高二上期数学全期教案

本教案集由作者（高建彪）在2004～2005学年度上学期边教学高二，边撰写而成，共72课时，其中有些课时需要2～3节课，有些练习、复习课时需要补充。让我们共同完善和整理一套优秀的高中数学教学资源！预备课：学法指导教学目的：了解高中阶段数学学习的目标和基本能力要求，了解高考意向，掌握高中数学学习的基本方法，激发学生学习数学的兴趣，强调、布置有关数学学习的要求和安排。教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，跨入了高二学习。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中剩下两年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。2、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…3、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要。2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为：四环节（抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习）→自学→多练→有的放矢，形成能力（提出观点：不懂慢问）高中数学由于高考的要求，学习时除了精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成：基础训练（1本）和有关高考复习资料（自备1本）。2.高中数学知识结构：书本：高中一年级：代数上、立体几何；高中二年级：代数下、平面解析几何；高中三年级：复习资料。知识：代数：…立体几何：…平面解析几何：…→密切联系能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力。3.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：代数下册到P129（第六章数列结束）；平面解析几何到P81（第二章第三节椭圆结束）上课方式：代数与解析几何按章节轮流讲授。主要活动：抢答赛、自学竞赛、数学竞赛、作业评比等选1-2项进行。4.作业要求：（期末进行作业评比）①课堂作业设置代数、平面解析几何各一本；②一律用钢笔书写，铅笔、尺规作图，书写规范；③墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处，正自觉完成；⑤当天布置，当天第二节晚自习之前交；⑥练习册及时完成，按进度交阅，自觉订正。三、了解情况：上期代数与几何开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。第一课时：6.1不等式教学要求：通过复习掌握初中所学不等式的概念、不等式的性质，了解同向不等式、异向不等式的意义，掌握实数运算性质与大小顺序之间的等价关系，并应用于比较数式大小。教学重点：掌握实数运算性质与大小顺序之间的等价关系。教学过程：一、复习准备：1.教师先举例，再提问：什么叫不等式？（用不等号连接的式子）2.提问：初中学了不等式的哪些性质？①不等式的两边同时加上或同减去一个数，不等式仍然成立；②不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方法改变。3.什么叫数轴？实数大小在数轴上如何体现？二、讲授新课：1.教学概念及等价关系：①讨论所举例的几个不等式的不等号关系？②定义：同向不等式、异向不等式。③讨论：a－b的符号与a、b大小有怎样的关系？a－b>0a>ba－b＝0a＝ba－b<0a<b④提出关系定理，并用数轴分析道理，强调其重要性：它是不等式证明和解不等式的主要依据。2.教学例题：①讨论：如何比较两数大小？（作差法，道理是：关系定理）②出示例1：比较(x－1)(x－2)与(x＋3)(x－6)的大小；例2：已知x≠1，比较(x＋1)与x＋x＋2x的大小。③学生试练，两人板演→订正→小结：作差法，配方法，理论依据。④变题：例1中为…(x＋6)呢？（分类讨论）例2中不给已知条件呢？⑤练习：已知a<b<0，比较与的大小。3.小结：①等价关系定理；②比较大小步骤：作差→变形（因式分解、配方）→判别符号③分类讨论思想；④乘法公式三、巩固练习：1.比较a与b的大小。解法：因式分解→配方（注意配方技巧）→分类讨论2.比较a＋b+c与ab＋bc＋ac的大小。解法：作差→配方（注意乘以系数，分三组配方）→判别符号3.已知x、y、x∈R，比较5x＋y＋z与2xy＋4x＋2z－2的大小。解法：作差→配方（注意分组配方）→判别符号4.已知a∈R，比较与1＋a的大小。解法：作差→变形（分情况讨论）→判别符号5.课堂作业：书P22、3题。第二课时：6.1不等式的性质（二）教学要求：使学生掌握不等式的性质定理1（对称性）、性质定理2（传递性）、性质定理3及推论（移项法则）、性质定理4及推论，理解证明的必要性和基本思路。教学重点：性质定理的证明。教学过程：一、复习准备：1.初中学习的不等式有哪些性质？2.将上述不等式的性质用字母表示。a>ba＋c>b＋c；a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc3.讨论：①a>b与b<a有何关系？②a>b，b>c。二、讲授新课：1.教学不等式性质定理及推论的证明：①提出性质定理1～4。②讨论性质定理1的证明：Ⅰ.先证a>bb<a，思考a>b有何结论？b<a由什么推得？中间式如何联系起来？（正数的相反数是负数）Ⅱ.再学生试证b<aa>bⅢ.定理1又叫对称性，应用与交换不等式左右两边时不等式异向。③讨论性质定理2的证明：Ⅰ.两已知推出什么结论？待证式由何推出？如何联系？（两正数和为正数）Ⅱ.定理2又叫传递性，也可c<b,b<ac<a；注意与定理1的推出号区别。④讨论性质定理3的证明：Ⅰ.学生试证→订正；Ⅱ.讨论：定理3与不等式的移项法则有何关系？Ⅲ.学生试证明推论：同向不等式可相加。(a>b，c>da＋c>b＋d)→变：异向⑤讨论性质定理4的证明：Ⅰ.分析证法：已知、问题如何联系起来？Ⅱ.试证明推论：ac>bdⅢ.应用：正项的同向不等式可相乘。2.练习：书P71、2题。3.小结：性质定理1～4；证明的思路：从已知、问题分析，再进行联系。三、巩固练习：1.已知：a<b<0，c>d>0，m<0，求证：2.课堂作业：书P83题。第三课时：6.1不等式的性质（三）教学要求：使学生掌握不等式性质定理4的推论、性质定理5，掌握反证法的证明思路，并能熟练运用不等式性质定理。教学重点：掌握性质定理的证明及应用。教学过程：一、复习准备：1.说出性质定理1～4的内容的字母表达式及有关推论的表达式。2.求证：a>b>0，c<0>a>b>0,c>d>0>二、讲授新课：1.教学性质定理及推论的证明：①讨论：a>b>0，则a与b(n∈Z，则n>1)有什么关系？②提出性质定理4的推论2。③讨论：a>b>0，则与(n∈Z，则n>1)有什么关系？④提出性质定理5,再师生共同探讨证明方法：Ⅰ.选用反证法，其证法的基本步骤是怎样的呢？Ⅱ.师生共同用反证法证明⑤推广：试将上两条性质合并起来表示？（a>b>0，m>0a>b）⑥讨论：如何用函数性质来理解上述不等式的性质？定理5用作商法如何直接证？2.教学补充例题：①出示例题：已知a、b∈R，且a＋b>2，求证：与中至少有一个小于2；②由学生分析所采用的证明方法及基本的证明思路；③学生试证，一人板演→订正④小结：反证法的二种选用情形（正面不易着手而从反面情形分析，“至少”“至多”型），使用反证法时注意基本步骤和从假设出发；活用不等式的性质。