分式概念课件

82001、“好再来”客栈，某天有空房间10间，接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，有1个房间住宿情

况是不满也不空，若旅游团的人数为偶数，求旅游团共有多少人在？

82002、利民化工厂，现有甲种原料296千克，计划用这种原料与另一种原料（足够多）配合生产A、B两种产

品共50件，已知生产一件A型产品需要甲种原料15千克，生产一件B型产品需要原料2.5千克，若该化工厂

现有的原料能保证生产试写出满足生产A产品X（件）的关系式。

82003、某果品公司组织20辆汽车装运A、B两种水果到外地销售，按规定每辆车只能装同一种水果，且必须

装满，每辆车装运水果和获利情况如下表：

水果品种AB

（1）设有X辆汽车运载A种水果，要求至少运送30吨水果，试根据表

每辆车运载量（吨）22.4

中提供的信息写出X应满足的不等式；（2）在（1）的条件下，如果还要

每吨获利（元）600800

求所获利润不少于31500元，你能写出满足条件的一个不等式吗？

82004、根据“当X为任何非负数时，都能使不等式X+2>1成立,”，能否说明“不等式X+2>1的解集是：

X20?”，请说明理由。

82005、（2006、泉州）已知不等式3X—aWO的正整数解为1、2、3,求a的取值范围。

82006、商场将彩电先按进价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电赚的利润在

240元以上，设彩电的进价为X元，用不等式表示题中的不等量关系。如果彩电的进价是2200元，它是否符

合问题的要求？

82007、若X+321中的X的最小值为a,X—3W2中的X的最大值为b,求a+2b的值。

82008、已知X满足-1WXW2,且X为整数，则满足不等式3X+5V7的X是多少？

82009、已知不等式一4《国忘4。（1）求出5个能满足：-4WXW4的X的值，能写出多少个这样的值？（2）

求出此不等式的所有正整数解；（3）求出此不等式的所有整数解，并求出这些整数解的积；

（4）如果那么满足此不等式的整数解是什么？你能猜出|乂・4的解集吗？（用Y的不等式表示）

82010、某童装厂二月份人均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装数为平均套数的60%。为按时完成

外商订货任务，企业将从三月份进行工资改革，改革后的工资分两部分：一部分为月基本工资1100元；另一

部分为每加工1套童装奖励若干元。（1）为保证工人月工资不低于国家规定的最低标准1600元，按二月份加

工的童装套数计算，每加工1套童装，企业至少应奖励多少元（精确到分）；若设每加工1套童装企业将奖励

X元，则列不等式1100+60%X150X21600,请求出X的最小值。（2）据经营情况，企业决定每加工1套童装

将奖励8元，非熟练工小张争取三月份工资不低于2000元。她至少要加工多少套童装？若设她至少要加工童

装y套，请你求出最少套数。

8201k甲、乙两名运动员同时从游泳池的两端相向下水，作往返训练。从池的一端到另一端，甲要3分钟，

乙要3.2分钟。两人下水后连续游了不低于50分钟的时间，他们至少相遇了多少次？

82012、已知ax-20=0的根为x=5,求不等式（a-2）W8的非负整数的解

82013、如果关于x的不等式：（2nrn）x+m-5n>0的解集为x<£，试求关于x的不等式mx>n的解集。

82014、如果不等式（m+DX>m、l的解集为X>mT,求不等式（m+l）X>加2+2m+l的解集。

82015、已知关于X的方程3（x-2a）+2=x-a+l的解适合不等式2（x-5）>8a,求a的取值范围。

82016、a、b是有理数，不等式（2a-b）x+3a-4b<0和4-9xV0的解集相同，求（a-4b）x+2a-3b>0的解集。

5x+47|-x

82017、x取什么值时，代数式一丁的值不小兀--的值？并求出x的最小值。

683

82018、（2000.重庆赛题）观察下图，用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数，则々，J一，，的大小

abb-cc

关系如何？

ABC

''7~~o-

133

82019、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日

A型B型

耗电量为1千瓦时，而B型节能冰箱每台售价虽然比A

价格（万元/台）12.0010.00

型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦时；

处理污水量（吨/月）240.00200.00

现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的

年消耗量（万元/台）1.001.00

得），问商场至少打几次折，消费者购买才合算（按使

用期为十年，每年为365天，每千瓦时0.80元计算）？

82020、为保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每

台的价格，月处理污水量及年消耗量如上表：经预计，该企业买设备的资金不高于105万元，（1）请你设计该

企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金应选择哪种购买方案？（3）在第⑵

问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水

与将污水排到污水处理厂处理相比较，10年能节约资金多少万元（注：企业自己处理污水的费用包括购买设备的

资金和消耗费）？

82021、一批货物，成本a万元，如果在年初出售，可获利10万元，然后将本利都存入银行，年利率为2%；

如果在下一年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元的货物保管费。问：这批货物在本年初出售还是在下

