2020-2021学年唐山市乐亭县七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年唐山市乐亭县七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）

1.在下列命题中：

（1）有最大的负整数;

（2）若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数;

（3）两个数的和一定大于每个加数;

（4）己知成大0,则高+?的值不可能为0.

其中正确的结论个数是（）

A.。个B.1个C.2个D.3个

2.下列说法正确的是（）

A.有理数的绝对值都是正数B.。是单项式

C.代数式分为单项式和多项式D.最小的整数是0

3,下列单项式中，与a?。是同类项的是（）

A.ab2B.2a2bC.02b2D.3ab

4.下列运算正确的是

C.a。=1D.3T=1

A.=B.

3

5,下列运算正确的是（）

A.x2-x3=x6B.x2+%2=2x4

C.(—2x)2=4x2D.(a+h)2=a2+Z?2

6.已知久、y满足方程组卷；二;，贝卜-y的值是()

A.-1B.0C.1D.2

7.如图，^AOC=20°,^AOB=Z.DOC=90°,贝UNB。。等于()

A.20°

B.40°

C.70°

D.110°

8.如果（3/-2）-（3/—切=-2,那么代数式0+/+30一/一4（久一）7-2）的值是（）

A.2B.4C.6D.8

9.如果整式--5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，在矩形A8CD中，AD=5,将矩形48CD绕点2逆时针旋转得到矩形

AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DE=EF,贝MB的长为（）

A.5V2

B.5V3

C.8

D.10

11.某文具店经销一批水彩笔，每盒进价为小元，零售价比进价高a%,后因市场变化，该文具店把

零售价调整为原

来零售价的七折出售，那么调整后每盒水彩笔的零售价是（）

A.70%m（l+a%）B.30%m（l+a%）C.70%ma%D.30%ma%

12.若4和B都是三次多项式，则4+B的值是（）

A.六次多项式B.三次多项式

C.不高于三次的整式D.不低于三次的整式

13.小明以八五折的优惠价买了一套什万个为什么）省了24元，那么套书的原价是（）元.

A.100B.124C.160D.164

14.若|a+6—5|+（a—26+4产=0,则（a；4b的值等于（）

A.-1B.1C.一220"D.22°i7

15.下列说法不正确的是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.连结两点的线段叫做这两点的距离

D.同角的补角相等

16.如图所示，那么下列结论正确的是（）。a°b

A.a比8大B.也|比产|大

C.”、占一样大D.。3的大小无法确定

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.用“<”号或“>”号填空：7+(-1)4+(-1).

18.单项式--1y的系数和次数分别是.

19.一艘船由4至8顺水航行每小时走％千米，由8至4逆水航行每小时走功千米，则此船在4B间

往返一次平均每小时走千米.

20.小红读一本80页的故事书，第一天读了全书的g第二天读了全书的：，她还剩____页没读.

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三、计算题(本大题共3小题，共28.0分)

21.解方程等=:

22.每年的金秋都是吃大闸蟹的最好时节，2014年9月22日，上海金世尊实业有限公司在苏州举行

2014年金世尊阳澄湖大闸蟹上市发布会，宣布金世尊阳澄湖大闸蟹拉开金秋销售大幕，程程的

爸爸非常喜欢吃大闸蟹，9月25日，程程的爸爸在某网店买了m盒销售单价为276元的金世尊大

闸蟹(每盒6只)，在“十一”期间，该网店搞促销活动，原销售单价为488元的金世尊大闸蟹(每

盒8只)按七五折销售，若买几盒即送1盒销售单价为276元金世尊大闸蟹，于是程程的爸爸又在

该网店买了几盒.

(1)用代数式表示程程的爸爸两次在该网店购买金世尊大闸蟹的总费用；

(2)如果m=2,n=4,求程程的爸爸在该网店购买的金世尊大闸蟹每只的平均价格.

23.先化简，再求值.

2(%—y)—3(%+y)+1,其中刀=-1,y=

四、解答题(本大题共3小题，共32.0分)

24.。是直线48上的一点，乙4OC=72。.(本题中角的度数均为大于0。且小于等于180。).

(1)如图1,若。。平分NAOC,OE平分4BOC,贝UNDOE=°；

(2)在⑴的条件下，如图2,若。F平分NB。。，求/EOF的值；

(3)如图3,将整个图形绕点。逆时针旋转小。(0<小<180),直线旋转到力中「0C旋转到。的,

作射线0P且不与射线。/重合，使4BOP=4BOB],当m为何值时，NP041—乙4。6=60。.

，E

E

B

图1图2图3

25.计算：

(%—1)(%+1)=%2—1,

(x—1)(%2+X+1)=X3—1,

(%—1)(%3+X2+%+1)=%4—1,

(X—l)(x4+X3+%2+X+1)=,

猜想：(％—l)(xn+Xn-1d---1-X2+X+1)=.

