2023-2024学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，直线a，b被直线c所截，∠1=70°，下列条件中能判断a/A.∠2=20°

B.∠2=2.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是(

)A.7.7×106m B.0.77×104.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△A.中线

B.中位线

C.高线

D.角平分线5.一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是(

)A.8 B.9 C.10 D.126.若三角形的两边长是2cm和5cmA.9cm B.12cm C.7.如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠AA.50°

B.55°

C.60°8.如图，用四个完全相同且长、宽分别为x，y(x>y)的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFA.x−y=3

B.xy=二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.直角三角形两个锐角之和为______度．10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．11.把多项式6x3−12x12.计算：(−2)2025×13.比较大小：230______320(在横线上填“>”、“<”或“=”)14.如图，一块含有45°角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠2=20°，则∠1

15.光的速度每秒约3×108米，地球和太阳的距离约是1.5×101116.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F

三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

(1)(−1)2024+(118.(本小题8分)

先化简，再求值：(2x+y)2−19.(本小题8分)

分解因式：

(1)2a2−20.(本小题10分)

如图，在9×9的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，画图并填空：

(1)将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的△A′B′C′．

(2)画出△ABC的中线BD和高21.(本小题8分)

如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，F是BD上一点，EF/​/AC且∠A=∠1．

(22.(本小题6分)

规定a*b=3a×3b．

(1)填空：0*223.(本小题10分)

某校有一块长为(2a+6b)米，宽为(2a+b)米的长方形草坪，如图1所示，经该校校委会研究决定：现统一规划为在原基础上长增加(3a+b)米，宽减少a米，改造后得到一个如图2所示的长方形草坪.(24.(本小题10分)

在之前的学习中，我们通过计算几何图形的面积得到过许多代数恒等式，例如(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

(1)若x+y=3，xy=1，则x2+y2的值为______．

(25.(本小题12分)

如图①所示，在∠ABC中，若∠1=∠2=∠3，则称BD，BE分别为∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

(1)如图②，在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=75°，若∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，则∠BDC=______°；

(2)如图③，在△ABC中，BP答案和解析1.【答案】C

【解析】解：当∠1+∠3=180°时，a/​/b，

∵∠1=70°，

∴∠2.【答案】B

【解析】解：∵a2⋅a3=a5，

∴A选项的运算不正确，不符合题意；

∵(−x3)2=x6，

∴B选项的运算正确，符合题意；

3.【答案】D

【解析】解：0.000 0077=7.7×10−6m.

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−4.【答案】D

【解析】解：由已知可得，

∠1=∠2，

则l为△ABC的角平分线，

故选：D．

根据翻折的性质和图形，可以判断直线5.【答案】A

【解析】解：∵360÷45=8，

∴这个多边形的边数是8．

故选：A．

根据多边形的外角和等于360°，用6.【答案】B

【解析】解：设三角形的第三边长为x cm，由题意得：

5−2<x<5+2，

解得：3<x<7，

∵第三边的数值为奇数，

∴x=57.【答案】B

【解析】解：∵∠A=50°，∠C=60°，

∴∠CBD=50°+60°=110°，8.【答案】D

【解析】解：由拼图可知，AB=x+y=7，EF=x−y=3，

所以x=5，y=2，

所以xy=5×2=10，x2+y29.【答案】90

【解析】解：∵直角三角形两个锐角互余，

∴直角三角形两个锐角之和为90度．

故答案为：90．

根据直角三角形两锐角互余解答．

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10.【答案】6

【解析】解：设多边形的边数为n，

根据题意得：(n−2)×180°=360°×2，

解得：11.【答案】6x【解析】解：6x3−12x2y=612.【答案】−2【解析】解：原式=(−2)2024×(−2)×(12)2024

13.【答案】<

【解析】解：∵230=(23)10=810．

320=(3214.【答案】25°【解析】解：如图：

∵∠ABC=45°，∠2=20°，

∴∠DBC=∠ABC15.【答案】500

【解析】解：(1.5×1011)÷(3×108)

=(1.5÷16.【答案】3

【解析】解：∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=12S△ABC，

∵BE是△ABD的中线，

∴S△BDE=117.【答案】解：(1)原式=1+4−1=4；

(2)原式=x6−4x【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂以及有理数的乘方进行计算即可；

(2)根据同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可；

18.【答案】解：(2x+y)2−(3x−y)2+5x(x【解析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：(1)2a2−18

=2(a2−9)

=【解析】(1)首先提取公因式，然后对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．

(220.【答案】4

【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)如图，BD，CE即为所求．

(3)如图，点P1，P2，P3，P4均满足题意，

∴这样的点P共有4个．

故答案为：4．

(1)根据平移的性质作图即可．

(2)取AC的中点D，连接BD即可；根据三角形的高的定义画出CE即可．

21.【答案】解：(1)AB/​/CD，理由如下：

∵EF/​/AC，

∴∠C=∠1，

∵∠A=∠1，【解析】(1)由平行线的性质得∠C=∠1，再证明∠C=22.【答案】9

【解析】解：(1)由题可知，

0*2=30×32=1×9=9．

故答案为：9；

(2)23.【答案】解：(1)[(2a+6b)+(3a+b)][(2a+b)−a]

=(2a+6b+3a+b)(2a+b−a)

=(5a+7【解析】(1)列代数式表示出图2的长与宽，再表示出它的面积并计算化简；

(2)用图2的面积减去图24.【答案】7

17

【解析】解：(1)∵x+y=3，xy=1

∴x2+y2=(x+y)2−2xy

=32−2×1

=9−2

=7，

故答案为：7；

(2)设5−x=y，则xy=4，x+y=x+5−x=5，

∴x2+(x−5)2=x2+y2

=(x+y)2−2xy

25.【答案】70

【解析】解：(1)∵∠ABC=75°，∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，

∴∠ABD=13∠ABC=25°，

∵∠A=45°，∠BDC为△ABD的一个外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=4