八年级数学导学案

八年级数学导学案

第一课时变量与函数

知识目标：

1、通过直观感知，领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.

2、了解函数的三种表示方法.

3、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.

能力目标：

经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程，体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,

初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.

重点:在具体的问题情境中，探究出相应的函数关系式.

难点:对函数概念和对应思想的理解.

学习过程

一、结合课本，合作探究：

(1)看问题1,完成书中对应问题思考：

通过解决问题可以发现，在这个变化过程中，任选一个时刻t的一个确定值,温度T

有个值和这个时刻相对应？

(2)看问题2,完成书中对应问题

通过解决问题，观察上表,说一说随着年龄的增长,相应的体重是如何变化的？

在这个变化过程中,任选一个年龄，体重都有一个值和年龄相对应？

(3)看问题3,观察表格,在上述变化过程中,任取波长—的一个确定值,频率f有一个

值和它对应？

(4)看问题4由表可以看出，圆的半径越大，它的面积就.

在上述变化过程中,任取圆的半径r的一个确定值，其面积S有_个值和它相对应？

思考：

1、在问题1、2、3、4中，分别涉及几个可以取不同值的量(变量)？把它们一一写出来.一

2、什么是常量？________________________________________________________________

什么是变量？_________________________________________________________________

3、函数的概念：_______________________________________________________________

4、函数的三种表示方法.(结合课本总结)

(1)法,例如：______________________________________________________________

⑵法,例如：______________________________________________________________

(3)法,例如.：____________________________________________________________

二、运用所学，解决问题：(做课后练习题2、3)

练习2解答：练习3解答：

三.达标反馈：

(1)指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.

①xy=2;()②⑵y2=x;()③x+y=5;()

@IyI=3x+l;()⑤y=x2-4x+5;()©y=Ix|()

(2)写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.

①等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式；

②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式；

③底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;

④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克，伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)

与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;____________________________________________

⑤某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)

与放水时间x(分)之间的关系式._________________________________________________

四.学习小结：

五、作业：课本第33页第1题、第2题

八年级数学导学案

第二课时变量与函数

教学目标

1.学会求函数自变量的取值范围，了解实际情境中对函数自变量取值的限制.

2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.

3.进一步会求具体问题中的函数关系式.

教学重点:在具体的问题情境中，求函数自变量的取值范围

教学难点：探究出相应的函数关系式.

教学过程：

一.知识回顾(独立完成)

(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用表示；

⑵函数概念：__________________________________________________________________

(3)函数的表示方法主要有、、;

(4)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制？

(5)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

(6)当x=&时,代数式6-3的值是多少?

二.探求新知：

1、求下列函数中自变量的取值范围：

(Dy=3xT(2)y=2x2+7(3)y=」一

x+2

(4)y=Jx-2.(5)y=^

Jx-2

解：(l)x取值范围是；(2)x取值范围是：

(3)x取值范围是；(4)x取值范围是；

(5)x取值范围是；

归纳上述结论可知：(相对于己学知识而言)函数自变量的取值范围必须满足下列条件：

(1)；(2);

⑶

2、看课本31页“试一试”解决课本中问题：(1)

(2)(3),

2、试写出等腰三角形顶角的底数y与底角度数x之间的函数关系式.并求出自变量x的

取值范围。

3、如图17-1-6所示,等腰直角4ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长

均为10厘米,AC与MN在同一条直线上,开始时A点与M点重合,让AABC

向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积y(厘米2)与MA的

长度x(厘米)之间的函数关系式.

(提示：重叠部分的△AMD是什么三角形?边AM与DM之间存在怎样的大

小关系？在反映实际问题的函数中，函数自变量的取值范围必须满足“使

实际有意义”.)

三.达标反馈：课本第32页中的练习第1题、第2题、第3题.

四.学习小结

(1)内容总结

［函数自变量取值范围的限制条件

［函数值的求法

(2)方法归纳

求函数自变量的取值范围，常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构建不等式

或不等式组,通过解不等式（组）达到解决问题的目的.在给定一个函数

解析式的条件下，已知自变量的一个固定值，可以利用求代数式的值的方法求出函数的对

应值；已知函数的一个固定值,可以首先构建方程，通过解方程求出自变量的对应值.

