陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

西安市西光中学教育集团2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各式计算错误的是（）A． B．C． D．3．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（）A． B．的面积为10C． D．点A到直线BC的距离是24．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（）A． B．C． D．6．若，则的值是（）A．－3 B．3 C． D．7．如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若，，，则DF的长为（）A．7 B．8 C．7.2 D．8.88．若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（）A．－6 B．8 C．24 D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．当x______时，分式有意义．10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边BC的长为______．11．如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若的周长为15，，则AB的长为______．12．如图，直线和的交点的横坐标为－2，则满足不等式组的解集是______．13．公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则OC的长为______．三、解答题（共13小题，计81分）14．（本题满分6分）（1）因式分解：．（2）利用因式分解计算：．15．（本题满分5分）解方程：．16．（本题满分5分）解不等式组：．17．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线BE交AD于点E，连接CE．若，求的度数．18．（本题满分5分）如图，已知点、、．（1）将绕点О逆时针旋转90°得，画出，并写出点C的对应点的坐标为______．（2）画出关于原点成中心对称的图形．19．（本题满分5分）如图，在中，，AD是的平分线．交AB于E，F在AC上，．求证：．20．（本题满分5分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．21．（本题满分5分）如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC中点，，．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（本题满分7分）先化简，然后从－1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．（本题满分7分）利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法．我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解．例如：；仿照例子完成下面的问题（参考例题要把结果进行化简）．（1）若，求a的值；（2）如图，中，，，点D为BC上的点，满足，求AC的长．24．（本题满分8分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．（1）求甲旅行社一次最多能接待的人数；（2）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围．25．（本题满分8分）如图，在中，，，，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，为等边三角形；（2）当t为何值时，为直角三角形．26．（本题满分10分）综合与实践问题情境在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动．如图1，在中，，于点D，AE平分交CD于点F，交BC于点E．初步分析（1）①智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论．②如图2，在①的基础上同学们又进行了如下操作：过点F作交BC于点M，作，垂足为P，求证：．操作探究（2）创新小组的同学在（1）②的基础上继续进行深入探究，发现CE与BM恒相等，请你思考此问题，并说明理由．西安市西光中学教育集团2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学答案一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．C8．B二、填空题9．10．211．812．13．三、解答题14．（1）解：原式．（2）解：原式．15．解：，，，，经检验：是原分式方程的解．16．解不等式①，得：，，解不等式②，得：，，，，所以，原不等式组的解集为：．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∴．∴．∵的平分线BE交AD于点E，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．18．（1）解：如图，即为所求，则点的坐标为，故答案为：．（2）解：如图，即为所求，19．证明：∵，∴，∵AD是的平分线，，，∴．∵，∴，∴，又∵，．∴，∴．20．解：设平均每小时甲小组采摘x千克，则平均每小时乙小组采摘千克，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴，答：平均每小时甲小组采摘180千克，乙小组采摘150千克．21．证明：∵O为AC中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴四边形ABCD是平行四边形．22．解：原式，∵，，∴，，∴当时，原式．23．（1）解：，∵，∴，∴，．（2）解：∵，∴，，∴，在直角中，∵，，∴，，∴，∴．24．（1）解：若，则35名学生的总费用为元，∵，∴，依题意得，，解得，答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为30人；（2）解：当时，；解得；当时，，解得；∴每批组织人数x的合理范围为．25．解：（1）根据题意可得，，，∵在中，，，，∴，∵，为等边三角形，∴，，，∴当t为2时，为等边三角形；（2）①当为直角时，，∴，，；②当为直角