一年初出售合算？（计算不考虑利息税）

82022、为提高铁路运输速度，京沪高速铁路将动工修建，修筑高速铁路经过徐州某村，因工程的需要，需要

搬迁一批农户，市政府在“节约土地资源，保护自然环境，保证农民正常生活”的前提下，统一规划了搬迁建

房区域，规划要求区域内绿地面积占总面积的20%,若搬迁农户每户建房占地150M）则区域内绿地面积

占总面积的35%,市政府采取优惠政策，鼓励其他有积蓄的农户到规划区域内建房，这样又有15户加入，若

以每户建房占地150加计算，则这时绿地面积又只占规划总面积的10%。⑴求最初需搬迁的农户有多少

户？政府规划的建房区域总面积是多少平方米？（2）为了保证绿地面积不少于规划区域总面积的20%,至少

需退出几户农户？

82023、某工厂招聘技工和徒工共145名，徒工每月工资1600元，技工每月工资2000元，要求技工人数不少

于徒工人数的2倍，问技工招聘多少人时，工厂每月付出的工资最少？是多少？

82024、（1）求不等式组]工①的整数解。

——3）——①

[24

——1>3x——-4

（2）求不等式组J[的整数解。

---------JC<------------JC

I33

82025、若不等式组｛x+mVnx-m>n的解集是-3VxV5,求不等式mx-nVO的解集。

82026、（1）如果方程组｛3x+y=3+5mx+3y=5-m的解满足-2Wx+yV0,求m的取值范围。

（2）若不等式ax+b<0的解集是x<-3.①求方程ax+b=O的解；

②对于函数y=ax+b,当>0时，求x的取值范围。

82027、建一个网站就等于建一所校，某中学为加强现代技术课的教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高

级计算机房，每个计算机房只配一台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生

用机每台3500元，高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数

相等，且每个机房购买计算的总钱数不少于20万元，也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房应

各有多少台计算机？

X的值-2-1.5-100.511.52

82028、我们知道，不等式x(x-1)>0不是一元一

x-1的值

次不等式，它的解集的求法还有待我们去寻找，下

不等式是否成立

面用两种不同的方法去探索：⑴实验：①完成右

表填空；②由此，可猜测这个不等式的解集为o

(2)转化不等式x(xT)>0可理解为两个数的乘积为正数，则必有两数是同正或同负，从而将问题转化为下面

两个不等式组：①{x>0x-l>0或②{xVOxTVO解①得，解②得_____。从而我们得到原不等式

的解集是—。(3)请你仿照上面转化的方法,求出下列不等式的解集:①(xT)(x-2)<0:②&子)(x-3)>0.

82029、设a、b为有理数，求证：22(a+bT)

82030、(南京中考)如果a>b,那么下列结论中错误的是()

ab

(1)a-3>b-3,(2)3a>3b(3)->-,(4)-a>-b,

oo

8203k若a>0,b>0,m>0,a>b,试证：—<上+［提示：左边减右边，结果小于0即可］

ao—I—

82032、(2001.湖南赛题)如果5WxW20,25WaW30,试求二的取值范围是：.

a

［想：—实际就是--X的意思，求—的取值范围也就是求—•X的最大值与最小值之间的范

aaaa

围；当x取最大值20,取a最小值25时，—有最大值为型=土；当X取最小值5,a取最大值30时,

a255

有最小值为京福所吗

a

82033>已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,且abc>0,试证明:a>0,b>0,c>0o