五、课后作业：课本第33页第3题、第4题

八年级数学导学案

第三课时函数的图象平面直角坐标系

学习目标：1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；掌握平面直角坐标

系的有关概念；2.能画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；

3.知道坐标平面内点的坐标特征

学习重点：①在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；②特殊点的坐标特征

学习难点：探索特殊点的坐标特征；

学习过程

一、情境再现：

如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做

这个点在数轴上的坐标.例如，点力在数轴上的坐标是4,点B在数轴上的坐标是一2.5.知道一个点

的坐标，这个点的位置就确定了.

iI1B.1iIIiIAjI

-5.4-3-2-1012345x

学过了利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中.还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题.

二、探究归纳

问题1例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？

因为电影票上都标有“X排x座”的字样，所以找座位时，先找到第几—，再找到这一排的

第几就可以了.也就是说，电影院里的座位完全可以由一个数确定下来.

问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？

结合实际，举例说明：这样教室里座位也可以用一对实数表示.

归纳总结：平面直角坐标系在数学中，我们可以用来确定平面上点的位置.为此，在平面

上画两条重合、互相—且具有相同单位长度的,这就建立了平面直角坐标系.通常把其

中水平的一条数轴叫做一轴或一轴，取向—为正方向；铅直的数轴叫做一轴或—轴，取向上为正

方向；两数轴的交点。叫做.（试着在练习本上建立平面直角坐标系）

在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示.（看35页试一试上边知识，理解识记）

三、知识应用：例1写出图中的点/、&&仄反尸的坐标.观归

察你所写出的这些点的坐标，回答：（1）在四个象限内的点的°.

坐标各有什么特征？（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么A

特征？

1­木D

---1--乳——■------■--1---'-->

-3-2-1O123x

Ef-1''C

-2

-3-

思考：观察例题1的图形说出图中的点A、B、C、D、E、F各点到两条坐标轴的距离？各点到两条

坐标轴的距离与各点的坐标有何关系？

SC-2.3)'

，以.23)

-3

.A3,2)

2

例2在右图中分别描出坐标是(2,3)、(-2,3)、(3,-2)的点0、S、1

R,。(2,3)与尸(3,2)是同一点吗？S(-2,3)与E(3,—2)是同一点吗？

例3在直角坐标平面内，(D第一、三象限角平分线上点的坐标有

什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？

四、检测反馈

1,下列说法正确的是：()

(1)(-5,3)和(3,-5)表示同一点；(2)点(-4,1)到x轴的距离是4,到y轴的距离是1；

(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数.

2、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。3、如下图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。

(第2题)(第3题)

4.指出下列各点所在的象限或坐标轴：并写出点A、B、C、D、E、各点到两条坐标轴的距离？

A(-3,-5)在象限，到x轴的距离为J1Jy轴的距离为

B(6,-7)在象限，到x轴的距离为^到丫轴的距离为

C(0,-6)在象限，到x轴的距离为^到丫轴的距离为

D(-3,5)在象限，到x轴的距离为^到丫轴的距离为

E(4,0)在象限，到x轴的距离为»到丫轴的距离为

五、课内小结：

1.直角坐标系上的点和有序实数对是对应的.

2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；

3.在四个象限内的点的坐标特征；____________________________________________________

4、x轴上点的纵坐标等于；y轴上点的横坐标等于.(+i>

5、第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标;

第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标.

六、作业：课本第41页习题第2题.(_m,jv>

八年级数学导学案,J-

平面直角坐标系(第二课时)

学习目标

1,进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置

写出它的坐标。理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系.

2、探索并掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的特征，能运用这些知识解决问题，培养学生探索

问题的能力.

