新教材高中数学第1章集合与逻辑测评湘教版必修第一册

第1章测评

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（2021重庆渝中模拟）已知集合於{-2,-1,0,1,2},2{.//工},贝比小（）

A.{-1,1}B.{-1,0,1）

C.{-2,4,0,1}D.{-1,0,1,2}

ggB

画由题意，游{-2,-1,0,l,2},7V-{-2,2},贝比“{-1,0,1},故选B.

2.已知集合力={x/x-120},层{0,1,2},贝UAQB=（）

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

ggc

画由题意得/={x/x》l},8={0,1,2},

则AC为{1,2}.

3.设xeR,则“”是“/x/>2”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

ggA

廨洞由三>8,得X>2n/x/,2;当/x/，2时，则x>2或x<-2,不能得到x'X,比如x=-3.所以"，8”是

“/x/,2”的充分而不必要条件.

4.

U^）

己知眼”都是〃的子集,则图中的阴影部分表示（

A.B.

C.（[加C"心

ggB

画图中的阴影部分为机JN的补集.

5.（2021湖南模拟）已知a,beR,若集合L,,11={a,a+b,0},贝Ua021+甘021的值为（）

A.-1B.0C.1D.T或0

解析|={a,a+b,0},.'.b=G,

■{a,0,1}={a,a,0},则1-a,

解得a=~l或a=l（舍去）.

贝U必〃r=-i.故选A.

6.（2021陕西西安经开第一中学高三模拟）集合A={xfx<-\或x23},户{x/ax+IWO}.若住A,则实

数a的取值范围是（）

A.[-1）

B.1J

C.（――,T）U[0,+吟

D.[-,0）U（0,1）

ggA

画：84

・：①当3=0时，即女户1W0无解,此时a=0,满足题意.

②当B丰0时，即ax+IWO有解，当aX）时,可得xW-、

要使在4则需要解得OQ<1.

当3<0时，可得才2-，

要使医A,则需要解得-Wd<0.

综上,实数a的取值范围是[-,1）.故选A.

7.（2021黑龙江大庆龙凤期中）设集合4={x/,Tx*5R},户{x/ax-14）},若如6名求实数a组成

的集合的子集个数是（）

A.6B.3C.4D.8

ggD

|解析％={3,5},B={x/ax=\},B=B,

.:医A..：①当a=O时,B=e>,符合题意；

②当阱0时，=3或=5,

•:@=或a=,.：实数a组成的集合的元素有3个，.:实数a组成的集合的子集个数为23-8,故选D.

8.设集合A={x/a-\<x<a+1],6={x/l。⑸.若/C6击，则实数a的取值范围是（）

A.[0,6]B.（-8,2]U[4,+2

C.（-8,o]u[6,18）D.[2,4]

解析'A-{x/a-l<x<a-tA],.：4#0.

又，如图可知a+lWl或aT25.

-□~O—.

fl-1<2+115fl-1fl+1x

故aWO或a,6,即a的取值范围为（-、o]U[6,+@.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.设全集4{0,1,2,3,4},集合A=[0,1,4）,长设1,3}，则（）

A.AnB={0,1}

B.公⑷

C.AUB={Q,1,3,4}

D.集合A的真子集个数为8

ggAC

解析|因为4={0,1,4}，由{0,1,3},所以Zn6={0,1},AU8={O,1,3,4},选项A,C都正确;又全集

归0,1,2,3,4）,所以［/={2,4},选项B错误;集合/={0,1,4）的真子集有7个,所以选项D错误.

10.已知集合力={2,3},B={x/mx-6=Q},若医4则实数"可以是（）

A.3或2B.1

C.0D.-1

ggAC

解析|当上0吐方程777X-64）无解,BP,满足医当"40时,夕二］},因为医4所以与或二3,解得

m=3或m=2.

11.下列四个命题的否定为真命题的是（）

A.4:所有四边形的内角和都是360°

B.q:3x£R,x+2x+2W0

C.r:3xR\xIx是无理数},x是无理数

D.s:对所有实数a,都有/a/X）

ggBD

庭园A.0：有的四边形的内角和不是360。，是假命题.

B.q:VxdR,］+2X吆刀,真命题，这是由于VxGR,/+2^+2=（^+1）2+1^1>0恒成立.

C.r:VxG{x1x是无理数},三不是无理数,假命题.

D.s:存在实数a,使/a/W0,真命题.