(2)根据以上结果，试写出下面两式的结果

①(%—1)(%49+%48+—I-X2+X+1)=；

②(%2。-1)-(%-1)=.

(3)利用以上结论求值：1+3+32+33+34+……+32018.

26.在矩形ZBCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿ZB边从点/开始向点8以2cm/秒的速度移动，

点Q沿边从点。开始向点Z以lsn/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示运动时间

(0<t<6),那么当t为何值时，△ZPQ与△A3。相似？说明理由.

APB

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：(1)存在最大的负整数，是-1,故说法正确；

(2)若干个不等于0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故说法错误；

(3)两个负数的和小于每个加数，故说法错误；

(4)当成＜0时，言+?的值为0,故说法错误.

所以正确的个数有1个.

故选艮

利用有理数的性质及有关定义分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了绝对值，相反数及有理数的加法、乘法法则.

2.答案：B

解析：解：4、有理数的绝对值都是非负数，故A错误；

B、0是单项式，故8正确；

C、代数式分为整式与分式，故C错误；

。、没有最小的整数，故。错误；

故选；B.

根据绝对值的意义，可判断4根据单项式的意义，可判断B,根据代数式的意义，可判断C,根据

整数的意义，可判断。.

本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式.

3.答案：B

解析：解：4、仍2和中字母小6的指数不同，故A错误；

B、2a2°和a2b是同类项，故2正确；

C、a2b2和a2b中字母b的指数不同，故C错误；

Dy3ab和a2b中字母a的指数不同，故。错误.

故选：B.

根据同类项的概念即可判断.

本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型.

4.答案:D

解析：『十，不能化简；当”40时，a°=l；3-*=-.

3

故选D

5.答案：C

解析：解：4、/.久3=必，故原题计算错误；

B、x2+x2=2x2,故原题计算错误；

C、(—2支尸=4",故原题计算正确；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故原题计算错误；

故选：C.

根据同底数塞的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的

系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，

再把所得的塞相乘；完全平方公式：(a±by=a2±2ab+解进行计算即可.

此题主要考查了同底数幕的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，关键是掌握各计算法

则.

6.答案：A

解析：解:。+：、=需,

(2K+y=7(2)

②-①得：x-y=-1,

故选A.

方程组中两方程相减即可求出x-y的值.

此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解方程组是解本题的关键.

7.答案：A

解析：解：•••^AOB=乙DOC=90°,

•••乙BOD=/-AOC=90°-乙BOC=20°.

故选：A.

根据同角的余角相等解答即可.

此题主要考查了余角的性质，利用此性质即可求出要求的角.

8.答案：D

解析：本题是解方程、去括号、合并同类项、带人求值等知识点的综合运用.

先去括号合并同类项得(3/-2)-(3x2一y)=3x2-2-3x2+y--2+y所以-2+y=-2,解

得y=0；再将(x+y)+3(x—y)—4(x—y—2)=x+y+3x—3y—4x+4y+8=2y+8,代入y

的值，即可得出值为8,故选项。正确.

9.答案：A

解析：解：,整式--5%+4是关于x的三次三项式，

n—3.

故选：A.

直接利用多项式的定义得出n=3即可.

此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键.

10.答案：A

解析：解:由旋转得：AD=EF,AB=AE,ND=90。，

DE—EF,

AD=DE,即△ADE为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：AE=7s2+52=5近，

贝必8=AE=5V2,

故选：A.

由旋转的性质得到AD=EF,AB=AE,再由DE=EF,等量代换得到ZD=DE,即三角形ZED为

等腰直角三角形，利用勾股定理求出4E的长，即为AB的长.

此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.

11.答案：A

解析：解：根据题意得：

原零售价为：m(l+a%),

调整后的零售价为：70%m(l+a%),

故选：A.

根据“每盒进价为a元，零售价比进价高a%”，求出原零售价，根据“该文具店把零售价调整为原

来零售价的七折出售”，结合调整后每盒水彩笔的零售价=原零售价x折扣，可得答案.

本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.

12.答案：C

解析：解：若力和B都是三次多项式，贝M+B的值是不高于三次的整式，

故选：c.

根据整式的加减法则判断即可.

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.答案：C

解析：解：设原价为久元，

根据题意得：x-85%x=24,

解得：%=160,

则该书的原价为160元.

故选C

设原价为龙元，根据题意列出方程解答即可.

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

14.答案:A

解析：解：r|a+6—5|+(a—26+4y=0,

fa+6—5=0(J?)

”(a-2b+4=0②’

①一②，可得：36=9,

解得b=3,

把b=3代入①，解得a=2,

(a—by。"=(2—3)2°"_

故选:A.

