新教材2021-2022学年人教版物理必修第一册课时检测：第1-4章 习题

课时跟踪检测（七）匀变速直线运动规律的应用

力合格考过关练

1.［多选1对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是（）

A.物体在Is、3s、5s时的速度之比为1：3：5

B.物体在1s、3s、5s内的位移之比为1：3：5

C.物体经过Im、3m、5m时的速度之比为:巾：,

D.物体经过Im、3m、5m所用时间之比为由:小：小

解析：选ACD由得故物体在is、3s、5s时的速度之比为1：3：5,A

正确；由x=%F得xoc/2,故物体在is、3s、5s内的位移之比为I2I32：52,B错误；由

"=2ax得。8也，故物体经过1m、3m、5m时的速度之比为，1：小：小，C正确；由

x=ga产得t0cm,物体经过1m、3m、5m所用时间之比为：巾：出，D正确。

2.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6s停止

运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2s内通过的位移之比XI：X2：

*3为（）

A.1：2：3B.5：3：1

C.1：4：9D.3：2：1

解析：选B冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速

度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续2s内的位移之比为1：3：5,所以

冰壶在连续相等的三个2s内的位移之比为5：3：1«故B正确。

3.在平直公路上，一辆汽车刹车做匀减速直线运动，经过4s停止运动。最后1s内汽

车的位移大小是2m,则刹车后的第1s内汽车位移大小为（）

A.14mB.10m

C.8mD.6m

解析：选A汽车的运动可看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，最后1s内的位

移即反向的第1s内的位移为为=；的2,得""等'm/s2=4m/s?,总位移为x=^aZ2

=^X4X42m=32m,反向的前3s内的位移为=^atf2=lx4X32m=18m,所以刹

车后第1s内的位移为Ax=x—x'=14m,选项A正确。

4.［多选］我国的“复兴号”列车正在飞驰运行的情境如图所示，列车在匀加速运动过

程中，从计时开始，通过第一个60m所用时间是10s。通过第二个60m所用时间是6s。

则（）

A.动车组的加速度为0.5m/s2,接下来的6s内的位移为78m

B.动车组的加速度为1m/s2,接下来的6s内的位移为96m

C.动车组计时开始的速度为3.5m/s

D.动车组计时开始的速度为2.5m/s

解析：选AC第一个60m内中间时刻的瞬时速度oi=，=6m/s,第二个60m内中

间时刻的瞬时速度。2=卢=10m/s,则动车组的加速度5m/s2o根据k="炉

12t\-Vtz

2

得，接下来6s内的位移xsUM+aPnGOm+0.5X36m=78m,故A正确，B错误；动

车组的初速度0o=Oi—吟=6m/s—O.5X^m/s=3.5m/s,故C正确，D错误。

5.［多选］几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四

个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰

好能穿出第四个水球，则可以判定（）

A.子弹在每个水球中运动的时间相同

B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比

C.子弹在每个水球中速度变化相同

D.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等

解析：选BD设水球的直径为d,子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为

零，我们可以应用逆过程，相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动。因为通过最后1

个、最后2个、后3个、全部4个的位移分别为d、2d、3d和4d,根据知，时间之

比为1：啦：巾：2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同，故A错误；由以上的分析

可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为（2—小）：（/一也）：（啦一1）：1,故B正确；

子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由Au=

“可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故C错误；由对B项分析可知，子弹穿

过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，

子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。

6.汽车进行刹车试验，若速度从8m/s匀减速到零所用的时间为1s,按规定速度为8m/s

的汽车刹车后位移不得超过5.9m,那么上述刹车试验是否符合规定（）

A.位移为8m,符合规定B.位移为8m,不符合规定

