高三数学一轮复习讲义任意角的三角函数教师

课题：任意角的三角函数知识点一、任意角的三角函数1．任意角、角的分类：（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角．（2）按终边位置不同分为象限角和轴线角．（3）终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．2.弧度制：（1）1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．（2）规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．（3）用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值eq\f(l,r)与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．3.弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．4.任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．5.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦【典型例题】【例1】下列角中，与终边相同的角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,选D.【例2】已知，那么角是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第二或第四象限角D.第一或第四象限角【答案】C由题意知，，则或，所以角在第二或第四象限，故选C.【例3】若点在角的终边上，则的值为（）A．B．C．D．[【答案】A试题分析：点为【举一反三】1．已知点在第二象限，则角的终边在第象限．【答案】四试题分析：由题意可知的终边在第四象限2．设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三角函数定义得,因此,选D.3．已知角的终边过点，且，则的值为_________．【答案】试题分析:由题设,所以,解之得,故应填答案.知识点二、同角的三角函数的基本关系1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).注意：1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以实现角α的弦切互化．2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.【典型例题】【例1】已知，且为第二象限角，那么的值等于（）A.B.C.D.【答案】C∵且是第二象限的角，∴，∴，故选C.【例2】已知角的终边过点，则的值是（）A．1B．C．D．－1【答案】C试题分析：因,故,所以,故选C.【例3】已知，则的值为（）A.5B.4C.3D.2【答案】A由题意得，对式子分子，分母同除以，则=，故选A.【例4】已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：由已知可得,故.应选A.【例5】已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B.试题分析：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故选B.【举一反三】1．已知角的终边过点，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：由题设可得,经检验成立,应选A.2．已知角为第四象限角，且，则（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：,,又,得出．因为角为第四象限角,,;．故选A．3．已知，那么tanα的值为（）A．﹣2B．2C．D．【答案】D试题分析：由得，解得．故选D．4．已知，则的值为（）A.B.2C.2或2D.2【答案】D试题分析：由题，.5．已知，，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】B试题分析：，又因为，．【课后练习】正确率：_______1．若角的终边与单位圆的交点为，则（）A.B.C.D.【解析】由三角函数定义得,选B.2．若角的终边落在直线上，则的值等于（）A．B．C．D．或【答案】A试题分析：角的终边落在直线上或，分别代入可得其值为03．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：由得：，所以。考点：同角三角函数基本关系式。4．已知向量=（2cosθ，2sinθ），=（3，），且与共线，θ∈[0，2π），则θ=（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】∵与共线，∴6sinθ﹣2cosθ=0，∴tanθ=，∵θ∈[0，2π），∴θ=或π．5．已知且，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：因,故,而,故.应选C.6．已知为的一个内角，且，则的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定【答案】B【解析】因为，所以,即三角形的形状是钝角三角形，选B.7．已知，为第三象限角，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由，得，结合，可得，又为第三象限角，所以.所以.故选C.8．已知，且是第三象限的角，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：由题意得，根据三角函数的平方关系，又因为是第三象限的角，所以，所以，故选A．9．已知，则=（）A．0B．C．D．【答案】B试题分析：10．若，则（）A．1B．1C．D．【答案】A试题分析：上下同时除以，可得，解得：，故选A.考点：同角三角函数基本关系11．已知是第四象限角，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A试题分析：，因为为第四象限角，故.考点：同角三角函数关系.12．已知向量，则（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：由，所以，故选A.13．已知，则的值为（）A．3B．C．D．【答案】B，故选B.14．若的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D试题分析：15．已知角的终边经过点，且，则的值为_________.【答案】试题分析:因为,所以,解之得,故应填答案.16．已知为第二象限角，且为其终边上一点，若，则的值为.【答案】【解析】试题分析：根据三角函数的概念，有.17．已知，，则.【答案】试题分析：由，，得，故，故答案为.考点：三角恒等式.18．设角的终边过点，则______，______，_____．【答案】【解析】试题分析：由三角函数定义=，，，．19．已知角的终边经过点，且，，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：根据任意角的三角函数的定义知，即；即，解得．20．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合终边在直线上,则．【答案】试题分析：因为角的终边在直线上，所以，而21．已知，则______【