【人教版六年级下册数学】全册六单元《和复习》教案设计

人教版数学六年级下册六单元教学设计

鼠［整与代整*

第一课时

教学内容■■,

数的认识

教材第72~75页。

教学目标

1.使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步明

确概念间的联系与区别。

2.使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。

3.通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的内在联系。

重点难点■■■

重点:使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

难点:弄清概念之间的联系和区别。

教具学具■■童

课件。

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［教学过程］

□I创设情境，激趣导入

师:同学们,谁能说说小学六年中我们都学过哪些数?谁能举出生活中应用这些数的例子

吗?说说每个数的具体含义。

学生自由发言。

师:阅读下面的资料，你能发现什么？（课件出示:教材第72页图及资料）

学生阅读资料。

组织学生交流汇报，感受数在生活中的广泛应用。

师:整数、小数、分数、百分数和负数，这些是我们学过的数。这节课我们就把这几种数

的意义和有关知识进行整理和复习。

【设计意图:引导学生回顾"数"都包括哪些内容，明确本节课"数的认识"都包括哪些

知识,避免复习的盲目性】

Bl||探突体验，经脸程

1.知识树。

师:你能把学过的数整理成图表来表示吗?这些数之间有什么联系?

学生尝试自己用图表整理数的知识;教师巡视了解情况。

组织学生交流展示整理的结果：

•我做了简单的整理，如下：

数

•我把所学的数进行了详细的分类整理,如下：

数

2.数轴。

师:我们学过的数还可以在直线上表示,请打开课本第73页，看第2题，并在直线上表示几

个数。

学生尝试在数轴上表示数;教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。

组织学生交流展示,尽量给予学生鼓励。

3.数位表。

师:什么是十进制计数法?你能说出哪些计数单位？

根据学生的回答，师生共同完成整数、小数的数位顺序表。

师:整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千……以及十分之一、

百分之一……都是计数单位;各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。

4.因数与倍数。

师:你能根据a+b=c（a、b、c均为整数，且bWO）,说明因数与倍数的含义吗？

生l：a%=c（a、b、c均为整数，且bWO）,说明。是b的倍数力是兄的因数。

生2：a0=c（a、b、c均为整数，且b#0）,说明。是c的倍数,c是。的因数。

生3：倍数与因数是相互依存的。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，而不能单独说某个

数是倍数，也不能单独说某个数是因数。

5.其他。

师:小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？

生1：小数点向右移动一位，小数就扩大10倍;小数点向右移动两位，小数就扩大100

倍……

生2：小数点向左移动一位，小数就缩小;小数点向左移动两位，小数就缩小

师:你能举例说明1万有多大,1亿有多大吗？

给学生足够的机会发表自己的看法，只要对的就要给予肯定和鼓励。

【设计意图:给学生充分的时间思考和交流，在合作探究中将所学的知识点进行梳理，达

到巩固提高的目的】

匡；|||课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

第二课时

［教学内容］■■■

数的运算

教材第76~80页。

教学目标

1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律

及四则运算中的一些特殊情况。整理运算定律和一些规律，能应用运算定律或规律进行简便

运算,并能解决实际问题。

2.提高学生运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、组建

知识结构的能力。提高学生合理、灵活地进行运算的能力。

3.引导学生去探索知识间的内在联系，认识事物本质。

4.通过计算,培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。

重点难点

重点:理解四则运算的意义、计算法则。

难点:对四则运算算理本质的认识和理解。

教具学具

课件。

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教学过程l「:

师:同学们,我们学过哪些运算?举例说明每一种运算的含义。

生1：我们学过加、减、乘、除四种运算。

生2：加法是求两个数的和的运算。如2+3=5。

生3：减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。如5-2=3o

生4：乘法是求几个相同加数和的简便运算。如2+2+2=6可以写成乘法2x3=6。

生5：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如6+3=2。

师:加、减、乘、除就是我们所说的四则运算，今天我们就重点整理和复习“数的运算二

【设计意图:首先明确四则运算的含义,为下面具体复习四则运算的定律等相关知识做好

准备】

||探究体验，经脸程

1.四则运算。

师:整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点？

生:整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同,只有乘法意义在小数

和分数中有所不同。

师:小数、分数的乘法意义表示什么呢?举例说明。

生1：小数乘法如2x2.5,可以说表示2的2.5倍是多少，不能说表示2.5个2相加的和是多

少.

