北京市昌平区北京师范大学亚太实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京师范大学亚太实验学校2023～2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷试卷说明：本次考试满分100分，考试时间100分钟。一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列各式中，运算正确的是（）A． B．C． D．3．判断下列四组数据，可以作为直角三角形三条边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，，C．，， D．1，2，34．如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点Р表示的数是（）A． B． C．2.2 D．5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16 B．18 C．20 D．246．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A．13厘米 B．17厘米 C．厘米 D．5厘米7．如图，在△ABC中，，在边AC上截取，连接BD，过点A作于点E．已知，，如果F是边BC的中点，连接EF，那么EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．58．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①；②；③；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）．A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题（第10、16题3分，其余每小题﹖分，共18分）9．比较大小：_____4（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是______，它是______（填“真命题”或者“假命题”）．11．在△ABC中，，，高，则BC的长______．12．如果，请写出一个满足条件的x的值______．13．矩形ABCD中，cm，cm，按如图方式折叠，使点B落与点D重合，折痕为EF，则______cm．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若8，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为______．15．如图，在矩形ABCD中，，，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作于点E，交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为______．16．如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个中点四边形MNPO是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPO是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（17题共10分，18题共12分，19、22每题7分，23题6分，20、21、24每题8分，本题共66分）17．计算（1）（2）18．（1）已知，，求代数式的值．（2）a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．19．数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示：化简：．20．已知：△ABC．求作：直线AD，使得．作法：如图．①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；②作直线MN交AC于点E；③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接CD．______．______．四边形ABCD是平行四边形．（）（填推理的依据）．（（填推理的依据）．21．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作，，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当，时，求EA的长．22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．23．小明在解方程时采用了下面的方法：又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）解方程；（2）方程的解是______（用含a、b的式子表示）．24．如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．（1）计算∠AEF的度数．（2）如图2，过点A作，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明．四、选做题（25题4分。26题6分，共10分）25．先化简，再求值：，其中：，．26．在平面直角坐标系xOy中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为和，则称比值为图形N的“距离关联值”，记为．已知平行四边形ABCD顶点坐标为，，，．（1）若E为平行四边形ABCD边上任意一点，则OE的最大值为______，最小值为______，因此k（点O，平行四边形ABCD）=______；（2）若为平行四边形ABCD对角线BD上一点，为平行四边形ABCD对角线AC上一点，其中．①若，则k（线段FG，平行四边形ABCD）=______；②若（线段FG，平行四边形ABCD），求m的取值范围；（3）若平行四边形HIJK的对角线交点为O，且顶点在直线AC上，顶点在直线BD上，其中，请直接用含n的代数式表示k（平行四边形HIJK，平行四边形ABCD）．北京师范大学亚太实验学校2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每题2分，共16分）题号12345678选项BDABCAAD二、填空题（第10、16题3分，其余每小题2分，共18分）题号9101112答案<如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等假命题4或146；答案不唯一题号13141516答案5.832.4①②③④三、解答题（17题共10分，18题共12分，19、22每题7分，23题6分，20、21、24每题8分，本题共66分17（1）原式=4分（2）原式=23+7-54分5分=23+25分18.（1）原式=（x-当x=22+7原式=(2=28-35分=256分（2）由题意得：a=3,b原式=3×3-（=9-（9-65+5）5分=65-19.（1）原式=|a-b|-|a+1|-|b-1|3分=-a+b+a+1-b+16分=27分20.（1）图略4分（2）CE，DE对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的对边互相平行8分21.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，1分3分∴四边形ODEC是矩形4分（2）∵菱形ABCD5分7分8分22.解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，4分整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．6分答：秋千绳索的长度为14.5尺．7分23.（1）x=x2∵x∴x2+32∴x2∴x=±24分(2)x=a-(a-24.（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴∠ABF=90°∵AF⊥AE∴∠FAE=90°∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE即∠FAB=∠DAE∵∠ABF=∠D=90°∴△BAF△DAE．2分∴AF=AE∴△FAE是等腰直角三角形∴∠AEF=45°.3分（2）4分证明：连接CG，过点G作GH⊥CD∵AF=AE，AG⊥EF∴点G为EF中点在Rt△EFC中，CG=FG=EG∵∠AEF=45°∴AG=EG=CG在△ADG和△CDG中AD=CD∵AG=CGDG=DG∴△ADG△CDG∴∠ADG=∠CDG=45°6分∴在Rt△GHD中，∵EG=CG，GH⊥CD∴点H为CE中点∴GH为△EFC的中位线7分∴CF=2GH∴8分25.解：原式=ab=a-b