学习重点：探索并掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的特征，能运用这些知识解决问题，

学习难点：能运用这些知识解决问题；根据己知条件，建立适当的坐标系。

学习方法：探究式小组合作学习

学习过程

一、知识回顾：

1、所有横标为0的点在上：所有纵标为0的点在_____上；所有横、纵坐标相等的点在一

上；所有横、纵坐标互为相反数的点在_____上；P(x,y)为第一象限内的点，则x0；y0；

P(x,y)为第二象限内的点，则x_____0；y0：P(x,y)为第三象限内的点，则x_____0；y_0；

P(x+1,x-5)为第四象限内的点，则的取值范围是x«

二、实践探究：

问题：1、在同一个直角坐标系中描出下列各点所在的位置

A(3,2)、B(3,一2)、C(-3,2)、D(-3,-2).

2、大家观察坐标系中可A,B,C,D各点位置有什么关系？这与各点坐标有什么关系？

①A与B点；点___与___—分别是关于_____________对称.

②A与C点；点___与___—分别是关于_____________对称.

③A与D点；点__与_—分别是关于_______对称.

①点P(a,b)关于x轴对称点的P,坐标为R(a,-b)；两点横坐标相同,纵坐标互为相反数;

②点P(a,b)关于y轴对称点的B坐标为3_____;两点横坐标,纵坐标互为；

③点P(a,b)关于原点对称点的R坐标为R；两点横坐标,纵坐标互为

三.学以致用：

1、己知A(2,y,)、B(x”-3),根据下列条件，求出A、B点坐标.

(DA,B关于x轴对称：(2)A、B关于y轴对称；(3)A、B关于原点对称.

解：

2如图11,平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线

上，又知AB=6,AD=2^/2,求B、C、D点坐标.

3.已知:平面直角坐标系中AABC的AB边在Y轴上，且AB=5点A的坐标为A(0,3)点C的坐标为C(2,-1).

①画出符合条件的aABC,并写出B点的坐标。

②求4ABC的面积

三、课堂练习

1.(1)点户(5,-3)关于x轴对称点的坐标是；

(2)点尸(3,-5)关于y轴对称点的坐标是;

(3)点户(-2,—4)关于原点对称点的坐标是.

2.如果A(l—a,b+1)在第三象限，那么点B(a,2在()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

3.若A(a—2,3)和2b+2)关于原点对称，求a、b的值。

4.已知：P(aF，牛)点在y轴上，求P点的坐标。

5.(1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成关系.

(2)如果点P(x,y)的坐标满足xy>0,那么点P在象限,如果满足xy=O,那么点P在

(3)如果点P(m-2,m-3)在第四象限，那么m的取值范围是.

(4)如果点P的坐标是(-2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标是；点P关于y轴的对称点的

坐标是(2,3);点「关于原点的对称点的坐标是I1.

(5)若点(m,2)与(3,n)关于原点对称,则m+n的值是.

四、小结

1.要注意数形结合，

2.(1)关于x轴对称的两点O其横坐标相同,纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的两点O其横坐标互为相反数,纵坐标相同；

(3)关于原点对称的两点O其横、纵坐标都互为相反数.

五、作业

八年级数学导学案

函数的图象(一)

学习目标

1.会用描点法画简单函数的图象；会列表、描点、连线；通过动手，体会用描点法画函数的图象的步骤

2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；

学习重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

学习难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。

学习过程

一、情境再现

看课本36页“回顾”

气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子.什么是函数的图像呢？

二、自学探究

自学课本例1,归纳描点法画函数图像的方法____________________________________________

小组讨论描点法画函数图像应注意的事项________________________________________________

三、学以致用

1、画出函数y=x+l的图象.

解：(1)列表：

(2)描点,

(3)连线.

2、画出函数丫二,,X2的图象.

四、检测反馈

在所给的直角坐标系中画出函数y=的图象(先填写下表，再描点、连线).

4

3

2

1

-4-3-2-101234x

-1

-2

五、交流反思

由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：

1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来.

描出的点越多，图象越精确.有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函

数的近似的图象.

六、作业p414题

八年级数学导学案

函数的图象（二）

学习目标：L会用描点法画实际问题的函数图象；

2.能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.培养应用数学的意识

3.通过观察实际问题的函数图象,感受解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.

学习方法：小组合作交流

教学过程

情境再现

王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动

是爬山.有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷

爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的

距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强

开始爬山时计时）.

