7.1 掌握相关分析 课件

项目七

相关分析与回归分析案例引入弗兰西斯·高尔顿是著名的人类学家、优生学家、统计学家和基因学家。他对统计学发展的最大贡献是提出了相关性概念并建立了回归分析方法，被誉为现代回归和相关技术的创始人。1877年，高尔顿在关于种子的研究结果中指出了回归到平均值现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但却是“回归”一词的起源。同时，高尔顿第一次使用了相关系数的概念，并用字母r来表示相关系数。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父子的身高数据。他发现这些数据的散点图大致呈直线状态，也就是说，总的趋势是父亲的身高增加时，儿子的身高也倾向于增加。高尔顿对试验数据进行深入的分析后，发现了一个很有趣的现象——回归效应。即当父亲身高高于平均身高时，其子的身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；当父亲身高低于平均身高时，儿子的身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。这反映了一个规律，即在上述两种情况下，儿子的身高有向他们父亲的平均身高回归的趋势。这就是“回归”一词最初在遗传学中的含义。此后，高尔顿的学生皮尔逊在其相关研究的基础上继续研究，把回归的概念和数学方法联系起来，将代表现象之间一般数量关系的直线或曲线称为回归直线或回归曲线。案例引入思考：我们应如何理解事物间的相互关系？如何判断现象之间是否具有相关关系？相关系数r的含义是什么？如何计算和运用相关系数r？通过观察数据的散点图，可以得出什么结论？回归效应如何理解？如何得到回归直线或回归曲线？在未来的统计工作中，我们应当如何处理变量数据之间的相关关系？达成目标知识目标技能目标思政目标（1）理解相关关系的概念、种类及相关分析的主要内容；（2）掌握相关关系的分析方法；（3）理解回归分析的意义及其与相关分析的联系和区别；（4）掌握一元线性回归分析方法。（1）能够对现象进行定性及定量分析，并会计算相关系数；（2）能够对社会经济现象间的线性相关关系进行一元线性回归分析；（3）会计算估计标准误差。（1）回归模型的建立需经过统计学检验、经济理论检验和计量经济检验，培养学生一丝不苟、严谨求真的科学精神以及对模型精雕细琢、精益求精的工匠精神；（2）通过相关分析与回归分析，培养科学把握事物之间联系的思维。任务一

掌握相关分析任务二项目导航掌握回归分析任务一

掌握相关分析任务描述本任务主要学习相关关系的概念、特点、种类和分析方法，以及如何对社会经济现象之间的相关关系进行定性和定量分析。知识精讲世界上的万事万物都存在着千丝万缕的联系，通过相关分析，可以判断两个或两个以上变量之间是否存在相关关系，并确定相关关系的方向、形态及密切程度。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、相关关系概述（一）相关关系的概念自然界和社会中的许多事物或现象，彼此之间都是相互联系、相互制约的。社会经济现象之间就存在一定的联系，即一种现象的变化往往依存于其他现象的变化，如商品销售收入与广告费支出之间的关系。各种现象之间的相互联系都能通过数量关系反映出来，并且可以分为函数关系和相关关系两种。1．函数关系函数关系是指现象之间存在的严格的、确定性的依存关系，可以用数学表达式来反映。同时，在这种关系中，当其中一个变量取某一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。例如，重力计算公式为，其中，比例系数g约为9.8N/kg，只要确定了物体质量m，重力G的大小就确定了；又如，圆的面积伴随其半径大小而变动，可以用公式表示为。2．相关关系与函数关系不同，相关关系体现的是事物或现象之间确实存在但关系数值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一种现象发生数量上的变化时，另一种现象的数量也相应地发生变化，但这种变化不确定，即两个变量的取值不是一一对应的关系。例如，商品价格与需求量之间的关系、劳动生产率与国民收入之间的关系等，都属于相关关系。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、相关关系概述3．函数关系与相关关系的区别与联系