［提示：这类题一般情况下用反证法，假设a》0,则。工0•若a=o,则abc=O.这与已知相矛盾，若水0,

Vabc>0,,\b>c必须异号，XVab+bc+ac>0,/.b>c不可能异号，由此可知a>0,同理可证b>0,c>0o］

8034、（赛题）若AABC的三个内角A,B,C满足2A>5B,2C>3B,试判断^ABC的形状。

［提示：2A>5B,2C>3B,2A+2O8B,A+C>4B,A+B+C=180°即得B+4B>180°,5B>180°,

2A>5B>180°,A>90°所以AABC是钝角三角形。］

82035>（1999.美国邀请赛题）若自然数x<y〈z,k为整数，+~+-=k.试求x、y、z的值。［提示：由

xyz

条件知：x>l,y>2,z23。这是我们在解题时极易忽略的一点。审题时要千万注意联系题述的相关概念，

想象隐藏条件是什么，该怎样利用它。二。WK=1+,,W1+<+〈。即kWJ。又因为k为整数，

xyz236

所以k=l,于是就有,+-+-=1,进而发现xK1,只能有x22。假设x=2,则，JJ=k,〈JJ=1,

xyzxyz2yz

J=l--;假设x=3,则,JJ］JgW这与k=l相矛盾。故x只能为2；再定y的值。

yz22xyz34560

11119/,j__j_

假设y24,则一十—<：+£=而<彳，与二十二—5相矛盾。故y只能为3;至此可求得Z

yz43zu2yzz

的值为6。即x,y,z的值分别为2、3、6。］

82036、（重庆中考）若不等式组｛2x-a<l,x-2b>3的解集为：-l<x<l,那么（a+1）（bT）的值等于：—

82037、（2003.黄冈地区赛题）如果a,b为实数，不等式（3a-2b）x+5a-b>0的解为x>-----,求不等式

3

（2a+3b）x+a-5b>0的解。

82038、（2届希望杯赛题）不等式1+—~+~7~+W>X的解集是：。

24816

G”—1

82039、（2000.湖南张家界赛题）解不等式----------<2.

JC——5

j3x-3>0①

82040、若不等式组jx<m②无解.我们该如何确定字母m的取值范围？

1—2—HX-3—JC

82041、（10届希望杯赛题）x满足不等式一--W---―,则x的可能取到的值中最大

4,•-LxI

的整数是：

82042、(1999.希望杯赛题)关于x的不等式组｛2x+a>35x-bV2的解集为TVxVl,则a,b的可能取到的

值中最大的整数分别是,

JV—3(x—2)^^24-

82043、已知不等式组」a+2x3的解集是l〈xV2,你能求出a的取值范围吗？

aNXAx_1回

I3

82044、已知整数x满足不等式组[1丫+]«[CD.同时满足方程3(x+a)-5a+2=0.应怎样求得代

—十’—IVX一.(S)

I32

数式5a之-」一的值？请你一试！

82045、某机械厂承接加工一批特种型号螺丝的任务，以正常工作效率算，每位技师可加工3套，那么还余43

套有待另一工作日加工；因工程急需，要求按时完成任务，技师们只好加班。若每人加工5套，这样，最后一

人就加工不到5套。请你给核定一下，该厂最多有多少名技师？只能承接多少套加工任务？

82046、某化工厂现有A种原料70Kg,B种原料50Kg。依据工程师的设计，现用这两种原料生产甲、乙两种型

号的产品共80件。已知做一件甲种型号的产品需A种原料0.6Kg,B种原料0.9Kg；做一件乙种型号的产品需

A种原料LIKg,B种原料0.4Kg。若生产乙种型号的产品数为x件，用这批原料生产的两种型号的产品共有多

少种方案？

JV+15

----30

82047、(江阴)关于x的不等式组J2

只有四个整数解，则a的取值

+2

-------------------I~VJV+a

范围是：______________________

①

82048、(南京)解不等式组12②并写出不等式组的正整数解。

x—2V4(x+1)

82049、(l)x为何值时,y=-x+3的值大于y,=-4+3x的值，并求出满足条件的x的最大整数。

5x——15

(2)m为何正整数时，方程---------------=—-—的解是非正数。

424

14

82050、(1)已知不等式5(x-2)+8<6(x-l)+7的最小整数解为方程2x-ax=3的解,则4a------的值为:，

a

|x—a^6①

⑵已知关于X的不等式组1分的解集为3Wx<5,则々-的值是：__________o

I2x_ct<^2^b+1vn

82051、设直线kx+(k+l)y-l=0与坐标轴相交所围成的三角形的面积为Sk,则SI+S2+S3+---+S2008+S2009

的值是多少?

JV—H3(x-H3y(3m-+-2)

82052、当m为何值时，五口成立?