1、图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）

和纵轴（y轴）各表示什么？

2、如图，线段上有一点尸，则尸的坐标是多

少？表示的实际意义是什么？

我们能否从图象中看出其它信息呢？

二.学习新课

1、看上面问题的图，回答下列问题：

（1）小强让爷爷先上多少米？____________________________________________________

（2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

（3）小强何时赶上爷爷？这时

距山脚的距离是多少？

2、周末，小李8时骑自行车从

家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离S(千米)与时间t(时)的关系可以用图

中的曲线表示.根据这个图象回答下列问题：

(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？

(2)小李何时第一次休息？

(3)10时到13时，小骑了多少千米？

(4)返回时，小李的平均车速是多少？

三、课堂练习

八世界总人口数(亿)

1.下图为世界总人口数的

变化图.根据该图回答：70-

(1)从1830年到1998年,

世界总人口数呈怎样的变

化趋势？

(2)在图中，显示哪一段时

间中世界总人口数变化最

快？

3.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后

剩下的长

度力(厘米)

与点燃时

间£之间的

函数关系

的是

().

3.己知等

腰三角形的周长为12cm,若底边长为ycm,―•腰长为xcm.

(1)写出y与x的函数关系式：(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象.

四.检测反馈

如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系

的示意图，请根据示意田回答下列问题：1.学生何时下车参观第一风景

区?参观时间有多长？

2.11:00时该车离开学校有多远？

3.学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少？

五.作业：教材P42第6题

八年级数学导学案

一次函数（第1课时）

学习目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

学习重点;一次函数、正比例函数的概念及关系。

学习难点：1会根据已知信息写出一次函数的表达式。2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.

学习过程

一.情境导学

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

汽车行驶路程X/千米050100150200300

油箱剩余油量y/升

（2）写出y与x之间的关系式：_____________________________________________________

二、合作探究

看课本p43问题1、问题2

思考：问题1、问题2中所列的函数关系式具有怎样的共同特征?能用一个表达式表示这个共同特征吗？

概括:一次函数：_________________________________________________________________________

正比例函数：_____________________________________________________________________________

三、学以致用：

1、函数：①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=l;④y=«+l;⑤尸,尤2+1;@y=-0.5x中，属一次函数的

2

有;属正比例函数的有（填写序号）.

2、判断正误.

（1）一次函数是正比例函数；（）（2）正比例函数是一次函数；（）

（3）x+2y=5是一次函数；（）（4）2y-x=0是正比例函数.（）

3、已知函数y=（m4-l）x+（m*2-l）,当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函

数？（独立尝试后，推选代表上黑板板演，然后在全班互评）

四、课堂练习

1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张

的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.

2、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5

厘米。(D计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入

下表：

x/千克012345

y/厘米

(2)写出y与x之间的关系式:_____________________________________________________

3、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;

4、小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千

米/时.己知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽

车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时

--------

间估计自己和北京的距离.-----------

A------HJ北京

—95tcs胃

以上四个函数，属一次函数的有;属正

比例函数的有(填写题号)

五、达标反馈

(1)设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是()

A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数

C.S是N的正比例函数D.以上说法都不正

(2)当m=时,y=(m2T)x2+(mT)x+m是一次函数.

(3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式(只写一个)-

(4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴

水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.

则y与x之间的函数关系式是,该函数是函数.

(5)已知函数尸(A-2)x+2A+L若它是正比例函数，求力的值.若它是一次函数，求A的值.

六、学习小结

七、作业：

课本第52页习题第1-2题.

八年级数学导学案

一次函数的图象(一)

学习目标

1、理解函数图象的概念。经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

2、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；

3体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.

4.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的性质，培养数形结合的意识和能力。

学习重点：熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握力与6的取值对直线位置的影响.

学习难点：对一次函数y=kx+伙％,6为常数,4r0)中k,b的数与形的联系的理解

学习方法：”自主学习、小组合作、实践探究、启发引导、归纳概括”的引导探究法

学习过程

一、知识回顾：

1.作函数图象一般步骤是什么?___________________________________________________

2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

(l)y=1x(2)y=jx+2(3)y=3x(4)y=3x+2

二、探究发现：

思考：问题1：以上四个一次函数图象是什么形状呢?

