八年级数学下册19.2.1正比例函数（解析版）

19.2.1正比例函数正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且≠0）；（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且≠0）.题型1：正比例函数的概念1.（2022春•西昌市校级月考）有函数：①；②；③；④y＝2x﹣3；⑤y＝2x2；⑥y＝3（2﹣x）．其中正比例函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据用x表示成y的函数后，若符合y＝kx（k≠0）的形式，是正比例函数解答即可．【解答】解：①y＝x是正比例函数；②y＝不是正比例函数；③y＝是正比例函数；④y＝2x﹣3不是正比例函数；⑤y＝2x2不是正比例函数；⑥y＝3（2﹣x）不是正比例函数．故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义：正比例函数的一般形式为y＝kx（k≠0）；注意正比例函数属于一次函数．【变式1-1】（2022春•长安区校级期中）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝；④y＝2x2，其中属于正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数且k≠0），逐一判断即可解答．【解答】解：已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝；④y＝2x2，其中属于正比例函数的有：②，只有1个，故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．【变式1-2】下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径r B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h C．正方形的周长C与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、圆的面积＝π×半径2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S＝ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C、正方形的周长C＝边长×4＝4a，是正比例函数，故此选项符合题意；D、设周长为C，则依题意得C＝2（a+b），则a与b不是正比例关系，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【变式1-3】下面各组变量中，成正比例关系的是（）A.人的身高h与年龄tB.正方形的面积S与它的边长aC.当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高hD.汽车从甲地到乙地，所用时间t与行驶速度v【答案】C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、人的身高h与年龄t不成比例，故选项不合题意；