生2：分数乘法如3x,可以说表示3的是多少，却不能说个3是多少。

师:小数乘、除法和整数乘、除法的计算相同吗？

生:计算小数乘、除法时，要先把小数变为整数，按整数乘、除法的计算法则算，得出计算结

果后，看因数一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位,点上小数点;小数除法的计算要注意

把商的小数点和被除数的小数点对齐。

师:在四则运算中，如果0或1参与运算,有哪些特殊情况呢？

生:任何数和0相乘都得0,任何数和1相乘都得原数;0与任何数相加都得原数。

师:你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗?可以跟同学交流。

学生尝试用图示表示出四则运算之间的关系,教师巡视了解情况。

组织学生展示和交流，师生共同完成，图示如下：

加法扫雪减法

简便运算

乘法♦运—除法

师:在进行计算的时候,我们要注意什么呢？

学生可能会说：

•计算整数和小数加、减法时，要注意相同数位对齐(小数就是小数点对齐)。加法计算时,

要注意“满十进1”不能忘记加进位的数;减法计算时，哪一位上不够减就向前一位借“1”再

减,不要忘记去掉借走的“1”.

•计算分数加、减法的时候,一定要变成同分母分数才能相加、减，结果要化成最简分数。

•四则混合运算要先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2.运算定律。

师:我们学过哪些运算定律?请完成下表。(课件出示:教材第77页表)

学生尝试独立完成表格，教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生。

组织学生交流汇报：

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律axb=bxa

乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc

师:在四则混合运算中，有时可以用运算定律使计算更加简便。

3.估算。

师:在我们的日常生活中，估算的应用是十分广泛的，看下面的问题你能解决吗？需要运用

哪些估算策略?(课件出示:教材第77页第8题)

生1:7.99x9.99与80比，不需要进行准确的计算，估算就可以解决。我们可以把7.99看作

8,把9.99看作10,这样它们的积是80,因为两个数都估的比原数大，所以真正的积要比80小,

即7.99x9.99<80o

生2：+与1比，因为加的和就正好等于1,而比大，所以加一个比大的数,结果就会大于1,即

+>lo

生3：把20.6元看作20元,39.6元看作40元，那么妈妈已经花的钱数为20x2+40=80元，还

剩100-80=20元，所以妈妈可以买薄本的菜谱。

4.解决问题。

师:通过计算可以解决许多实际问题。在解决实际问题时，有哪些主要步骤呢？

学生可能会说：

•首先要理解题意,弄清楚问题和已有的信息。

•分析数量关系很重要。

•解答之后,还要检验结果，反思解决问题的过程。

师:用你自己喜欢的方法试着解决下面的问题吧!（课件出示:教材第78页第10题）

学生尝试自己解决问题;教师巡视了解情况。

师:你认为解决问题最关键的步骤是什么？你是怎样做的？

生:解决问题最关键的步骤是分析题意。画图可以帮助我们思考，有助于我们分析题意。

32件

六（2）班1---------------------

比六（1）班多上

4

师:该怎样解答呢？

生:可以先算出六⑵班比六⑴班多交多少件,32x=8（件）;然后算出六⑵班上交多少

件,32+8=40（件）;最后计算两个班一共上交的作品件数为32+40=72（件）。

【设计意图:教师作为热烈讨论氛围的引导者，应鼓励学生大胆探究、勇于创新、积极讨

论和参与帼佥,留给学生更多思考和探索的空间】

目|课末总结，梳理提升

师:这堂课复习了什么?通过复习，你有哪些收获？

（在计算时，我们要注意先看清题目，分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或运算

性质，能用简便算法时，一般应用简便算法，这样可以算得又对又快）

板书设计■■■

数的运算

%、一逆运算一*一

加去＜----------►底法'

