北师大七年级重点难点知识点总结分解强化习题集

北师大七年级重点难点知识点分解强化习题集

一、相反数、绝对值、数轴的基础

注意：相反数是在整体数部分的前面加一个“一”号；两个互为相反数的和=0,两个互为倒数的积=1

绝对值要注意大于等于0（非负数）的是直接去绝对值符号，小于等于0（非正数）是把绝对值符号变为一

对小括号，同时在这括号的前面加“一”号。

数轴的原点，正方向，单位长度，特别是在数轴上求距离时要考虑2个结果。

1.绝对值等于它本身的数有（）

2.-2的相反数是（），0.5的相反数是（），0的相反数是（）。

3.如果a的相反数是一3,那么a=（）.如果一a=-4,则a=（）

4.-（-2）=（）与一]一（—8）]互为相反数.

5.如果a,b互为相反数，那么a+b=（）

6.a+5的相反数是3,那么a=（）.

7.数轴上表示-3的点离开原点的距离是个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，

它们表示的数是。

8.a—b的相反数是（）.

9.一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的

数是（）。

?

io.1+3=----------5=-----------*上御=---------=

n"i同=一〃时，a0；当。＞0时，冏=

12=7,贝!]x=；|一=7,贝x=.

13女口果。＞3,贝lj\ci-3|=.|3_ci\=.

1。的相反数是的相反数是—，（a-2）的相反数是——

14.3-（32）

15—[一（—0.3）]=；­[—（+4）]=---------;—[+（-50）]=；

16.在数轴上表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为。

17若一m〉0,m=7,求m.

-7,则心；卜川=7,则％=

19如果”>3,贝！J«-3|=」|3一4|二-------：

20(1)2.7+1-2.7-|-2.7|(2)-1^+|+36|-|-1|

卜27卜一3卜卜斗(4)揩俣剧

过关拓展

,己知J|x|二2003,|y|二2002,口x>0,y<0,求x+y的值。

已知|a|=3,|b=2,|c=1,_ELa<b<c,求a、b、c的值。

3、|a—2|+|b—3|+|c—4|=0,求a+2b+3c的值。

心如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1,求代数式“了+犬+cd的值。

5已矢口Ia|=3,|b|=5,0与b异号，求|a一b|的值。

已知|a-3|+|-b+5|+|c-2|=0,计算2a+b+c的值.

7、化苗1I1-a|+|2a+l|十|a|(a<—2).

若|a|二3,|b|=4,且a<b,求a,b的值.

9、如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-，cd的值.

10、若|0-3|+|b+2|=0求代数式6a+4b的值

二、有理数的混合运算

原则：从左至右，先括号内，再括号外，先乘方，再乘除，最后才加减。特别要注意负号在影响。

(-6)X0—(-2W)X二(—8)x(-7.2)x(—2.5)x，-g-(-21)+(-3:)-(+5，)：

513123246

（I3-7-777377、

）：（一）+（一）-（1——）

4812884812

70,7

-{-[2X(-1)3-71-18}-3X—[47-(18.75-1^--)X2A]:0.46

9731525

77Q282

—・(—2—)——X(—1—)—0.5XE--.-3)J-3^5yX(--)

552146+(1

’(、11

0.25x23-(-16)4-+2—I6-|O.5--+-x-2—(—3)?1------O.52

VI3JJI3)3L，，」8

20lx(-1)2"-1+197x(-1)2"-1(〃为正整数)一丁+(-5)°x(—；)+[0.8—l|

七名学生的体重，以48kg为标准，把超过标准体重的千克数记为止数，不足

的千克数记为负数，将其体重记录，如下表：

学生小丽小华小郭小颖小木小文小刚

与标准体-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5

重之差/kg

(1)最重的学生比最轻的学生多多少千克?

(2)七名学生的平均体重是多少？

某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进

行了记录，上周日电表的读数是115度.以后每日的读数如下表（表中单位：度），请你估计

6月份大约用多少度区

六

星期—二—_四五日

电表的读数118122127133136140143

下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的

价格）

时间星期一星期二星期三星期四星期五

收盘价/（元/股）13.413.4

比前一天涨跌/（元/股）/-0.02+0.06-0.25

（1）填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低?

