2022-2023学年四川省达州市开江县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市开江县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，

下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的

是（）

2.下列从左至右的变形，因式分解正确的是（）

A.2b2—8b=b（2b—8）B.%2—xy+^y2=（x-^y）2

C.—Q2+b?=（—Q+b）（—Q—b）D.a2+2=QQ+—）

3.把不等式组及x>一3中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

L-3>10

A.LA=4cB,乙B=Z.ADCC.DA=DCD.DE=DF

5.从①4B〃C0;@BC//AD;（3）BC=AD;④AB=C。这四个条件中选取两个，使四边

形力BCD成为平行四边形.下面条件不能说明四边形力BCD是平行四边形的是（）

A.①②B.③④C.②④D.②③

6.如图，直线y1=mK经过P（2,l）和Q（-4,-2）两点，且与直线=依+匕交于点P，则不等

式kx+b<mx的解集为（）

A.x>2B.x<2C.x>—4D.%<—4

7.在平面直角坐标系中，将点4（5,2）先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得

到点4,则点4的坐标为（）

A.(3,5)B.(2,-3)C.(2,7)D.(8,-3)

8.如图，在。4BC。中，E为BC边上一点，且AB=AE,乙B=

55°,/.EAC=20°,则NCEC的度数为()

A.35°B.30°C.25°D.20°

9.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这

种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零

件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）

.120100120100C出=型120_100

A-^5=—

xx—5x+5xxx+5

10.如图，在44BC中，48=AC.A.BAC=90°,Z.EPF=90°,

点P是BC的中点，两边PE、PF分别交于点E、凡当乙EPF

在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与4、B重合），以下四个结

论：

①AF=BE；

②Z71EP=4CFP；

③S四边形AEPF='SAABC；

④BE2+CF2=EF2.

其中一定正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.分解因式：xy2—4x=.

12.如图，在。4BCD中，48=60。，AE1BC,AF1CD,

垂足分别为点E,F,AB=12,CF=3,则CE=.

13.定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数二倍，我们称这样的三角形

为“倍角三角形”.若等腰△ABC为“倍角三角形”，则△ABC的顶角度数为.

14.若去分母解分式方程七£+2=」二会产生增根，则小的值为.

15.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点8（%2，、2），如果点M（%,y）满足：

%=迫/，丫=空，那么称点M是点4B的“双减点”.

（i）若点做一2,3）,B（a,b）的“双减点”M的坐标是（2,-5）,则点B的坐标是；

（"）若点。（1,一3）,E（2皿一3m一7）的“双减点”是点尸，当点F在直线y=x-l的下方时，

则他的取值范围是.

三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题12.0分）

(3x—1W2(无+1)

(1)解不等式组］在匚3工一2;

-----<1

(2)因式分解：(a+l)2-10(a+l)+25：

（3）解方程：盘+每=2.

17.（本小题8.0分）

己知△48c在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

（1）作△ABC关于点B成中心对称的△4/16；

(2)将△A/iG先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的2c2；

(3)在#轴上求作一点P,使P&+PC2的值最小，并直接写出点P的坐标.

18.(本小题6.0分)

如图，在四边形2BCD中，点E、F分别为对角线BD上的两点，且DF=BE,连接4E、CF,

若NBFC+乙4EB=180。，AE=CF,求证：四边形4BCD为平行四边形.

19.(本小题7.0分)

先化简，再求值：(六一1)+言左，其中a=l—2，亏.

20.(本小题9.0分)

在AABC中，点。和点E分别是4B、AC上两点，连接ED,EB点F、G、H分别是DE、BC、BE的

中点，连接HG,FG,HF.

(1)猜想乙4与NFHG的关系，并证明你的猜想.

(2)若乙4=90。，Z2=Z1+60。，求意的值.

21.(本小题9.0分)

为了更好的宣传成都大运会，某学校预算1900元的资金购买甲、乙两种型号的大运会吉祥物

“蓉宝”玩具摆放在学校各处，已知乙种比甲种每件便宜15元，如果其中700元购买甲种玩

具，其余资金购买乙种玩具，刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲种的3倍.

(1)求甲、乙两种玩具的单价；

(2)购买当日，正逢“大运会走进群众”活动搞促销，所有玩具均按原价八折销售，学校调整

了购买方案：不超过预算资金，购买甲种玩具的数量不少于23件，且甲、乙两种玩具数量之

和为100件；问购买甲，乙两种玩具有哪几种方案？

22.(本小题9.0分)

如图，在a/BCD中，过点C分别向48、AD作垂线，垂足分别为E、F,乙4BC的平分线分别交

CE、CF、CO于点M、N、P.