八

简便运算

来决《逆运算A除去

第三课时

［教学内容］■■■

式与方程

教材第81~83页。

教学目标

L使学生进一步认识用字母表示数的方式及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数

量、数量关系、计算公式等。

2.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤;知道解决问题的关键是找出数量

之间的相等关系;能根据题意正确地列出方程来解答需要两三步计算的问题。

3.使学生能根据问题的特点选择恰当的解答方法。进一步提高学生分析数量关系的能

力，发展学生的思维。

4.提高学生抽象、概括的能力，培养学生检查和验算的习惯。引导学生探索知识间的内

在联系，激发学生的学习兴趣。

重点难点

重点:能正确地用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等。

难点:找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程并解决问题。

教具学具

课件。

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教学过程I「

师:同学们，我们知道CCTV、NBA等一些字母或字母组合表示的意义，说明字母在生活中

被广泛应用,在数学学科中，表现最明显的就是“式与方程”。今天我们就对这部分内容进行整

理和复习。

||探突体验，经历砺

1.用字母表示数。

师:我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算公式等,

为研究和解决问题带来很多方便。你会用字母表示什么?请填在课本第81页第1题的表格中。

学生尝试独立填写表格;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报，只要正确就要给予肯定并鼓励表扬。

师:想一想，在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时,应注意什么？

生1：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或记作

生2：当数与字母相乘时，一般数字写在前面，字母写在后面，中间的乘号省略不写。

2.列方程解决实际问题。

师:为了求未知数,利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程。

通常我们说含有未知数的等式叫做方程。你知道方程与等式有什么区别和联系吗？

生1：方程是特殊的等式,也可以说方程一定是等式。

生2：等式不一定是方程，只有等式中含有未知数时，才是方程。

师:你能举例说明等式的性质吗？

学生可能会说：

•等式的左右两边同时加或减相同的数，等式仍然成立。如2+3=5,可以写成2+3-3=5-3o

•等式的左右两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。如2x3=6,可以写成

2x34-3=64-3C

师:我们怎样用方程解决实际问题呢？

生:在用方程解决实际问题时，首先要找出题中的等量关系,然后把未知量设成某个未知

数，根据等量关系式列出方程，接着根据等式的性质求出未知数的值,最后进行检验，没有错误

再作答。

【设计意图:把课堂的主动权交给学生，让学生在探究和交流的过程中，尽可能地对所学

知识进行整理和复习才是高学生自主学习的能力】

目11课末总结，梳理盘并

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计■■a

式与方程

等式的性质

第四课时

教学内容

比和比例

教材第84、第85页。

教学目标

1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会判断两种量成什么比例关系。

2.提高学生归纳整理、灵活运用知识的能力。

3.引导学生探索知识间的联系，激发学生的学习兴趣。

重点难点■■a

重点:整理比和比例，比与分数、除法之间的联系等知识。

难点:正、反比例的概念、判断及应用。

教具学具

课件。

教学过程

0I创设情境，激趣导入

师:我们己经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识呢?

