安徽省五年（2017-2021）中考数学真题解答题知识点分类汇编

安徽省五年（2017-2021）中考数学真题解答题知识点分类汇编

一.实数的运算（共2小题）

1.（2018•安徽）计算：5°-（-2）+我X&.

2.（2017•安徽）计算：|-2|Xcos60°-（A）-1

3

二.规律型：数字的变化类（共4小题）

3.（2020•安徽）观察以下等式：

第1个等式：.lx（1+2）=2-A,

311

第2个等式：3x（1+2）=2-1,

422

第3个等式：Ax（i+2）=2-

533

第4个等式：.lx（i+2）=2-A.

644

第5个等式：9x（1+2）=2-A.

755

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第"个等式：（用含〃的等式表示），并证明.

4.（2019•安徽）观察以下等式：

第1个等式：1=1+1,

111

第2个等式：-2=1+1,

326

第3个等式：1=1+-L,

5315

第4个等式：1=1+-L,

7428

第5个等式：2=工+工，

9545

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第6个等式：

（2）写出你猜想的第〃个等式:（用含〃的等式表示），并证明.

5.（2018•安徽）观察以下等式：

第1个等式：1+1+1X1=1,

1212

第2个等式：l+l+lxl=l,

2323

第3个等式：_1+2+JLX2=I,

3434

第4个等式：l+2+lx2=1,

4545

第5个等式：1+1+1x1=1,

5656

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第"个等式：（用含〃的等式表示），并证明.

6.（2017•安徽）【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+"=n（n+L）.,那么在+22+32+…+/结果等于多少呢？

2

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1,即尸，第2行两个圆圈中数的和为

2+2,即22,…；第〃行〃个圆圈中数的和为n+n+…%，即/，这样，该三角形数阵中

共有n（n+»个圆圈2+22+32+…+”2.

2

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同

一位置圆圈中的数（如第〃-1行的第一个圆圈中的数分别为〃-1，2,〃），发现每个位

置上三个圆圈中数的和均为,由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和

为：3（12+22+32+-+M2）=,因此:，1+22+32+…+“2=.

【解决问题】

根据以上发现，计算：F+22+32+…+20172的结果为

1+2+3+-+2017

三.一元一次方程的应用（共4小题）

7.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020

年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%

（1）设2019年4月份的销售总额为“元，线上销售额为x元，请用含。（直接在表格中

填写结果）；

时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份\Aa1.43x—

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

8.（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修

建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施

工.甲工程队独立工作2天后，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知

甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

9.（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三

家共一鹿，适尽，每家取一头鹿，没有取完，恰好取完，问：城中有多少户人家？

10.（2017•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三，不足四.问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，则还差4元，问共有多少人？

这个物品的价格是多少？

请解答上述问题.

四.解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）

11.（2019•安徽）解方程:（x-1）2=4.

五.解一元一次不等式（共2小题）

12.（2021•安徽）解不等式：l>0.

3

13.（2020•安徽）解不等式：红1L>1.

2

六.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

14.（2021•安徽）已知正比例函数与反比例函数y=旦的图象都经过点A（如

X

2）.

（1）求k,m的值；

（2）在图中画出正比例函数>=质的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例

函数值时x的取值范围.

七.二次函数的性质（共2小题）

15.（2021•安徽）已知抛物线y=4，-2x+l（aWO）的对称轴为直线x=l.

（1）求“的值；

（2）若点M（Xi，yi）,N（X2,”）都在此抛物线上，且-1<XIV0,1<X2<2.比较

yi与”的大小，并说明理由；

（3）设直线y=m（w>0）与抛物线y—ax1-2x+l交于点A、B,与抛物线y—3（x-1）

2交于点C,D,求线段AB与线段CO的长度之比.

16.（2019•安徽）一次函数〉="+4与二次函数〉=一+'的图象的一个交点坐标为（1,2）,

另一个交点是该二次函数图象的顶点.

