2020-2021学年南宁市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年南宁市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.数1，0,-|,—2中最大的是（）

3,2020年新冠疫情发生以来，截止3.9日，全国派到武汉和湖北的医疗队已经达到了42600多人,

将42600用科学记数法表示应为（）

A.42.6x103B.0.426x105C.4.26x104D.4.26x105

4.一个立方体⑥的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体，正确的是

g

石

5.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上

首次正式引入负数.如果收入200元记作+200元，那么-70元表示（）

A.支出30元B.收入30元C.收入70元D.支出70元

3mn

6.代数式a+丁，4%y,a,2016,-a2bc,—中单项式的个数有（）

2a，324

A.6个B.5个C.4个D.3个

7.小明向大家介绍自己家的具体位置,其表述正确的是（）

A.在学校的正南方向B.距学校300m处

C.在学校正南方向300巾处D.在正南方向300徵处

8.已知a,b,c为有理数，当a+b+c=。，族＜。，求袅+瞿-悬的值为（）

A.1或一3B.1,—1或一3

C.—1或3D.1,—1,3或一3

9.已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示.一只蚂

蚁从4点出发，沿着圆锥侧面经过P8上一点，最后回到4点.若此蚂蚁所走的路线最短，那么

N,S,7XMN,S,T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）

A.MB.NC.SD.T

10.下列代数式中，既不是单项式也不是多项式的是（)

_x+ycb+2c

A3a2—2b+lB.吟D.---

-3a

11.下列结论正确的是（）

①户=-#4②J(-2)=2③("/=—2

④石两=—%⑤狄-2)3=—2⑥(4尸=—2

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.当了二1时，式子1。/一劭X+4的值是7,则当才二一1时，这个式子的值是（）

2

A.7B.3C.1D.-7

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如果水位升高3m时，水位变化记作+3m,那么水位下降37n时，水位变化记作m.

14.我区约有2930名学生参加本次模拟考试，这个数据用科学记数法可以表示为.（精确到百

位）

15.如图，某小区规划在一个长为40m,宽为26zn的矩形场地4BCD上修

建三条同样宽的小路，使其中两条与4B平行，另一条与4D平行，其余

部分种草。若使每一块草坪的面积为144m2,求小路的宽度.若设小路

的宽度为支小，则x满足的方程为。

16.如图，小明将一个正方形纸片减去一个宽为4cm的长条后，再从剩

下的长方形纸片上减去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条

面积正好相等，那么宽为的长条的长为.

17.如图，点。为直线4B上一点，乙4OC=55。，过点。作射线使得。。1OC,贝叱BOD的度数是

18.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1的长方形，接着把面积为匏勺长方形等分成两

个面积为;的长方形，再把面积为［的长方形等分成两个面积为加长方形，如此下去，利用图中

示的规律计算2+1+3+套+专+专=-----；。+专+喜+,+-+/=

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

19.计算：

(1)-3x4+18x(―+—)；

(2)—22—15—8|+2—(—3).

四、解答题(本大题共7小题，共58・0分)

20.解方程：

(1)—3%+0.5%=10；

21.化简

(1)—3%+2y—5%—7y；

(2)5X+3X2-(2X-2X2-1)

22.如图，点C、。在线段AB上，。是线段48的中点，AC=^AD,CD=4,求线段4B的长.

ACDn

23.如图，正方形的边长为a,用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=2

时阴影部分的面积(才取3.14)

24.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从4地出发到收工时所走路

线(单位：knt)为：+11,—3,+2,—9,—4,+12,—2,+9,+4,—5.

(1)问收工时距4地多远？

(2)若每千米耗油0.2升，问从4地出发到收工时共耗油多少升?

25.如图(1),将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.

(1)若NDCE=25°,4ACB=；若NACB=150°,则NDCE=

(2)由⑴猜想乙4cB与NDCE的大小有何特殊关系，并说明理由;

(3)如图(2),若是两个同样的直角三角尺60。锐角的顶点A重合在一起，则与NC4E的大小又有

何关系？直接写出结论，不用说明理由.

26.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的

进价、售价如下表所示：

进价(元/只)售价(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何进货，进货款恰好为44000元？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%,此时利润为多少元?

参考答案及解析

L答案：A

解析：

本题考查了有理数大小比较的方法.（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的

数大.（2）正数大于0,负数小于0,正数大于负数.（3）两个正数中绝对值大的数大.（4）两个负数中

绝对值大的反而小.

根据有理数大小比较的方法即可得出答案.

解：-2<0<1,

所以最大的是L

故选：A.

2.答案：C

解析：解：根据该组合体的三视图发现该几何体为

故选：C.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的

形状.

3.答案:C

解析：解：42600=4.26x104.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W回<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是

正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（P的形式，其中n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.答案：B

解析：解：通过具体折叠判断可知折叠成立方体后的立体图形是B.

故选：B.

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.同时注意图示中的线段的位置关系.

本题考查了展开图折叠成几何体.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.

5.答案：D

解析：解：根据题意得，如果收入200元记作+200元，那么-70元表示支出70元.

故选：D.

首先审清题意，明确''正"和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相

反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

6.答案：B

解析：解：代数式a+j4xy,甲，a,2016,^a2bc,一当^中单项式有4xy,a,2016,^a2bc,

2a3242

-等，单项式的个数有5个.

4

故选：B.

根据单项式的定义进行解答即可.

本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式

是解答此题的关键.

7.答案：C

解析：解：4、在学校的正南方向，具体到学校多远无法确定，故选项错误；

8、在学校的哪个方向无法确定，故选项错误；

C、正确；

D,在哪个物体的正南方向无法确定，缺少参照物，故选项错误.

故选C.

只要说明相对参照物的方向以及距离即可.