C.位移为4m,符合规定D.位移为4m,不符合规定

解析：选C由题意知，汽车刹车后的位移x=。yf=4m<5.9m,所以符合

规定。故C正确。

7.一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面中点时速度为3m/s,

则小球到达斜面底端时的速度为（）

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.3ym/s

解析：选D设斜面长为x,加速度为a,到达底端的速度为V,则由埠=

得3所以m/s,D正确。

8.［多选］如图所示，物体自0点由静止开始做匀加速直线运动，A、5、C、O为其运

动轨迹上的四点，测得48=2m,BC=3且物体通过48、BC、所用的时间相等，

则下列说法正确的是（）

OABCD

A.可以求出物体加速度的大小

B.可以求得C£>=4m

C.可以求得。、A之间的距离为1.125m

D.可以求得。、8之间的距离为12.5m

解析：选BC由、=。乃可得物体的加速度a的大小为。=*=°芦=/,因为不知

道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据XBC=XBC—Xo=lm,可知xa>=（3

+l）m=4m,故B正确；物体经过8点时的瞬时速度为牲=0AC=^m,由"=2a*可

21

vR25T

得0、B两点间的距离为XOB——4T2~2m=3.125m,所以。与A间的距离为XOA=

XOB~~XAH=（3>125-2）m=l.125m,故C正确，D错误。

w等级考高分练......

9.［多选］如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即A

AB=BC=CD=DE,一物体从A点由静止释放做匀加速运动，下列结

论正确的是（）

A.物体到达B、C、。、E点的速度之比为1：2：3：4

B.物体到达各点经历的时间tE=2tB=yj2tc=^tD

C.物体从A运动到E全过程的平均速度等于通过3点的速度内

D.物体通过每一部分时，其速度增量0B—以=比-=—Vc=f£一力）

解析：选BC由初速度为零的匀加速运动的推论可得tB'.tc'.tD,.tE=l：^2：^3：2,

故物体到达各点的速度之比为1：虫：小：2,物体到达各点所经历的时间tE=2tB=yl2tc

=后,故A错误，B正确；物体从4运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速

度，AB与BE的位移之比为1：3,可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E

全过程的平均速度石=狈，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增

量不同，故D错误。

10.一小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端。点上滑，最远可达5点，e为劭的

中点。已知物体由。到e的时间为如则它从e经方再返回e所需时间为（）

A.toB.（啦-1）如

C.2（y[2+l）t0D.（2g+1）力

解析：选C由逆向思维可知物体从b到e和从e到a的时间比为1：（也一1）,即f：

/o=l：（V2-1）,得t=（^2+l）t0,由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等，所

以从e经b再返回e所需时间为2f,即2（、份+1珈，故C正确。

H.[多选|一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比前1s内的位移

多0.2m,则下列说法正确的是（）

A.小球加速度为0.2m/s2

B.小球前15s内的平均速度为1.5m/s

C.小球第14s初的速度为2.8m/s

D.第15s内的平均速度为0.2m/s

2

解析：选AB根据匀变速直线运动的推论Ax=a72得a=0.2m/s,故A正确；小球

15s末的速度55=画15=0.2x15m/s=3m/s,则小球前15s内的平均速度。

m/s=l.5m/s,故B正确；小球第14s初的速度等于13s末的速度，则初3=M3=0.2x13

m/s=2.6m/s,故C错误；小球第14s末的速度0i4=M4=O.2x14m/s=2.8m/s,则第

15s内的平均速度为vis'=「i4；0i5=34^2.8m/s=2.9m/s,故D错误。

12.一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移I的过程中，其速度变化量为Ao,

紧接着通过第二段位移X2,速度变化量仍为Av,则关于物体的运动，下列说法正确的是

（）

A.第一段位移©一定大于第二段位移X2

B.两段运动所用时间一定不相等

C.物体运动的加速度为也也

X2-X\

(X2+xi)A。

D.通过两段位移的平均速度为

X2-X|

解析：选C两段过程中速度的变化量相等，根据/=彳■知，两段过程中运动的时间相

等，若做匀加速直线运动，第一段位移小于第二段位移，若做匀减速直线运动，第一段位

移大于第二段位移，故A、B错误；两段过程的时间相等，设为Af,则有X2—©=a（AP）,

又Ao=aAf,解得物体的加速度a=［，故C正确；运动的总时间，=2X.=2"；j",

则通过两段位移的平均速度石=型#=(X1+X2)AO

故D错误。

2(X2—XI)

