光砸缸。）

（预设）（1）谁还记得司马光师如何把小朋友给救出来的？

—教师及时强化：换一种角度思考问题，把常规的问题转化成非常规的问题，也是一

种转化。

——板书：常规一非常规

（2）学生介绍其他有关运用“转化”解决问题的小故事。

——教师适时拓展“转化”的方法。

【设计意图：分享有关运用转化思想解决问题的故事，激发学生学习数学的兴趣，丰富

转化的方法：复杂到简单，常规到非常规，增强了学生解决问题的自信心，同时再次体

会“转化”的价值，感受数学与生活的联系。】

三、应用“转化”，解决问题

1.用分数表示下面图形涂色的部分。

—教师强化最后一个图形转化时，要以面积不变为前提。

2.观察的《种植文化》研学手册中的数据。你是如何得到这些数据的？

—教师适时强化：在解决问题的过程中，其实已经运用过转化了，这些过程都是将复

杂的问题变简单的过程。

3.咱们学校的小足球赛又要开始啦，一共有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制

进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

（预设）（1）画图的方法解决问题

8+4+2+1=15（场）

——教师巩固转化的方法可以将抽象的问题转化成直观的问题来解决。

（2）把一共要进行多少场比赛，转化成要淘汰多少支球队来解决问题。

16-1=15（场）

——教师巩固转化的另一种方法可以将常规的问题转化成非常规的问题来解决。

【设计意图：通过校本课程和校园活动中的不同类型的“转化”问题，让学生有意识地

应用“转化”来解决未知的问题，多角度拓宽学生思维，让学生体会到运用“转化”

可以解决很多生活中的问题。】

四、总结回顾，拓展延伸

1.转化这种思想真的很重要，它能帮助我们解决好多好多问题，数学家们对转化也有很

深的感受，快来看看他们是怎么说的？

“什么叫财胭7MTJK械蜃杷JKtlH,化为已

姓献湿的侬-"-----众亲的蚊平木

2.我国著名的数学家华罗庚说过这样的一句话''神奇化易是坦道，易化神奇不足提。”这

句话就说出了我们解题的窍门。什么事解题的窍门？

——教师适时强化解题的窍门就是化难为易。

——板书：难一►易

3.小结：转化的方法还有很多，以后我们还会继续学习。若干年以后你可能会忘记这节

课所讲的知识，但是老师你希望你们在头脑中永远留下转化这种数学思想，并运用到你

的生活和学习中。

【设计意图：通过介绍数学家的名言，再次体会“转化”的重栗性与价值。感受到“转

化”是解决数学问题的一种重要策略。】

教学过程（表格描述）

技时

教学阶术间

教师活动学生活动设置意图

段应安

用排

i.同学们你们做家务吗？那你们会烧学生回答通过讲数

水吗？学家的故

2.如果给你现在有一个水龙头、一个事，告诉学

空壶、一个煤气灶你准备怎么做？生一个道

3.如果这个壶里装满了水你准备怎么理，当遇到

做？还有没有其他的方法？你知道数问题的时多

媒

学家会怎么做吗？候，想办法体

一

演

、

故——板书：转化把他不会

示

引

事2

做的事情数

N感分

学

转

知转化成会钟

家

七

做的事情。的

做

这就是一

法

种重要的

数学思想

——转化。

让学生轻

松的走进

数学课堂，

初步渗透

转化的方

法，激发学

生的学习

兴趣，也为

学生感悟

转化思想

埋下伏笔。

二、自1.下学期咱们就要上高年级部了，咱们

主探学校的种植文化还要继续，你们看，有

究，领这样的4块地，其中有一块地跟别的不

悟“转一样，别的班都不愿意要，你们愿意要

化”么？为什么？咱们一起比较比较。

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动手操4m*u

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作、体1

实

验“转2禾U用手过的学具解决土地面积，以，b学生小组为单通过孩子

物

位讨论交流。

化”41为单（IV十论。自己动手投

剪、拼、画、影

和

学生汇报：接，感受多

（预设）方法“转化”可媒15

体分

把图形左以将未知演钟

边的梯形减下的问题转示

来通过平移旋化成已知

转到右边，和的问题来

右边的梯形拼解决；通过

成一个长方引入数学

形，再把两个家解决问

长方形的面积题的方法，

相加。为转化思

(预设)方法想追根溯

二：沿梯形的源，体现数

局，男下，通学方法的

过旋转和平传承，增加

——教师随机强化：解决问题的关键是移，拼成了一学生学习

把未知的梯形的面积转化成已知的长个长方形，那数学的自

方形的面积，这是转化的一种好方法。么这块地的面信心。

——板书：未知—►已知积就等于大的

长方形的面积

减去小长方形

的面积。

3.介绍数学家运用转化解决问题。

HS以机电

(1)早在1700多年前我国著名的数学多

媒

家刘徽也用这种方法，计算出了三角形体

和梯形的面积，你们看，他是不是就是演

示

用的我们刚才总结的转化思想？学生回答数

(2)刘徽的这种方法和我们解决问题学

家

时所运用的方法，有什么相同的地方的

吗？做

法

——教师随机强化：在转化前后，什么

变了什么没变？强调转化的重要前提。

(—)1.其实我们早就应用过“转化”解决问同桌两个先互

回顾举题。我们一起来回忆一下，在哪些地方相说一说。

例，丰运用过转化？

富”转学生回答

化”预设：

(1)在研究三

角形内角和问电

题时，我们用适时激活脑

剪拼的办法，学生原有演

将三角形三个的认知经示

角转化成了一验，将以前

6

个平角。学习过的分

(2)测量一张有关“转钟

纸的厚度，可化”的知识

以先测量许多进行梳理，

张纸的厚度，再次深化

再算出一张纸对“转化”