本题考查了方向的确定，确定物体的位置要说明相对参照物的方向以及距离.

8.答案：A

解析：解：a+%+c=0,

力+c=—a、a+c=­b、a+b=­c,

abc<0,

•••a、b、c三数中有2个正数、1个负数,

则原式=回+回一回=-1-1-1=-3或1—1+1=1或-1+1+1=1.

-a-b-c

故选：A.

因为a+b+c=O,abc<0,则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把a+6+c=0变形

代入代数式求值即可.

本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0,难点在于判断出负数的个数.

9.答案:B

解析：解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M,N,S,T（M,N,S,T均

在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N,

故选&

根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N.

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

10.答案：D

解析：解：43a2-26+1是多项式，故此选项不合题意；

B、也也是单项式，故此选项不合题意；

3

C、-等是多项式，故此选项不合题意；

D、处空是分式，既不是单项式也不是多项式，故此选项符合题意；

a

故选：D.

根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个

单项式的和叫做多项式进行分析即可.

此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式的定义.

1L答案：C

解析：①负数没有算术平方根，故①错误；

领E=耶=2,②正确；

③负数没有算术平方根，故③错误;

④蚱④正确；

7=-2,⑤正确；

⑥（问=-2,⑥正确.

故正确个数为4个.选C.

12.答案：C

解析：本题主要考查的是代数式的求值，先将”=1代入原式化简，然后将“=-1代入原式化简，最

后利用整体代入法即可.

解：当x=l时，

1,1

-ax-3bx-4=-a-3b-4=7'

当％=—1时，

1a1

—ax^-3bx+4=-a+3b-4=-3+4=l.

22

故答案为C.

13.答案：—3

解析：解：，.•水位升高37n时，水位变化记作+3）?1,

•••水位下降3?n时，水位变化记作-3m.

故答案为：-3.

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义

的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

14.答案：2.9x103

解析：解:2930=2.9X103.

故答案为：2.9X103.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|矶<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及ri的值.

15.答案：(40-2x)(26-x)=864

解析：解：设甬路的宽度为xm，

那么草坪的总长度和总宽度应该为40-2%,26-x；

根据题意即可得出方程为：(40—2%)(26—x)=864.

16.答案：16cm

解析：解：设宽为5cm的长条的长为％cm,

由题意得5x=4(x+4),

解得久=16,

答：宽为5czn的长条的长为16cm.

故答案为16sl.

设宽为5cm的长条的长为xan,根据两次剪下的长条面积正好相等列方程，解方程即可求解.

本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，注意正方形性质的运用.

17.答案：35。或145。

解析：解：如图所示：_LOC,

乙COD=90°,

•••N40C=55°,

乙BOD=35°

若。。_LOC,则NB。。'=145°,

,NBOD的度数是35°或145°.

故答案为：35。或145。.

直接利用垂线的定义，结合角的计算方法得出答案.

此题主要考查了垂线，利用数形结合分析是解题关键.

18.答案:g1-^

解析：解:扛2+打专+点+*=1一专=导"向+向+专+1―表;

故答案为：H；1-^7-

分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可.

本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总

面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键.

19.答案：解：（1）-3x4+18x（|+今

51

=-12+18X-+18X-

62

=-12+15+9

=12；

(2)-22-|5-8|+2-(-3)

=-4-34-2+3

=—2.

解析：(1)先算乘法，后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；注意根据乘法分配律简便计算；

(2)先算乘方，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值

内的运算.

考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应

按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意

各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

20.答案:解：(1)-3x+0.5x=10,

合并同类项，得一2同久=10,

系数化为1,得％=-4；

(2)--2=",

v724

去分母，得2(%+1)-8=%，

去括号，得2%+2—8=x,

合并同类项，得2%-％=8-2,

系数化为1,得％=6.

解析：(1)方程合并同类项、化系数为1即可；

(2)方程去分母，去括号，移项、合并同类项、化系数为1即可.

本题考查一元一次方程的解法，解题的关键牢记解方程的方法和步骤.

21.答案：解：(1)原式=(-3—5)%+(2—7)y

=—8x—5y；

(2)原式=5%+3x2—2%+2x2+1

=(3+2)%2+(5-2)%+1

=5x2+3%+1.

解析：(1)直接合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

22.答案：解：•.•&(?CD=4,

12

・•.CD=AD-AC=AD--AD=-AD,

33

・•・AD=-CD=6,

2

・••O是线段AB的中点，

・•.AB=2AD=12；

解析：根据47=：/。，CD=4,求出CD与AD,再根据。是线段的中点，即可得出答案.

此题考查了两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键.

由图形可知，阴影部分的面积=2旗22_一『，

23.答案：22

当a=2时，原式=基'2?-2?=2.2&

2

解析：图中阴影部分的面积=4个半圆(2个圆)-正方形。

24.答案：解：(1)11—3+2—9—4+12—2+9+4-5=15(km))

答：收工时距离4地有15km；

(2)11+3+2+9+4+12+2+9+4+5=61(fcm),

61x0.2=12.2(升)，

答：从a地出发到收工时共耗油12.2升.

解析：(1)将所给正负数相加即可；

(2)将所给的数的绝对值相加即可.

本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解

题的关键.

25.答案:155°30°

解析：解：（1）①・.•ZXCD=乙ECB=90°,乙ECD=25°,

^ACE=4DCB=90°-25°=65°,

•••/.ACB=/.ACE+乙ECB=65°+90°=

155°,

②•••乙ACB=150°,^ACD=乙ECB=90°,

•••AACE=&DCB=60°,

•••乙ECD=90°-60°=30°.

故答案为155。，30°.

（2）猜想得：4ACB+4DCE=180。（或NACB与ADCE互补）.

理由：/.ECB=90°,AACD=90°,

•••AACB=AACD+乙DCB=