2022-2023学年广西河池市凤山县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西河池市凤山县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算：3—2V-3=（）

B.-V-3

2.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,4C的中点，已知BC=2,

则。E的长为（

3.下列各点中，在正比例函数y=5”的图象上的是（

A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)

4.一组数据5,6,8,6,3的中位数和众数是（

B.7,6C.6,6D.7,8

5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边平行B.对边相等C.对角相等D.对角线相等

6.如图，在中，乙4=90°,BC=2,则4c2+用+8。2的C

值为（）\

C.4A

D.2/7

7.已知一次函数y=-2x+l,当一1WxW2时，y的最小值为（）

A.-3B.-5C.4D.0

8.某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误将其中一个数据12输入为22,那么由此求

出的平均数比实际平均数多（）

A.1B.10C.2D.-1

9.已知2,3,a是某三角形三边的长，则J（m—1）2+J（m-5产的值为（）

A.2m-6B.6C.4D.4—2m

10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的

体系.“折竹抵地”问题源自仇章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高

者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵

地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（）

A.5/3尺B.6.25尺C.4.75尺D.3.75尺

11.如图，已知直线y=kx+b的图象经过点P（l,-1）,则关于x的不

等式依+b2—X的解集是（）

A.x>-1

B.X>1

C.%<1

D.%<—1

12.如图，四边形4BCD是菱形，/.DAB=60。，点E是ZM中点，F是对角线AC上的一点，且

乙DEF=45°,

A.2-/3B.「+1C.1D.2+<3

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.化简：.

14.有一组数据：1,2,3,4,5,则这组数据的方差是.

15.已知四边形48CD是平行四边形，AB,BC,C。的长度分别为x+1,2x,2x-l,则x的

值为.

16.在△ABC中，AC=3,AB=4,当BC=时，△ABC是直角三角形.

17.如图，直线y=2%与尸=kx+匕相交于点P（m,2）,则关于x的方程2x=kx+b的解是

18.如图，将矩形纸片4BCD对折，使4D与BC重合，得到折痕EF,

把纸片展平，再一次折叠纸片，使点4落在E尸上，并使折痕经过点

B,得到折痕BM.若AB=2,则线段瓦4'的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明,

证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算：+

20.（本小题6.0分）

己知一次函数y=+是常数，k#0）的图象经过点力（2,-3）和点8（-1,6）,求k,b的

值.

21.（本小题8.0分）

如图所示，点E是矩形4BCD的边上任意一点，过点D作DF1DE交BC的延长线于点F,DE=

DF.

（1）求证：矩形4BCD是正方形；

（2）判断线段BF与线段CD,4E之间的数量关系.

22.（本小题10.0分）

当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数，如：3,4,5都是正整数,

且32+42=52,所以3,4,5是勾股数.观察下列各勾股数有哪些规律；

3,4,5；9,40,41；

5,12,13；.......；

7,24,25；a,b,c.

(1)当a=11时，求b,c的值

(2)判断10,24,26是否为一组勾股数？若是，请说明理由.

23.(本小题10.0分)

4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放50

份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表：

月阅读册数(本)12345

被调查的学生数(人)81514103

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的学生月平均阅读册数为本；

(2)被调查的学生月阅读册数的中位数是；

(3)在平均数、中位数这两个统计量中，更能反映被调查学生月阅读的一般水平；

(4)若该中学共有学生1000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？

24.(本小题10.0分)

如图，在RMABC中，/.BAC=90°,ZC=30°,4D是边8c上的中线，AE//BC,DE//AB.

(1)求证：四边形4BDE是菱形；

(2)若4E=2,求△ADC的面积.

25.(本小题10.0分)

为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，全面落实仲共中央国务院关于全面加

强新时代中小学劳动教育的意见,某校计划租用甲、乙两种客车送234名学生和6名教师去

学校劳动教育基地开展劳动实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需680元，租

用2辆甲型汽车和3辆乙型客车共需1640元.甲型客车每辆可坐45名师生，乙型客车每辆可坐

30名师生.

