2024年湖北省广水市中考二模数学试题(含答案)

广水市2024年九年级四月适应性练习数学试题（训练时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是（）A.2 B. C. D.2.不等式组的解集为（）A. B. C. D.无解3.如图，正六棱柱，它的左视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A.2.10，2.05 B.2.10，2.10 C.2.05，2.10 D.2.05，2.056.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中表示（）A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱7.关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（）A.直线不经过第二象限 B.直线与轴的交点是C.直线经过点 D.当时，8.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A. B.C.或 D.或9.如图，四边形内接于，若，则的度数是（）A. B. C. D.10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（）A.0 B. C.4 D.二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.计算：______.12.2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为______.13.一批电子产品的抽样合格率为，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买______个这样的电子产品，可能会出现1个次品.14.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点B，C关于原点对称，则的面积为______.15.如图，在矩形中，，，E是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题6分）化简：17.（本题6分）如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形.18．（本题6分）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？19．（本题8分）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了，两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比88968887根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有200人对款聊天机器人进行评分、160人对款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？20．（本题8分）如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米.（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度.（参考数据：，结果保留整数）21.（本题8分）如图，点在以为直径的上，垂直过点的直线，垂足为点，并且平分，交于点.（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值.22.（本题10分）武汉市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费（万元）与原料的质量（吨）之间的关系为，销售价（万元/吨）与原料的质量（吨）之间的关系如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量为多少吨时，销售收入为300万元；（3）原料的质量为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）23.（本题11分）如图，中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，.图1 图2 图3（1）当点在线段上时，①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；②如图2，当时，求的值；（2）如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点，若，求的值.24.（本题12分）抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当面积最大时，求点的坐标及的最大.广水市2024年九年级四月适应性练习数学参考答案1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.A10.C11.12.13.414.315.或16.17.解：四边形矩形，，，，，即是等腰三角形，，，四边形是平行四边形.18.解：设绳长尺，井深为尺，依题意得：，解得.答：井深为8尺，绳长36尺.19.解：（1）15，88.5，98；（2）款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同，但款评分数据的中位数比款高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）.（3）（名），答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有44人.20.解（1）：由题意，得：，，，；故与之间的距离为；（2）在中，，，，；天线的高度为.21.解：（1）证明：连接，，；平分，，，；又，，直线是的切线.（2）连接，由是的切线可知.，而，，，，，；，设，，则，，，为直径，，，，.22.解：（1）设与之间的函数关系式为，将，代入，得：，解得：，与之间的函数关系式为；（2）依题意得：，解得，设销售收入为（万元），，令，解得，（舍去），原料的质量为30吨时，销售收入为300万元.（3）设销售总利润为（万元），，，当时，有最大值为65.2，原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元.23.解：（1）①，120；②，，，，和是等腰直角三角形，，，，，，；图2（2）如图3所示，，，设，，在中，，由（1）②可知，，，即，解得，图324.解：（1），在抛物线上，则，解得，抛物线解析式为.（2）存在，理由：