2024年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的是(

)A.−1 B.0 C.1 D.2.下列立体图形的主视图为三角形的是(

)A. B. C. D.3.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则tan∠CA.35

B.45

C.344.下列计算正确的是(

)A.3+7=10 B.5.如图，将一块含有60°的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=40°，则∠A.60°

B.40°

C.30°6.如图，四边形OABC为菱形.若OA=2，∠AA.(2+2,2)

7.在正数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b=3(aA.x=45 B.x=1 C.x=−8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以ABA.16π−32

B.8π−169.若点A(−4,a)，B(1,b)，C(3,A.a<b<c B.a<c10.如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C=90°，AB=5

A.6037 B.6017 C.127二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2−4=12.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同.从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有______个.13.如图，AB是半圆O的直径，弦CD/​/AB，CD=8，弦CD与直径

14.小健原有存款50元，小康原有存款80元：从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康.可列不等式为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B

16.已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)经过A三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)|−1418.(本小题6分)

先阅读下列解题过程，再回答问题．

解方程：3x2−4−12−x=−6x+2

解：两边同乘x2−4得：3−(x+219.(本小题8分)

某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1.组别月零花钱消费额/元A10B100C200D300Ex

(1)本次调查样本的容量是______；

(2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数；

(3)若该学校有20.(本小题8分)

如图，已知AE=CF，AE/​/CF，BE=DF．

(1)求证：△21.(本小题10分)

食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口(规定每人购餐1份)，每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一天食堂排队等候购餐的人数y(人)与开餐时间x(分钟)的关系如图所示，

(1)求a的值．

(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．

22.(本小题10分)

已知二次函数y=a(x−1)(x−3)图象过点(4,m)，(p,n)．

23.(本小题12分)

综合与实践

【问题情境】如图，在四边形ABCD中，点P是线段BC上一点，∠APD=90°，AP=PD．

【性质初探】如图1，当.∠B=∠C=90°时，猜想AB，CD，BC三条线段存在的数量关系并证明．

【类比再探】如图2，延长BA，CD交于点E，当A24.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是直线AB上方的⊙O上一点.点M是△ABC的内心.连结AM，BM，CM，延长CM交⊙O于点D．

(1)若AB=10，AC=6，求

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵−1<0<1<3，

∴最小的数是−1，

故选：A．

根据正数都大于02.【答案】B

【解析】解：A.球的主视图是圆，故本选项不符合题意；

B.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意；

C.圆柱的主视图的矩形，故本选项不符合题意；

D.三棱柱的主视图的矩形(矩形内部有一条纵向的虚线)，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．

3.【答案】C

【解析】解：由题图知，△ABC为直角三角形，

BC=3，AC=4．

∴4.【答案】C

【解析】解：A、3与7不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、8−2=22−2=2，故此选项不符合题意；

C5.【答案】D

【解析】解：如图：延长FG交CD于点E，

∵∠FGH是△EGH的一个外角，

∴∠FGH=∠2+∠3=60°，

∵AB/​/C6.【答案】D

【解析】解：作BE⊥x轴于点E，则∠BEC=90°，

∵四边形OABC为菱形，

∴CB=OC=OA=2，CB/​/OA，

∴∠BCE=∠AOC=45°，

∴∠CBE=∠B7.【答案】B

【解析】解：∵a※b=3(a+b)−5ab，

∴方程x※(x+1)=−1变形为3[x+(x+1)]−8.【答案】C

【解析】解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，

∴BC=82+82=82，∠ABC=45°，

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，AD=12BC=42，

∵O9.【答案】B

【解析】解：∵k2+1>0，

∴反比例y=k2+1x(k为实数)的图象在一、三，在每个象限y随着x的增大而减小，

∵点A(−4,a)，B(1,b)，C(3,c)都在反比例y=k2+1x(10.【答案】C

【解析】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，

∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，

∴CH=AC⋅BCAB=125，

∵四边形FDEG是正方形，

∴FG//DE，FD//EG，GF=GE，

设FG=GE=x，CG=y，

∴FGAB=x5=y3①，

∵GE//C11.【答案】(x【解析】解：x2−4=(x+2)12.【答案】8

【解析】解：布袋中黄球可能有x个，根据题意得：

x12+x=0.4，

解得：x=8，

经检验x=8是原方程的解，

答：布袋中黄球可能有8个．

故答案为：8．

布袋中黄球可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行求解，即可得出答案．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n13.【答案】10