(1)求证：CM=CN；

(2)若ZF==*CF=2,求△BCN的面积；

(3)若尸，试探究线段CM,FD,AB之间的数量关系，并说明理由.

23.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=-x+b与直线n：y=ax+8(a清0)交于点A(-1,5),

直线TH、n分别与x轴交于点B、C.

(1)求点B、C的坐标；

(2)若线段AC上存在一点P,使得，CBP=《，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q,使得以点4、B、P、Q为顶点的四边形是

平行四边形，请直接写出点Q的坐标.

y

/0|

24.(本小题9.0分)

阅读材料：若Hi?—2nm+2n2—8n+16=0,求6、n的值.

解：vm2-2mn+2n2—8n+16=0,

•••(m2-2mn+n2)+(n2—8n+16)=0,

•••(m-n)2+(n-4)2—0,

(m—n)2=0,(n—4)2=0,

[n=4,m=4.

根据你的理解，探究下面的问题：

(1)已知/—4xy+5y2+6y+9=0,求/y—xy?的值.

(2)已知等腰三角形ABC的三边长是a、b、c,且满足a2+炉一8a-18b+97=0,求△ABC

的周长.

(3)已知a?+炉=16,ab+c2-16c+72=0,求(a—b)?+c?的值.

25.(本小题12.0分)

【问题背景】

在四边形4BC0中，AB=AD,^BAD=120°,ZB=AADC=90°,E、F分别是BC、CD上的

点,且NE4F=60。，试探究图1中线段BE、EF、FO之间的数量关系.

【初步探索】

小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABEw44DG,再证明△AEFWA

AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是.

在四边形4BCD中如图2,AB=AD,Z_B+4。=180。，E、尸分另U是BC、CD上的点，/.EAF=

^BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由.

【结论运用】

如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30。的4处，舰艇乙在指挥中心南

偏东70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以

60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，

指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角（NEOF）为70。，试求此

时两舰艇之间的距离.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项4、8、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形，

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形，

故选：D.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】B

【解析】解：42b2-8b=2b(b-4),由于选项A分解不彻底，故其分解错误；

B.x2—xy+^y2=(x+1y)2，分解正确；

C.-a2+b2=—(a2—b2)=—(a+h)(a-b)#(—a+b)(—a—b),故选项C分解错误；

。.分解的结果不是整式积的形式，故选项。分解错误.

故选:B.

利用提公因式法、公式法逐个分解得结论.

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：-2x%>—J3(。7)，

(%-3>10②

解不等式①得：尤>一6,

解不等式②得：x>13,

・•.不等式组的解集为13,

解集在同一条数轴上表示为：

-----1---------->

-6013

故选：C.

解出每个不等式，再取公共解集，表示在数轴上即可.

本题考查解不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法.

4.【答案】C

【解析】解：如图，连接B0,

DE,DF分别是线段ZB,BC的垂直平分线，

DA=DB,DB=DC,

DA=DC,

故选：C.

根据线段垂直平分线的性质求解判断即可.

此题考查了性质的垂直平分线的性质，熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”

是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4、•••AB//CD,BC//AD,

.•・四边形力BCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、,：BC—AD,AB=CD,

.••四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由BC〃4D,AB=CD,不能判定四边形力BCD是平行四边形，故选项C符合题意;

D.---BC//AD,BC=AD,

•••四边形力BCD是平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：C.

由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：从图象可以看出，当x>2时，kx+b<mx,

故选：A.

从图象确定kx+b<mx时，x的取值范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确地确定出x的值是解答

本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：将点4(5,2)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点4,

则点A的坐标是(5+3,2-5),即卬(8,-3).

故选：D.

利用点平移的坐标规律，把4点的横坐标加3,纵坐标减5即可得到点4的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

BC=AD,ADI/BC,

:.Z-ADE=乙CED,乙DAE=Z-AEB,

vAB-AEy

・•・乙B=Z.AEB=55°

:.Z.AEB=Z.DAE=55°,

••.△BACKAED(SAS),

••・Z-ADE=乙ACB,

・•・Z-CED=乙ACB，

•・・Z-B=Z.AEB=55°,

・・・Z,BAE=180°-Z.B-Z,AEB=70°,

•・・Z,EAC=20°,

Z.4CB=180°-Z.B-^BAE-/.EAC=35°,

乙CED=^ACB=35°,

故选：A.

