八年级数学下册16.2二次根式的乘除(原卷版)

16.2二次根式的乘除二次根式的乘法及积的算术平方根

乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.注意：

(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).

(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.题型1：二次根式的乘法1．（1）0.4×（2）1【变式1-1】(1)5×7；(2)13×9；（3）【变式1-2】计算:（1）15（2）2（3）63（4）2a【变式1-3】计算：4ab【变式1-4】设2=a，10=b，用含a、b的式子表示20A．2a B．2b C．a+b D．ab积的算术平方根

（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.注意：

(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.题型2：积的算术平方根2.化简：（1）49×121；（2）25×169；（3）49×0.16；（4）24；（5）12a（6）0.04×9×0.64×324.【变式2-1】计算与化简：（1）36×256（2）12二次根式的除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。注意：

(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0.

(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.题型3：二次根式的除法3.（1）31（2）112÷【变式3-1】计算（1）2÷4；（2）4÷2．（1）2÷4＝＝×2＝1；（2）4÷2＝＝2＝．【变式3-2】72÷2的结果是计算40÷5的结果是．计算：6a÷2a=．商的算术平方根的性质:

（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.注意：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.题型4：商的算术平方根4.（2022八下·兴仁月考）已知ab=ab，则实数aA．a≥0，b>0 B．a≥0，b≥0 C．a>0，b≥0 D．a>0，b>0【变式4-1】（2022八下·黄冈月考）如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①ab=ab，②aA．①② B．②③ C．①③ D．①②③【变式4-2】（2021八下·召陵期末）使x-2x-3A．x≠3 B．x>3C．x≥2且x≠3 D．x≥3最简二次根式与分母有理化

（1）被开方数不含有分母，分母里不含根式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.注意：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1)被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.题型5:最简二次根式5.（2022八下·潜山期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．24 B．13 C．27 D．4【变式5-1】下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A．12 B．x2y C．8x【变式5-2】在，，，中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【变式5-3】若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1题型6：二次根式的化简6.化简的结果是（）A．- B．- C．- D．-【变式6-1】（2022八下·虎林期末）化简二次根式b3A．baba B．-baba 【变式6-2】分母有理化：＝．【变式6-3】化简：45【变式6-4】已知等式5-xx-3=5-x题型7：二次根式乘除混合运算7.计算：61计算：36【变式7-1】计算：24×413÷计算:2【变式7-2】b计算：28÷12×18题型8：把根号外的非负因数（式）移到根号内8.若m＜0，n＞0，把代数式mn中的m移进根号内结果是（）A．m2n B．-m2n C．﹣【变式8-1】把中根号外面的因式移到根号内的结果是．【变式8-2】把(a－2)12-a根号外的因式移到根号内后，其结果是题型9：二次根式的大小比较9.二次根式25，25，2A．25<25<25 B．25C．25<25<25 D．25【变式9-1】比较大小.5665；12-【变式9-2】（2022八下·浙江月考）设a=613，b=12-A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b一、单选题1．（2022八下·黄山期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12 B．23 C．2 D．2．（2020八下·蜀山期末）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．0.5 B．2 C．9 D．123．（2020八上·上海期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．12x B．x-9 C．a+bb D．4．（2022八上·奉贤期中）在式子4，0.5，12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2022·舟山九上月考）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．15 B．25 C．45 D．506．（2020八下·曾都期末）下列等式成立的是（）A．-5(-25C．24÷6=47．（2020八上·福田期末）设n为正整数，且n<65<n+1，则A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题8．（2022八上·嘉定期中）12×39．（2020八下·安庆期中）下列二次根式中：①24；②227；③14；④13，是最简二次根式的是10．（2020八上·密山期末）在①14；②a2+b2；③27；④11．（2021九上·秦安期中）13+1化简得12．（2022九上·清水月考）若实数x，y满足x2+三、解答题13．（2022八下·北部湾月考）先化简，再求值：x2