经济应用数学课件-极限与变化趋势分析

经济应用数学

极限与变化趋势分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第一节变化趋势问题5应用模型

一尺之锤，日取其半，万世不竭.一根1米长的棒，每次截去一半，观察剩余量.案例分析一

【连续开方问题】用计算器对数字2连续开平方，观察结果，分析为什么？案例分析二一、数列的极限1、极限的描述§2.1变化趋势与极限2、常见数列的极限二、函数的极限【注】关于无穷大量和无穷小量（1）若函数在变化过程中的极限为0，则称函数在该变化过程中为无穷小量，简称无穷小；（2）若函数在变化过程中，其函数值无限增大，则称函数在变化过程中为无穷大量，简称无穷大；

极限基本公式例1、观察数列的变化趋势，确定数列的极限无穷大例2、用观察的方法判断下列数列是否收敛，若收敛，写出它们的极限解：例3、判断下列函数在给定的变化过程中，哪些为无穷小？哪些是无穷大？哪些既不是无穷小也不是无穷大?解：一、观察下列数列的变化趋势，判断其是否收敛，若是写出极限课堂练习二、分析下列函数的变化趋势，确定其极限变量在变化过程中的变化趋势模型

变量在变化过程中无限接近于一个确定的常数A，称变量在此变化过程中以A为极限。变量：数列或函数极限符号极限过程要求：完整规范！

某实验室用100只老鼠做某种病毒的传播实验，以检验它的传播理论。由实验分析得到t天后，感染病毒的老鼠数目N的数学模型如下：（1）实验开始时，有多少只老鼠感染此疾病？（2）什么时候有一半的老鼠感染此疾病？（3）预测很多天后，传染病的传播数量。病毒传播模型解：运动是不存在的.假设物体从A点运动到B点，显然必须经过中点C，之前必须经过D点，以此类推.因为中点有无数多个，所以永远找不到离A最近的中点，因此也无法运动到B点.二分法悖论解释：设AB=1，那么第n个中点到A的距离为：所以离A最近的中点就是自己.经济应用数学

极限与变化趋势分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第二节极限运算5应用模型

【产品价格预测】假设某产品价格满足案例分析一请对价格做一长期预测.分析：可以通过分析t无限变化时价格的变化趋势，以对该产品的价格做长期预测，即计算计算可得：

【产品销量的变化趋势】某新产品一上市销量迅速上升，随着时间的延长，销量逐渐减少，其销量和时间的函数关系为案例分析二分析该产品的长期销售前景.计算可得：一、极限的运算法则1、定理§2.2极限运算一、极限的运算法则2、推论思考：什么时候不能用法则？3、求极限的基本方法方法一：代入法相关例题3、求极限的基本方法方法二：消去零因子法相关例题代数变形(约分)代入法3、求极限的基本方法方法三：无穷小分出法相关例题例1、求下列极限解：例2、求下列极限例3、求下列极限解：错解：例5、解：错解：解：注：有界变量与无穷小的乘积极限为零一、计算下列极限课堂练习二、计算下列极限应用模型：等比级数计算可得：

【级数的敛散性及其和】判别下列级数是否收敛，若收敛则求其和.解：经济应用数学

极限与变化趋势分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第三节利息计算模型5应用模型

【银行储蓄问题】若银行的利率为6%，某储户存入10万元人民币，如果银行允许储户一年内可任意结算利息，随着结算次数的无限增加，一年后储户是否会成为百万富翁？案例分析

分析：利息的结算方式有两种，单利和复利，当期限内结算次数无限增加时，利息的结算方式称为连续复利计息.

要确定一年后储户是否会得到百万，可计算一年后该储户的本利和.结算次数账户余额一年结算一次每月结算一次结算n次无限次结算§2.3利息计算模型推论2.71832.71832.71812.71692.70482.59372500001000010001001012.71832.71832.71842.71962.73202.86803.0518-50000-10000-1000-100-10-5函数值的变化趋势函数值的变化趋势解：解：解：解：解：计算下列极限课堂练习应用模型一：资金终值和现值计算模型连续复利复利每年结算n次单利现值终值方式

【投资方案】某人有10000元想投资，现有两种投资方案：方案一：一年支付一次利息，年利率为12%；方案二：一年分12个月按复利支付利息，月利率0.9%；试确定哪种投资方案更合算.若按年利率12%连续复利计息，支付的利息又是多少？解：由题意可得：

【资金终值】若将4000元资金投资于年利率8%的连续复利项目，试计算：（1）5年后资金增长为多少元?（2）几年后资金增长为本金的2倍？解：（1）由题意可得：（2）由题意可得：5年后资金增长为约5967元，大约9年后资金增长为本金的2倍.

【资金现值】小张准备出国工作两年，将房子出租给朋友，在10%的年利率下，按连续复利计息，下面哪种方式支付的房租更多？（1）2年后一次性支付1290美元；（2）现在支付600美元，2年后再支付600美元.解：（1）由题意可得：（2）由题意可得：也可以用终值进行比较.应用模型二：企业年金计算模型没有终值永续年金普通年金现值终值方式

【借款总额】假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年从银行借款100万元，借款年利率为10%，计算该项目竣工时企业应付本息的总额.解：由题意可得：该项目竣工时企业应付本息的总额为610.50万元.

【股票估价】某人持有某公司的优先股，每年股价的股息为1.2元，年利率为6%，现欲将股票转让，则该股票如何估价？解：可以用永续年金计算模型计算现值该股票可估价20元.经济应用数学

极限与变化趋势分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第四节工薪人员个人所得税计算模型5应用模型

【个人所得税问题】个人所得税的起征点为3500元，并按7级税率递进征税，某单位所有员工的月收入(扣除险金等费用后)都不超过20000元，试确定该单位员工月应交个人所得税（简称个税）的计算模型.案例分析级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元部分32超过1500元至4500元部分103超过4500元至9000元部分204超过9000元至35000元部分255超过35000元至55000元部分306超过55000元至80000元部分357超过80000元45假设：建立函数关系：函数关系应用：§2.4工薪人员个人所得税计算模型

一般地，如果对于定义域内自变量的不同取值范围，其函数关系不能用一个统一的数学表达式表示，而要用两个或两个以上的式子表示，这类函数称为分段函数.一、分段函数二、分段函数的极限三、函数的连续性判别函数在一点连续的条件关于函数连续性的说明图形连续性特征连续间断

若函数在区间I内每一点都连续，则称函数在区间I内连续，区间I称为函数的连续区间.初等函数的连续区间为它的定义区间.解：解：解：解：解：分两种情形讨论：左极限右极限解：

因为初等函数在其定义区间内连续，所以函数的连续区间为：解：课堂练习应用模型一、工薪人员个人所得税计算函数二、分段函数模型

【门票策略】某展览馆为鼓励团体消费，门票收费标准定为:每人5元，40人以上(含40人)的团体票6折优惠.试建立门票费用的计算模型，简单分析门票策略，并分别计算当有32名、40名、50名学生入馆参观时需要支付的门票费.解：需要用分段函数来表示门票费用模型，根据题意可得：不足40人时按40人够购团体票门票策略：参观人数在24人及以下时，购单人票，否则购团体票.由此可得：参观人数为32名和