(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)若每辆汽车上至少要有1名教师，怎样租车可使总费用最少？

26.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知的两直角边。力，0B分别在久轴的负半轴和、轴的

正半轴上，且。4,0B的长满足|04一8|+(OB-6)2=0,NAB。的平分线交为轴于点C,过

点C作4B的垂线，垂足为点D,交y轴于点E.

(1)求直线4B的解析式；

(2)若△ABC的面积为15,求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在点P,使以。，C,E,P为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

八

/hC/\oX

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：\/~3—2V-3=—A/-3.

故选:B.

直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：•••△ABC中，D,E分别是边AB,4c的中点，

DE是△ABC的中位线，

故小=班=卜2=1.

故选：C.

由。，E分别是边4B,4c的中点，首先判定0E是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理

求得DE的值即可.

考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行

线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

3.【答案】A

【解析】解：把点(3,2)代入y=|x中，2=|X3,

.•,点(3,2)在y=|x图象上；

把点(2,3)代入y=|x中，3#|x2,

.••点(2,3)不在y=|x图象上：

把点(一3,2)代入y=|x中，2羊,x(-3),

二点(-3,2)不在y=|x图象上；

把点(2,—3)代入y=|x中，一3十|x2,

・••点(2,-3)不在y=|x图象上；

故选：A.

把每一个点的坐标代入y=|x中，如果等式左右两边相等的点在这个函数图象上，否则就不在这

个函数图象上，据此逐一判断即可.

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握判断点在图象上的方法是解决问题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：这组数据3,5,6,6,8中6出现2次，次数最多，

所以这组数据的众数为6,

中位数为6.

故选：C.

根据中位数和众数的概念求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到

大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.【答案】D

【解析】解：••・平行四边形的性质有对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，矩形的性质有

对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，

故选：D.

利用矩形的性质可直接求解.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：在中，乙4=90。，BC=2,

AB2+AC2=BC2,

AC2+AB2+BC2=2BC2=2x4=8.

故选：A.

先根据勾股定理得出4B2+AC2=BC2,再把BC=2代入进行计算即可.

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方是解题的关键.

7.【答案】a

【解析】解：,•,一次函数y=-2x+1,

y随x的增大而减小，

-1<x<2,

二当x=2时，y的最小值为-2X2+1=-3>

故选：A.

根据一次函数的性质和久的取值范围，可以求得y的最小值.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

8.【答案】A

【解析】解：••・将其中一个数据12输入为22,

10个数的总和增加了10,

10个数的平均数增加了10+10=1,

故选A.

抓住10个数的总和如何变化去判断平均数如何变化.

关键是由总和如何变化去判断平均数如何变化.

9.【答案】C

【解析】解：:2,3,巾是三角形三边的长，

•••3—2<m<3+2,

•••1<m<5,

•••J(m_1)2+y/(m-5)2

=|m-1|+|m-5|

=zn—l+5—7n

=4,

故选：C.

根据三角形的三边关系定理求出3-2<m<3+2,求出l<m<5,再根据二次根式的性质进

行计算即可.

本题考查了三角形的三边关系定理和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的

关键,注意:斤=|同=£器器

10.【答案】D

【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-乃尺，

根据勾股定理得:x2+52=(10-x)2.

解得:x=3.75,

••・折断处离地面的高度为3.75尺，

故选：D.

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺，利用勾股定

理解题即可.

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解

题.

11.【答案】B

【解析】解：•.•直线y=kx+b和直线y=-x的交点P的坐标是(1,一1),

依+b2r的解集为：x>1；-----»

故选：B.。,一1)

根据P点的坐标和函数的图象求出不等式的解集即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：连接DB,交4C于点。，连接OE,