12.下列说法正确的是（）

A.“aWO”是“J+ak的必要而不充分条件

B.若命题p-某班所有男生都爱踢足球,则P-.某班至少有一个女生爱踢足球

C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”

D.是“一次函数y=（h4）x+6七的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件

ggAD

函对于A,“4+ak="aW-1且aWO”，“a#0”至“aWV且aWO”，“aWT且

aWO”n“aWO”，所以“a#O”是“a?七WO"的必要而不充分条件;对于B,若命题0:某班所有男

生都爱踢足球，则?某班至少有一个男生不爱踢足球；

对于C,“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形,其对角线不相等”；

对于D,当k>4,b<5时，函数y=(A-4)x+b-5的图象如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正

半轴.

当一次函数y=(kY)x+bF的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴时，即x=Q,y=b-5<0,所以

b<5.当y=0时,产为,因为b<5,所以k>4.所以选项D中的说法是正确的.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.若为{1,2,3,4,5,6,7,8},4={1,2,3}㈤5,6,7},则:=,(CMA([由=.

骂{4,5,6,7,8}{4,8}

画[〃={4,5,6,7,8},([前A«{4,5,6,7,8}A{1,2,3,4,8}={4,8}.

14.命题“Vxe[0,+应)，六方20”的否定是.

|答案mXG[0,+o0),x+x<0

15.已知全集®{0,1,2,3},4={xC文+mx=Q],若2},则实数m=.

解析：Ta4={l,2},.：/={0,3},.：0,3是关于X的方程/加产0的两个根，.:片-3.

16.某高中开展小组合作学习模式,高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题

"3xRR,六地x+mWO”是假命题，求0的取值范围.王小二略加思索，又给王小一出了一道题:若命

题“VxGR,学包x+m*'是真命题，求0的取值范围.你认为,两位同学题中0的取值范围是否一致?.

(填“是”或“否”).

匿圉是

解困若命题XCR,六畛X+运0”是假命题,则该命题的否定是真命题,即命题“Vxe

R,e包x+m*'是真命题,所以两位同学题中〃的取值范围是一致的.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）（2020广东东莞高一检测）已知全集U为R,集合/={x/04W2},B={x/^<x+\<2},求：

⑴/C6;

⑵（［Mn（［㈤.

圜8={x/-3<?<1},

⑴因为/={x/0OW2},所以{C庐{x/0d<l}.

（2）［®4={x/启0或x，2}，［/={x〃W-3或x》l},所以（［』）Pl（［㈤={x/xWT或x>2］.

18.（12分）已知集合4={x/2Wx<7},B式x舟<¥<10},C={x/x<a\.

⑴求”8,（3）n^；

（2）若，求a的取值范围.

阐⑴因为/={x/2Wx<7},6={x/3<r<10},所以4U6={x/2Wx<10}.

因为/={x/2Wx<7},所以}/={x/x<2或x27},贝iJ（［MC炉{x/7Wx<10}.

⑵因为/={x/2Wx<7},，={入/然团，且AC分0，所以a，2,所以a的取值范围是⑵十8）.

19.（12分）（2020辽宁盘锦高一检测）已知0:实数x满足aG<4a（其中aX）,g:实数x满足2GW5.

（1）若a=l,且〃与°都为真命题,求实数x的取值范围.

（2）若。是g的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.

解⑴若a=l,0为真,p:ia<4,q为真,°:2<¥^5.

:2q都为真命题，

•:x的取值范围为⑵4）.

⑵设/={x/aG<4a,a刈，8={x/2<r^5}.：力是。的必要而不充分条件，；.摩,A,

.：.：解得<aW2.综上所述,a的范围为.

20.（12分）设全集斤R,集合A={x/-5<y<4},集合B={x/x<-&或x,l},集合C={x］x-m®,若

◎（406）且3［（［渊）n（［:面］,求实数⑷的取值范围.

照因为A={x/-5B={x/x<-G或x>\],所以ZG层{x/ldr<4},[1={x/后-5或^4},[uB={xl~

6<xWl},所以([④A([/={x/-6W在⑸.

又C={x/x<ni],当C2.04rl面时,m24,

当Q[(CMn(]面]时，加5

所以实数0的取值范围为[4,+⑹.

21.(12分)已知集合/={xGR/af-3x+24),adR}.

(1)若/是空集，求a的取值范围；

(2)若/中只有一个元素，求a的值,并把这个元素写出来；

(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

网集合/是方程a/-3x+2R在实数范围内的解组成的集合.

⑴力是空集,即方程ax-3x-f2=G无解,得.：a),

即实数a的取值范围是.

(2)当aR时,方程只有一解,方程的解为x=;当a=0,且A旬，即a邙寸,方程有两个相等的实数

根,A中只有一个元素，.：当aR或a邙寸,A中只有一个元素,分别是.

(3)J中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得

a=Q或a》，即a的取值范围是.

22.(12分)(2020北京海淀期中)己知集合4={(荀,刈…，x)[x£{0,1}(7=1,2,〃)},若x,

记X=