三、巩固练习：1.若x－x<0,则x、、x、从小到大排列是。（解法一：两两比较；解法二：特例法；解法三：指数函数性质）2.若f(x)＝x－bx＋c的对称轴为x＝1，且f(0)＝3，比较f(b)与f(c)的大小。3.课堂作业：书P85、6题。第四课时：6.2算术平均数与几何平均数(一)教学要求：使学生掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一重要定理，并能运用它们解决一些有关问题。教学重点：应用定理解决有关问题。教学难点：定理证明理解。教学过程：一、复习准备：1.比较2(2x－y)与x＋y＋5的大小。2.已知x≠y，比较x＋y与2xy的大小3.已知a、b∈R，比较＋与2的大小4.知识回顾：作差法；变形手段：因式分解、配方法、非负数的和二、讲授新课：1.教学定理及推论的证明及简单应用：①引入：不等式的除了5条定理和3条推论以外，还要用到一些基本的不等式。…②给出定理1：a＋b≥2ab③讨论：什么情况下定理1中不等式取等号？④练习：Ⅰ.求证x(y＋z)＋y(z＋x)＋z(x＋y)≥6xyz（变:x,y,z不全等）abⅡ.已知a、b∈R，求证：≥⑤提出定理1的推论，并讨论什么情况下取等号？并用几何意义理解：圆的半径不小于半弦。⑥定义：算术平均数，几何平均数，其中a、a、…、a均为正数，n>1且n∈N。⑦试用平均数的概念叙述定理1的推论。⑧练习：利用推论证明复习准备题中的3小题。2.教学例题：①出示例：已知x、y∈R，x＋y＝S，xy＝P。若P一定，则当时，S值最为；若S一定，则当时，P值最为。②学生口答各空，并试用均值不等式分析其结果。③练习：用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是；若要围出一块100米的场地，则绳子最短为。三、巩固练习：1.已知a、b、c、d是不全相等的正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)>4abcd2.课堂作业：书P11练习1、2、3题。第五课时：6.2算术平均数与几何平均数(二)教学要求：使学生掌握几个个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一重要定理，并能运用它们解决一些有关问题。教学重点：应用定理解决有关问题。教学难点：定理应用技巧（凑配）。教学过程：一、复习准备：1.当x＝时，函数y＝2x＋取最小值，最小值是。2.当θ＝时，函数y＝取最大值，最大值是。3.知识回顾：二元均值不等式及应用（证明、最值）；公式的变形使用。二、讲授新课：1.教学均值不等式的简单应用：①试用二元均值不等式证明：如果a、b、c∈R，那么a＋b＋c≥3abc②证法：a＋b＋c＋abc≥2＋2≥4③讨论：a、b、c∈R，则与有何关系？④提出推论，并用平均数概念叙述推论，并推广。⑤练习：设x、y、z∈R，求证（＋＋）（x＋y＋z）≥9已知a、b、c∈R，求证：(a＋b＋c)（＋＋）≥2.教学例题：①出示例题：已知x>0,y>0，且x＋2y＝1,求的最小值。②分析：解法一：结合均值不等式，由已知和问题可分别得到什么？→…解法二：由已知如何实行三角换元③改例题为：…，求2+4的最小值。三、巩固练习：1.已知0<x<0.5，求y＝x(1－2x)的最大值。2.已知x>y>0，且xy=1,求证：的最小值3.建造一个容积为18立方米，深为2米的长方体无盖水池。如果池底和池壁每平方米的造价分别是200元和150元，那么如何建造，池的造价最低，为多少？4.课堂作业：书P113、4、6题。第六课时：6.3不等式的证明（一）教学要求：使学生掌握用比较法证明不等式，能熟练使用基本的变形方法：配方法、因式分解法。教学重点：熟练进行变形。教学过程：一、复习准备：1.比较x＋3与2x的大小；2.求f(x)＝2x＋6x＋5的最小值，g(x)＝的最大值，再比较2a＋6a＋5与的大小。（小结：作差法、最值法、配方法。）二、讲授新课：1.教学例题：①提出比较法：证明a>b，只需证a－b>0②出示例1：求证(x－2)(x－4)>x－5例2：已知x、y∈R且x≠y，求证：x＋y>xy＋xy③学生试证，两人板演→共同订正。④分析作差后判断符号的基本方法。（因式分解、配方法）⑤小结比较法的基本步骤是：作差→变形→判断符号。2练习：①求证：ab＋bc＋ca≤a＋b＋c解法：（a＋b＋c）－(ab＋bc＋ca)＝[(a－b)＋(b－c)＋(c－a)]②已知a≠b，求证：(a＋b)>ab解法一：(a＋b)－ab＝a＋b＋ab＝(a＋)＋解法二：……＝③已知a、b∈R,求证：a＋b≥ab＋ab3.小结：变形主要手段是：配方法、因式分解法、拆凑。三、巩固练习：1.已知a>0,求证：≤2.课堂作业：书P142、3、4题。第七课时：6.3不等式的证明（二）教学要求：使学生掌握用比较法证明不等式，能熟练使用基本的变形方法：配方法、因式分解法。教学重点：熟练进行变形。教学过程：一、复习准备：1.已知a、b、m∈R，且a<b，比较与的大小；2.设c<a<b<0，比较与的大小。（小结：作差法→通分→符号判别）二、讲授新课：1.教学例题：①改复习题为例题：例1：已知a、b、m∈R，且a<b，求证>；例2：设c<a<b<0，求证：②讨论证明方法。→小结：与比较大小思路相同。③变题练习：例1变成a>b，……例2变成：c>a>b>0，…④讨论：糖水里面加糖，为什么会更甜？试用不等式表示其道理。分析：两个浓度的比较，实际上就是例1的不等式。⑤出示例3：甲乙两人走同一路程。甲：一半时间速度m，一半时间速度n。乙：一半路程速度m，一半路程速度n。如果m≠n，问谁先到达指定地点？⑥分析：设路程S，则甲乙两人所用的时间如何表示？甲有：tm＋tn=S，乙有：t=+⑦练习：比较两个时间t与t的大小。⑧小结：应用问题四步：读题→建模（不等式）→求解→作答2练习：①A、B两个商店各两次降价，A第一次先降p%,第二次再降q%。B两次均降%，问谁降价更多？②已知x＋y>0，比较xy(x＋y)与x＋y的大小。三、巩固练习：1.已知a<b<0，求证：2.已知a>b>0，求证：ab>ab3.已知a、b∈R,n∈N，求证：(a＋b)(a＋b)≤2（a＋b）4.课堂作业：书P16习题1、2、3题。第八课时：6.3不等式的证明（三）教学要求：熟练运用二元均值不等式进行不等式的证明，并能解答有关最大值、最小值的问题。教学重点：基本不等式的活用。教学难点：运用的基本技巧。教学过程：一、复习准备：1.若x>0，当x＝时，x＋的最小值是。2.已知x＋y＝100,求lgx＋lgy的的最大值。3.已知2x＋3y＝10,x>0，y>0，求xy的最大值。（联系已知、未知进行分析）4.知识回顾：二元均值不等式、三元均值不等式及活用形式。二、讲授新课：1.教学综合法证明：①定义综合法：从已知条件出发，应用基本不等式或者不等式的有关性质进行证明。②出示例：已知a、b、c∈R，且a＋b＝1,求证：＋≥4。③试由学生思考讨论证明思路，并师生共同讨论多种解法。解法一：（应用二元均值不等式）＋≥……（技巧：注意取等号时字母值）解法二：＋＝（＋）（a＋b）≥……（技巧：巧用1）→提出综合法。④例题变化：Ⅰ.…，求＋的最大值；（解法：每项乘以2，再利用二元均值不等式，…）Ⅱ.……，求证：＋≥2⑤书上例题：已知a、b、c是不全相等的正数，求证a(b+C)+b(c+a)+c(a+b)>6abc解法：注重不全相等的分析2.练习：用综合法证明书P142、3题。①求证：a+b＋2≥2a＋2b②求证：<1三、巩固练习：课堂作业：书P141、2题。