13.做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点,已知A3=5C=g（/未知）,

AB段和BC段的平均速度分别为vi=3m/s、v2=6m/s«

（1）物体经B点时的瞬时速度狈为多大？

（2）若物体的加速度a=2m/s12,试求AC段的距离/«

解析：（1）设A、B、C三点速度分别为如、vB.vc

^VB+VC

对于AB段，有叱对于8c段,有-2-=02

0

对于AC全程，8为中间位置，有VB=

联立以上三式解得vi（=5m/s,VA=\m/s,W=7m/so

(2)对于AC全程，有/=-5-----=12mo

/a

答案：(1)5m/s(2)12m

课时跟踪检测（九）匀变速直线运动的三类问题

就f格考过关练

1.P、Q两车在平行的平直公路上行驶，其。“

fl到f2这段时间内（）

A.Q车的加速度始终大于P车的加速度

B.a时刻，Q车一定在P车前面

C.若“时刻P车在Q车前，则两车距离一定减小

D.若八时刻P车在Q车前，则Q车可能会超过P车

解析：选D图像曲线上某点切线斜率大小表示加速度大小，根据斜率变化可知,

在h到h这段时间内Q车的加速度先大于P车的加速度，后小于P车的加速度，故A错误;

虽然fl到打这段时间Q车位移大于P车位移，但p、Q两车在“时刻的位置关系未知，因

此无法判断时刻P、Q两车的位竞关系，故B错误；在〃到打这段时间内，P车速度始

终小于Q车速度，若fi时刻P车在Q车前，则两车间距离可能一直减小，也可能先减小后

增大（Q车越过P车），故C错误，D正确。

2.如图所示，A、B两物体相距s=7m,物体A以0A=4m/s的工上一

速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为VB=10m/s,向右做匀减」$

速运动，加速度a=-2m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为

（）

A.7sB.8s

C.9sD.10s

解析：选B物体A做匀速直线运动，位移XA=VA£=4«m）。物体B做匀减速直线运

动，减速过程的位移4B=OBE+；"=10E—pg）。设物体B速度减为零所用时间为Ei,贝U人

=2_%=5§,在11=5s的时间内，物体B的位移为冲1=25m,物体A的位移为从1=20

m,由于XAIVXBI+S,故前5s内物体A未追上物体B;5s后，物体B静止不动，故物体

A追上物体B的总时间为£总=殁"=怨？s=8so故选项B正确。

0Aq

3.某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车启用ABS

时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图X去直出ARA

可知，启用ABSB（）।

A.”时刻车速更小”’2力

B.0〜fi时间内加速度更大

C.加速度总比不启用ABS时大

D.刹车后前行的距离比不启用ABS更短

解析：选D由题图知，启用ABS后，有时刻车速较大，所以A错误；根据。Y图像

的斜率表示加速度，可得启用ABS后，0〜《时间内加速度较小，故B、C错误；由图

像与横坐标轴所围图形的面积表示位移，可知刹车后前行的距离比不启用ABS更短，故D

正确。

4.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：

计数点序号123456

计数点对应的时刻/S0.10.20.30.40.50.6

通过计数点时的速度/（cm・s-i）44.062.081.0100.0110.0168.0

以下做法正确的是（）

A.根据任意两个计数点的速度及时间，用公式算出加速度

B.根据实验数据画出。-f图像，测量出图线倾角，由公式a=tana计算出加速度

C.根据实验数据画出。“图像，由图线上距离相距较远的两点所对应的速度及时间，

用公式詈算出加速度

D.依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

解析：选C在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，因为偶然误差的存在可

能会造成最后误差较大，所以我们可以根据实验数据画出图像，由图线上相距较远的两点

所对应的速度及时间，用公式算出加速度，误差小，选项A、D错误，选项C正确；根据

实验数据画出图像，当纵坐标取不同的标度时，图线的倾角就会不同，所以测量出图线倾

角a,用公式tana计算出的数值不一定是加速度，选项B错误。

5.［多选］在“研究匀变速直线运动规律”的实验中，下列方法中有利于减小实验误差

的是（）

A.选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位

B.使小车运动的加速度尽量小些

C.舍去纸带上开始时密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算

D.适当增加挂在细绳下钩码的个数

解析：选ACD实验中应区分计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4

个轨迹点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量时相对误差较小，A选项正确。

小车的加速度应适当大些，在纸带上计数点间的距离较大，测量的相对误差较小，B选项

错误。应舍去纸带上点迹密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量，这样

测量的相对误差较小，C选项正确。适当增加挂在细绳下钩码的个数，使小车运动的加速

度适当增大，既可以打出足够多的点，又可以让点的距离尽量大些，有利于减小误差，D

选项正确。

6.因雾霾天气，能见度不足20m。在这样的恶劣天气中，甲、乙|»/（ms'）