B

•••四边形4BCC是菱形，

11

/.Z.DAC=^DAB=30°,AC1BD,OD=”D,AC=2AO,AB=AD,

v乙DAB=60°,

・・・△4B0是等边三角形，

:*DB=AD,

vZ.AOD=90°,点E是。力中点，

•••OE=AE=DE=^AD,

・•・设OE=AE=DE=a,

・•・AD=BD=2a=CD,

・•.OD==a,

在RtZkA。。中，AO=VAD2-DO2=

:.AC=2AO=2V_3Q，

vEA=EO,

:.Z-EAO=Z.EOA=30°,

・・・4DEO=Z-EAO+Z-EOA=60°,

•・・乙DEF=45°,

・•・Z.OEF=乙DEO-乙DEF=15°,

・・・乙EFO=Z-EOA-Z-OEF=15°,

・・・Z.OEF=Z.EFO=15°,

:.OE=OF=a,

・•・AF=4。+OF=y/~3a+Q，

ACF=AC-AF=y/~~3a—a，

故选：B.

iI

根据菱形的性质可得=30。，AC1BD,OD=泗,AC=2AO,AB=AD,从

而可得AABD是等边三角形,进而可得。B=AD,再根据直角三角形斜边上的中线可得。E=AE=

DE=^AD,然后设OE=AE=DE=a,则40=BD=2a,在Rt△AOD中，利用勾股定理求出4。

的长，从而求出AC的长，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形的外角求出4OEF=乙EFO=15。,

从而可得OE=OF=a,即可求出AF,CF的长，进行计算即可解答.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键.

13.【答案】|

【解析】解：套=唇=|.

故答案为：|.

根据二次根式的性质进行计算即可.

本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，注意：G=Q=

(a(a>0)

(,-a(a<0),

14.【答案】2

【解析】解：由平均数的公式得：(1+2+3+4+5)+5=3,

•••方差=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]+5=2.

故答案为：2.

先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

本题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各

数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

15.【答案】2

【解析】解：•••四边形4BC0是平行四边形，

•••AB-CD,

••x+1=2x-1,

•x-2,

故答案为：2.

由平行四边形的性质可得4B=C。，列出方程可求解.

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键.

16.【答案】5或

【解析】解:分两种情况:

当BC是斜边时，则BC=VAC2+BC2=732+42=5;

当AB是斜边时，则BC=VAB2—AC2=V42—32=y/~7:

综上所述：当BC=5或C时，△ABC是直角三角形，

故答案为：5或

分两种情况：当BC是斜边时；当4B是斜边时；然后分别进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，分两种情况讨论是解题的关键.

17.【答案】x=1

【解析】解：丫直线y=2%与)=kx+b相交于点P(m,2),

•••2=2m,

■■m=1,

•••P(l,2),

二关于久的方程kx+b-2x的解是x=1,

故答案为：x=1.

首先利用函数解析式y=2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程

kx+b=2的解可得答案.

此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标.

18.【答案】

【解析】解：•.•四边形ABCD为正方形，AB=2,

由折叠的性质得：AE=BD=\AB=1,AB=A'B=2,4AEF=4BEF,

•••^AEF+乙BEF=180°,

Z.AEF=乙BEF=90°,

在RtZkA'BE中，BE=1,A'B=2,

由勾股定理得：EA'=VA'B2-BE2=V_3.

即线段E4的长为

故答案为：＞/~3.

先由折叠的性质得：AE=BD=1,AB=A'B=2,^AEF=ABEF=90°,然后在中由

勾股定理求出E4即可.

此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解答此题的关键是

准确识图，熟练掌握图形的折叠变换及其性质.

19.【答案】解:原式=^x6+V3x6

2^+37-2

=5>/-2"

【解析】先根据乘法的分配律和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的

关键.

20.【答案】解：将点4(2,-3)和点8(-1,6)代入y=kx+b,

得：代之解得：忆；,

【解析】将点火2,-3)和点8(-1,6)代入y=/c%+b之中，得到关于匕b的方程组，解方程组即可

求出k,b的值.

此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足

函数解析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键.

21.【答案】⑴证明一,四边形ABCD为矩形,

・•・Z.A=Z-DCB=Z-DCF=Z-ADC=90°,

,:DF1DE,

・•・Z.ADC=Z-EDF=90°,

:.zl+z3=z34-z2,

:.zl=z.2,

在△//)£1和△CD尸中，

zl=Z2

=Z.DCF=90°,

DE=DF

，AD=CD，

矩形ABC。为正方形；

(2)解：BF=CD+AE.