第九课时：6.3不等式的证明（四）教学要求：掌握用分析法证明不等式，理解分析法与综合法的互逆关系。教学重点：掌握用分析法证明。教学难点：利用分析法证明原理。教学过程：一、复习准备：1.已知x、y、z∈R且x<y，求证：>。解法：应用比较法，先作差再通分后判别符号。2.已知a、b、c为互不相等的正数，求证：＋＋>＋＋解法一：比较法，先作差再配方；解法二：综合法，利用二元均值不等式。3.知识回顾：比较法及基本步骤；综合法及基本思路（应用基本不等式和性质）。二、讲授新课：1.教学用分析法证明不等式：①出示例1：已知x、y、z∈R且x<y，求证：>。②思考：如何用初中学习到的分析法，即从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的条件，直到条件都已经是具备的？③教师板演证明格式，并强调书写格式。④推广：真分数的性质、假分数的性质。⑤出示例2：已知a>0，求证：＋<＋⑥思考：能否用综合法证明？如何用分析法证明？→学生试写分析法证明格式。⑦讨论：再如何改写，就变成了用综合法证明？两种证明方法有何关系？并由此证明思路对你解题有何帮助？（分析法、综合法并用）→变题：证明移项后式子。2.练习：先用分析法证明，再用综合法证明，最后用比较法证明已知x、y∈R，求证：x＋y≥xy＋xy→应用：证明x＋y＋z≥3xyz3.小结：分析法证明思路；格式防错；与综合法的关系。三、巩固练习：1.求证：ac＋bd≤解法：分ac＋bd>0和ac＋bd≤0两种情况进行证明。（技巧：平方）2.已知x>5，求证：－<－解法：使用分析法，再移项后再平方。3.课堂作业：书P175、6题。第十课时：6.3不等式的证明（五）教学要求：使学生痉掌握不等式证明的三种方法：比较法、分析法、综合法，能熟练运用均值不等式。教学重点：熟练运用证法。教学难点：证明技巧的思考。教学过程：一、复习准备：1.已知θ∈(0,)，求证：tgθ＋ctgθ≥2。（比较法、综合法）2.已知a>b>0,求证：－<。（分析法：直接平方、移项后平方）3.知识回顾：证明不等式的基本方法（比较法、分析法、综合法）。二、讲授新课：1.教学典型习题：①出示典型习题：（先不给出方法）Ⅰ.用比较法证明：已知x<y<z，求证：xy＋yz＋zx<xy＋yz＋zxⅡ.用综合法证明：已知a、b、c、x、y、z均为实数，且a＋b＋c＝1,x＋y＋z＝1,求证：ax＋by＋cz≤1Ⅲ.用分析法证明：设x、y、z∈R，求证：≥②先讨论选用什么方法，再分两组练习，小结思路如下：Ⅰ.左－右＝(y－z)(x－z)(x－y)思路：作差比较→因式分解Ⅱ.2ax≤a＋x……（同类题：P156题；P3211题。）推广：柯西不等式(ax＋ax＋…＋ax)≤(a＋a＋…＋a)(x＋x＋…＋x)Ⅲ.平方法（同类题：P1811、12题）推广：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均。2.练习：已知a、b∈R，且a＋b＝1。①求ab的最大值；②求＋的最小值；③求证：＋≤2（估值后二元均值；也可柯西不等式）三、巩固练习：1.a、b∈R，a＋b＝1,求证：(a＋)＋(b＋)≥（平方均值≥算术平均）2.课堂作业：书P306、7、8、9题。第十一课时：6.3不等式的证明（六）教学要求：更进一步掌握不等式的性质，能熟练运用不等式的证明方法：比较法、综合法、分析法，还掌握其他方法：放缩法、判别式法、换元法等。教学重点：熟练运用。教学过程：一、复习准备：1.已知x≥4，求证：－<－解法：分析法，先移项再平方。推广：求－的单调性、值域。2.a、b∈R且a＋b＝1，求证：＋≤4（四种解法：估值配项；柯西不等式；均值不等式；分析法）二、讲授新课：1.教学典型习题：①出示典型习题：（先不给出方法）Ⅰ.放缩法证明：x、y、z∈R，求证：＋>x＋y＋zⅡ.用判别式法证明：已知x∈R，求证≤≤3（另解：拆分法）Ⅲ.用换元法证明：已知a＋b＝4,求证：2≤a±ab＋b≤6②先讨论用什么方法证明，再引导老师分析总结解题思路，学生试按思路练习：Ⅰ.放缩法，左边>＋＝…Ⅱ.判别式法，设＝k，再整理成一元二次方程，利用△≥0而求k范围。Ⅲ.三角换元法，设a＝2sinθ，b＝2cosθ，再代入利用三角函数值域求证。③再讨论其它解法：Ⅲ小题，可由已知得到|ab|的范围，再得到待证式。2.练习：①已知x、y∈R，3x＋4y＝12，求xy的最大值；②求函数y＝x＋的值域；（解法：分x－1>0、x－1<0两种情况；凑配法）③求函数y＝4x＋的最小值。（解法：y＝2(x＋1)+2(x＋1)＋…三、巩固练习：1.设n>1且n∈N，求证：log(n＋2)>log(n＋3)（作商比）2.课堂作业：书P312、5题。第十二课时：6.4不等式的解法（一）教学要求：掌握不等式组、一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法。教学重点：掌握高次不等式、分式不等式的解法。教学过程：一、复习准备：1.解下列不等式或者不等式组：3（x＋5）－≥2x－x－4x＋6<0x－x>x(2x－3)＋22.知识回顾：不等式组的解法（分别求解→数轴表示→观察得解）；一元二次不等式的解法（方程的解→函数草图→观察得解）。同解不等式：两个不等式的解集相同.同解变形：一个不等式变为另一个同解不等式。二、讲授新课：1.教学例1：出示例1：解不等式|x－5x＋5|<1同解变形→分别解→由数轴求交集变题：>2.教学分式不等式、高次不等式的解法：①出示例：解不等式：<0、x(x－3)(x＋1)>0②分析：每个不等式如何进行同解变形（变形为不等式组）？（两种理解：不等式性质定理4；实数符号法则）③师生共同求解，草稿演示清楚一元二次不等式的简解过程。④讨论：f(x)g(x)<0与<0有何关系？如何进行同解变形？⑤看第二个不等式，在数轴上标出各根0、－1、3,三个因式的积在各范围段的符号情况怎样？由此分析，对于高次不等式、分式不等式还可以如何解答？⑥提出简便解法（标根法）：因式分解→数轴标根→符号分析→观察解集⑦试用标根法解第一个不等式，再变题为“≤0”。3.练习：解不等式>0、(x＋1)(x－x－6)<0、2－>三、巩固练习：1.已知cosθ＝(x＋2kx＋k)/(2x＋x＋5)，其中0°≤θ<60°，求x的范围。2.k在什么范围内取值时，不等式(2x＋2kx＋k)/(4x+6x+3)<1的解集是R？3.课堂作业：书P191、2题（都用两种解法）第十三课时：6.4不等式的解法（二）教学要求：使学生掌握无理不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式的基本解法，掌握不等式的基本应用。教学重点：掌握基本应用。教学过程：一、复习准备：1.解下列不等式：①logx<log(x＋2)②x<③>x＋1④≥02.知识回顾：各类不等式的基本解法（用字母式表示）。二、讲授新课：1.教学不等式应用求定义域：①出示例：求函数y＝的定义域②分析：如何建立不等式？只log（－2）行吗？③试解（三人板演）→订正→小结：应用不等式求定义域。2.教学不等式应用求最大值、最小值问题：①出示例：球的半径为R，求内接圆柱的最大体积？②分析：几何最大值、最小值等应用问题如何处理？→本题如何设一个变量x，将V表示成x的函数？→设圆柱底面半径为x，试表示V。③思考：如何用不等式的知识求函数的最大值？（V＝πx≤……）④变题：求内接圆锥的最大体积呢？→小结：应用不等式解决最值问题。3.小结：不等式可应用于求函数定义域、值域；求变量、参数范围；解决最值问题。三、巩固练习：1.函数y＝x＋的值域是。2.要使不等式kx－kx＋1>0对于x取一切实数都成立，则实数k的取值范围是。3.设y＝4－3×2＋3，且y∈[1,7]，求x的取值范围。