(2x—1)(7—2z)

\m\m

82053>（1）—=~,则m应满足______.（2）已知m>n是有理数，如果不等式

rn—22—m

（2m-n）x+3m-4nV0与4—9xV0的解集相同，求不等式（m-4n）x+2m-3n>0的解集。（3）t取什么值时，代数

5t+471—t

式一彳—的值不小于a—的值，并求出t的最小值。

82054、一报亭从报社订购某种新闻快报的价格是每份0.7元，销售价是每份1.0元，卖不掉的报纸还可以以

0.2元的价格退回报社，在一个月内（以30天计），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只卖出60份。

报亭每天从报社订购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x,每月所得利润y为函数。

⑴写出x与y的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。（2）报亭应订购多少份报纸才能使每月获利最大?

最大利润是多少？（3）报亭应订购多少份报纸，才能使每月获利不少于560元？

82055、某水产公司急需将一批

不易存放的海鱼从海港码头运运输单位运输速度运输费用包装与装卸包装与装卸

到城市销售。现有三家运输公

（千米/时）（元/千米）时间（时）费用（元）

司可供选择，这三家运输公司

甲公司60641500

提供的信息如下表：（1）乙、

丙两家公司的包装与装卸及运乙公司50821000

输的费用总和恰好是甲公司的

丙公司100103700

2倍，求码头与城市的距离（精

确到个位数）；（2）若码头与城市的距离设为s千米，且这批海鱼在包装与装卸及运输过程中的损耗为300元/

时，那么要使水产公司支付的总费用（即包装与装卸、运输及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？

82056、某旅游社规定：游客可随身带一定重量的行李。如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用

y（元）是行李重量x（kg）的一次函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数关系式；（2）求旅客最多可免费带

行李的千克数；（3）某旅游团的旅客所买的行李票的费用在4至5元之间，求他们所带行李重量的范围。

82057、2008年春节期间，南方大部分地区遭遇了50年一遇的持续低温冰雪灾害，为了支援灾区人民战胜灾害,

重建家园，北京某电脑制造厂要捐电脑110台；青岛某电脑制造厂要捐电脑120台。支援南方灾区人民。现决

三年级的明明：阿姨，我买一袋威化饼干和一瓶鲜橙汁（递上10元钱）。店内的售货员：本来你用10元钱买一

袋威化饼干是有剩余的，但要再买一瓶鲜橙汁就不够了，但今天是“六一”儿童节，我给你买的威化饼干打了

九折，两样东西你拿好，还有找给你的8角钱。在旁的一顾客：一袋威化饼干的标价可是整数哦!根据情节及

对话内容，请你静心想一想，算算一袋威化饼干及一瓶鲜橙汁的标价各是多少？

82059、某软件公司开发一种（如学校、宾馆等）公用食堂就餐管理软件，前期累计投入费用共5万元，且每售

出一套软件，软件公司还要支付安装调试费用200元。（1）你能写出总费用（包括前期投入和后期调试费用）（设

为x）与销售套数（设为y）之间的函数关系式吗？（2）如果每套定价为700元，软件公司至少要销售多少套这种

软件才能确保不亏本？

82060、某市电信局现有600户已申请上网的宽带服务客户等待装机，另外每天还有新来办理上网的客户。假

设每天新来申请上网的客户数相同，每个装机小组每天安装的上网电脑数也相同。若安排3个装机小组，需要

60天可将待上网客户的电脑装完；若安排5个装机小组，恰好20天就能将待上网客户的电脑安装完毕。⑴

求每天新来申请上网的客户有多少户？（2）现客户急需短时间内就能上网，局里研究决定，5天内要将待上网客

户的电脑全部安装完毕，那么电信局至少要安排多少个装机小组同时工作？

8206k（盐城中考题）政府

费用范围500元以下超过500元且不超过超过10000元

关心人民群众，推行新型农

村医疗保险制度。某市制定（含500元）10000元的部分部分

参保农民医疗费报销规定，报销比例标准不予报销70%80%

参保农民可在定点医院就

医，在规定的药品范围内用药，由患者先垫付医疗费，年终到医保中心报销。医疗费的报销比例标准如右表：

（1）若某农民一年的实际医疗费为x元,（500VxW10000）,按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系