两汽车在一条平直的公路上行驶，当甲、乙两车恰好并排行驶时，甲、:;Z

乙两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，直到减

速为0,甲、乙两车刹车时的。Y图像如图所示，则（）°202530心

A.甲车减速的加速度为0.5m/s2

B.甲车减速的加速度比乙车减速的加速度大0.75m/s2

C.减速过程中甲、乙两车间的最大距离为100m

D.减速过程中甲、乙两车间的最大距离为87.5m

解析:选Cv-t图像的斜率表示加速度，故甲车减速的加速度为ar=^,=—Hm/s2

=-1m/s2,乙车减速的加速度为a匕=第=一焉m/s2=-0.5m/s2,故A、B错误；当甲、

乙两车速度相等时，即f=20s时，甲、乙两车间的距离最大，0Y图像与横坐标轴所围图形

面积之差表示位移之差，即Ax=[x（25-15）X20m=100m,故C正确，D错误。

7.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，f

=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图像

中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0〜20s的运动

情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）

A.在0〜10s内两车逐渐靠近

B.在10〜20s内两车逐渐远离

C.在5〜15s内两车的位移相等

D.在f=10s时两车在公路上相遇

解析：选C由题图可知，甲车做。=5m/s的匀速直线运动，乙车做为=10m/s的匀

减速直线运动。0〜10s内，vc>vr,乙车在前，且距离在增大，A错误；10〜20s内，v

c<v乙车在前，二者距离在减小，B错误；5〜15s内，a、6两图线与f轴所围的面积

相等，故发生的位移相等，C正确；f=10s时，vL=Vr,两车相距最远，/=2（）s时，两

车位移相等，此时相遇，D错误。

8.如图甲所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从

斜面上匀加速直线滑下。由于实验者粗心，不小心把纸带弄成了三段，并把中间一段丢失

了，打出的完整纸带中剩下的两段如图乙所示。这两段纸带是小车运动的最初和最后两段

时间分别打出的，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz,即图乙每相邻两个计时点间

的时间间隔为0.02s。请根据图乙给出的数据回答下列问题：

打点计时器

甲

5.125.746.369.47（单位:cm）

⑴纸带的（选填“右端”或“左端”）与小车相连。

（2）打纸带上A点时小车的瞬时速度大小以=m/s（结果保留三位有效数字）。

（3）纸带上。、E之间的距离XDE=cm（结果保留三位有效数字）。

（4）丢失的中间一段纸带上应该有个计时点。

解析：（1）小车做加速运动，相邻两计数点之间的距离越来越大，故小车与纸带的左端

相连。

（2）根据句变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸

带上A点时小车的瞬时速度大小为

X(5.12+5.74)X10-2m

F.

7=4X0.02s36m/So

(3)根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Ax=a/=常数，有XEF

~XDE=XFG~XEF,即AX=8.85cm-XUE=9.47cm—8.85cm=0.62cm,得XDE=8.23

(4)XD£-XBC=8.23cm-6.36cm=l.87cm=3Ax,说明中间应相隔两段间隔，即丢

失的中间一段纸带上有3个计时点。

答案：(1)左端(2)1.36(3)8.23(4)3

9.如图所示，直线表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、8两处，4、

8间的距离85m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度©=2.5m/s2,甲车运动

6.()s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度念=5.0m/s2,求：

(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；

(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。

甲车乙车

M—----------------------------------N

AB

解析：(1)甲车运动6.0s的位移xo=[aif(»2=45m,甲车尚未追上乙车，设此后经时间

，与乙车相遇，则有

3。1«+%)2=：。2尸+85m

将上式代入数据解得fi=4s,，2=8S

«、打都有意义，f|=4s时，甲车追上乙车；f2=8s时，乙车追上甲车再次相遇。

2=

(2)第一次相遇地点距4处的距离si=^ai(/j+/0)125m

第二次相遇地点距A处的距离«2=1(ti+^o)2=245m。

答案：见解析

钝等级考高分练

10.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏

杆的水平距离。某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间

识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取

制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7s,刹车的加速度大小为5m/s2,

则该ETC通道的长度约为()