根据平行四边形的性质可得BC=40,AD//BC,从而可得乙IDE=ZCED,4n4E=^4EB,再

根据等腰三角形的性质可得4B=ZAEB=55。，从而可得4AEB=4ZME=55。，然后利用S4S证

明ABAC三△4EC,从而可得乙4CE=N4CB,进而可得4CED=4ACB,最后利用三角形内角和定

理求出N8AE=70°,再利用三角形内角和定理进行计算即可解答.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四

边形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是由实际问题抽象出分式方程，根据题意准确找出等量关系是解题的关键.根据每小

时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个

数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可.

【解答】

解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件5）个，

由题意得，当=殁，

xx—5

故选B.

10.【答案】D

【解析】解：ABC中，484c=90。，AB=AC,

乙B=C=45°,

•••点P是BC的中点，

/.BAP=/.CAP==45°,/.APB=/.APC=90°,

•••NB=ABAP=/.CAP=zC=45°,

BP=AP=CP,

■■■乙BPE+Z.APE=/.APE+Z.APF=90°,

乙BPE=乙4PF,

在aBPE和△4PF,

NB=/.CAP

BP=AP,

ZBPE=Z.APF

•••△8PEw^APFQ4S4),

ABE=AF,乙BEP=LAFP,

・•.Z,AEP=乙CFP,

・••①正确，②正确.

♦・•△BPE=LAPF,

***S&BPE=§沙。产，

S四边形AEPF=S0EP+S^APF

=S-EP+S&BPE

-S△4BP

=2SfBC，

・•.③正确.

-AB=ACfBE=AF,

:.AE=CF,

•・・Rtz\AEF中，Z.AEF=90°,

^AE2^AF2=EF2.

・・・CF2+BE2=EF?,

・•.④正确.

综上，正确的有4个，

故选：D.

根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出即可判断①②，根据面积

和差可判断③，最后根据勾股定理可判断④.

本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等.判定△

BPE»4P尸是解题的关键.

11.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】解：原式=x(y2-4)=x(y+2)(y—2),

故答案为：x(y+2)(y-2)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】12

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

AB=CD=12,Z.B=Z.D=60°,AD=BC,

DF=DC-CF=12-3=9,

vAE1BC,AF1CD,

•••Z.BAE=^DAF=30°,

BE=-6,AD=2DF=18=BC,

•••CE=BC-BE=12,

故答案为：12.

由平行四边形的性质可得4B=CD=12,4B=ND=60。，AD=BC,由直角三角形的性质可得

BE=^AB=6,AD=2DF=18=BC,即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

13.【答案】36。或90。

【解析】解：底角度数是顶角度数的2倍，

顶角：180。+(2+2+1)=36。；

顶角度数是底角度数的2倍，

顶角：180°^(1+1+1)=90°.

故4ABC的顶角度数为36。或90。.

故答案为：36。或90。.

分两种情况讨论：底角度数是顶角度数的2倍；顶角度数是底角度数的2倍；进行计算即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，新定义，注意分类思想的应用.分两种情况

是解题的关键.

14.【答案】1

m

【解析】解：芸+2

x^9

%—2+2(%—3)=zn,

解得：乂=医当

•••分式方程会产生增根,

・••％—3=0,

x-3,

把％=3代入％=臂中得:

Qm+8

3=—'

解得：m=1,

故答案为：L

根据题意可得3=0,从而可得x=3,然后把x=3代入整式方程中进行计算，即可解答.

本题考查了分式方程的增根，根据题意求出工的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键.

15.【答案】（—6,13）m<—1

【解析】解：①由“双减点”的定义得：竽=2,竽=一5,

解得：a=-6,b=13,

・••点8的坐标为（-6,13）；

故答案为：（—6,13）.

3）设点。（1,-3）,E（2科一3m-7）“双减点”点F的坐标为（k,t）,

由“双减点”的定义得：k=号，t==3甘5=岁,

•・•点F的坐标为（土手，亨），

对于y=X-1,当X=时,y_上产-1,

•・•点F在直线y=x—1的下方，

1—2m.3ni+4

:.---------1>--------,

22

解得：TH<—1.

故答案为：TTT<—1.

(i)根据“双减点”的定义即可求出点8的坐标；

/)首先根据“双减点”的定义求出点F的坐标为(宁，亨)，然后根据点F在直线y=x-l的

下方得手-1>列卢，解此不等式可求出土的取值范围.