式。（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实

际医疗费为多少元？（3）若农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？

82062、（1）x取何值时，下列分式有意义？A、——；B、---------。

（2）已知分式2工—1的值为负数，求x的取值范围。（3）是否存在x的值，使得当m=2时，分式

JV—

二的值为零。（4）若有理数x、y（y#0）的积、商、差相等，即xy=—~=x-y,求x、y的值。

凶一my

82063、现代超市设有日用百货、服装和家电三个经营部，共有190名售货员。计划全超市日营业额（指每日

卖出商品收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员人数也就不等，根据经验，

各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1,每1万元营业所得利润情况如表2。超市将计划日营业额分

配给三个经营部，设分配给百货部、服装部、家电部的营业额分别是x万元、y万元、z万元、（x、y、z为整

数）。（1）请用含x的代数式分别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为c（万元），且19WcW1907；问

该商场应怎样分配营业额给三个经营部？各经营部分别安排多少名售货员？

商品每1万元营业额所需人数（名）商品每1万元营业额所得利润（万元）

百货类5百货类0.3

服装类4服装类0.5

家电类2家电类0.2

表1表2

2/^7-I-82065、已知1+（，求£的值。

82064、若分式——:------的值是整数，求整数m。

m—1

2

1X

82066、已知x+-=3,求421的值。

xV+Y+1

1121

82067>计算-----------+----------H---------------------三H---------------------Tf

1+u1—a1+々-1+々

82068、化简：----------+~：-------：----------：_•+-：--------：：---------+…+

---1(—1)—^2^)(—^2.)—)

—99)(o—1QQ

82069、x为整数'且—三十=\+茎三詈为整数‘求所有符合条件的x值的和。

22

82070、(南京中考题)计算：一•(一2彳-—^).

"+2aa-2a-2

2x—3日

82071、若2~=———+----------------，求整式A、B的值.

—18—1*+1

82072.（宿迁中考题）化简:

82073.（泰州中考题）化简并求值:

2々a——k>2a

3JVJC

82074、A.(常州)化简:+

（X——3）*3

B.(温州)计算：一一十——

*+1-

122

2—9c+3々—x；

32x—151]2x

2x+34H—9;x+y%一,JQ—

ci”-H-11l—Na——3ab—l—Nb…+

82075.若——+—=5,求----------------------——的值.

aba—l—Na"—l-

82076.姐、弟二人两次到同一家超市去买酱油。两次的酱油价有变化，但他们两人买的方式也不一样，姐姐每

次总是买1斤，而弟弟每次总是只拿1元钱来买，超市为民方便，售货员总是按价计算卖给他。设前后两次的

油价分别为m元/斤，n元/斤。你能计算出这二人的购买方式谁最得实慧吗？

—I—2^2

［提示：姐姐买2斤酱油需要(m+n)元，平均价格为—————-元/斤；弟弟用2元钱能买酱油

N

11c,11、

(——+——)斤，平均价格为2+(一+—)元/斤。比较平均价格的大小就可知道谁得实慧了］

mrzmn

82077、若一L+」一二5,求-12、;3-xj+2上的值。

JC2Vx+2”,+y

丫

82078.已知|乂=2,求代数式一卢-2-—---1---4-(1+—J-----)的值。

JQ+x—2+2x

22一2

2jr+3v+6n

82079.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求------三------M的值。

JC+5y+7z

82080.若一2"―1——=1，求———毫~-——的值。

CL一型a+la—KKL07+1

CL—xbjche

8208K已知关于x的方程---=——-———3的解是x=2,其中aWO,bWO,求N-王土的值。.

2Jab

82082.已知x+y+z=0,证明：x(——+-^―)+y()+z(—^―+-^―)+3=0.

>NJK:NJVy

AT?1-H2----1

82083、已知m=3,求(畀----------5------------)+----------------------的值。

_4ZT2+41/Yl—2/n^2.z^z—

82084、解关于x的方程：a+且〃=b+与'(a#b).

XX

82085、a为何值时，关于x的方程“十］=2a—3的解等于零？

x—2a+5

82086、若关于x的方程--一+2=———有增根，求k

JV—3x—3

___________=1①

82087、解方程组：<2工—26y-3(m^o,n^O)

------------------—=O②

1—2、1—x

82088.已知关于x的方程：a（a-x）=x+l的解为0（aW0）,求］8+245。的值。

82089.三个连续偶数中，最小数的倒数与最大数的倒数的2倍的和等于另一个数的倒数的3倍，求这个数。

82090、学校食堂要开晚饭了，有m名学生在排队等!侯买晚餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队购买。设想

前来排队买晚餐的学生人数是以固定速度增加的，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的。这样，只开一个窗

口，需要40分钟才可使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则15分钟就可以使排队的学生

全部买到晚餐。（1）写出开放一个窗口时，开始买晚餐的速度y（人/分）与每分钟新增加的学生数x（人）之

间的函数关系式；（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划用8分钟的时间让排队等候的学

生全部买到晚餐，以便后到学生能随到随买，至少需要开放多少个窗口.

