八年级数学下册19.2.1正比例函数

19.2.1正比例函数正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且≠0）；（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且≠0）.题型1：正比例函数的概念1.（2022春•西昌市校级月考）有函数：①；②；③；④y＝2x﹣3；⑤y＝2x2；⑥y＝3（2﹣x）．其中正比例函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2022春•长安区校级期中）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝；④y＝2x2，其中属于正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径r B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h C．正方形的周长C与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b【变式1-3】下面各组变量中，成正比例关系的是（）A.人的身高h与年龄tB.正方形的面积S与它的边长aC.当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高hD.汽车从甲地到乙地，所用时间t与行驶速度v题型2：正比例函数的概念与含参问题2.（2022春•颍州区校级月考）若y＝ax+b﹣3是y关于x的正比例函数，则a，b应满足的条件是（）a≠0 B．b＝3 C．a≠0且b＝3 D．a＝0且b≠3【变式2-1】已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（）A．1 B．±1 C．3 D．3或1【变式2-2】（2022•泸县校级一模）已知函数，（m，n是常数）是正比例函数，m+n的值为（）﹣4或0 B．±2 C．0 D．﹣4【变式2-3】当m＝时，函数y＝（m﹣2）是正比例函数．正比例函数的图象与性质正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.题型3：正比例函数的图象-作图3.在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出正比例函数y＝﹣2x和一次函数y＝﹣2x+1的图象．【变式3-1】在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．【变式3-2】在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的图象．题型4：正比例函数的图象-象限问题4.下列图象中，表示正比例函数图象的是（）A．B． C． D．【变式4-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式4-2】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【变式4-3】正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限题型5：正比例函数的性质-函数增减性5.下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（）A．y＝8x B．y＝0.6x C．y＝x D．y＝（﹣）x【变式5-1】已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5【变式5-2】已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【变式5-3】已知正比例函数y＝kx，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，则k的值为．【变式5-4】已知函数y＝（m﹣1）x是正比例函数．（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值．题型6：正比例函数的性质-含参问题6.（2022秋•定远县校级月考）已知正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，求函数y＝﹣kx的图象经过哪些象限？【变式6-1】已知正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限．（1）求m的值；（2）当﹣≤x＜2时，求y的最小值．【变式6-2】在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝．【变式6-3】已知直线y＝kx经过第二、四象限，且在实数范围内有意义，求k的取值范围．【变式6-4】已知正比例函数y＝（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y＝（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？题型7：求正比例函数值或点坐标7.在直线y=2x上到x轴距离为2的点的坐标为【变式7-1】已知正比例函数y=2x，当x=-1时，函数y的值是（）A．2B．-2C．-0.5D．0.5【变式7-2】已知点A（1，-2），若A，B两点关于x轴对称，则B点的坐标为若点（3，n）在函数y=-2x的图象上，则n=【变式7-3】已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（-2，4）．

（1）推出y的值与x值的变化情况；

（2）画出这个函数的图象．待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数（为常数，≠0）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.题型8：待定系数法求正比例函数解析式8.已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）点（2，﹣2）是否在此函数图象上？请说明理由．【变式8-1】（2022秋•榆阳区校级期末）已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y＝5时，x的值是多少？【变式8-2】（2022秋•城关区校级期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【变式8-3】（2022秋•宁明县月考）已知y是x的正比例函数，并且当x＝﹣2时y＝4．（1）求正比例函数的表达式；（2）判断点A（0.5，1）和点B（﹣3，6）是否在这个函数的图象上．【变式8-4】已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）．（1）求此正比例函数的表达式；（2）画出这个函数图象；（3）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？（4）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．一、单选题1．在平面直角坐标系中，正比例函数y=-2x的图象可能是()A． B．C． D．2．（2021·陕西模拟）已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜33．（八上·包河期末）若正比例函数y＝-12A．-2 B．-12 C．124．（2021八下·新宾期末）关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象不经过原点 B．y随x的增大而减小C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜05．（2021·双阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y＝2x，y＝kx，且点A在直线y＝2x上，点B在直线y＝kx上，AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴垂足分别为D和C，若四边形ABCD为正方形时，则k＝（）A．14 B．12 C．26．一个正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为()A．y=x B．y=-x C．y=-2x D．y=−1二、填空题7．（2021·静安模拟）如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而．8．（2021八下·临沧期末）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为．9．正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则k，m，n的大小关系是．(用“>”连接)10．（2023八上·宁波期末）已知正比例函数y=kx经过点(−2，1)，则k的值是三、作图题12．在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象．四、解答题13．已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，则函数y=-kx的图象经过哪些象限？14．（2021八上·临渭期中）如图，已知正比例函数的表达式