学生自由回答后，揭示课题。

Bl11探究体验，经历过程II

i.比和比例。

师:关于比和比例的知识，你知道什么?它们有什么区别和联系?你能试着完成下面的表格

吗?（课件出示:教材第84页第1题）

学生尝试完成表格;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,师生共同完成表格：

比比例

意义表示两个数相除表示两个比相等的式子

组成比例的四个数，叫做比例的项。两

各部分比号前面的数是比的前项;比号后面

端的两项叫做比例的外项;中间的两

名称的数是比的后项

项叫做比例的内项

基本比的前项和后项同时乘或除以相同在比例里，两个外项的积等于两个内

性质的数（0除外），比值不变项的积

2.比与分数、除法的关系。

师:比与分数、除法之间有什么联系?先填写下表，再说一说它们的区别。（课件出示:教材

第84页第2题）

学生进行填表交流活动,教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报，共同完成表格：

联系

例子

各部分名称

分数分子分数线分母分数值

除法被除数除号除数商5+8=

比前项比号后项比值5:8=

师:它们有什么区别呢？

生:分数既可以表示两个数量之间的关系，又可以表示具体的数量;除法是一种运算，表示

两个数量之间的关系;比只表示两个数量之间的相除关系。

3.基本性质。

师:你能说说比的基本性质是什么吗?分数的基本性质呢?商不变的规律呢？

生1：比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

生2：分数的基本性质是“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的值不

变”。

生3：商不变的规律是“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”。

师:它们之间有什么联系？

生:比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律，实质是一样的。

4.正比例和反比例。

师:你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系?请举生活中的实例

加以说明。先跟小组的同学说一说。

学生进行小组交流;教师巡视了解情况。

师:谁愿意跟大家说说？

学生可能会说：

•要判断两种相关联的量成什么比例，最关键的是要根据数量关系式来判断，如果是乘积

一定,就成反比例关系。如路程一定，时间和速度成反比例关系。

•要判断两种相关联的量成什么比例关系，最关键的是要根据数量关系式来判断,如果是

比值一定，就成正比例关系。如单价一定，总价和数量就成正比例关系。

只要学生的回答合理就要给予肯定并鼓励。

【设计意图:让学生回忆所学过的这部分知识,通过让学生参与小组合作、动手动脑的方

式来活跃他们的思维。这样做既增强了学生的合作意识，又让不同的学生得到了不同的发展】

目I课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计■■a

比和比例

比和比例

12国形与几何书

6第一课时

教学内容■■翦

图形的认识与测量

教材第86~91页。

教学目标■・0

1.使学生进一步认识图形的特征和分类及图形之间的联系。通过整理和复习平面图形

的周长和面积公式,立体图形的表面积公式和体积公式，使学生构建出知识网络，并能熟练运

用知识解决实际问题。

2.进一步提高学生分析判断的能力及空间思维能力。了解知识的内在联系，渗透转化的

数学思想。

3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验,增强学好数学的信心。使学生在解

决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。

重点难点■■置

重点:进一步认识图形的特征。

难点:运用图形的相关知识解决实际问题。

教具学具

课件。

泰**宗***********拳*****豪**********************1******************m

教学过程

0I创设情境，激趣导入

师:同学们，小学阶段我们认识了很多的图形，还了解了一些图形的相关知识，今天我们就

对这些图形的知识进行分类整理和复习。

Bl||探究体验，经历过程

i.图形分类。

师:我们学过哪些平面图形和立体图形?你能对学过的图形进行分类吗?可以跟小组的同

学交流一下。

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,师生共同整理分类：

图形

还可以细分，如三角形按角分类可以分为：

（直角三角形/您三角形）

2.平面图形的特征。

师:先独立思考下面的问题，再在小组内交流。（课件出示:教材第86页第2题）

学生思考并在小组内讨论交流;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报：

•直线两端无限延长，没有端点;射线一端无限延长,有一个端点;线段有两个端点,不能延

长。射线和线段都是直线的一部分。

•同一平面内的两条直线有两种位置关系:要么平行，要么相交。互相垂直是相交的一种特

殊形式。

•我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角、周角;在放大镜下看角,它的大小不会发生变

化。

•三角形如果按角分类，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;三角形如果按边

分类，可以分为等腰三角形和不规则三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

•两组对边分别互相平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边互相平行且相等。

•圆是由曲线围成的封闭的图形，没有顶点。圆有无数条对称轴。同一圆内的半径都相等,

同一圆内的直径都相等，同一圆内直径是半径的2倍。

3.平面图形的周长和面积。

师:举例说明什么是图形的周长和面积。

生:围成图形的线段的长度和就是图形的周长;图形所占平面的大小就是图形的面积。

师:请打开教材第87页写出各图形的周长和面积计算公式,用字母表示。

学生填写各图形的周长和面积公式;教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。

组织学生交流汇报，重点引导学生说说这些计算公式是怎样推导出来的。

4.立体图形。

师:先独立思考下面的问题，再在小组内讨论交流。（课件出示:教材第88页第4题）

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报：

•长方体的特点是有12条棱,8个顶点,6个面。相对的两个面相等,相对的棱长度相等。

•正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等，有8个顶点。

•长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面。不同点是正方体的12条棱

的长度都相等,6个面的面积都相等。

•圆柱是由长方形以长（或宽）为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。圆柱的上、下两个

底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面,有无数条高。

•圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面,

只有一条高。

•圆柱的体积是与其等底等高的圆锥的体积的3倍。

师:请同学们把这几个立体图形的表面积和体积计算公式填在教材第88页的表格中，然

后跟小组同学说说这些计算公式的推导过程。

学生尝试填写表格，在小组内交流计算公式的推导过程;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,重点说说公式的推导过程。