4.设a、b∈R且a＋b＝1,求＋的最小值。5.课堂作业：书P3314、16题。第十四课时：6.5含有绝对值的不等式（一）教学要求：掌握两数之和（或差）的绝对值不超过此两个数的绝对值之和，不小于此两个数的绝对值差的定理的推导与应用。教学重点：掌握应用。教学难点：掌握推导的思维过程。教学过程：一、复习准备：1.实数的绝对值是怎样定义的？（|a|＝）2.|ab|＝，||＝。3.c>0时|x|<c，|x|>c；|ax＋b|<c,|ax＋b|>c。Ⅳ.绝对值的定义如何用数轴表示？（即|x|的几何意义？）二、讲授新课：1.教学定理的推导与应用：①讨论大小：|a|－|b|、|a＋b|、|a|＋|b|；|a|－|b|、|a－b|、|a|＋|b|②提出定理：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|→用分析法思考定理1的证明③根据分析的结果，师生共同证明定理1。④学生试用定理1证明定理2→再用定理1的证明方法证明定理2⑤比较|a＋a＋…＋a|与|a|＋|a|＋…＋|a|→提出推论⑥试用语言叙述定理1和定理2。（两个数的和或差的绝对值不小于两数的绝对值的差，不大于两数的绝对值和。）⑦讨论：|a±b|是否在|a|－|b|(>0）与|a|＋|b|之间？→实质：取其中的一个等号→分析：什么情况下取等号？⑧练习：已知|x|<,|y|<,|z|<,求证：|x－2y+3z|<ε2.练习：（试练→订正→分析错误→小结）①解不等式：|x－5x|<6②已知|x－a|<，|y－b|<，求证：|(2x－y)－(2a－b)|<ε三、巩固练习：1.书P221～3题。2.方程|x－2|＋|x－7|＝5的解集为。3.课堂作业：书P22习题1、2题。第十五课时：6.5含有绝对值的不等式（二）教学要求：能熟练运用绝对值不等式的两条定理，掌握绝对值不等式的解法。教学重点：熟练运用定理。教学过程：一、复习准备：1.求证：|x|－|y|≤|x－y|≤|x|＋|y|2.解不等式：|x－2x－8|>53.已知|x－a|<，|y－b|<，|z－c|<，求证：|(x＋y－z)－(a＋b－c)|<ε4.知识回顾：绝对值不等式定理、绝对值不等式解法（变形式）二、讲授新课：1.教学例题：①出示例：已知|x|<1，|y|<1，求证：||<1②分析：Ⅰ.是否可以直接利用绝对值基本不等式？Ⅱ.||≤不对吗？Ⅲ.用什么方法去绝对值符号，化简不等式？（平方法）③试练→小结：用平方法化为等价的不含绝对值不等式；注意书写格式④讨论其他证法。（变形为－1<<1） ⑤练习：设|a|<1，|b|<1，求证：|a＋b|＋|a－b|<2解法一：两次平方去绝对值，再分a≥b、a<b两种情况讨论，可移项平方解法二：可分四种情况、、、。2.练习：①解不等式：x－2|x|－15>0②解不等式：|2x－5|－|x＋1|<23.小结：含绝对值的不等式问题，可运用基本不等式；用平方法去绝对值；也可分区间讨论（零点讨论）。三、巩固练习：1.已知|a|<c，|b|<c，求证：||<2.解不等式：3＋3≥83.课堂作业：书P223、4、5题。第课时：不等式章节练习册难题讲解教学要求：掌握与不等式有关的综合问题及基本的解题思想方法。教学重点：掌握解题思想方法。教学过程：一、导入：公布练习册检查的情况，表杨较好者的名单。二、讲授新课：1、（P1、3题）比较a－2ab＋2b与4a－8的大小。解法：作差→整理成关于a的一元二次函数y→计算△，得出△≤0→y≥0小结：判别式法、比较法、函数与方程思想同类题：P7、12题；P6、7题。（应用判别式法求值域）2、（P12、15题）解不等式log(1－)>1（先三个学生板演）解法：对a分a>1、0<a<1两种情况讨论小结：含参问题，进行分类讨论。（分类讨论思想方法）同类题：P9、10题；P15、14题。3、(P12、9题)|x－3|＋|x＋1|.>a恒成立，求a的范围。解法一：先求函数|x－3|＋|x＋1|的值域（值域法），利用|x|的几何意义而转化到数轴上的到两定点的距离和。（数形结合思想方法）解法二：先求值域，采用分零到讨论法；解法三：利用基本的绝对值不等式求出最小值；小结：利用代数式几何意义，将代数问题转化为几何问题进行解决。（数形结合）同类题：P10、13题(利用数轴分析解决)；P36、12题；4、(P14、5题)方程7x－(k＋13)x＋k－k－2＝0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，求k的范围。解法：将二次方程与二次函数的图像联系起来。（根的分布法）5、其他常用方法及举例：凑配法（P5、15、9、10题）；换元法（P11、7、12题）；平方法（无理不等式的同解变形、去绝对值）等价变形思想方法（解不等式的同解变形……）比较法、综合法、分析法、反证法（基本证明思路）；三、巩固练习：课堂作业：解不等式1＋log(4－a)≥log(a－1)解不等式|2x＋1|＋|x－2|>7第课时：代数第五章不等式部分（复习）教学要求：掌握不等式的性质，能熟练地进行不等式的证明，解决有关不等式的应用问题。教学重点：知识的灵活运用。教学过程：一、知识归纳：1.不等式的性质：一个等价关系；5个定理3条推论；几个基本不等式及基本变形式2.不等式的性质：比较法（作差、作商）、综合法、分析法放缩法、判别式法、数学归纳法3.不等式的解法：（同解变形思想）一元二次不等式、分式不等式、高次不等式、无理不等式、指数和对数不等式、含绝对值不等式、含参不等式4.不等式应用：（解不等式应用、证明不等式应用、基本不等式应用）二、讲授新课：1.出示典型例题：①解不等式：<3－logxa＋1<a＋a②设a>0且a≠1，比较logt与log的大小。③设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8；(a＋)（b＋）≥④求证：1＋＋＋……＋<2(n∈N)（）≤(n∈N，a>0，b>0)2.逐一由学生分析讨论解法三、巩固练习：课堂作业：①三个正数a、c、b成等差数列，求证：c≤②解不等式logx＋3logx≥log16第课时：月考复习教学要求：掌握不等式的性质，能熟练地进行不等式证明。教学重点：知识灵活运用。教学过程：一、知识归纳：（边归纳，边举例说明）1.一个等价关系；2.5个定理3个推论；3.几个基本不等式及推广；4.三种证明方法。（补充方法：判别式法、放缩法）二、讲授新课：逐一出示典型习题，先学生分析答出方法，再练习解答。1．判断正误，说明道理：|a|>ba>ba>b>c(a－b)c>(b－a)ca＋b≥2(a－b－1)a>b,c>da－c>b－da>b>0,c>d>0>＋≥2a＋1>2a≤aba＋b≥ab＋ab2.填空①－<α<β<，则α－β的范围是。②函数y＝x＋（a>0）的值域是。③已知y＝x＋(x>－1)，则当x＝时，y＝。④0<a<1,0<b<1，且a≠b，则2、2ab、a+b、a＋b从小到大排列是。⑤已知f(x)＝logx,a、b∈R，A=f()，B＝f()，C＝f()，D＝f(),则A、B、C、D的大小顺序是。⑥已知0<x<,当x＝时，函数y＝x(5－2x)取最大值是。3.已知a>0,b>0，求证：＋≥＋（用三种证明方法）4.a>0,b>0，比较ab、ab、(ab)的大小关系。第课时：解析法教学要求：更进一步熟练运用两点间的距离公式、定比分点的坐标公式、线段的中点坐标公式，掌握用解析法研究几何问题。教学重点：解析法的运用。教学难点：如何抓住几何特征建系、设点、列式。教学过程：一、复习准备：1.λ＝＝＝；2.定比分点、中点、重心G

AB

E

F