（1）求2,a,c的值；

（2）过点4（0,m）（0</M<4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=a/+c的图象相交

于5,C两点，点。为坐标原点2+BC2,求卬关于胆的函数解析式，并求W的最小值.

八.二次函数图象与几何变换（共1小题）

17.（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1,2）,B（2,3）,C（2,1）,直线y

=x+m经过点A4/ZX+I恰好经过A,B,C三点中的两点.

（1）判断点B是否在直线y=x+/n上，并说明理由；

（2）求a,b的值；

（3）平移抛物线）•="2+笈+1,使其顶点仍在直线y=x+/n上，求平移后所得抛物线与y

轴交点纵坐标的最大值.

九.二次函数的应用（共2小题）

18.（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，

盆景的平均每盆利润是160元

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆；

②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆

景与花卉售完后的利润分别为Wl,W2（单位：元）.

（1）用含x的代数式分别表示W1，卬2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润

是多少？

19.（2017•安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，

经市场调查，每天的销售量y（千克）（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价X（元/千克）506070

销售量y（千克）1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获

得最大利润

一十.三角形综合题（共1小题）

20.（2018•安徽）如图1,RtZ\ABC中，ZACB=90°,DEL4B于点E.点M为BQ中点，

CM的延长线交AB于点F.

(1)求证：CM=EM；

(2)若NB4C=50°，求/EMF的大小;

(3)如图2,若△£)/!£名△(?£：/%,点N为CM的中点

一十一.平行四边形的性质(共1小题)

21.(2019•安徽)如图，点E在团ABCQ内部，AF//BE

(1)求证：△8CE丝△AZ5F；

(2)设团ABC。的面积为S,四边形AECF的面积为7,求§的值.

一十二.四边形综合题(共3小题)

22.(2021•安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地成与相同的白色等腰直角三角形地砖

排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

［观察思考］

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块

时(如图3)；以此类推.

［规律总结］

(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块;

(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地

砖的块数为(用含〃的代数式表示).

［问题解决］

(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三

角形地破剩余最少

23.(2021•安徽)如图1,在四边形ABC。中，NABC=NBCD,KAE//CD,DE//AB,

连接BF.

(1)求证：ZXAB尸丝△"£>：

(2)如图2.若A8=9,CD=5,NECF=NAED；

(3)如图3,若8F的延长线经过A。的中点求煦的值.

于点凡AF=AB.

(1)求证：BDLEC-,

(2)若A8=l,求AE的长；

(3)如图2,连接4G,求证：EG-DG=y/2

25.(2021•安徽)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.

(1)M是CC的中点，0M=3,CD=12；

(2)点尸在C£>上，KCE=EF,求证：AFLBD.

D

一十四.三角形的外接圆与外心（共1小题）

26.（2017•安徽）如图，在四边形ABC。中，AD=BC,AO不平行于BC,过点C作CE〃

AD交aABC的外接圆O于点E

（1）求证：四边形AECO为平行四边形；

（2）连接CO,求证：CO平分NBCE.

一十五.切线的性质（共1小题）

27.（2020•安徽）如图，A8是半圆。的直径，C,。是半圆。上不同于A,AD=BC,AC

与8。相交于点尸.BE是半圆O所在圆的切线

（1）求证：△C8A丝△D4B；

（2）若BE=BF,求证：AC平分ND4B.

一十六.作图一复杂作图（共1小题）

28.（2018•安徽）如图，。0为锐角△48C的外接圆，半径为5.

（1）用尺规作图作出NBAC的平分线，并标出它与劣弧萩的交点E（保留作图痕迹,

不写作法）；

（2）若（1）中的点E到弦8C的距离为3,求弦CE的长.

一十七.作图-轴对称变换（共1小题）

29.（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△

A8C和△£>£：/（顶点为网格线的交点）

（1）将AABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形.

（2）画出△£>£尸关于直线/对称的三角形.