【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时，引导学生回忆与周长、面积、体积等计

算公式相关联的公式推导过程，再次体会转化的思想】

目11课末总结，梳理丽

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计

图

形

的

认

识

与

测

量

第二课时

教学内容■■■

图形的运动、图形与位置

教材第92~95页。

教学目标■■81

1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移和旋转的认识，并会画一个图形的轴对

称图形。掌握图形变换的常用方法。使学生能够辨认方向，确定位置，能够看懂和描述线路图。

能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。

2.通过实际操作，提高学生的动手操作能力，培养学生的方向感与距离感。

3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生学习数学的兴趣。增强学

生的空间观念，提高解决实际问题的能力。

重点难点■■■

重点:掌握图形交换的常用方法，并且能按要求画出图形。

难点:能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述线路图。

教具学具■■a

课件。

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教学过程■■a

0I创设情境，激趣导入

师:同学们，我们学过哪些关于图形的运动的知识？

生:我们学过的图形的运动主要是平移、旋转和轴对称，图形的放大和缩小。

师:哪些运动不改变图形的形状和大小?哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？

生:平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小;图形的放大和缩小只改变大小,不改变

形状。

师:在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？

生:确定物体的位置可以用数对表示,也可以用方向和距离表示。

师:今天这节课我们就重点复习图形的运动、图形与位置的知识。

【设计意图:目前的教学内容仍属于直观几何阶段，要联系学生的生活实际。首先引导学

生回忆本节课要复习的相关知识点，为整理与复习相关知识和应用知识解决问题作铺垫】

Bl||探究体验，经历过程

1.讲授图形的运动。

师:我们的生活因为有了图形的装点而变得更美丽，你知道下面的图形是怎么得到的

吗?（课件出示:教材第92页第2题图案）

生1：蝴蝶图案是根据图形的轴对称特性剪出来的。

生2：右上角的图案是由正方形旋转得到之后，再逐渐缩小组合而成的。

生3：板报的花边是由一个图形按一定的比放大后,再利用平移得到的。

师:你能利用图形的运动设计图案吗?试一试。

学生进行图案设计;教师巡视了解情况。

组织学生展示、交流各自的作品,说说是怎样制作的;教师要及时给予适当的表扬和鼓励。

2.讲授图形与位置。

师:如果以学校为中心，你用什么方法来确定其他地方的位置?（课件出示:教材第94页图）

生1：可以用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点（2,2）。

生2：可以用方向和距离来确定物体的位置。邮局在学校东偏北45。约280m的位置。

师:选择你喜欢的方法,在小组里跟同学说一说其他地点的位置。

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

组织学生分别用“数对”和“方向和距离”来描述不同地点的位置，只要叙述准确就要

给予表扬和鼓励。

【设计意图:教学时，要重视学生动手操作、画图能力的培养，渗透化归、类比的数学思想。

引导学生掌握相关知识点的区别与联系,从本质上理解概念。合理地使用多媒体辅助教学，激

发学生的学习兴趣】

[3111课末总结，梳理薪

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计

图形的运动、图形与位置

数对方向和距离

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一课时

教学内容■■■

统计与概率

教材第96~99页。

教学目标

1.回顾所学的统计知识，进一步体会统计的意义和在生活中的重要作用，使学生认识到

统计的重要性。

2.了解不同统计图的特点,能根据实际情况选用恰当的统计图，能对数据进行简单的分

析、描述,并对事件作出合理的预测。

3.进一步了解数据的收集、整理和分析、描述的全过程，渗透统计的思想。

重点难点

重点:进一步了解数据的收集、整理和分析、描述的全过程。

难点:了解不同统计图的特点，能根据实际情况选用恰当的统计图,能对数据进行简单的

分析、描述,并对事件作出合理的预测。

教具学具

课件。

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教学过程I「..

师:同学们，统计在人们的生活中有着广泛的应用。我们在做一些事情之前，要先收集、整

理和分析数据，才能得出结论。例如，学校为了了解学生体质健康情况，就需要收集学生身高、

体重等数据。统计就是帮助人们收集、整理和分析数据的知识和方法。今天我们就针对“统

计与概率”进行整理和复习。

II探究体验，经历过程

1.统计与可能性。

师:我们学过哪些统计与可能性的知识？

生1:学过统计表,还有平均数。

生2：学过条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

生3：知道用来描述数据的常用统计量是平均数。

只要学生回答正确就要给予肯定,并鼓励学生把内容说详细。

2.统计图特点。

师:我们学过的三种统计图，各有什么特点?适合在什么情况下使用?跟小组的同学交流一

下。

学生进行小组交流活动;教师巡视了解情况。

师:谁愿意跟大家说一说你的想法？

学生可能会说：

•条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。当我们需要形象、直观地表

示数量的多少时，就应该选用条形统计图。

•折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。当我们不仅要清楚地表示出数量的多少,

而且还要直观反映数量的增减变化时，应该选用折线统计图。

•扇形统计图便于直观了解部分数据所占的百分比。当我们需要直观表示部分数量与总

数量之间的关系时，就可以选用扇形统计图。

3.调查统计。

师:数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么?在小组内讨论交流。

学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,明确：

(1)确定调查的主题及需要调查的数据。

(2)根据调查的主题和数据设计调查表。

(3)确定调查的方法。

(4)进行调查，确定数据的记录方法。

(5)分类整理数据，绘制统计表、统计图。

(6)分析数据,描述数据并作出合理的预测。

师:你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗?可以参照教材第96页表格。课

下以小组为单位进行调查统计。

4.解决问题。

⑴教学“教材第97页第4题”。

①用统计表、统计图可以把数量之间的关系表示得更加形象、具体。

提问:画统计表、统计图时我们该考虑什么问题?分别用什么统计图、统计表来表示上面

的数据呢?你是怎样考虑的？

同桌互相说一说。

生1：六⑴班男、女生的调查数据可以制成统计表，也可以制成扇形统计图,这样不仅可以

清楚地表示出男、女生的人数各是多少，还能反映出男、女生的人数分别占全班人数的百分

比。

生2：六⑴班同学最喜欢的运动项目的调查数据可以制成复式条形统计图,这样可以很直

观地看出喜欢各项运动的男、女生的人数各有多少。

②分组合作制图。

小组长拿出课前教师发放的制图纸，在征求组员意见的基础上合作制图。每个小组6人,

每2人完成一种制图。

小组汇报，实物投影展示。评价学生的制图。

师:画扇形统计图前我们要做什么工作?