A.4.2mB.6.Om

C.7.8mD.9.6m

解析：选D21.6km/h=6m/s,汽车在前O.3s+O.7s内做匀速直线运动，位移

为XI=OO«I+£2)=6X(0.3+0.7)m=6m;随后汽车做减速运动，位移为》2=算=,。.m

=3.6m。所以该ETC通道的长度为L=XI+X2=(6+3.6)m=9.6m。故D正确。

U.［多选］物体甲的位置x随时间t的变化关系和物体乙的v-t图像分别如图所示，则

这两物体的运动情况是(

A.甲在整个f=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

B.甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

C.乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

D.乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，平均速率为lm/s

解析：选AC由题图可知，甲在整个f=6s时间内一直沿正向运动，运动方向一直不

变，做匀速直线运动，通过的总位移大小为Ax=2m—(―2m)=4m,故A正确，B错误;

乙在0〜3s内沿负向做匀减速直线运动，位移为xi=-3m,3s后沿正向做匀加速直线运动,

位移为勾=3m,故总位移为x=Xi+x2=0,故C正确，D

错误。

12.两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从

同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图

像如图所示。对4、8运动情况的分析，下列结论正确的是

()

A.4、8加速时的加速度大小之比为2：1,A、8减速时的加速度大小之比为1：1

B.在f=3fo时亥！4、8相距最远

C.在f=5to时刻，A、3相距最远

D.在1=6%时刻，4、8相遇

解析：选D由o-f图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时4、5的加速度大小之

比为10：1,减速时A、B的加速度大小之比为1：1,所以选项A错误；由A、8运动关系

可知，当4、8速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、8是从同一位

置同时开始运动的，由速度一时间图像可以算出运动位移，可知在6fo时刻，4、8位移相

同，因此在此时刻A、5相遇，所以选项D正确。

13.如图甲所示，小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动。某同

学用打点计时器记录小车的运动情况，所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图

乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02s,

打点计时器小车玻璃薄布

甲

6・・54•3・2•1・0・

|憎III[

0.61.01.21.41.6■匀速

«---------减速-------------►

乙

⑴计算计时器打出点2、3时小车的速度大小，填入表中。

计数点序号12345

速度-1

pn/(m-s)0.75——0.450.35

⑵在平面直角坐标系中作出小车在薄布上运动的V4图像。

(3)求出小车在玻璃板上的运动速度大小。

1.2+1.0

解析：(1)根据题图乙可得cm/s=65cm/s=0.65m/s,vs=~cm/s

=55cm/s=0.55m/s。

(2)以速度为纵坐标、时间为横坐标建立直角坐标系。用描点法作出小车在薄布上做减

速运动的。4图像。将图线延长，使其与纵轴相交，如图所示。

(3)由图像可知，小车做减速运动的初速度为0.85m/s,即小车在玻璃板上的运动速度

大小。

答案：(1)0.650.55(2)见解析图(3)0.85m/s(0.84~0.86m/s均可)