B、正方形的面积S与它的边长a成二次函数关系，故选项不合题意；

C、当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高h成正比例关系，故选项符合题意；

D、汽车从甲地到乙地，所用时间t与行驶速度v成反比例关系，故选项不合题意；

故选：C．题型2：正比例函数的概念与含参问题2.（2022春•颍州区校级月考）若y＝ax+b﹣3是y关于x的正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠0 B．b＝3 C．a≠0且b＝3 D．a＝0且b≠3【分析】根据正比例函数的定义，即可得出关于a的一元一次不等式及b﹣3＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵y＝ax+b﹣3是y关于x的正比例函数，∴a≠0且b﹣3＝0，解得：a≠0且b＝3．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义，牢记正比例函数的定义是解题的关键．【变式2-1】已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（）A．1 B．±1 C．3 D．3或1【分析】利用正比例函数定义可得a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，再解即可．【解答】解：由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，解得：a＝1，故选：A．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．5．【变式2-2】（2022•泸县校级一模）已知函数，（m，n是常数）是正比例函数，m+n的值为（）A．﹣4或0 B．±2 C．0 D．﹣4【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如y＝kx（k是常数，）的函数，叫做正比例函数．【解答】解∵函数，（m，n是常数）是正比例函数，∴解得，，∴，∴m+n＝﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．【变式2-3】当m＝时，函数y＝（m﹣2）是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．正比例函数的图象与性质正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.题型3：正比例函数的图象-作图3.在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出正比例函数y＝﹣2x和一次函数y＝﹣2x+1的图象．【分析】利用两点法画出直线即可．【解答】解：正比例函数y＝﹣2x和一次函数y＝﹣2x+1的图象如解图所示．．【点评】本题考查了一次函数的图象，掌握图象的画法是解题的关键．【变式3-1】在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．【分析】利用描点法画出图象即可解决问题．【解答】解：函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象如图所示，从解析式上看k相同，从图象上看是平行的．【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是熟练掌握描点法画图，记住结论：k相同两直线平行．【变式3-2】在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的图象．【分析】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：x01y＝2x02y＝﹣x0﹣y＝﹣0.6x0﹣0.6【点评】本题考查了画函数的图象，考查的是用描点法画函数的图象，解答此题的关键是描出各点，画出函数图象，再根据函数图象找出规律．题型4：正比例函数的图象-象限问题4.下列图象中，表示正比例函数图象的是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数的图象是经过原点的直线解答即可．【解答】解：A、不是正比例函数图象，故此选项错误；B、是正比例函数图象，故此选项正确；C、不是正比例函数图象，故此选项错误；D、不是正比例函数图象，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，关键是掌握正比例函数的性质．【变式4-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵直线越陡，则|k|越大，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y＝kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．【变式4-2】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大【变式4-3】正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【分析】判断m2+1的符号即可得到答案．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，而正比例函数y＝kx当k＞0时图象经过一、三象限，∴正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过一、三象限，故选：A．【点评】本题考查正比例函数图象，关键是判断m2+1的符号．题型5：正比例函数的性质-函数增减性5.下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（）A．y＝8x B．y＝0.6x C．y＝x D．y＝（﹣）x【分析】根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可．【解答】解：∵y＝kx中，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴只有D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答问题的关键．【变式5-1】已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y＝（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y＝kx（k≠0）图象的特点：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【变式5-2】已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选：A．【点评】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．【变式5-3】已知正比例函数y＝kx，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，则k的值为．【分析】根据函数的增减性，再由x的取值范围得出x＝﹣2时，y＝3或x＝2时，y＝3，分别代入代入函数解析式得出k的值即可．【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，∴当x＝2时，y＝3，∴2k＝3，解得k＝；当k＜0时，函数y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y＝3，∴﹣2k＝3，解得k＝﹣．∴k的值为或﹣，故答案为或﹣．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．【变式5-4】已知函数y＝（m﹣1）x是正比例函数．（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值．【分析】利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值；（1）由函数关系式中y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m﹣1＜0，解之即可得出m的取值范围，进而可确定m的值；（2）由函数的图象过第一、三象限，利用正比例函数的性质可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围，进而可确定m的值．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x是正比例函数，∴，解得：m1＝﹣2，m2＝2．（1）∵函数关系式中y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m＝﹣2．（2）∵函数的图象过第一、三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∴m＝2．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大，且函数图象经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，且函数图象经过第二、四象限”是解题的关键．题型6：正比例函数的性质-含参问题6.（2022秋•定远县校级月考）已知正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，求函数y＝﹣kx的图象经过哪些象限？【分析】根据正比例函数的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：由正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，得2﹣k＜0．解得k＞2．两边都乘以﹣1，得﹣k＜﹣2．由﹣k＜﹣2，得函数y＝﹣kx的图象经过二四象限．【点评】本题考查了正比例函数的性质，它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．【变式6-1】已知正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限．（1）求m的值；（2）当﹣≤x＜2时，求y的最小值．【分析】（1）根据k＞0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，列式计算即可得解；（2）根据一次函数的性质即可得到结论．【解答】解：由正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限，可得：3m﹣2＞0，3﹣|m|＝1，解得m＝2；（2）由（1）知，m＝2，∴正比例函数的解析式为y＝4x，当x＝﹣时，y＝﹣3，当x＝2时，y＝8，∴当﹣≤x＜2时，y的最小值是﹣3．【点评】本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数y＝kx（k≠0），当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．【变式6-2】在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝．【分析】x的次数为1且x的系数为负．【解答】解：∵|m|﹣1＝1，∴m＝±2，又∵y随x的增大而减小，∴m+1＜0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查一次函数的概念与性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．【变式6-3】已知直线y＝kx经过第二、四象限，且在实数范围内有意义，求k的取值范围．【分析】根据y＝kx经过第二、四象限，可得k＜0，再由二次根式有意义的条件，即可得出k的取值范围．【解答】解：∵据y＝kx经过第二、四象限，∴k＜0，∵在实数范围内有意义，∴2k+3≥0，∴k≥﹣，综上可得：﹣≤k＜0．【点评】本题考查了正比例函数的性质，注意二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．【变式6-4】已知正比例函数y＝（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y＝（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？【分析】先根据正比例函数y＝（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞﹣2．再由正比例函数y＝（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m﹣3＜0，解得m＜．又m为整数，即可求出m的可能值．【解答】解：m的可能值为﹣1，0，1．理由如下：∵正比例函数y＝（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵正比例函数y＝（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，∴2m﹣3＜0，解得m＜．∵m为整数，∴m的可能值为﹣1，0，1．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．题型7：求正比例函数值或点坐标7.在直线y=2x上到x轴距离为2的点的坐标为【分析】根据直线y=2x上的点到x轴距离是2，故y=±2，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x上的点到x轴距离是2，