生:求出每部分占总数的百分比。

③分析统计图。

六⑴班男、女生人数统计表

性别男生女生合计

人数221840

出示讨论题:根据以上统计图表,你得到了哪些信息？

师:大家先思考一下，再由小组长安排组内每个人轮流说一说自己所制的图。

分组汇报。

学生分析:可以看出男生人数比女生多一些。喜欢足球的男生比全体男生人数的50%还

多。乒乓球是男、女生共同喜欢的,人数一样多。

提问:除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？

(还可以通过实地调查测量、从各种媒体中收集现成的数据,在各种统计公报中收集现成

的统计图)

⑵教学“教材第97页第5题”。

①提问:从上面的统计表中你能获取哪些信息？

学生的身高最低是1.40m,只有1人;最高是1.58m,有3人;身高1.52m的人数最多。

体重最轻的是30kg,有2人;体重最重的是48kg,有3人;体重39kg的人数最多。

②小组合作讨论。

•上面两组数据的平均数各是多少？

•小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？

•如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36kg及以下的可能性大?还是在

36kg及以上的可能性大？

③小组汇报。

・第一组数据的平均数为

(1.40+1.43x3+1.46x5+1.49x10+1.52x12+1.55x6+1.58x3)4-(1+3+5+10+12+6+3)>=«1.50(m)»