理由如下：

由(1)可知：AAOE三△C0FQL4S),矩形48C。为正方形，

AE=CF,AB-CD=BC,

BF=BC+CF=CD+AE.

【解析】(1)先证/1=N2,进而可依据“/MS”判定△/WE和△CDF全等，从而得AD=CD,据

此即可得出结论；

(2)由(1)可知A4OE三△C0F(44S),矩形4BCD为正方形，由此得4E=CF,AB=CD=BC,据

此即可得出线段BF与线段CD,AE之间的数量关系.

此题主要考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角

形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；邻边相等的矩形时正方形.

22.【答案】解：(1)由表格中勾股数的规律，得到c=b+l,

va2+b2=c2,a=11,

b2+ll2=(b+1)2,

•••b=60,

c=61；

(2)10,24,26是一组勾股数，理由如下：

•••102+242=676,262=676,

•••102+242=262,

•••10,24,26是一组勾股数.

【解析】(1)由表格中勾股数的规律，勾股数的定义得到02+112=(2,+1)2,求出b=60,得到

c=61；

(2)直角三角形的三边长都是正整数时，则这三个数为勾股数，因此即可判断.

本题考查勾股数，关键是掌握勾股数的定义；发现表格中勾股数的规律.

23.【答案】2.73本平均数

【解析】解：(1)被调查的学生月平均阅读册数为1x8+2x15+3/4+4x10+5x3=2“本),

故答案为:2.7；

(2)被调查的学生月阅读册数的中位数是竽=3(本)，

故答案为：3本；

(3)在平均数、中位数这两个统计量中，平均数更能反映被调查学生月阅读的一般水平，

故答案为：平均数；

(4)1000x2.7=2700(本)，

答：估计四月份该校学生共阅读课外书籍2700本.

(1)根据加权平均数的定义列式计算即可；

(2)根据中位数的定义求解即可；

(3)根据中位数和平均数的定义求解即可；

(4)总人数乘以样本平均数即可.

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握加权平均数、中位数的定义与意义及样本估计总

体.

24.【答案】(1)证明:•••AE//BC,DE//AB,

.••四边形A8DE为平行四边形，

vZ.BAC=90°,4c=30。，4。是边BC上的中线，

•••乙B=90°一4C=60°,AD=\BC=BD,

力80是等边三角形，

AB-BD,

，平行四边形是菱形；

(2)解：由(1)得：四边形/8DE是菱形，

・•・AB=AE=2,

•・•^BAC=90°,乙C=30°,

:.BC=2AB=2x2=4,

・•・AC=VBC2—AB2=V42—22=2V-3»

S&ABC="B,AC=x2x2V_3=

•••AD是边BC上的中线，

S^ADC=2SA48c=2X2y/~3=y/~3.

【解析】(1)先证四边形4BDE为平行四边形，再证△ABC是等边三角形，得4B=BD,然后由菱

形的判定即可得出结论；

(2)由菱形的性质得AB=4E=2,再由含30。角的直角三角形的性质得BC=24B=4,则4C=

2，豆，然后求出SUBC=2C，即可解决问题.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边

三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握

菱形的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设租用甲客车每辆x元，租用乙客车每辆y元.

由题意得版3；最4。,解得忧翳

•••租用甲、乙两种客车每辆各400元和280元.

(2)由题意知，最多租6辆汽车.设租甲种客车a辆，那么租乙种客车(6-a)辆.则有

45a+30(6-a)>(234+6),解得a>4.

总费用m=400a+280(6-a)=120a+1680(a>4).

ni随a的减小而减小，

二当a=4时,Tn最小.

租用甲客车4辆、乙客车2辆可使总费用最少.

【解析】(1)设租用甲客车每辆x元，租用乙客车每辆y元.由题意列方程组并求解即可；

(2)由题意知，最多租6辆汽车.设租甲种客车a辆，那么租乙种客车(6-a)辆.根据这6辆汽车载

客人数不小于234+6=240(人)，可列关于a