问题2：一次函数y=kx+b(kW0)的图象都是一条直线吗?举例验证.

问题3：几个点可以确定一条直线?____________________________________________________

问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?__________________________________________

讨论：问题5、问题6后，交流，发表意见，达成共识，然后填空：

问题5：观察“知识回顾2题”画出的四个函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，

有什么不同点.能否从中发现一些规律？

(l)y=3x与y=3x+2(2)y=Jx与y=/x+2(3)y=3x+2与y=gx+2

问题6：对于直线丫=1«+15(1＜、b是常数，k#0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？

①两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点；___________________________________________

不同点：________________________________________________________________________________

②当两个一次函数，b一样，k不一样时,有

共同点j__________________________________________________________________________________

不同点：：

试一试：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

(l)y=2x+2(2)y=2x-2(3)y=-2x-2

你画出的图象，是否与上面的讨论结果一样.

你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?对你有什么启发

三、学以致用:

+111、一一一

1、直线y=—耳*+3,y=——x—5分别是由直线y—经过怎样的移动得到的.

2,说出直线尸:3x+2与y=2；尸=5六1与y=5『4的相同之处.

四、小结

1.一次函数的图象是什么形状呢?________________________________________________

2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?

3.两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点？当b一样，k不一样时，有什

么共同点和不同点?______________________________________________________________________

五、作业：P52页习题第3、4题。

2.一次函数的图象

第二课时一次函数的图象（二）

教学目标

知识目标

1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标：

并能解有关问题。

2.会作出实际问题中的一次函数的图象.

能力目标

1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活：

2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题.

教学重点与难点

教学重点

求一次函数与坐标轴的交点坐标：

教学难点

会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象.

教学方法

“实践探究、启发引导、归纳概括”讲练结合

教学过程

一、复习引入：

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

（一次函数尸行+。（立/0）的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

2.正比例函数尸乂（4#0）的图象必经过哪一点的直线？

（正比例函数旷=履（胫0）的图象是经过原点（0,0）的一条直线）.

3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

二、探究归纳

1,

问题1.在平面直角坐标系中，画出函数y=/X-1的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有

什么特征,通过观察图象，你发现这两个点在坐标系的什么地方？

引导分析：在画函数y='x—l的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0),这

两点都在坐标轴上，其中点(0,T)在y轴上，点⑵0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴

与x轴的交点.

2.求直线尸-2r3与x轴和尸轴的交点，并画出这条直线.

分析x轴上点的纵坐标是0,y轴上点的横坐标0.由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵

坐标值.

解因为x轴上点的纵坐标是0,尸轴上点的横坐标0,所以当尸0时，x=-1.5,点(-1.5,0)就是

直线与x轴的交点；当x=0时，y=-3,点(0,-3)就是直线与y轴的交点.

过点(-1.5,0)和(0,-3)所作的直线就是直线y=-2尸3.

归纳：所以一次函数

(1)正比例函数y=kx(k为常数,k#0)的图象的画法：过原点与点(1,幻的直线即所求的图象;

(2)一次函数y=+为常数,%#0)图象的画法：在y轴上取点(0涉)，在x轴上取点

(--,0),过这两点的直线即所求的图象；

k

三、实践应用

例1若直线与直线y=-*平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.

分析直线y=-履+6与直线y=-x平行，可求出"的值，与y轴交点的纵坐标为-2,可求出。的值.

解因为直线尸-M+6与直线尸-x平行，所以"=T,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所

以b=-2,因此所求的直线的表达式为尸-尸2.

3

例2求函数y=]X-3与X轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面

积.

分析求直线y=。》-3与“轴、y轴的交点坐标，根据X轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别

3

为0,可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线y=,x-3与X轴、y轴围成的三角形是

的交点坐标是8（0,-3）.

SXOAB=~ONxOB=—x2x3=3.

例3画出第一节课中问题（1）中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）

之间函数s=570-95t的图象.