（3）填空：ZC+ZE=.

r--

\A

一十八.作图-平移变换（共1小题）

30.（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12的网格中，给出

了以格点（网格线的交点）

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD.

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDER且点E（作出一个菱形即可）

31.（2021•安徽）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在

格点（网格线的交点）

（1）将AABC向右平移5个单位得到△4B1C”画出△AiBCi；

（2）将（1）中的△AiBiCi绕点Ci逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△上历。.

32.（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点

（网格线的交点），线段在网格线上.

（1）画出线段A8关于线段MN所在直线对称的线段AiBi（点4,劭分别为A,B的对

应点）；

（2）将线段BMi绕点Bi顺时针旋转90°得到线段BIA2,画出线段BIA2.

M

二十.相似三角形的判定与性质（共1小题）

33.（2019•安徽）如图，RtZXABC中，NACB=90°,P为△ABC内部一点，且NAP8=N

8PC=135°.

（1）求证：△R1BSZ\PBC；

（2）求证：PA=2PC；

（3）若点P到三角形的边A3,BC,CA的距离分别为历，加，求证〃内二例-例.

二十一.作图-位似变换（共1小题）

34.（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10网格中，已知

点O,A

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段A8放大为原来的2倍出1（点A,B

的对应点分别为4,81）,画出线段Ai8i；

（2）将线段绕点照逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段上囱；

（3）以A,Ai，Bi，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.

二十二.相似形综合题（共1小题）

35.（2017•安徽）已知正方形A8CD,点"为边A8的中点.

（1）如图1,点G为线段CM上的一点，且NAGB=90°

①求证：BE=CF；

②求证：BE^=BC'CE.

（2）如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC-CE,连接AE交CM于点G,连接

BG并延长交CD于点F

二十三.解直角三角形的应用（共3小题）

36.（2021•安徽）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，

已知四边形AEFD为矩形，90°,/区4。=53°,BC=6cm.求零件的截面面

积.参考数据：sin53°-0.80,cos53°-0.60.

37.（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在

《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心

O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，/QAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点（C,

O的连线垂直于AB）

（参考数据：sin41.3°-0.66,cos41.3°-0.75,tan41.3°-0.88）

c

图1图2

38.（2017•安徽）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A-8-0的路线可至山顶。处，且

AB=BD=600in,a=75°,求。E的长.

（参考数据：sin75°-0.97,cos75°七0.26,亚旬.41）

二十四.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

39.（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米，塔顶A的仰

角/ABO=42.0°,求山高C£>（点A,C,。在同一条竖直线上）.

（参考数据：tan36.9°弋0.75,sin36.9°^0.60,tan42.0°心0.90.）

40.（2018•安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面。处竖直放置标杆

CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,E,D在同一水平线上，如图所示.该小组在

标杆的尸处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时/AE8=NFEQ）,平面镜E的俯角

为45°,尸。=1.8米（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°M）.82,tan84.3°410.02）

二十五.频数（率）分布直方图（共1小题）

41.（2021•安徽）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行

月用电量（单位：ZW・/?）调查，100〜150,150〜200,250-300,300〜350进行分组

频数篇

30---------------1~~

x--------------------------

18---------------

12——1--------------------------

6H十』

050100150200250300350月用电量/kW-h

（1）求频数分布直方图中x的值；

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；

（3）设各组居民用户月平均用电量如表：

组别50〜100100-150150〜200200〜250250〜300300〜350

月平均用电75125175225275325

量（单位：

kWh）

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

二十六.列表法与树状图法（共4小题）

42.（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,。四种套餐，为了解职

工对这四种套餐的喜好情况（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统

计图和扇形统计图，部分信息如下：

人数

96

84

72

60

48

36

24

12

-

C

5

应扇形

C”对

中“

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乙、丙

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(3)

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时间

相同

每隔

测员

，检

质量

品的

上产

产线

条生

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)为监

9•安徽

(201

43.

：

表格

如下

理成

序整

的顺