DC二、讲授新课：1.教学解析法例题：①出示例：正方形ABCD中，过顶点D作DE∥CA，|CE|＝|CA|，且CE交边DA于F，求证：|AE|＝|AF|。②分析：本题用解析法证明时，如何建立直角坐标系？如何设各点的坐标？→由几何特点设A(0,1)、B(1,1)、C(1,0)，E(x，-x)后，如何求F点的坐标？（由所点E、C的坐标及F的x坐标，求出F分的定比，再求F的y坐标）

y

C

ABx③师生共同写出证明过程。④讨论：如何用几何方法证明？2.练习：用解析法证明：到三角形三个顶点的距离的平方和最小的点是三角形的重心。解法：建系设点→列出距离平方和的式子→分拆成两个二次函数研究。3、小结：解析法步骤（建系设点→列式→求解）；注意抓住几何特征建系、设点、列式。三、巩固练习：1.已知A(-1,1)、B(2,-1)，求满足下列条件的点P：反向延长到P，使|BP|＝|AB|；点P在直线AB上，又在x轴上。（解法关键：计算λ）2.设P、A、B、C是同一直线上任意四点，求证：PA×BC＋PB×CA＋PC×AB＝03.课堂作业：书P47、1、3题。第一课时：7.1直线的倾斜角和斜率教学要求：掌握一次函数的图像，理解直线的方程与方程的直线的定义，掌握直线的倾斜角的定义和范围，理解直线的斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式。教学重点：掌握斜率公式。教学过程：一、复习准备：1.求过两点（0,1）、(5,0)的直线方程。2.在同一坐标系中画出直线y＝2x－1、y＝－2x3.知识回顾：初中所学到的直线方程y＝kx＋b；一次函数的图像（两点确定的直线）二、讲授新课：1.教学概念、公式：①讨论：直线y＝kx＋b上点的坐标与方程y＝kx＋b的解有何关系？（点的坐标都是方程的解，方程的解为坐标的点都在直线上）②定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，直线上点的坐标都是方程的解，则方程叫直线的方程，直线叫方程的直线。③定义倾斜角：直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角α。特殊规定：平行x轴时，α＝0④讨论：直线倾斜角α的范围？α与y＝kx＋b中谁有何关系？⑤定义：α≠90°时，tgα叫直线的斜率，记作：k＝tgα。⑥讨论：过两点A(1,1)、B(2,2)的直线斜率是多少？变B点为(1,3)又如何求？变B点为(2,4)时如何求斜率？⑦出示例：直线过点P(x,y)、P(x,y)，求直线PP的斜率。（师生共同画图后，用向量方法进行推导）注意x坐标相等与不相等两种情况⑧定义：方向向量；（1,k）2.教学例题：①出示例1：直线L的倾斜角α＝150°，直线L⊥L，求L、L的斜率。②学生试解→订正→小结：画草图，按定义求。→讨论L1⊥L2时，K1、K2关系。③出示例2：已知θ=30°，A(1+sinθ,1+cosθ)、B(cosθ,-sinθ)，求k。④分析：求直线的斜率如何列式？如何求出三角式子的值？（万能公式、半角公式）⑤讨论：当α＝0°、α∈(0°,90°)、α＝90°、α∈(90°，180°)时k的情况？三、巩固练习：1.求直线的倾斜角：①A(10,8)、B(4,-4)；②A(a,c)、B(b,c)2.已知A、B两点的横坐标为x、x，直线AB的斜率为k，求|AB|。3.课堂作业：书P37练习5题；习题3、4题。第二课时：7.5直线的方程（一）教学要求：掌握直线方程的点斜式与斜截式，能熟练地由已知条件求直线的方程。教学重点：掌握点斜式、斜截式。教学过程：一、复习准备：1.求证：A(1,3)、B(5,7)、C(10,12)三点公线。（用斜率公式）2.已知直线L的斜率是1,过点(-2,3)，求直线L的方程。3.知识回顾：斜率公式；直线方程y＝kx＋b；待定系数法。二、讲授新课：1.教学直线方程的点斜式、斜截式：预备题：A(1,3)，k＝3,求直线AB方程。先讨论解法，再试练解法一：设直线y＝kx＋b，代入两点求；解法二：先求k，再代入一点求。③讨论：在直线AB上任取一点(x,y)，则它和点A的坐标、k有何关系？由关系所得到的代数式是不是就是直线方程？④出示例：已知直线斜率k，且过点P(x,y)，求直线L的方程。（先学生讲思路）⑤分析：求方程是什么含义？（点(x,y)所满足的条件）求法：设动点→列等式→化简⑥提出点斜式方程：y－y＝k(x－x)；过点(0,b)的情况：斜截式方程y＝kx＋b⑦讨论：当α＝0°、α＝90°，直线方程分别是什么形式？2.教学例题：①出示例：直线过点P(2,-3)，倾斜角α＝135°，求直线方程并画图。②学生试练，二人板演→订正→小结：倾斜角与k；点斜式方程。③练习：已知点斜式方程，写出所过已知点、直线斜率，并求倾斜角和y轴上截距。y－2＝x＋1y＋3＝－(x－4)三、巩固练习：1.求出下列各直线方程：①k＝－，过点(2,-4)；②α＝，且过点(0,1)；③α＝，在y轴上截距为－2；④过点(3,-4)，平行于x轴。2.直线L过点(2,4)，且α等于直线y＝3x＋2的倾斜角的2倍，求直线方程。3.课堂作业：书P391①⑤、2、3题。第三课时：7.2直线的方程（二）教学要求：掌握直线方程的两点式与截距式，能熟练地由已知条件求直线的方程。教学重点：掌握两点式与截距式方程。教学过程：一、复习准备：1.求下列直线的方程：过点P(-2,1)，倾斜角与直线y＝2x－3的倾斜角互补；在y轴上截距为－1,倾斜角的正弦为；在x轴上截距为2,且斜率为－3。2.知识回顾：点斜式；斜截式二、讲授新课：1.教学两点式、截距式方程：①预备题：求过点A(-2,1)、B(3,6)的直线方程②先讨论解法→试解（常规解法：先求k）③讨论：设直线AB上任意点P(x,y)后，与A、B两点坐标有何关系？是否是方程？④出示例：已知直线L过点P(x,y)、P(x,y)(x≠x)，求直线L的方程。⑤讨论解法。（分别从斜率、定比分点等角度思考）解法一：先求k，代入点斜式；解法二：用定比公式建立等式；解法三：用斜率相等建立等式⑥观察三种求出结果共同点，化成统一形式，定义直线两点式方程，强调对应关系。⑦练习:已知直线所经过两点，求直线方程：A(2,1)、B(0,-3)；(a,0)、(0,b)⑧定义：直线的截距式方程＋＝1，其中a、b分别为直线在x、y轴上的截距。2.教学例题：①出示例：△ABC中，A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)，求三边所在直线方程。②分析：每边所在直线方程所选用的适当方程式。③练习：写出过A(3,-1)、B(-2,5)直线两点式方程，并化为截距式、斜截式方程。三、巩固练习：1.求过点P(-5,-4)，且满足下列条件的直线方程：①倾斜角的正弦是；②与两坐标轴围成的三角形的面积等于5；③倾斜角等于直线3x－4y＋5＝0的倾斜角的一半。2.直线L过点P(1,4)，且在坐标轴上截距均正，求两截距之和最小值及L方程。变题：当三角形面积最小式，求直线L的方程。3.课堂作业：书P447、10、12题。第四课时：7.2直线方程的一般形式（三）教学要求：掌握直线方程的一般形式，能熟练地从直线方程的一般式中求斜率、倾斜角和截距。教学重点：熟练运用一般式。教学难点：理解关于x、y的二元一次方程表示直线。教学过程：一、复习准备：1.写出下列直线方程，并化为Ax＋By＋C＝0的形式。①过点A(2,-1)、B(0,3)；②在x、y轴上截距分别是－4、3；③过点(－1,)，倾斜角是135°；④斜率是，y轴上截距是－2；⑤过点(3,-5)，平行于x轴。2.知识回顾：点斜式；斜截式；两点式；截距式。（二人默写）二、讲授新课：1.教学直线方程的一般形式：①讨论：是否所有直线都可写成y＝kx＋b的形式？α＝90°时直线方程是怎样的？两种形式与Ax＋By＋C＝0有何联系？