14.春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求

小轿车通过收费站窗口前xo=9m区间的速度不超过如=6m/s。现有甲、乙两小轿车在收

费站前平直公路上分别以。甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在

后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为“单=2m/s?的加速度匀减速刹车。

(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？

(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s,乙车司机在发现

甲车刹车时经fo=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车。为

避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙

两车至少相距多远？

解析：（1）甲车速度由20m/s减速至6m/s过程中的位移xi=1~=91m

2Q甲

X2=xo+xi=lOOm

即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车。

（2）设甲车司机刹车后经时间。甲、乙两车速度相同，由运动学公式得

v乙-a乙（£一m）=0甲-a甲£

解得f=8s

相同速度v=v甲一a甲f=4m/s<6m/s,只需满足乙车到达窗口前不超速，两车不会相

撞。

U乙2一伙

乙车从34m/s减速至6m/s的过程中位移为x^=v乙£o+一-=157m

2。乙

所以要满足条件，甲、乙的距离至少为x=X3-x1=66m。

答案：（1）100m（2）66m

课时跟踪检测（十五）共点力平衡的三类问题

力合格考过关练〃

1.如图所示，一质量为m的热气球在匀速下降，若气球所受浮力尸始终保持不变，

气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g。现欲使该气球以同样速率匀速

上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（）

A.2"方n2尸

B-m~~7

FF

C.2m--D.m

g

解析：选A气球匀速下降时，受到向下的重力，，吆、向上的浮力尸和向上的阻力尸他,

根据共点力平衡条件得,砥=尸+尸阳；气球匀速上升时，设吊篮中减少的质量为Am,则气

球受到重力（初一A/n）g、向上的浮力尸、向下的阻力,同理可得（机一A"z）g+尸阻'=F,

又因为=F,联立解得Am=2（，〃-g

a，故A项正确。

2.如图所示，一根轻绳的上端固定在。点，下端拴一个重力为G

的小球，现对小球施加一个方向和大小都变化的力F,使小球与竖直方

向的夹角为30。，保持小球的位置不变，则力尸的最小值是（）

A.fB.华

C.华D.G

解析：选A轻绳对小球的拉力和力产的合力与小球的重力是一对平衡力，为一定值,

由此可知，当力F与轻绳的拉力垂直时，力尸最小，此时尸=苧，A正确。

3.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳使A点向上移动

而保持。点的位置不变，则4点向上移动时（）

A.绳OA的拉力逐渐增大

B.绳的拉力逐渐减小

C.绳OA的拉力先增大后减小

D.绳OA的拉力先减小后增大

解析：选D对。点受力分析，如图所示。

从图可以看出，绳04的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确。

4.［多选］用绳40、8。悬挂一个重物，3。水平，。为半圆形支架的圆<.

心，悬点4和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点8从如图所示的位置

逐渐移动到C点的过程中，绳。4和绳06上的拉力的大小变化情况是（）'-------

A.04绳上的拉力逐渐减小山

B.0A绳上的拉力先减小后增大

C.。5绳上的拉力逐渐增大

D.绳上的拉力先减小后增大

解析：选AD将A0绳、5。绳的拉力合成，其合力与重物

的重力等大反向，逐渐改变08绳上拉力的方向，使外与竖直方

向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知以逐

渐减小，且方向不变，而Fp先减小后增大，且方向不断改变，当

外与凡垂直时，尸“最小，故A、D正确。

5.如图，光滑的四分之一圆弧轨道A8固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在

轨道上的小球在拉力产的作用下，缓慢地由A向8运动，f始终沿轨道的切线方向，轨道

对球的弹力为FN。在运动过程中()

A.尸增大，FN增大B.F减小,FN减小

C.尸增大，FN减小D.厂减小，FN增大

解析：选C对小球的受力分析如图所示。尸与尸N方向垂直。小球

缓慢地由A向B运动，可知小球处于平衡状态，所受合力为零。尸与fN

的合力与小球所受重力等大、反向。由几何知识得F=mgsin0,F^=

/ngcosOo在小球运动过程中，，角增大，可得产增大，外减小，选项c

正确。

6.［多选］如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为小的木块在竖直

向上的力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，重力加速度为g,则地面

对斜面体()

上

A.无摩擦力

B.有水平向左的摩擦力

C.支持力大小为(M+/n)g

D.支持力小于(M+m)g

解析：选AD木块匀速下滑，斜面静止，斜面和木块均处于平衡状态，对产.