【解析】解：过O作OH⊥CD于H，

∴CH=12CD=12×8=4，

∵AB/​/CD，

∴OH⊥AB，

∴OH=3，

14.【答案】50+【解析】解：由题意可得：50+18x>80+12x．

故答案为：50+18x>8015.【答案】3m【解析】解：∵在Rt△CEB1中，∠C=90°，∠CB1E=30°，

∴B1E=2CE=2m，

又∵将△BDE沿D16.【答案】−1【解析】解：抛物线的对称轴为：x=−b2a=1，

∵a>0，

∴抛物线开口向上，

∵y1<y2，

∴若点A在对称轴x=1的左侧，点B在对称轴x=1的右侧，

由题意可得：2n+3<1n−1>11−(2n+3)<n−1−1，

不等式组无解；

若点B在对称轴x=17.【答案】解：(1)原式=14−14【解析】(1)利用绝对值的性质，负整数指数幂计算即可；

(218.【答案】①

【解析】解：(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是①，

故答案为：①；

(2)3x2−4−12−x=−6x+2，

两边同乘x2−4得：3+(x+2)=−6(x19.【答案】(1)100

(2)如图所示

(3)估计月消费零花钱不少于300【解析】解：(1)本次调查样本的容量是40÷40%=100，

故答案为：100；

(2)如图所示

(3)估计月消费零花钱不少于300元的学生数为2500×25+5100=750(人)．

(1)由20.【答案】(1)证明：∵BE=DF，

∴DE=BF，∵AE/​/CF，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AED=∠CFB，

在△AED和△CFB【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可；

(221.【答案】解：(1)根据“等候购餐的人数=开餐时排队人数+前a分钟新增排队人数−购餐后离开的人数”，得400+40a−15×4a=320，

解得a=4，

∴a的值是4．

(2)当4≤x≤10时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间x的关系为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标B(4,320)和C(10,0)【解析】(1)a分钟新增40a人，由图象可得400+40a−15×4a=22.【答案】(1)解：当m=1时，点(4,m)为(4,1)，

将(4,1)代入抛物线表达式得：1=a(4−1)(4−3)，

解得：a=13；

(2)解：由题意得：m=a(4−1)(4−3)=3a，【解析】(1)将(4,1)代入抛物线表达式，即可求解；

(2)m=a(4−23.【答案】【性质初探】AB，CD，BC三条线段存在的数量关系为：BC=AB+CD．

证明：∵∠APD=90°，

∴∠APB+∠DPC=90°，

∵∠B=∠C=90°，

∴∠BAP+∠APB=90°，

∴∠BAP=∠DPC．

在△ABP和△PCD中，

∠B=∠C=90°∠BAP=∠DPCAP=PD，

∴△ABP≌△PCD(AAS)，

∴AB=PC，BP=CD．

∵BC=BP+PC，

∴BC=AB+CD．

【类比再探】解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥BC于点G，如图，

∵AB⊥CD，

∴∠E=90°，

∵∠B=30°，

∴∠C=60°【解析】【性质初探】利用直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可得出结论；

【类比再探】过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥BC于点G，利用【性质初探】的方法得到：△AFP≌△PGD，则AF=PG，PF=DG；利用含30°角的直角三角形的性质，利用AB，CD表示出线段BF，FP，FG，GC，将它们代入AB+CDBC中化简运算即可；

【问题解决】过点A作A24.【