2023-2024学年湖南省娄底三中九年级（下）第一次集中练习数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省娄底三中九年级（下）第一次集中练习数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−34的绝对值是

(

)A.−34 B.34 C.−2.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点HaA.0.65×105 B.65×1033.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.4.下列各式中，计算正确的是(

)A.8a−3b=5ab 5.如图，已知AB/​/CD，AF交CD于点E，且BE⊥A.40° B.50° C.80°6.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是(

)A.97 B.90 C.95 D.887.下列命题是假命题的是(

)A.n边形(n≥3)的外角和是360°

B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

8.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得

(

)A.9(1−2x)=1 9.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(

A.x<−1

B.−1<x<0

C.10.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点AA. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.因式分解：2a2−812.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，

13.27−314.计算：xx−1+15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是______．16.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.517.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E

18.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

(1220.(本小题6分)

先化简，再求值：aa−b(1b−21.(本小题8分)

某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画; B.唱歌; C.演讲; D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)这次学校抽查的学生人数是______；

22.(本小题8分)

“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”.如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？(参考数据：si23.(本小题9分)

某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．

(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于24.(本小题9分)

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

(1)25.(本小题10分)

如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AC=BC，弦CD交AB于点E．

(1)当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DA26.(本小题10分)

若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2−2x+n具有“一带一路”关系，求m，答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，属于基础题．

根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．

【解答】

解：|−34|=2.【答案】C

【解析】解：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，3.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

【解答】

解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

B、(a2)3=a6，故选项B不合题意；

C、a85.【答案】B

【解析】【解析】

直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．

此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键．

【解答】

∵BE⊥AF，∠BED=40°6.【答案】B

【解析】解：将5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，

所以这组数据的中位数为90分，

故选：B．

先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】C

【解析】解：A、n边形(n≥3)的外角和是360°，是真命题；

B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；

故选：C8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．

等量关系为：2016年贫困人口×(1−下降率)2=2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．

【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9.【答案】C

【解析】[分析]

根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b>mx的解集即可得解．

本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．

[详解]

解：由函数图象可知，当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mxmx10.【答案】C

【解析】【分析】

根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离<a时，如图1，S=正方形的面积−△EE′H的面积=a2−12t2；当移动的距离>a时，如图2，S=S△AC′H=12(2a−t)2=12t2−2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；

本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．

【解答】

解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，11.【答案】2(【解析】解：2a2−8=2(a2−412.【答案】5

【解析】解：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴CE=DE=12CD=12×6=3，

设⊙O的半径为x，

则OC=x，OE=OB−BE=x13.【答案】2【解析】解：原式=33−3=214.【答案】1

【解析】【分析】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【解答】

解：原式=xx−1−1x−115.【答案】6【解析】解：如图，圆半径为6，求AB长．

∠AOB=360°÷3=120°

连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，

∵OA=OB，

∴AB=2A16.【答案】乙

【解析】【分析】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】

解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.517.【答案】6

【解析】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，

AB=ACAD=AD

∴Rt△ADB≌Rt△ADC，

∴S△ABC=18.【答案】(−【解析】解：∵A点坐标为(1,1)，

∴直线OA为y=x，即A1(−1,1)，

∵A1A2//OA，

∴易知直线A1A2为y=x+2，

解y=x+2y=x2得x=−1y=1或x=2y=4，

∴A2(2,4)，

19.【答案】解：原式=8+2−【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：aa−b(1b−1a)+a−1b

【解析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=21.【答案】解：(1)40人；

(2)C项目的人数为40−12−14−4=10(人)【解析】【分析】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

(1)利用A项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；

(3)用总人数乘以样本中该校报D的学生数占被调查学生数的比例即可得．

【解答】

解：(1)这次学校抽查的学生人数是12÷30%=4022.【答案】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱所在直线相交于点D，

由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．

在Rt△ACD中，

∵tan∠CAD=CDAD=x【解析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．

设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱所在直线相交于点D，根据AD23.【答案】解：(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x+10)元，

依题意，得：300x+10=100x，

解得：x=5，

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

∴x+10=15．

答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．

(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80−m)个，

依题意，得：80−m≥4m15(80−m)+5m≥100015(80−m)【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x+10)元，根据数量=总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80−m)个，根据A商品的数量不少于B商品数量的24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD//BC，根据平行线的性质得出∠DAC=∠BC25.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，

∵PB是⊙O的切线，

∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠PBD；

(2)∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，

∴△ADE∽【解析】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．

(1)由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；

(2)连接O26.【答案】解：(1)令直线y=mx+1中x=0，则y=1，

即直线与y轴的交点为(0,1)；

将(0,1)代入抛物线y=x2−2x+n中，

得n=