结论：直线的方程都是二元一次方程。②讨论：Ax＋By＋C＝0能否都化成y＝kx＋b的形式？B＝0时表示什么图形？结论：二元一次方程都表示一条直线。③定义直线一般式方程：Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)2.教学例题：①已知直线L过点A(-6,4)，斜率为，求直线的点斜式、一般式、截距式方程。②学生讲各步解答，教师板演→小结：…③练习：求直线x－2y＋6＝0的斜率和在坐标轴上的截距。三、巩固练习：（可只分析思路）1.二次方程x－xy－6y+3x＋11y－4=0表示两条直线，则两条直线方程分别是。解法：分解因式→每个因式为零即直线一般式方程。2.直线ax－y＋2＝0与直线3x－y－b＝0关于直线y＝x对称，则a＝，b＝。解法：利用反函数的图像性质。3.已知a＋2b＝1,则直线ax＋by＋3＝0一定经过定点的坐标是。4.直线L：4x＋y＋6＝0。L：3x－5y－6＝0，L截L、L两直线所得线段的中点恰好是坐标原点，求直线L的方程。5.课堂作业：书P441题，7题。第五课时：直线的方程（练习）教学要求：能熟练地根据已知条件求直线方程，并能解答有关直线方程的综合问题。教学重点：灵活选用直线方程的形式。教学过程：一、复习准备：1.写出过定点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程，并化为一般式：①倾斜角为120°；②在x轴上的截距为－1；③过点(3,1)；④在两坐标轴上的截距相等。2.知识回顾：直线方程的五种形式。二、讲授新课：1.教学补充例题：①出示例1（1+1P34例11）过点P(2,1)作直线L交x轴、y轴的正方向于点A、B，当△AOB面积最小值，求直线L的方程。②分析：如何设直线方程？△AOB的面积怎样用所设变量表示？如何求出函数式的最小值？解法一：设直线斜率为k，…；解法二：设直线截距式方程…③变题：…，截距之和最小？④小结：几何最值问题，一般用到函数思想、基本不等式等解决；适当直线方程。⑤出示例2：求直线x－2y＋3＝0被抛物线y＝x截得的线段长。⑥分析：如何求解问题？（交点、距离）解法一：联立方程组求交点，两点距离公式求距离；解法二：联立消y，利用|AB|＝|x－x|＝⑦变题：抛物线y＝x，过点P(1,3)的直线截抛物线所得线段的中点恰好为点P，求该直线方程。⑧小结：曲线交点，就是解曲线方程联立的方程组。2.练习：①在平面上三点A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)分别放置质量为3克、4克、5克的质点，求它们的质量中心。解法：利用物理杠杆平衡知识，先求线段上的平衡点坐标公式，再求重心。②试求A(1,3)、B(7,2)连线的线段被直线2x－5y＋8=0分割的定比。③直线L在两坐标轴上截距之和为12,又L经过点(-3,4)，求直线L的方程。三、巩固练习：作业：书P443、9、10题第六课时：7.3两条直线的平行与垂直（一）教学要求：掌握两条直线平行与垂直的条件，并能求平行直线和垂直直线的方程。教学重点：求解方程。教学难点：理解平行与垂直的条件。教学过程：一、复习准备：1.直线x＋y－3＝0的倾斜角是、斜率是、在y轴上的截距是。2.讨论：直线L＝kx＋b，直线L：y＝kx＋b，当时，L∥L；当时，L⊥L。二、讲授新课：1.教学两条直线平行与垂直的条件：①出示例：已知直线L＝kx＋b与L：y＝kx＋b，求证：L∥Lk＝k。②先由学生证明L∥Lk＝k，再师生共证k＝kL∥L。③出示例：已知L＝kx＋b与L：y＝kx＋b，求证：L⊥Lkk＝－1④先试证，再订正。⑤小结：注意情况，注意α的分析，公式的运用及条件（斜率存在）⑥练习：判别下列直线的位置关系：2x－4y＋7＝02x－y－5＝0x－2y＋5＝0⑦讨论：A、B、C有何关系？2.教学例题：①出示例：已知点A(1,-4)，直线L：2x＋y－10＝0，求：过点A且与直线L分别平行、垂直的直线方程。②试练→小结解法：先求K，再用点斜式方程；或设直线为2x＋y＋c＝0、…的形式，再代入点A求常数项C。③练习：已知直线L：ax＋3y＋1＝0与L：x＋(a－2)y＋a＝0，当a为何值时，L与L：平行？垂直？三、巩固练习：1.求直线2x＋3y－6＝0关于点(1,-1)对称的直线方程。（设动点方法；取两点法）2.求过点P(2,4)且分别与直线2x－y＋1＝0平行、垂直的直线方程。3.课堂作业：书P471、2题。第七课时：7.3两条直线的平行与垂直（二）教学要求：熟练运用两条直线平行与垂直的条件，解决有关平行、垂直的综合问题。教学重点：综合分析。教学难点：思路分析方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1.求下列直线的方程：①过点(-3,1)，平行于直线2x－y＋5＝0；②过点(-3,1)，垂直于直线6x－8y＋1＝0；③点A(5,2)、B(-1,4)，线段AB的中垂线。2.知识回顾：两条直线平行与垂直的条件。（展开：平行系、垂直系、求中垂线）二、讲授新课：1.教学补充例题：①出示例1：已知三角形的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0及x＋y＝0,点A(1,2)是它的一个顶点，求其余各边所在直线的方程。②分析：先画出大致图象，思考如何设直线方程？③师生共同求解→小结：运用高线这一条件。④讨论其他解法？（设另一顶点坐标，列出2个方程）⑤出示例2：光线由点P(-1,3)射出，遇直线L：x＋y＋1＝0反射，反射光线经过点Q(4,-2)，求反射光线和入射光线所在直线的方程。⑥分析：如何设变量？如何列出等式？其他解法呢？⑦师生共同求解解法一：设入射光线的斜率k→求交点→利用两光线的斜率互为相反数列出等式；解法二：设入射点(x，－x－1)，利用斜率互为相反数而求；解法三：设点P的对称点，求出其坐标，再用两点式。⑧小结：灵活设变量，运用已知条件列出等式。⑨变题一：在直线L上找一点到P、Q的距离之和最短？变题二：…距离之差最大？2.练习：求直线L：x－y－2=0关于直线L：x＋2y＋1＝0的对称直线方程。（解法：任取一点求对称点→交点→两点式方程）三、巩固练习：1.练习：书P473、4题2.课堂作业：书P542、5、6题。第八课时：7.3.2夹角（一）教学要求：掌握一条直线到另一条直线所成的角及其公式、直线的夹角及其公式。教学重点：掌握公式。教学难点：理解到角概念。教学过程：一、复习准备：1.设有两点A(7,-4)、B(－5,6)，求线段AB的垂直平分线的方程。2.默写三角公式：cos(α±β)＝；sin(α±β)＝；tg(α±β)＝二、讲授新课：1.教学概念及公式：①定义：直线L依逆时针方向绕交点旋转到与L重合时所转的角，叫L到L的角。

