高考数理一轮课件圆锥曲线的热点问题

高考数理一轮课件圆锥曲线的热点问题知识梳理1．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．第2页,共48页，2024年2月25日，星期天(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C

；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C

；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行．相交相切无公共点第3页,共48页，2024年2月25日，星期天2．圆锥曲线的弦长 (1)圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长．第4页,共48页，2024年2月25日，星期天第5页,共48页，2024年2月25日，星期天第6页,共48页，2024年2月25日，星期天第7页,共48页，2024年2月25日，星期天第8页,共48页，2024年2月25日，星期天[感悟·提升] 两个防范一是在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况，如(2)； 二是中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部，如(5).第9页,共48页，2024年2月25日，星期天考点一直线与圆锥曲线位置关系第10页,共48页，2024年2月25日，星期天第11页,共48页，2024年2月25日，星期天第12页,共48页，2024年2月25日，星期天规律方法将直线与圆锥曲线的两个方程联立成方程组，然后判断方程组是否有解，有几个解，这是直线与圆锥曲线位置关系的判断方法中最常用的方法，注意：在没有给出直线方程时，要对是否有斜率不存在的直线的情况进行讨论，避免漏解．第13页,共48页，2024年2月25日，星期天第14页,共48页，2024年2月25日，星期天第15页,共48页，2024年2月25日，星期天第16页,共48页，2024年2月25日，星期天第17页,共48页，2024年2月25日，星期天第18页,共48页，2024年2月25日，星期天第19页,共48页，2024年2月25日，星期天规律方法直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查弦长的求解，一般是已知弦长的信息求参数或直线的方程．解此类题的关键是设出交点的坐标，利用求根公式得到弦长，将已知弦长的信息代入求解．第20页,共48页，2024年2月25日，星期天【训练2】

已知点Q(1，－6)是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y＝2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B. 求直线AB的方程及弦AB的长．第21页,共48页，2024年2月25日，星期天第22页,共48页，2024年2月25日，星期天第23页,共48页，2024年2月25日，星期天审题路线(2)写出直线BP的方程⇒与椭圆方程联立解得P点坐标⇒写出直线AD的方程⇒由直线BP与直线AD的方程联立解得M点坐标⇒由D、P、N三点共线解得N点坐标⇒求直线MN的斜率m⇒作差：2m－k为定值．第24页,共48页，2024年2月25日，星期天第25页,共48页，2024年2月25日，星期天第26页,共48页，2024年2月25日，星期天规律方法求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．第27页,共48页，2024年2月25日，星期天第28页,共48页，2024年2月25日，星期天第29页,共48页，2024年2月25日，星期天第30页,共48页，2024年2月25日，星期天第31页,共48页，2024年2月25日，星期天第32页,共48页，2024年2月25日，星期天考点四圆锥曲线中的范围与最值问题【例4】

(2013·浙江卷)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)． (1)求抛物线C的方程； (2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．第33页,共48页，2024年2月25日，星期天第34页,共48页，2024年2月25日，星期天第35页,共48页，2024年2月25日，星期天规律方法圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．第36页,共48页，2024年2月25日，星期天第37页,共48页，2024年2月25日，星期天第38页,共48页，2024年2月25日，星期天第39页,共48页，2024年2月25日，星期天第40页,共48页，2024年2月25日，星期天1．涉及弦长的问题时，应熟练地利用求根公式，设而不求计算弦长；涉及垂直关系往往也是利用根与系数的关系设而不求简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑利用圆锥曲线的定义求解．2．关于圆锥曲线的中点弦问题 直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何的内容之一，也是高考的一个热点问题．这类问题一般有以下三种类型：(1)求中点弦所在直线方程问题；(2)求弦中点的轨迹方程问题；(3)弦长为定值时，弦中点的坐标问题．其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等．第41页,共48页，2024年2月25日，星期天3．圆锥曲线综合问题要四重视：(1)重视定义在解题中的作用；(2)重视平面几何知识在解题中的作用；(3)重视求根公式在解题中的作用；(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用．

第42页,共48页，2024年2月25日，星期天答题模板12——圆锥曲线中的探索性问题第43页,共48页，2024年2月25日，星期天第44页,共48页，2024年2月25日，星期天第45页,共48页，2024年2月25日，星期天第46页,共48页，2024年2月25日，星期天[反思感悟]

(1)本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是最值问题，求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点，