（2）最高价与最低价相差多少？

三、整式的混合运算

整式计算和有理数运算一样，但是要注意未知数与未知数的指数要一一对应才能够合并同类项。

单项式、多项式、整式、系数、指数、同类项的概念要牢记

在代数式竺，V+3,-2,竺士工，2_,—,单项式有个，多项式有个，

1、325xya+b

整式有个，代数式有个。

-巨2的系数是______.次数是_______.

2、4

°多项式一&二丫一二丫2—＞一6是次项式，最高次项是，它的三次项系数

是,常数项是,按字母y的降嘉排列为

4、单项式3x2)，Zz是关于x、y、z的五次单项式，则n：

5、关于x的多项式《，_4＞炉+x一〃是二次三项式，贝IJ&=,b=

6、如果.y-2+4——《—2)Y—21+5是关于X的五次四项式，那么p+q=

7-与—3-Ly是同类项，贝＞"=,〃=.

8、单项式-上产1与3x2y是同类项,则a-b的值为()

9、如果a?一"2与""2的和是单项式，那么m与n取值为()

10、(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)(3a:-ab+7)-(-4a:+6ab+7)2x-(3x-2y+3)一(5y-2)

口7时-3苏加+7+8加+3,而2_3-7油2(x2.y)2-7(.v2v)3+8(2),x)2-2(2v+-V)3

J.J.>+++

3r23

122(-^-2yy-7(A--2.V)+3(--2y)-(-Y-2),)3〃72〃+5〃7〃2+6〃〃，_4〃2〃7_〃2/〃

2

n如果代数式ly-2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+l的侑是()

M己知_x+3y=5,则5(X—3y)2—8(X—3')—5的值是()

■L4、

55

15当x=-2时，6U-.|./?A-7=5,则A=2时，CLX+bx_7=.

16、已知:m-2n=-2,求3—2〃?+4〃的值.

有理数。、b、c在数轴上的位置如图所示，化筒代数式：\a-c\-f-h-a\+\h+a\

----------------«------•«-----------i-----A

17、a0bC

己知a,匕在数铀上的位置如图，化简M+〉_q_2a+〃|

aob

1Q如果多项式［减去一3工+5,再加上/_工一7后得5/一31一1，则/为（）

20、若多项式3产—2（5+.v—2./）+〃?《的值与x的值无关，则〃等广（）.

21当x=-3时，代数式/+@-2）_（/_6）的值是一24,那么。的值是（）

22、一个多项式A减去多项式2F+5X—3,马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是―炉+3、一7,

多项式A是__________

已知A=V_2x2+4X+3.5=/+2丫_6,c=X3+2X_3,求4—(3+C)的值，其中_.

23、x=2

若代数式(2/+仆_)，+6)—(2队2_3.Y+5V_1)的值与字母%的取值无关,

求代数式-+2后_(LJ_3/)的值

己知力=2小+3仃_2工_1,8=_丫2+。丫_1,且34+68的值为x无关，求。的值。

有理数a、8在数轴上位置如图所示，试化简|1-初|一2|2+4+|2-3/小

-ba

1.1II■.1I

-3-2-10123

27一个多项式A减去多项式2f+5x—3,马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是-F+3x-7,

求多项式A

四、求解一元一次方程

对于任意一元一次方程能够正确求解；七大应用题型会列方程。

2y-iy+23X1.4-x19x-2

0.5-0.42

3x-14.v+2,x+4x-3,/

-----------------_1.0

21-3(8-A)=-2(15-2-V)--------=-------------1

250.20.5

x-1x7x_3_4x+]_

x上=2上=1.2

3、250251.25~2~~

-4x+l=-2-x)2-纪工-组

4、2454x-3(5-x)=6

2x+l一5x_1lx(x+2)=|-x(3--x)^—L=\-2±2

5、36—12243

0.5x+0.9Ax-5o.01+0.02x

-(x-1)i=_2(x-i)