（c2+40JV=40y

m+40x）

［提示：⑴40y=m+40x.y=（2）{z+15x=15x2yn为开放的窗口数；”等候

m+8-r<Sny

的学生全部买到晚餐”意味着原有学生加上新增学生全部买到晚餐。］

82091、学校食堂为了方便学生就餐，节省排队购餐时间，根据学校提供的就餐学生数，来开放售饭窗口。假

设每个窗口平均每分钟可售3个学生的饭菜，开放10个窗口时，可在1时内全部让学生买到饭菜。（1）共有

多少名学生就餐？（2）开放x个窗口时，需要y小时才能使依次就餐的学生全部购到饭菜，试求出y与x之

间的函数关系式；（3）已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么至少需要多长时间可以使这些依次就餐

的学生全部顺利就餐?

82092、仔细审察所给范例，借助解题思想解答问题:

1—1、1—1/11、1—1/11

C1)9C)9(

1x3233x52355x7257

J—L。

95x972959797x9929799

--|—-H•••-H-----------+------------=—(1———+—————+—————

1x3----3x55x795x9797x99233557

+••++)=—(1)=

9597979929999

⑴在和式彳+不+百+…中,第8项是——；第n项是一。⑵上述解题思想

是通过分数转化、进而运用_____法的逆运算，使除首、尾两项外，中间各项可以，从而达到求和的

目的。（3）受此启发请你解答下列方程：

111

-------------------------I—------------------------------------------I--------------------

H-JV3）H-JV（+"G

82093、静下心来审范例，借用规律解问题：

关于x的分式方程%+—1=，+—1的解是Xi=%,,%,=一1；%一—1=，一一1，即

Xtztxt

-1-1,1222

工+二='+7的解是，%2=-7；='+：的解是％］二（,JC2=-；

JvLLLI

333777r/7

%+—=/+的解是Xi=Z,%2=二一⑴请对比关于X的方程X+—=7+——与上边

XZ"-t-X-t

各方程的关系，大胆猜想这个方程的解是什么？并运用方程解的概念进行验证；（2）通过上述的审察、

对比、猜想和验证，可以得到的结论是：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的书写形状

与左边的完全一样，只是把其中的未知数换成了常量。（3）你能借用这个规律解关于x的方程

22

XH-------------CZ-\--------吗？请试试。

x—1a—1

722a+18

82094、若a为整数，且一+———+二~~-------为整数，求所有符合条件的a值的和。

。+33-aa—9

［提示：先对所给分式进行化简，再计论分式及数a均为整数这一条件，即可求出所有a值，最后求和］82095、

你能化—吗？

30

关于这类题可以这样想：因为

请你利用上边的规律化简下边各题：

82096、（1）m为何值时，关于x的—1=之々"方程的解等于零？（2）若关于x的

ci4—x

+2=方程有增根，求a.

JC—3x—3

82097、（淮安中考题）已知％=+1,求（-六十1---------------------）+—的值。

—x—2x+1x

82098、（扬州中考题）先化简（1+—匕+1，然后请你给a选取一个合适的值，再求此原式

a—2CL

的值。

3k

82099、若方程—一工「---------有增根，求k的值。

X+X—2

82100、已知〃2_5々+]=求的值。[提示：（。2+上）=（“+

0,1）_2]

aaa

82101、已知y=（左~—2左一3）%肉2中。⑴当k=时，y是x的正比例函数；⑵当k=

时，y是x的反比例函数。

2

82102、如果点⑶4）是反比例函数y=匚必」图象上的一点，则此函数图象必过点

X

A(2,6)B(2,-6)C(3,-4)D(4,-3)

821。3、已知y与⑥成反比例'且点④一白）在它的图象上‘求y与x之间的函数关系式。

2

82104、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的一，如下图，放在桌面上对桌面的压强是200p,如

3

果翻过来放，那么它对桌面的压强是多少？