F

木块与斜面体整体受力分析，整体受拉力尸、重力(M+/n)g、支持力FN,如图

所示。根据平衡条件得，在竖直方向上有尺+厂一函+，"应=0,解得尸N=(M+

(Af+m)K

m)g—F<(M+m)g,在水平方向上不受力，故地面对斜面体无摩擦力，故选项A、

D正确，B、C错误。

7.［多选］如图，一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a,另一端系着物块b,物块b位于

水平粗糙的桌面上。外力尸水平向右拉物块b,使物块b缓慢向右运动。在物块b向右运

动的过程中()

LT

A.外力尸逐渐增大

B.连接a和b的绳的张力逐渐增大

C.桌面对物块b的支持力逐渐减小

D.物块b与桌面间的摩擦力逐渐增大

解析：选AD物块b向右缓慢移动的过程中，物块a缓慢向上移动，物块a受力平衡,

绳对a的拉力等于物块a的重力，始终不变，故B错误；对物块b进行受力分析，如图所

示，

mg

在x轴上有F—R—尸TCOS，=0

在y轴上有尸N+尸TSin0—mg=0

其中广（•=//尸N

联立解得FN=/ng—Frsin0

F=FTCOS8+"（，”g一尸附加0）

随着物块b向右缓慢移动，细绳与水平线的夹角，逐渐减小，则可得尸N逐渐增大，C

错误；根据尸f="FN可知，摩擦力R逐渐增大，D正确；外力尸逐渐增大，A正确。

8.如图所示，质量为机的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为尸、

方向相反的水平力分别推A和B,它们均静止不动，则（重力加速度取g）（)

A.A与B之间一定存在摩擦力

B.B与地面之间可能存在摩擦力

C.B对A的支持力可能小于mg

D.地面对B的支持力为Mg

解析：选C对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力（M+机应、支

持力fN和已知的两个推力尸，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与

地面间没有摩擦力，且有FN=（M+m）g,故B、D错误；对A受力分析，A

至少受重力，"g、推力尸、B对A的支持力尸/,当推力尸沿斜面的分力大于重力沿斜面

的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力/沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，

摩擦力的方向沿斜面向上，当推力厂沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，

A错误；在垂直斜面方向上，有尸N'=»igcos0+尸sin0（。为斜劈倾角），故FN'可能小于

mg,C正确。

9.［多选］如图所示，质量为，〃的物体通过定滑轮牵引粗糙水平面上的物体沿斜面匀速

下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体的质量为重力加速度为g,则水平地面对斜面

体()

A.支持力为(M+〃?)g

B.没有摩擦力

C.支持力小于(M+，〃)g

D.有水平向右的摩擦力

解析：选CD设绳子上的拉力为FT,选斜面体与质量为机的物体组

成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，斜面体必

受到沿水平面向右的摩擦力；斜面的倾角为，，则尸N+FTsin，=(M+m)g,

所以尸N小于(M+/n)g,故C、D正确，A、B错误。

、等级考高分练

10.将重为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部分，切面与边面的夹角为45。,

如图所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧测力计竖直向上拉物块A的上端，弹簧测力计

示数为mg,整个装置保持静止，贝!1()

A.地面与物块间可能存在静摩擦力

B.物块对地面的压力大于3/ng

C.A对B的压力大小为mg

D.A、B之间静摩擦力大小为*mg

解析：选D对A、B整体受力分析，在水平方向上不受地面的摩擦力，否则不能平衡，

在竖直方向上受力平衡，则有FN+F=4»ng,解得/N=3/ng,则物块对地面的压力等于3mg,

故A、B错误。对A部分受力分析，如图所示。把A部分所受力沿切面和垂直切面方向进

行分解，根据平衡条件得尸NA=(2帆g一加g)sin45°,/f=(2根g—zng)・cos45°,解得尸NA=R

A/?\[2

=tmg,由牛顿第三定律知A对B的压力尸NB=FNA=\-7〃g,故C错误，D正确。

11.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱I一

状物体A,A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个

装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的

是()

A.球B对墙的压力增大

B.球B对柱状物体A的压力增大

C.地面对柱状物体A的摩擦力不变

D.地面对柱状物体A的支持力不变

解析：选D球B受重力、A的支持力尸i和墙壁的弹力F2,受力分析如图甲所示，设

尸1与竖直方向的夹角为，，根据平衡条件可知，尸1=益/，尸2=Gtanf)a当A向右缓慢移

动时，根据几何关系可知，，减小，所以cos8增大，tan”减小，即墙壁对球B的