6、5x+3(2-x)=80.530.0323

相遇问题和追及问题（相遇：速度相加；追及：速度相减基本上是利用路程或者时间相等）

1、已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。①

两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？

2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小

明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他，（1）爸爸

追上小明用了多长时间？（2）追上小明口寸，距离学校还有多远？

3、甲列车从A地开往B地，速度是60km/h,乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h,已知A,B两地距离

200km,两车相遇的地方离A地多远？

4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。①甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？

②甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？

5、育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七年级一班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七年级二班的学生组

成后队，速度为6km/h,前队出发lh后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回

进行联络，他骑车的速度为"km/h,问①后队追上前队时用了多长时间？②后队追上前队时联络员行了多少路程？

6、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h的速度独自行

进，行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新

会合，经过多久？

顺水逆水问题（基本上是利用路程相等）

顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度

1、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时

行26千米，求水流的速度？

2、A、B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B,而从B出发逆水行驶5小时才能到达

A,求船在静水中的航行速度和水流速度。

3、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是每小时3千米，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3

小时，求两码头的之间的距离？

4、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时,

求两城市间距离？

补充环形问题、火车过桥问题

1、甲乙两人在一条400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min,乙的速度是240m/min

①两人同时同地同向跑，多久时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？

②两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？

③若两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？

④若两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇?

2、一个学生从家到学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分

钟，问家到学校有多远的路程？

3、甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15

秒；然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6km/h,这列火车有多长？

4、火车用26s的时间通过一个长256m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16s的时间通

过了长96m的隧道，求列车的长度？

工程问题

工程问题常把工作总量看做“1”工作总量=工作时间X工作效率；

甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量；

1、某工作，甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作

两人合作,问:再用几小时可全部完成任务？

2、一件工程，甲独做需16天完成，乙独做需12天完成，现先由甲，乙合作4天后，甲有其他任务，剩下工程由

乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

3、一件工作，甲独做12天完成，乙独做6天完成，两人合作几天完成？

4、检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要16天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前8天由

甲，乙合作，后乙中途离开了一段时间，由甲单独工作，最后2天由乙，丙合作完成。问乙中途离开了几天？

5、一天晚上突然停电了，小明点上粗细不同但长度相同的两支蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同

时熄灭，发现此时粗蜡烛长时细蜡烛长的2倍，若已知在相同的情况下，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点

完要1小时，那么这天晚上停电多长时间？

数字问题

1、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后，所得的数比原数小36,求原数。

2、一个两位数，数字之和为9,十位与个位交换后得到的新数比原数大9,求原两位数是多少？

3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调（个位

变百位）所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

4、把100分成两个数的和，使第一个数加3,与第二个数减3的结果相等,这两个数分别是多少？

5、把99拆成四个数的和，使得第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到的结果都相

等，应该怎么拆？

配套问题

1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与

和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

2、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥

士14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

3、一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用In?木材可制成50个方桌桌面或300条桌腿，现有5m3木材，若做成

的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？

4、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和5个乙种零件正好配套，已知车间每天能生

产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该如何安排生产？

储蓄问题

顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，

本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，

利息与本金的比叫做利率利息=本金X利率X期数

本息和=本金+利息

本息和=本金X（1+利率X期数）

本息和=本金+本金义利率X期数

1、小颖的父母存了年利率为5.4%三年期储蓄，三年后取出了34860元钱，你能求出本金是多少吗？

2、李明五年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3600元，请你帮李明算一算这种储蓄的年利

率。（设年利率为x）

比赛积分问题

1、七年级数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36

分，他选对了多少道题？

2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得

0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？

3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其

他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

年龄问题

1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？

2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄?

分配问题

1、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学

生的人数。

2、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还

可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

3、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书

的页数。

4、为了改善某边防中队的生活质量，我解放军后勤机关调拨一批水果，如果每名官兵4个水果，则剩余20个水

果，如果每名官兵5个水果，则还缺25个水果，问有多少名官兵？多少个水果？

比例问题

1、长方形的长和宽的比是5：3,长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。

2、一等筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比依次为1：2:5,则苹果有多少个?

