安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

泗县2023—2024学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．将不等式组的解集在数轴上表示出来为（）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．7．如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．68．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（）第8题图A． B． C． D．9．如图，在中，，，平分交于，于，若，则的长等于（）第9题图A． B． C． D．10．如图，等腰直角中，，平分，的延长线于点，若，则的面积为（）．第10题图A．4 B．6 C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：______．12．如图，，．若和分别垂直平分和，则的度数是______．13．如果不等式的解集是，那么的取值范围是______．14．若点与点关于原点对称，则______．15．如图，绕点按逆时针方向旋转后的图形为，则______．第15题图16．数的5倍减去的差是一个非负数，用不等式表示为______．17．如图，的两条角平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若的周长为，则______．第17题图18．如图，等边三角形的边长为7，是边上的中线，是边上的动点，是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为______．第18题图三、解答题（本大题共5题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．19．（10分）（1）因式分解：． （2）解不等式：；20．（10分）如图，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）点的坐标是______；（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；（3）在（2）的条件下，若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为______．21．（12分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元．（2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．22．（12分）如图，于，于，若，，求证：平分．23．（14分）配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．例如：分解因式．原式．例如：求代数式的最小值．原式．，当时，有最小值是2．解决下列问题：（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______；（2）分解因式：______；（3）求代数式的最大或最小值．泗县2023—2024学年度八年级第二学期期中教学质量检测数学试卷参考答案：一、单选题题号12345678910答案ABADBBCACA二、填空题11． 12． 13． 14．115． 16． 17．30 18．18．【详解】解：如图，过作，交于，交于，连接交于，连接，，是等边三角形，是边的中点．，，，为等边三角形，，，是边上的中线，是等边三角形，，，，，和关于对称，则此时的值最小，的周长最小，是等边三角形，，，，，，由轴对称的性质可得：，，故答案为：60．19．（1）解：原式（2）解：去分母：，去括号：移项：，合并同类项（系数化为1）：20．（1）（2）图形见详解（3）21．（1）设每台电脑价格为万元，电子白板的价格是为万元，根据题意，得，解得，答：每台电脑价格为0.5万元，电子白板的价格是为1.5万元（2）设购买电脑台，则购买电子白板台，根据题意，得，解得，为整数，，16，17故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为（万元）；方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为（万元）；方案三：购进电脑17台，