②练习：如图，L到L的角是,L到L的角是，L到L的角是，L到L的角是。③讨论：L到L的角θ的范围是怎样的？与L到L的角有何关系？④练习：如图，L到L的角θ与α、α有何关系？⑤求tgθ的值。⑥提出到角公式：…→小结：注意求到角的两种情况。⑦定义夹角：两个到角中不大于直角的角。⑧讨论：如何由k、k求夹角？夹角范围是怎样的？2.教学例题：①出示例：求L：y＝2x－3到L：y＝－x－的角及L到L角。②试练→订正→小结：公式应用；反三角知识。③出示例：已知直线L：Ax＋By＋C＝0和L：Ax＋By＋C＝0(B≠0,B≠0,AA＋BB≠0),求L到L的角的正切值。④分析：斜率分别是多少？按到角公式求出怎样的公式？如何记忆？三、巩固练习：1.△ABC的三个顶点A（1,2）、B(7,-7)、C(-2,-1)，求三个内角的大小。2.直线L与L的斜率分别是方程2x－7x＋3＝0的两根，则L与L的夹角是。3.课堂作业：书P501、2③题。第九课时：7.3.2夹角（二）教学要求：更进一步掌握到角、夹角的概念，并能应用到角公式、夹角公式解决有关问题。教学重点：熟练应用公式。教学过程：一、复习准备：1.已知直线L：x－y＋3＝0求直线L：x－2y＋2＝0到L的角。求过点A(-2,3)且与L的夹角为45°的直线方程；2.知识回顾：夹角公式；到角公式。二、讲授新课：1.教学例题：①出示例：等腰三角形一腰所在直线L：x－2y－2＝0,底边所在直线L：x＋y－1＝0,点(－2,0)在另一腰上，求另一腰所在直线L的方程。②先画大致图像，再分析：存在什么到角相等？解答的基本步骤是怎样的？③试解（解法：求L到L的角→求k→写直线方程）④讨论：能否用夹角公式来求？结果怎样？两个k值如何处理？2.练习：①已知等腰直角三角形的直角顶点C的坐标是(2,)。斜边所在直线方程是3x－y＋2＝0,求两条直角边所在直线方程。（先画草图，再分析：如何求两直角边的斜率？过程怎样？还有什么解法？）解法一：先由夹角求k；解法二：设k后再列式求。②求直线2x＋3y－4＝0关于直线y＝x的直线方程。解法一：利用反函数的图像性质；解法二：利用夹角或到角公式；解法三：先求一个点的对称点。三、巩固练习：1.光线沿着直线x－2y＋5＝0射入，遇到直线L：3x－2y＋7＝0即行反射，求反射光线所在直线方程。2.求经过点(3,-2)并且和直线x＋y－1＝0所夹角是60°的直线方程。3.课堂作业：书P549、10、11题。第十课时：7.3.3交点教学要求：能熟练的由两条直线的方程判断两条直线的位置关系，能熟练的通过解二元一次方程组求相应两直线的交点。教学重点：熟练地判断两条直线的位置关系。教学难点：理解判断方法。教学过程：一、复习准备：1.已知直线L：3x＋4y－2＝0，L：2x＋y＋2＝0①求L到L的角与L、L的夹角；②求经过L与L的交点且平行与直线x＋y－3＝0的直线方程。2.知识回顾：到角公式、夹角公式、如何求交点、平行与垂直的条件。二、讲授新课：1.教学判断两直线的位置关系：①预备题：判断直线2x＋y－2＝0与下列直线的位置关系：4x＋2y＋1＝02x－4y＋1＝0－4x－2y－4＝02x－y＋2＝0②讨论：两条直线L：Ax＋By＋C＝0和L：Ax＋By＋C＝0有哪几种位置关系？如何判断？③先讨论：mx＋n＝0在什么情况下有唯一解？在什么情况下无解？在什么情况下有无数解？再讨论方程(AB－AB)x＋BC－BC＝0的解的情况？④结论：系数关系方程组解的情况两直线的位置关系AB－AB≠0唯一解相交AB－AB＝0，BC－BC≠0无解平行AB－AB＝0，BC－BC＝0无数解重合再改写系数形式，并小结两种形式对系数是的要求。⑤练习：判断直线2x－3y－7=0与下列各对直线的位置关系：5x－y＋9＝04x－6y－7＝02x－9y－21＝02.教学例题：①出示例：已知直线L：x＋(m＋2)y＋6＝0，L：mx＋3y＋2m＋4＝0，当m为何值时，两直线：相交？平行？垂直？②学生讲各步，教师板述→小结→讨论系数为零时的情况。③练习：直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的焦点位于第一象限，则k的取值范围是。三、巩固练习：1.三条直线4x＋y－4＝0、mx＋y＝0及2x－3my－4＝0不能组成三角形，求m的值。2.课堂作业：书P511、2题。第十一课时：7.3.4点到直线的距离（一）教学要求：能熟练运用点到直线的距离公式，掌握求两条平行直线的距离。教学重点：熟练运用公式。教学难点：理解公式的推导方法。教学过程：一、复习准备：1.已知直线L：mx＋4y＝14－3m，L：2x＋(m＋2)y＝8,当m为何值时，L与L：①相交？②平行？③重合？④垂直？⑤成45°角？⑥m＝－1时，求原点到直线L的距离。2.知识回顾：两条直线的位置关系的判别方法；垂直的条件；夹角公式。二、讲授新课：1.教学点到直线的距离公式：①讨论：如何用一般方法求点P(x,y)到直线L：Ax＋By＋C＝0的距离？（垂线方程→交点→两点距离）②方法二分析：设垂足M(x,y)，则k＝＝，点M(x,y)在直线L上，又可得Ax＋By＋C＝0即A(x－x)＋B(y－y)＋Ax＋By＋C＝0,两式解得x－x＝，而|PM|＝|x－x|＝…③看书上的解法（解直角三角形），再讨论：如何记忆公式？A＝0时、B＝0时公式是否适用？2.练习：①求点P(1,2)到下列直线的距离：y＝2x＋62y＝2②求平行线3x－4y＋8＝0和3x－4y－6＝0的距离？③小结：两平行线的距离公式。④练习：书P521、2、3题。三、巩固练习：1.直线L经过点P(－1,－2)，且原点到L的距离为1,求直线L的方程。2.过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4,-5)到它的距离相等，求直线方程。（注意画图分析两种可能情况）3.课堂作业：书P5414、15、16题。第十二课时：7.3.4点到直线的距离（二）教学要求：熟练运用点到直线的距离公式。教学重点：灵活运用公式。教学过程：一、复习准备：1.若(4,a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的范围是。2.过点(3,5)的所有直线中，距原点最远的直线方程是。3.直线3x＋2y－3＝0与6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是。4.知识回顾：点到直线的距离公式；两平行线间的距离公式。二、讲授新课：1.教学补充例题：①已知点B(1,4)、C(6,2)，若点A在直线x－3y＋3＝0上，且S＝1,求点A。②先画草图后分析：如何计算△ABC的距离？哪点到哪条直线的距离应求出？基本求解过程是怎样的？（设点A→求|BC|→求交点A到BC的距离→列出方程组解）③讨论：只设一个未知数如何求解？④小结：已知直线上的点，可只设一个坐标，而另一个坐标由直线求出。⑤出示例2：求到直线2x＋3y－8＝0和2x＋3y－10＝0的距离相等的点的轨迹。⑥分析：设点M(x,y)后，x、y满足什么条件？如何列式？是否就是轨迹方程？⑦师生共同练习变题：求两条直线所成角的平分线→其它解法：利用到角公式。⑧小结：正中平行线：Ax＋By＋＝02.练习：①在直线x＋y－2＝0上找一点，使它到直线x－3y＋4＝0的距离等于？解法一：设点的坐标（一个参数）；解法二：先求平行直线，再交点②求两直线x－2y＋3＝0与x＋2y－9＝0所成角的角平分线的方程。解法一：设任意点的坐标，…；解法二：利用两直线的夹角相等三、巩固练习：1.经过点A(1,0)、B(0,5)分别引两条平行线，使它们之间的距离等于5，求两条平行线的方程。2.求过点A(2,3)且被两平行直线3x＋4y－7＝0和3x＋4y＋8=0截得长为3的线段的直线方程。3.已知实数x、y满足2x＋y－10＝0,则x＋y的最小值为。4.课堂作业：书P8712、13、14题。第十三课时：7.4.1二元一次不等式表示平面区域教学要求：会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域；能画出二元一次不等式组表示的平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。教学重点：二元一次不等式表示平面区域教学难点：确定二元一次不等式表示的平面区域教学过程：一、导入：在前面的学习中，我们了解了直线与二元一次方程的关系，这一节，我们来研究二元一次不等式所表示的平面图形（区域）.二、讲授新课:1.