根据|a+b—5|+(a—26+4)2=0,可得：卜+=据此求出。的值各是多少，即

[a—2b+4=0(2J

可求出(a-by。"的值等于多少.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握，

注意代入法和加减法的应用.

15.答案:C

解析：解：4、两点之间，线段最短，正确；

B,两点确定一条直线，正确；

C、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；

。、同角的补角相等，正确；

故选：c.

利用线段公理、两点间的距离的定义、确定直线的条件及补交的性质分别判断后即可确定正确的选

项.

本题考查了余角和补角、直线的性质及线段的性质的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，

难度不大.

16.答案：B

解析：解：,•・根据数轴可知：a<O<b,

二4、a比b小，故本选项错误；

2、根据a,b到原点的距离可知：|占|比I"|大，故本选项正确；

C、b>a,故本选项错误；

。、b>a,故本选项错误；

故选B.

17.答案：〉

解析：解：7+(-1)=6,4+(-1)=3,

6>3,

.-.7+(-1)>4+(-1),

故答案为：>.

先根据有理数的加法法则求出结果，再根据有理数的大小比较法则比较即可.

本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题

的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大

的反而小.

18.答案:—1；3

解析：•.•单项式--歹

系数为一1,次数为2+1=3.

故填一1;3.

19.答案:

v1+v2

解析：试题分析：根据路程=速度X时间列出代数式，求出平均速度即可.

设4到B的路程是1,根据题意得;

则往返时间的和=5+《，

V1v2

22%I72

平均速度是：中=兀豆；

V1V2

答：往返一次平均每小时走誓；

vl+v2

故答案为：鬻.

九十

20.答案：44

解析：解：设还剩无页没读，

根据题意，得

11

(I+Px80+x=80.

解得x=44.

故答案是：44.

设还剩久页没读，根据第一天和第二天读的页数+剩下页数=80页，列一元一次方程.

本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，解题的关键是找到关键描述语，列出等

量关系.

21.答案：解：去分母得：2(x+1)=%,

去括号得：2x+2=久，

移项合并得：x——2.

解析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.

22.答案：解：(1)程程的爸爸两次在该网店购买金世尊大闸蟹的总费用为：2767n+488x0.75n=

(276m+366几)元；

(2)把m=2,n=4代入代数式276nl+366n=552+1464=2016元，

此金世尊大闸蟹的只数为：2x6+4x8+8+6=50只；

所以可得金世尊大闸蟹每只的平均价格为：2016+50=40.32元.

解析：(1)根据题意列出代数式即可.

(2)把小，n的值代入代数式得出总价，再根据总价除以数量得出单价即可.

此题考查了代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式.

23.答案：解：原式=2%—2y—3x—3y+1=-x—5y+1,

当x=-1,y=：时，原式=1—1+1=1.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.答案：(1)90;

(2)•・•。是直线力B上的一点，

N40B=180°

Z.AOC=72°,

•••乙COB=180°-^AOC=108°

•••。。平分OE平分NBOC,

11

AAOD=-Z-AOC=36°,乙BOE=~BOC=54°

22

・•・(BOD=180°-AAOD=144°；

•・•。口平分・•・乙FOB=三乙BOD=72°,

・•・乙EOF=乙FOB一乙EOB=72°-54°=18°；

(3)分三种情况考虑：

1：当0。＜租＜72。时，如图1,ZCOQ=^AOAr=^BOBr=^BOP=m0,

•••Z.POAr=180°—2m°,Z.AOCr=72°—m°,

•••Z-POA1—Z-AOC1=60°,

.•・180°-2m°-(72°-m°)=60°

・•.m°=48°,

2：当72。〈血。490。时，如图2,Z-COCr=^AOAr=^BOBr=Z.BOP=m°,

・・

•^POA1=180°-2m°,N/OCi=m°-72°,

•••APOA1-N40C1=60°,

•••180°-2m°-(m°-72°)=60°,

m°=64。(舍去)，

当时，

3：90°<W180°=AAOAX=^BOB1=/.BOP=m°,

■■NP。4i=2m°-180°,乙4OQ=m°-72°,

NPOZi-=60°,

•••2m°-180°-(m°-72°)=60°,

m°=168°

综上所述，m°=48°,m°=168°.

解析：解：(1)。。平分zL4OC,OE平分4BOC,

."DOE=[(ZXOC+ZBOC)=|x180°=90°；

故答案为90.

(2)见答案；

(3)见答案.

(1)(2)根据角平分线的定义求解；

⑶分三种情况0＜根°〈72。时，72。＜mow90。时，90。＜m。＜180。时分别画出图形求解.

本题考查角平分线的定义；角的和差关系.能够找出角的等量关系，分情况画出每种情况的图形,

结合图形解题是本题的关键.

25.答案：xn+l_1;

(2)x50—1,x19+%18+—F%+1；

(3)1+3+32+33+34+32018