第二组数据的平均数为(30x2+33x4+36x5+39xl2+42xl0+45x4+48x3)+40=39.6(kg)。

•平均数能代表全班同学的身高和体重。因为平均数与全班每位同学都有关系。

•39kg及以上的可能性大。因为39kg及以上体重的同学较多。

④归纳小结，反思提高。

师生共同总结对平均数的认识。

・平均数:平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应

地引起平均数的变动。因此平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极

端值的影响。

小结:在生活中可用平均数来描述一组数据的平均水平。

【设计意图:复习课，不再是对所学知识进行简单的罗列和机械的重复，而是在重温学过

的知识的基础上，对知识的脉络和结构进一步归纳概括，达到熟练、透彻。使学生对所学知识

在认识上有一个大的提升，从而达到从知识到能力的飞跃】

目11课末总结，梳理薪

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计

统计与概率

4好学思考速

一课时

教学内容

数学思考

教材第100~104页。

［教学目标］

1.通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律,

进而得出结论。

2.进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。初步培养学

生有顺序的、全面的思考问题的意识。

3.激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。

重点难点■■■

重点:通过画图，使学生能发现规律，总结规律。

难点:培养学生的逻辑推理能力。

教具学具■■0

课件。

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教学过程

0I创设情境，激趣导入

师:同学们,数学是一门充满魅力的学科。数学的魅力就在于思考,经过思考探究，得出的结

论再运用到生活中,帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候，数学就展现了它独有的魅

力！

Bl||探究体验，经历过程

1.出示教材第100页第1题。

（1）读题，理解题意。

教师引导学生明确:每两点之间都能连一条线段。

（2）质疑：6个点到底可以连成多少条线段呢?你有什么好方法找到答案吗？

学生:动手画一画,连一连•

（3）学生动手操作，探索规律。

启发谈话:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6个点、8个点去连、去数，还

是从2个点、3个点开始寻找规律呢？

①课件出示操作要求。

要求：

•从2个点开始画，逐渐增加点数,找一找规律。

•边画边按要求填表。

•通过表中的数据,你能发现什么规律？

•把自己的发现和小组同学说一说。

表格如下：

点数,,一

增加条数

总条数1

②交流汇报。

指名学生汇报，教师板书。

从2个点开始。（板书：2个点共连1条）

生：3个点共连3条。

师:这3条线段是怎么得到的?（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线

段。前面有2个点就增加2条,所以有3条）

（板书：3个点共连1+2=3（条））

生：4个点共连6条。

师:这6条线段又是怎么得到的?（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条

线段。前面有3个点,就增加3条，所以共有6条）

（板书：4个点共连1+2+3=6（条））

师:观察算式,6条是从1开始的几个什么样的数相加的？

生:从1开始的3个连续自然数相加。（板书）

师:你们能快速说出5个点可以连成几条线段吗?是从1开始的几个连续自然数相加？

（板书：5个点共连1+2+3+4=10（条））

（从1开始的4个连续自然数相加）

师：6个、8个、12个、20个点能连多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗？

生：6个点共连1+2+3+4+5=15（条）

（从1开始的5个连续自然数相加）

8个点共连1+2+3+4+5+6+7=28（条）

（从1开始的7个连续自然数相加）

12个点共连1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）