二元一次不等式表示平面区域:一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.说明:①二元一次不等式Ax+By+C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;②作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.推导:举例说明.2.判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法:取特殊点检验;原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时,常取原点检验.师:为使大家熟悉这一方法,我们来看下面的例题.3.例题讲解:例1画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域.解:先画出直线2x+y-6=0(画成虚线).取原点(0,0),代入2x+y-6,因为2×0+0-6=-6＜0所以,原点在2x+y-6<0表示的平面区域内,不等式2x+y-6<0表示的区域如图7—21表示.例2画出不等式组表示的平面区域分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x－y＋５≥0表示直线x－y＋５＝0上及右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线上及左方的点的集合，所以，不等式组表示的平面区域如图7—22所示．三．巩固练习：1、课本Ｐ６０练习１，２.2、课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握二元一次不等式所表示平面区域的判断方法，并能作出二元一次不等式组所表示的平面区域．3、作业：习题7.41(1)(3)(5)(7)第十四课时：7.4.2线性规划教学要求：了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念；会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解；了解线性规划问题的图解法．教学重点：线性规划问题教学难点：线性规划在实际中的应用教学过程一、复习回顾：表示的平面区域：二、讲授新课：例３：设z=2x+y,式中变量满足下列条件：．求z的最大值和最小值。解：变量x,y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．（如右图）．作一组与l0：2x+y=0平行的直线l：2x+y=t.t∈Ｒ可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x,y）满足2x+y＞0，即t＞0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点Ａ（５，２）的直线l2所对应的t最大，以经过点Ｂ（１，１）的直线l1所对应的t最小．所以zmax=2×5+2=12zmin=2×1+1=3说明：例３目的在于给出下列线性规划的基本概念．（用幻灯片给出）．１．线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．２．线性规划在实际中的应用：例４要将两种大小不同的钢板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型Ａ规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板２１１第二种钢板１２３今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域（如右图）：（阴影部分）目标函数为z=x+y作出一组平行直线x+y=t,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A（），直线方程为x+y=.由于都不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数，可行域内点（）不是最优解.经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们都是最优解.答:要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种:第一种截法是截第一种钢板3张.第二种钢板9张;第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张.说明:在例4中,线性规划问题的最优解（）不是实际问题的最优解,应使学生注意到具有实际意义的x,y应满足x∈N,y∈N.故最优解应是整点坐标.三、巩固练习:1、练习：课本P64,1,22、小结：过本节学习,要求大家掌握线性规划问题,并能解决简单的实际应用.3、作业：习题7.42(1),3,4.不等式复习（两课时）教学要求：使学生掌握不等式的性质和基本不等式，能熟练地证明不等式、解不等式，掌握解题的一些基本思想方法。教学重点：掌握解题的方法。教学过程：知识归纳：1.知识网络图：不等式性质：实数运算与大小比较、5条性质3条推论、基本不等式、含绝对值不等式不等式证明：比较法、综合法、分析法、放缩法不等式解法：分式不等式、高次不等式、无理不等式、指对不等式、含参不等式、含绝对值不等式不等式应用：比大小、几何最值、实际应用问题2.先看书P30小结，再逐一回顾各个知识点3.知识推广：①均值不等式组；②判别式法求值域；③含参讨论思想二、不等式练习试卷讲评：以讲解题思想方法为主，结合联系知识点1、特值法：①选择题6小题：若log2<log2<1，则a、b、0、1的关系是。解法：取a＝、b＝即可。②填空题1小题：已知a、b∈R且a≠b，x＝，y＝，z＝，p＝，则x、y、z、p从小到大的顺序是。解法：取a＝1、b＝2即可。联系知识点：四个均值的不等式③填空题3小题：若0<t<。则1－t、1－t、由小到大的顺序是。解法：取t＝即可。④选择题15题的解法：由四个答案的分析，而取k＝2、k＝1等验证根的情况常规解法：利用根与系数的关系⑤其他题：选择题2小题、10小题。2.数形结合法：①填空题6题：已知a<b<0，c<0，则。（填大小关系）解法：利用对数函数的图像分布规律②选择题11小题：已知关于x的不等式≥0的解集是(1,a]∪(2,+∞)，则实数a的取值范围是。解法：利用标根法分析③选择题12小题：若f(x)＝x－ax＋1有负值，则a的取值范围是。解法：利用二次函数的图像分析，即可转化问题为△>0④选择题14小题：如果实数x与y满足x＋y－4＝0,则x＋y的最小值是。解法：利用原点到直线的距离求解⑤填空题9小题：已知A＝{x|x－2x－8<0}，B＝{x|x－a<0}，A∩B＝φ，则a的取值范围是。解法：利用数轴进行分析，解决有关不等式的集合问题⑥填空题10题：已知实数x、y满足等式(x－2)＋y＝3,那么的最大值是。解法：利用距离得到圆，将问题转化为圆上的点与原点直线的斜率问题3.转化思想方法：其关键就是：注意转化过程要等价；解不等式实质就是一种等价转化①选择题8小题：与不等式≤1同解的不等式是。解法关键：转化要等价②填空题4小题：x>1，y>1且logxlogy＝1,则xy的最小值是。解法：利用基本不等式进行转化③填空题5小题：||≤1的解集是。（解法：转化为不等式组）④解答题2小题：已知f(x)＝x－x＋2,解不等式组解法：转化为不等式组；利用到换元法。4.分类讨论思想方法：①解答题5题：解不等式x>ax解法：对a分a>1、0<a<1两种情况，两边取对，再进行