3、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面一共有

32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

百分数问题

1、某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%,乙种鞋卖出的量比去

年减少5%,两种鞋的总销量增加了50双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？

2、某中学现有学生4200人，计划在一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生将增加

10%,那么这所学校现在的初中在校生和高中在校生的人数分别是多少？

3、一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%,下午收割了剩下麦田的20%,结果剩下6公顷麦田未收割,

这块麦田一共有多少公顷？

其他问题

1、某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买

行李票。一名旅客托运了35kg行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票票价？

2、某市根据社会需要，对自来水价格举行听证会，决定从今年9月份起对自来水价格进行调整。调整后生活用水

价格的部分信息如下表：

用水量（FTf）单价（元/rr?）

5m3（包括5m3）的部分2.8

5m3以上的部分4

已知10月份小磊家共交水费50元，请你通过上述信息，求小磊家本月的用水量为多少？

3、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元

收费；如果超过15立方米，超过的部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费。另外，每立方米加

收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该用户一月份的用水量？

形积问题

1、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高

是多少厘米（不计损耗）？

2、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。

3、把一块长宽高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱体玻璃杯中（盛有水，铁块被水

完全淹没）水面将增高多少？（不外溢）

销售问题

1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成

本为多少元？

2、某商品的进价为700元，为了参加市场竞争，商店按标价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%,此商品

的标价为多少元？

3、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？

4、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了

标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？

5、新华书店准备将一套图书打折出售，如果按定价的6折出售将赔60元，若按定价出售则赚20元，试问这套图

书的进价是多少？

6、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的

是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

7、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售，为了获得更多利润，该店老板以高出进价80%

的价格标价，若你想买下标价360元的这种服装，最多降价多少元，该店老板还会出售？

希望工程问题（调配问题）

1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5

元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

2、甲、乙两个水池共蓄水50吨，甲池用去5吨，乙池又注入8吨水后，甲池的水比乙池的水少3吨，问原来甲、

乙两个水池各有多少吨水？

3、某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就

是第二车间人数的，求原来每个车间的人数？

4、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，则应从乙班调往甲班多少人？

DC

五、线段与角的计算

'B

中点与角平分线在实际中的用途界一

1、已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且8C=4,M是线段AC的中点，则AM的长为.

2、已知线段AB的长为18cm,点C在线段A8的延长线上，且AC=*BC,则线段8C=________.

3

3、如上右图，0B是NAOC的平分线，。。是NCOE的平分线，如果440c=80。，ZCOE=50°,那么

ZBOD=.

4、线段的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的

长是—.

5、已知点A、B、C都是直线/上的点，且43=5cm,8C=3cm,那么点A与点C之间的距离是（）

6、如图，点8、C在线段AD上，E是AB的中点，F是CD的中点，若所=10,BC=3,求AD的长.

I♦<-------10----------1

AEBCFD

7、如图，线段AB延长到。，使8。=2初，再延长84至C,使CA=AB.问：（1）CO是A8的几倍？

2

（2）BC是CO的几分之几？

।-------1-------1-----------1

CABD

8、如图，已知线段48=8cm,C为线段AB上一点，M为48的中点，MC=2cm,N为4c中点，求MN的长.

A~NMCB

9、如图，己知线段AB=16cm,C为AB上一点，且AC：CB=3：5,M,N分别为AC、A8的中点，求MN的长.

AMCNB

10、已知4、B、C、D是直线上顺次四点，AB.BC、CD的长度的比为2：3：4,点£、F分别为AC、8D的中点,

EF=5.4cm,求4?的长.

11,已知A8=24cm,C、。点在线段A8上，且CD=10cm,M、N分别是AC、8D的中点，求线段MN的长.

12、如图，直线A3、CD相交于点。，0E平分/AOD,ZFOC=90°,Zl=30".求N2和/3的度数.

13、己知N80C在乙40B的外部，0E平分NAOB,OF^^~ZBOC,。。平分NAOC,ZAOE=30°,ZBOD=20°,试

求/COF