∴y=±2，

当y=2时，即2x=2，解得x=1；

当y=-2时，即2x=-2，解得x=-1．

∴符合条件的点的坐标为：（1，2）或（-1，-2）．

故答案为：（1，2）或（-1，-2）．【变式7-1】已知正比例函数y=2x，当x=-1时，函数y的值是（）A．2B．-2C．-0.5D．0.5【答案】B【分析】根据函数值的求法，直接将x=-1代入函数关系式得出即可．【解答】解：对于正比例函数y=2x，

当x=-1时，函数值y=-2×1=-2．

故选：B．【变式7-2】已知点A（1，-2），若A，B两点关于x轴对称，则B点的坐标为若点（3，n）在函数y=-2x的图象上，则n=【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．将点（3，n）代入函数即可求得n的值．【解答】解：∵A，B两点关于x轴对称，

∴B点的坐标为（1，2）；

若点（3，n）在函数y=-2x的图象上，

则n=-6．

故答案为：（1，2），-6．【变式7-3】已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（-2，4）．

（1）推出y的值与x值的变化情况；

（2）画出这个函数的图象．【分析】（1）先把点M（-2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值，根据k的符号即可得出结论；

（2）在坐标系内描出点M（-2，4），过原点与点M（-2，4）作直线即可得出函数图象．【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx的图象，经过点M（-2，4），

∴4=-2k，解得k=-2＜0，

∴y随x的增大而减小；

（2）如图所示待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数（为常数，≠0）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.题型8：待定系数法求正比例函数解析式8.已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）点（2，﹣2）是否在此函数图象上？请说明理由．【分析】（1）设正比例函数解析式为y＝kx，把已知点坐标代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x＝2代入解析式计算求出y的值，即可作出判断．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），把（﹣1，2）代入得：2＝﹣k，解得：k＝﹣2，则正比例函数解析式为y＝﹣2x；（2）把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，∵﹣4≠﹣2，∴点（2，﹣2）不在函数y＝﹣2x图象上．【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【变式8-1】（2022秋•榆阳区校级期末）已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y＝5时，x的值是多少？【分析】（1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可；（2）利用（1）中解析式计算函数值为5所对应的自变量的值即可．【解答】解：（1）设y＝kx，把x＝5，y＝2代入得5k＝2，解得k＝，∴y与x之间的函数表达式为y＝x；（2）当y＝5时，5＝x，解得x＝．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：求正比例函数y＝kx，则需要一组x，y的值．【变式8-2】（2022秋•城关区校级期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【分析】（1）根据图象上点的坐标性质，将点（，1）代入正比例函数y＝（3m﹣1）x，求得m值即可；（2）根据m的值，即可得出这个函数的解析式；【解答】（1）解：∵点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，∴将点（，1）代入正比例函数y＝（3m﹣1）x，即：1＝（3m﹣1）×，整理得：3m＝3，解得：m＝1；∴m的值为1；（2）解：∵m的值为1；∴代入y＝（3m﹣1）x，即可求出，y＝（3×1﹣1）x＝2x，∴这个函数的解析式为：y＝2x．【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及正比例函数图象上点的坐标都满足该函数的解析式，此题比较简单作题时一定要认真仔细不要犯错．【变式8-3】（2022秋•宁明县月考）已知y是x的正比例函数，并且当x＝﹣2时y＝4．（1）求正比例函数的表达式；（2）判断点A（0.5，1）和点B（﹣3，6）是否在这个函数的图象上．【分析】（1）设y＝kx（k≠0），然后把已知对应值代入求出k即可；（2）先分别计算自变量为0.5和x＝﹣3所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）设y＝kx（k≠0），把x＝﹣2，y＝4代入得﹣2k＝4，解得k＝﹣2，所以正比例函数的表达式为y＝﹣2x；（2）当x＝0.5时，y＝﹣2x＝﹣1，所以点A（0.5，1）不在函数y＝﹣2x的图象上；当x＝﹣3时，y＝﹣2x＝6，所以点B（﹣3，6）在函数y＝﹣2x的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：正比例函数y＝kx（k≠0），则只需要一组x，y的值即可．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．【变式8-4】已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）．（1）求此正比例函数的表达式；（2）画出这个函数图象；（3）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？（4）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．【分析】（1）设函数关系式为y＝kx，将点（﹣1，2）代入可得出k的值．（2）找出图象过的两个点，画图．（3）将点（2，﹣5）代入，看能否满足函数解析式，继而可作出判断．（4）将x＝a，y＝8代入函数关系式求得．【解答】解：（1）设函数关系式为：y＝kx，则﹣k＝2，即k＝﹣2，故可得出正比例函数关系式为：y＝﹣2x；（2）直线y＝﹣2x过（0，0），（1，﹣2），画出函数图象如图：（3）将点（2，﹣5）代入，左边＝﹣4，右边＝﹣5，左边≠右边，故点（2，﹣5）不在此函数图象上；（4）将A点代入y＝﹣2x得：﹣2a＝8，解得a＝﹣4，所以A（﹣4，8）．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．一、单选题1．在平面直角坐标系中，正比例函数y=-2x的图象可能是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】正比例函数的图象一定过原点，根据正比例函数图象的性质知，当k=-2<0时，图象经过第二、四象限，所以正比例函数y=-2x的图象是一条经过第二、四象限和原点的直线．故答案为：B．【分析】根据正比例函数的图象与性质求解即可。2．（2021·陕西模拟）已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【答案】D【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，故答案为：D.【分析】正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，函数图象经过第二四象限，由此建立关于m的不等式，解不等式，求出m的取值范围.3．（八上·包河期末）若正比例函数y＝-12A．-2 B．-12 C．12【答案】A【解析】【解答】把点(m，1)代入正比例函数，得：1=−1解得m=−2．故答案为：A.