分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s=570-95t中，自变量t是小明在高速

公路上行驶的时间，所以0WtW6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中Z和s取值悬殊很大，故

横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

475\

380P\

。I123456；（时）

教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：

1.这个函数是不是一次函数？

2.这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？

3.在实际问题中，一次函数的图象一定是直线吗？

例4旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量，就要按超

重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一

1u

次函数为y=—x-5.画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

6

分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为o元时的行李数.为此只需求一次

函数与x轴的交点横坐标的值.即当尸0时，x=30.由此可知这个函数的自变量的取值范围是x》30.

1=

解函数y=-x-5（x>30）图象为：

当y=0时，x=30.

所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

例5今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采

取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0WxW5时，y=0.72x,

当x>5时，y=0.9『0.9.

（1）画出函数的图象：

（2）观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.

分析画函数图象时，应就自变量0WA<5和x>5分别画出图象，当0W后5时，是正比例函数,

当x>5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.

解（1）函数的图象是：

吨0.90元.

四、检测反馈

1.一次函数尸3x+6的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.

2.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000

元到这市场采购苹果，并以批发价买进.如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试

写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象.

五、课内小结；

(1)正比例函数y=Ax(Z为'常数,％声0)的图象的画法：过原点与点(1,&)的直线即所求的图象；

(2)一次函数y+为常数,左工0)图象的画法：在y轴上取点(0/)，在x轴上取点

(--,0),过这两点的直线即所求的图象；

k

2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.

作业1.①求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.

2°

(l)y=4x<-2；(2)V—---X+2.

3

22

②设尸4户2；>=一—X+2.两直线与y轴的交点为B；直线尸4卢2,y=一一X+2与x

33

轴分别交于A点和C点；求三角形ABC的面积？

2.已知函数y=2尸4.

(1)作出它的图象：

(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；

(3)由图象观察，当-2WxW4时，函数值y的变化范围.

3.P47页习题18.3第6题

3.一次函数的性质

第一课时一次函数的性质(一)

教学目标

知识技能目标

1.掌握一次函数y=kx+b(k于0)的性质.

2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

过程性目标

1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中才与。的值对函数性质的影响；培养学生合

作交流探究意识。

2.观察图象，体会一次函数大6的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力.

教学重点与难点

教学重点：掌握一次函数尸行+。("片0)的性质.利用一次函数的有关性质解决有关问题。

教学难点

探索一次函数图象的性质。感受一次函数中4与6的值对函数性质的影响;

教学方法

实践探究、讲练结合

教学过程

一、创设情境，引入课题

1在同一直角坐标系中，画出正比例函数y=0.5x,y=-0.5x,

y=2x,y=-2x;y=x;y=-x;的图象。

二、新课教学

1.）观察图象、研究性质

提出问题1：观察图像探究正比例函数y="（Z为常数,/HO）中，k对函数图象有何影响？y随

x的变化的趋势？并填写实验报告（课前印好发给学生）。

填写实验报告如下：

实验报告：k对正比例函数）=h（攵为常数ZwO）的图象的影响。

k——2,—1,-0.5,0.5,1,2

图象示

解析式图象所在的象限y随x的变化趋势

意图

y-0.5x在刚才1,3象限y随x的增大而增大

k>0所画

y=x1,3象限y随x的增大而增大

y=0.5x

y=2xy=-0.5x1,3象限y随x的增大而增大

y=-2x直角坐标系2,4象限y随x的增大而减小

k<0中分别画出，

y=-x2,4象限y随x的增大而减小

图象如下所

y=-0.5xzj\o2,4象限y随x的增大而减小

引导学生观察正比例y=&（改为'常数/#0）的图象的变化并归纳出它的性质:

当％>0时，图象在1,3象限，y随x的增大而增大；

当左<0时，图象在2,4象限，y随x的增大而减小。

2.）类比联想、探索性质

2

问题1;观察，分析函数y=jx+1和尸3六2图象经过几个象限？有何变化规律？

生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流.

2,

观察图象发现在直线y=-％+1和尸3『2上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量

x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.

即：函数值y随自变量x的增大而增大.

上述两条直线都经过一、三象限.又由于直线与y轴的交点坐标是（0,6）所以，当b>0时,直

线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方：

当方<0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方.所以当k>0,bW0时，直线

经过一、三、