的厚度的理解，丰

(3)推到多边富“转化”

形内角和的时的方法，体

候，会想到用会“转化”

三角形的内角的价值。

和来解决。

教师补充画图的方法也是运用“转化”(4)在进行简

解决问题。便运算的时

—板书：抽象一直观候，用到了转

——教师适时强化：运用“转化”的化。

前提条件是要找到''变化中的不变”。

学生回答：”曹

(三)1.在古代，有一个小孩也运用“转化”，分享有关

冲称象。

分享故解决了一个大难题。你们知道他是谁运用转化

5

事，理吗？思想解决

分

解“转2.他是如何称出大象的重量的呢？学生回答问题的故钟

化”3.小曹冲把复杂的问题变简单了。这也事，激发学

是一种转化的好方法。生学习数

—板书：复杂—A简单学的兴趣，

4.你还知道那些转化的小故事？(预设)学生丰富转化

回答：司马光的方法：复

砸缸。

杂到简单，

(1)谁还记得司马光是如何把小朋友常规到非

给救出来的？常规，增强

—教师及时强化：换一种角度思考问了学生解

题，把常规的问题转化成非常规的问决问题的

题，也是一种转化。自信心，同

——板书：常规一非常规时再次体

——教师适时拓展“转化”的方法。学生介绍其他会“转化”

有关运用“转

化”解决问题的价值，感

的小故事。受数学与

生活的联

系。

1.用分数表示下面图形涂色的部分。学生回答并交通过校本

流讨论自己的

课程和校

"励想法

园活动中

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的不同类

物

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投

--、—

二、运——教师强化最后一个图形转化时，要化”问题，

影

用“转以面积不变为前提。让学生有

和15

化”，解2.观察的《种植文化》研学手册中的数意识地应分

多钟

决问题据。你是如何得到这些数据的？学生汇报想法用“转化”

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实验名称I

样砧名称叶片网长叶片厚度MJR来解决未

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教师适时强化：在解决问题的过程体会到运

中，其实已经运用过转化了，这些过程用“转化”

都是将复杂的问题变简单的过程。可以解决

3.咱们学校的小足球赛又要开始啦，一很多生活

共有16支足球队参加比赛，比赛以单中的问题。

场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛

后才能产生冠军？学生汇报想法

（预设）

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（1）画图的方

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2法解决问题。

1（方法如左图

8+4+2+1=15（场）所示）

（2）把一共要

进行多少场比

赛，转化成要

淘汰多少支球

——教师巩固转化的方法可以将抽象队来解决问

的问题转化成直观的问题来解决。题。

——教师巩固转化的另一种方法可

以将常规的问题转化成非常规的问题16-1=15（场）

来解决。

1.转化这种思想真的很重要，它能帮助学生读一读通过介绍

我们解决好多好多问题，数学家们对转数学家的

电

化也有很深的感受，快来看看他们是怎名言，再次脑

四、总

么说的？体会“转演

结回示

“什么叫碗腮？H陋物是汜旭C1M化为己化”的重要2

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KJJ“转化”是

解决数学

2.我国著名的数学家华罗庚说过这样的学生回答问题的一

一句话“神奇化易是坦道，易化神奇不种重要策

足提。”这句话就说出了我们解题的窍略。

门。什么事解题的窍门？

——教师适时强化解题的窍门就是化

难为易。

——板书：难一►易

3.小结：转化的方法还有很多，以后我

们还会继续学习。若干年以后你可能会

忘记这节课所讲的知识，但是老师你希

望你们在头脑中永远留下转化这种数

学思想，并运用到你的生活和学习中。

转化

/未知——►己知

抽象——►直观)

难复杂一►简单易

常规一►非常规

学习效果评价设计

1.课上评价：教师评价，生生评价

2.课后评价：检测题

(1)你能求出平行四边形的面积？

(2)4本书选3本，有多少种不同的方法？

【设计意图：检测学生是否能够选择适当的“转化”方法解决问题。】

1.教学效果的评价

评价标准/备注/

教学目标评价方法

重点关注

充分的操作、交流过程中体会如何1.学生是否能够将不会的

将每种图形转化成长方形来计算观察梯形的面积转化成长方形

面积的方法，从而充分感知理解操作检测面积来解决。

“转化”的策略。2.操作方法是否可取。

1.回忆和交流，意识到转化是经常

1.列举运用转化的相关知

使用的方法。

识，并能说出如何转化。

2.唤醒主动应用“转化”解决问谈话

2.尝试说出转化的前提条

题的意识。

件。

3.体验到应用“转化”的优越性。

1.灵活确定解题思路，并能根据

问题的特点确定具体的转化方法，