数学（理科）-陕西省铜川市2024届高三下学期第三次模拟考试试题和答案

铜川市2024年高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2-2x-3<0}，若A不B=B，则实数m的值可能是()A.0B.1C.2D.32.设复数z满足z(i-1)=4i，则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限干0)的一条渐近线方程为y=x，则C的焦点坐标为()A.B.)4.已知甲种杂交水稲近五年的产量数据为9.8,10.0,10.0,10.0,10.2，乙种杂交水稻的产量数据为9.6,9.7,10.0,10.2,10.5，则下列说法错误的是()A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差B.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C.甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数D.甲种的样本方差大于乙种的样本方差5.若函数y=〈x2a,x<1,在R上单调递减，则实数a的取值范围是()(1)(1]「11)「1)(1)(1]「11)「1)A.-B.C.-D.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=sin2x-cos2x，则下列说法中不正确的是()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为C.f(x)在区间-,上单调递增f9.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)为奇函数，若f(0)+f(3)=3，则()A.f(x-1)=f(x+1)B.f(2025)=3C.函数f(x)的周期为2D.f(2024)=310.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为BC,CD,DD1的中点，若AB=4，则平面EFG截正方体所得截面的面积为()11.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且‘ADE,‘BCF均为正三角形，EF∥CD,EF=4，则该木楔子的外接球的体积为()A.16πB.32πC.32πD.64πFP的延长线、线段PF2以及x轴均相切，ΔPF1F2的内切圆的圆心为O2.若圆O1与圆O2外切，且圆O1与圆O2的面积之比为9，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.13.有5名学生准备去照金香山，药王山，福地湖，玉华宫这4个景点游玩，每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有种.------------15.已知ΔABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，点D是AB的中点.若2a+b=2ccosB，且lnx16.若函数f(x)=ax2lnxx有两个极值点，则实数a的取值范围为.17.（本小题满分12分）（1）求数列{an}的通项公式；a1a2a2a318.（本小题满分12分）学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.6,0.6，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为p1,p2.p1一p2（1）判断甲p1一p2的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；22p…52p2（2）用X表示教师甲的总得分，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD」平面ABCD，点E是PA的中点，F是线段PB上（包（1）求证：PC∥平面EBD；PFBF（2）若直线EF与平面PBC的夹角为60。，求的值PFBF20.（本小题满分12分）过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线l交C于M,N两点，若直线l垂直于x轴，则ΔOMN的面积为2，其中O为原点.（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C的准线上是否存在点P，使得当PM」PN时，ΔOMN的面积为2.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数f(x)存在零点，求实数a的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〈ly=5sina+3（a为参数），正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设M,N是曲线C上的两点，且OM」ON，求ΔOMN面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x-1+2x+2.（1）求不等式f(x)”9的解集；（2）记函数f(x)的最小值为M，若正数a,b,c满足++铜川市2024年高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准当m=1或2时，不符合集合中元素的互异性，从而排除B,C项；当m=3时，m庄B，从而排除D项.2.D【解析】复数z===2-2i,:复数z在复平面内对应的点位于第四象限.故选D项.).故选A项.x乙B正确；甲种的样本中位数为10.0，乙种的样本中位数为10.0，故C正确.52(9.8-10)2+(10.2-10)25s甲=，55s乙=，显然甲种的样本方差小于乙种的样本方差，故D错误.:a7.C【解析】若<1，根据糖水不等式可得必要性得证.排除A,B选项.4ffff(x)在区间-,上不可能单调递增，应选C项.fff9.D【解析】：f(x+1)为奇函数，:f(-x+1)=-f(x+1)，又f(x)为偶函数，:f(-x+1)=f(x-1),:f(x-1)=-f(x+1)，故A项错误.即f(x)=-f(x+2),:f(x+4)=-f(x+2)=f(x),:函数f(x)的周期为4，即C项错误.由f(-x+1)=-f(x+1)，令x=0，得f(1)=0,f(3)=f(-1)=f(1)=0,:f(2025)=f(1+506根4)=f(1)=0，即B项错误.又f(0)+f(3)=3,:f(0)=3,:f(2024)=f(0+506根4)=f(0)=3，故选D项.10.D【解析】如图，过点G作EF的平行线交BB1于点J，过点J作FG的平行线交A1B1于点I，过点I作EF的平行线交A1D1于点H，易知点J,I,H都在截面EFG内，且都是其所在棱的中点，从而所4-2211.C【解析】如图，分别过点A,B作EF的垂线，垂足分别为G,H，连接DG,CH4-22取AD的中点O,，连接GO,，AG2-2由对称性易知，过正方形ABCD的中心O1且垂直于平面ABCD的直线必过线段EF的中点O2，且所求外接球的球心O在这条直线上，如图.=，即球心O在线段EF的中点，其半径R=2.2故所求外接球的体积V==.故选C项.12.A【解析】由已知及平面几何知识可得圆心O1、O2在人PF1F2的角平分线上.如图，设圆O12与x轴的切点分别为A,B，由平面几何知识可得，直线PF2为两圆的公切线，公切点D也由椭圆的定义知PF1PF+PF2PFPF2PFFBFA,如图，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且ZFBFA,如图，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且ZCAO=60。，故 a22-2abcosC常FD=1PF=a-c常FA=FB=FD=a-cB=F1F2-F2B=2c-(a-c)=3c-a.又圆O1与圆O2的面积之比为9,常圆O1与圆O2的半径之比为3，111113.240【解析】先从5名学生中选2人组成一组，有C=10种方法，然后将4组学生分配到4个景点，有A=24种方法，由分步计数原理知共有10根24=240种不同的游玩方式.114.-2==ZACB=120。.故cosAC,BC=-2.2222222(1)令f,(x)=0，得a=l1.0时，g,(x)>0,g(x)单调递增；当x>x0时，g,(x)<0,g(x)单调递减.16e4又当x喻16e4:当0<a<时，方程a=l1有两个正根，从而函数f(x)有两个极值点.题考生都必须作答.第22，23题为选考2n1an=n.4n，n1，:an=3n+1，:数列{an}的通项公式为an=3n+1.:正整数m的最大值为15.：p1-p：p1-p2<518.解1）不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C，则教师甲获得冠军的概率p1=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)则教师乙获得冠军的概率p2=1-p1=0.448，：p1-p2=0.104,2222p1-p252222p1-p2：甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（2）易知X的所有取值为-15,0,15,30，则X的分布列为：X030P0.0960.3520.40819.解1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接EO，：四边形ABCD是正方形O为AC的中点，：E是PA的中点EO∥PC，（2）易知DA,DC,DP两两垂直，以D为原点，DA,DC,DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，:cos<,EF:cos<,EF>=26λ24λ+1设PF=λPB，则0..设平面PBC的法向量为=(x,y,z)，.EF1 又直线EF与平面PBC的夹角为60O，λ=.:2λ=.:26λ24λ+1PFBFPFBF:=.2(p)(p)M,M,y0,N,一y0，代入y2=2px(p>0)，可得y0=p，:MN=2p.xx2p=2xx2p=2，解得p=2.ΔOMN2:抛物线C的方程为y2=4x.),M(x1,y1),N(x2,y2)，当直线l的斜率等于0时，不符合题意；故可设直线l的方程为：x=ty+1，(y2=4x,(y2=4x,2m)(y2m)2222(y124y1y2=2，原点O到直线l的距离d=t2，22:f,(x)=-+1.:f(1)=2-,f,(1)=1，:所求切线方程为y-f(1)=(x-1)，即y=x+1-.（2）函数f(x)存在零点，等价于方程++ax-=0有正根，即lnx-x+1有解，-a=