函数关系与相关关系既有区别，又有联系。由上述相关关系与函数关系的概念可知，两者的区别在于事物或现象之间的关系数值是否确定。实际工作中，函数关系与相关关系在一定条件下能够互相转化。一方面，由于可能存在观察或测量误差及其他随机因素等，因此函数关系际往往通过相关关系表现出来；另一方面，在研究变量间的相关关系时，尽管其关系数值不确定，但可以借助函数关系的数学表达式，近似地描述现象间相关关系的表现形式和变化方向，进而进行统计分析和预测。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、相关关系概述（二）相关关系的特点（1）现象之间确实存在数量上的相互依存关系。即两个现象之间，一个现象发生数量上的变化时，另一个现象也会相应地发生数量上的变化。例如，身高高的人一般体重也重一些；劳动生产率提高，相应地会使成本降低、利润增加等。对于具有相互依存关系的两个变量，作为根据的变量叫作自变量，发生对应变化的变量叫作因变量。自变量一般用x表示，因变量一般用y表示。（2）现象之间数量上的依存关系不是固定的。在相关关系中，对于自变量的每个数值，可以有若干个数值的因变量与之对应，这些数值之间虽表现出一定的波动性，但总是围绕着它们的平均数并遵循一定的规律而变化。例如，每亩耕地的施肥量与亩产量之间就存在着一定的依存关系，一定条件下适当增加施肥量，每亩耕地的亩产量会增加。但每亩耕地的亩产量除了受施肥量因素的影响外，还受到种子、土壤、降雨量等其他因素的影响，因而亩产量增加与施肥量增加的数值之间存在的依存关系不是固定的。素养提升统计学中的相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即由于受随机因素影响，对于自变量的每一个取值，因变量与其对应的数值具有非确定性。与此同时，世界上一切事物都是相互联系的，各种事物的联系不是零乱分散的，而是有机融合为一体，构成了相互依存、相互作用的大大小小的系统。因此，我们只有科学地把握事物之间的联系，在相互联系中认识事物，培养自身的辩证思维，努力提高个人的综合素质和能力，才能在系统节点中发挥个人的作用。相关知识（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、相关关系概述（三）相关关系的种类1．按两个变量的变化方向是否一致分类按两个变量的变化方向是否一致，相关关系可分为正相关和负相关。正相关是指两个变量变化的方向一致，即当一个变量的数值增大时，另一个变量的数值也增大；反之亦然。例如，施肥量增加时亩产量也增加。负相关是指两个变量变化的方向是相反的，即当一个变量的数值增大时，另一个变量的数值减小；反之亦然。例如，商品价格降低时商品销售量增多。2．按两个变量相关的程度不同分类按两个变量相关的程度不同，相关关系可分为完全相关、不完全相关和不相关。两个变量中，若一种变量的数量变化完全由另一种变量的数量变化所确定，则这两种变量间的依存关系就称为完全相关，即存在函数关系。若两种变量的数量变化各自独立，即一种变量的数量变化完全不受另一种变量的数量变化的影响，则这两种现象间的依存关系就称为不相关。例如，企业生产成本与工人年龄之间，一般是不相关的。若两个现象之间的关系介于完全相关与不相关之间，则称其为不完全相关。不完全相关关系是相关关系的主要表现形式，也是相关分析的主要内容。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：一、相关关系概述（三）相关关系的种类3．按相关关系涉及因素的多少分类按相关关系涉及因素的多少，相关关系可分为单相关和复相关。两个变量之间的相关关系称为单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量，如居民收入与支出之间的关系。多个变量之间的相关关系称为复相关，即一个因变量与两个及以上的自变量之间存在相互依存关系，如企业利润与产品销售价格、产品成本、经营费用之间的相关关系。4．按相关关系的表现形式不同分类按相关关系的表现形式不同，相关关系分为直线相关和曲线相关。当一个变量的数值发生变化时，另一个变量发生大致固定的增减变化，则称这种相关关系为直线相关，也称线性相关。例如，产品产量与单位成本的关系就是线性相关。当一个变量的数值发生变化时，另一个变量发生不固定的增减变化，则称这种相关关系为曲线相关，也称非线性相关。曲线相关包括不同的种类，如抛物线、指数曲线等。知识点：一、相关关系概述（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。上述部分种类的相关关系可用图7-1中的散点图来表示。图7-1变量间的相关关系类型散点图（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：二、相关分析的主要内容二、相关分析的主要内容相关分析在社会经济现象的研究工作中应用非常广泛，其主要内容如下。（1）确定现象之间有无相关关系及其表现形式。确定现象之间有无相关关系是相关分析的出发点。只有确定现象之间存在相关关系，才能用相应的方法进行分析，进而得出正确的结论。同时，要根据现象之间相关关系的具体表现形式决定使用什么样的分析方法，方法选择不当则会使认识发生偏差。（2）确定相关关系的密切程度。由于现象之间的相关关系是一种不严格的数量关系，所以要将自变量和因变量的数据资料编制成相关图或相关表，帮助我们进行一般分析，进而判断相关关系的密切程度，并计算出相关系数。这也是进行相关分析的目的之一。（3）对计算出的相关系数进行显著性检验。对计算出的相关系数进行显著性检验，排除相关分析中的偶然性因素，以便得出准确的结论。（一）平均指标概述1．平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。平均指标具有3个特点：①抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。②代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。知识点：三、相关关系的分析方法（一）相关关系的定性分析方法定性分析是指借助研究者所掌握的经济理论、专业知识和实际工作经验等，初步确定现象间是否具有相关关系，若它们之间存在相关关系，则进一步通过绘制相关图、编制相关表等方式直接判断现象之间大致上呈现何种关系形式。1．相关表相关表是指根据所掌握的现象的原始资料，将两个变量的对应值平行排列，且其中某一变量按大小顺序排列的一种统计表。（...详见教材）2．相关图相关图又称散点图，就是将相关