（从1开始的11个连续自然数相加）

20个点共连1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+：17+18+19=190（条）

（从1开始的19个连续自然数相加）

③总结规律。

师:如果有n个点，你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗？

学生讨论后，得出规律。

教师小结:本题的规律也可以用字母表示，"个点可连线段的总条数就等于从1开始的（巾1）

个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。

用算式表示为1+2+3+4+5+…+（=-1）。

2.出示教材第101页第2题。

六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到

会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问:哪两位班长是同班的？

（1）读题，理解题意。

师:①三个班一共有几个班长?分别用什么表示的?（6个班长,A、B、C、D、E、F表示三

个班的6个班长）

②“开班长会时，每次每班只要一个班长参加”，通过这句话你能了解到什么信息?（开班

长会时，同一个班的两位班长不同时参加）

③题中还有哪句话能让你了解到一些信息？

生:第一次到会的有A、B、C,说明A、B、C三位班长不同班；

第二次到会的有B、D、E,说明B、D、E三位班长不同班；

第三次到会的有A、E、F,说明A、E、F三位班长不同班。

师:同学们把题目中所反映的信息都想清楚、弄明白了，我们就根据这些信息进行推理判

断。

师:这些信息条件都孤立地放在那里，不便于观察、思考。有没有什么方法能使复杂的条

件一目了然呢？

生:可以借助画图、列表的方法。

（2）课件逐步出示表格内容。

教师边介绍边出示:竖栏表示次数，横栏表示6位班长，中间部分表示每位班长在哪次参加

班长会的情况。

ABCDEF

第一次

第二次

第三次

教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会，用“0”表示没到会，也可以用“回”

表示到会，用“X”表示没到会。

学生填写第二次、第三次的情况。

⑶根据表格条件，先独立思考，分析推理,然后小组讨论，得出结论。

（4）学生汇报。

A8CDEF

第一次111000

第二次010110

第三次100011

生1：从前两次到会的情况看,B去了两次，第一次和A、C,第二次和D、E,没有和F一

起开会，所以B和F同班。同理,A去了两次，第一次和B、C,第三次和E、F,只有D两次都没到

会，说明A和D同班。因为B和F同班,A和D同班，所以剩下的C和E同班。

生2：从第二次到会者是B、D、E的情况来看,排除了B、D与E同班;从第三次到会者是A、

E、F的情况来看,排除了A、F与E同班。所以C与E同班。从第一次到会者是A、B、C的

情况来看,排除了B、C与A同班;从第三次到会者是A、E、F的情况来看,排除了E、F与A同

班。所以D与A同班。

知道了C与E同班、D与A同班，所以剩下的B与F同班。

⑸小结:从已知条件可以看出,A、B、E各到会两次，因此A、B、E都可以作为“突破口”，

从A或B（或E）入手推理。实际上，只要找到A、B分别与谁同班，剩下的两位就一定同班，不用

再作推理。

3.出示教材第101页第3题。

师:解决这类问题,我们应该采取什么方法呢？

生:一般情况下，我们是用一种符号替换另一种符号,这样一个等式中出现的就只有一种

符号,我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。

师:题目⑴中该怎样替换呢？

生:一个△等于三个口的和，所以△+口=?4就可以变为□+口+口+口=24,即口=24+4=6,那

么△=6x3=18。

师:题目⑵中也能这样等量代换吗?该怎么办呢？

生:不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于160,所以可以把两个算式写成一个等

式€）+☆=◎+☆，然后根据等式的性质，等式的左右两边同时减去☆等式仍然成立，即。=©。

4.出示教材第102页第4题。

师:什么是平角?平角与直线有什么区别？

生：180。的角就是平角;平角的形状像一条直线,但是它是由两条射线和一个顶点构成的,

而直线上没有顶点。

师:你能看图回答问题吗?（课件出示:教材第102页第4题图）

生1：每相邻两个角可以组成一个平角，即N1和N2,N