【分析】将点P代入解析式可求出答案。4．（2021八下·新宾期末）关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象不经过原点 B．y随x的增大而减小C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0【答案】B【解析】【解答】解：正比例函数y＝﹣2x，k=−2<0，图象经过原点，经过二、四象限，y随x的增大而减小，当x>0时，总有y＜0，故答案为：A、C、D不符合题意，选项B符合题意，故答案为：B．

【分析】根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质，对各个选项分析判断后，利用排除法求解。5．（2021·双阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y＝2x，y＝kx，且点A在直线y＝2x上，点B在直线y＝kx上，AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴垂足分别为D和C，若四边形ABCD为正方形时，则k＝（）A．14 B．12 C．2【答案】C【解析】【解答】解：设A(x∵四边形ABCD为正方形∴AD=BC∴B(3x将B(3x，2x)代入2x=3kx解得k=故答案为：C．【分析】设A(x，2x)，则B(3x，2x)，再将点B的坐标代入6．一个正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为()A．y=x B．y=-x C．y=-2x D．y=−1【答案】B【解析】【解答】解：由图象可知正比例函数图象经过点（1，-1），

设正比例解析式为y=kx（k≠0）

∴k=-1.∴此函数解析式为y=-x.

故答案为：B.

【分析】由图象可知正比例函数图象经过点（1，-1），设正比例解析式为y=kx（k≠0），将此点装备代入函数解析式求出k的值，可得到函数解析式.二、填空题7．（2021·静安模拟）如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而．【答案】减小【解析】【解答】解：根据函数图象经过第二、四象限可知其比例系数k<0．∴函数值y随x的增大而减小．故答案为：减小．【分析】正比例函数y=kx（k≠0）图象，当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，函数值y随x的增大​​​而减小，据此解答即可.8．（2021八下·临沧期末）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为．【答案】1【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），∴1＝2k，∴k＝12故答案为：12【分析】将点（2，1）代入y＝kx中即可求出k值.9．正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则k，m，n的大小关系是．(用“>”连接)【答案】k>m>n【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象经过第一、三象限，∴k>0，m>0，∴y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，∴k>m>0，∵y=nx的图象经过第二、四象限，∴n<0，∴k>m>n．

【分析】根据正比例函数图象与其系数的关系直接求解即可。10．（2023八上·宁波期末）已知正比例函数y=kx经过点(−2，1)，则k的值是【答案】−【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点(−2，∴1=−2k，∴k=−1故答案为：−1【分析】将（-2，1）代入y=kx中进行计算可得k的值.11．已知函数y=(2m-5)x|m|-3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m的值为【答案】4【解析】