此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标，一次函数与不等式，理解“双减点”

的定义，求出“双减点”，并根据点尸在直线y=x-l的下方转化不等式是解答此题的关键.

3%—1<2(%4-1)①

16.【答案】解：(1)学-等<1②'

解不等式①，得XW3,

解不等式②，得%>-|,

所以不等式组的解集是-！<x<3；

(2)(a+1)2-100+1)+25

=(a+1-5>

=(Q—4)2；

(3)泰+备2,

方程两边都乘2%-1,得1一。-2)=2(2%-1),

解得：%=1,

检验：当％=1■时，2x—1W0,

所以分式方程的解是x=L

【解析】(1)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组

的解集即可；

(2)根据完全平方公式分解因式即可；

(3)方程两边都乘"一1得出l-(x-2)=2(2x—l),求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解意义一次不等式组，分解因式和解分式方程等知识点，能根据求不等式组解集的规

律求出不等式组的解集是解(1)的关键，能选择适当的方法分解因式是解(2)的关键，能把分式方

程转化成整式方程是解(3)的关键.

17.【答案】解：(1)如图，△&B1G即为所求;

(2)如图，△&B2C2即为所求；

(3)如图，点P即为所求.P(1,O).

【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出4B,C的对应点当，G即可；

(2)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点4，B2,C2即可；

(3)作点C2关于x轴的对称点C3,连接公。3交工轴于点P,连接PC3,点P即为所求.

本题考查作图-平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称解决最短问题，属

于中考常考题型.

18.【答案】证明：连接4F,CE,AC,设AC与BD交于点0,

4BFC+/.AEB=180°,4BFC+乙EFC=180°,

:.Z.AEB=乙EFC,

••.AE//CF,

-AE=CF,

四边形ZFCE是平行四边形，

:.OA=OC,OF=OE,

vDF=BE,

・•・DF-OF=BE-OE,

即。。=OB,

•••四边形4BCD是平行四边形.

【解析】连接4F,CE,AC,设4C与BO交于点。，先证4E//CF,再证四边形4FCE是平行四边形,

则。4=0C,OF=0E,然后证00=0B,即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

19.【答案】解：(去-1)+M

_1一。+1(。-1)2

=a-1'2(a-2)

_2-a(a-1)2

=>2(a-2)

_1—a

=

当a=1-2门时，原式=匕l.C=仁.

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化筒求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)猜想，乙4+4EHG=180。，理由如下，

••,点F是DE的中点，点H是BE的中点，

・・・FH〃BD,

・・・乙FHE=乙ABE,

•・,点G是BC的中点，点H是BE的中点，

・•・GH//CE,

・•・Z.HGB=乙C,

v乙EHG=(EBG+乙HGB=Z.EBG+ZC,

・・・乙FHG=乙FHE+乙EHG=4ABE+乙EBG+乙C=/ABC+ZC,

v4-/-ABC4-ZC=180°,

.・・Z,A+Z-EHG=180°；

(2)、•点G是BC的中点，点H是BE的中点，

:.GH=gCE,即CE=2GH,

•••乙4=90°,乙4+Z.EHG=180°,

・•・乙EHG=90°,

•♦・FH//BD,

・•・z2=Z14-乙HFG,

•・•Z2=Z14-60°,

・•・乙HFG=60°,

・•・(HGF=30°,

•••FG=2FH,HG=VFG2+FH2=GFH，

EC_2HG_2yHF_r-^

"FG=~FG==V'

【解析】(1)直接利用三角形的中位线定理得出尸，〃BO,GH//CE,再借助三角形的外角的性质

即可得出乙4+AEHG=180°,即可得出结论；

(2)利用三角形的中位线定理得出GH=|C£,由(1)的结论结合已知求得4HFG=60。，再利用含30

度角的直角三角形的性质即可求解.

此题主要考查了三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，求得NHFG=60。是解题的

关键.

21.【答案】解：(1)设乙种玩具的单价为x元，则甲种玩具的单价为Q+15)元,

由题意得：心卫=3x芸,

xx+15

解得：x=20,

经检验，x是原分式方程的根，且符合题意,

20+15=35(元),

答：甲种玩具的单价为35元，乙种玩具的单价为20元;

(2)设购买甲种玩具m件，购买乙种玩具(100-m)件,

由附章•得户5x0.8m+0.8x20(100—rn)<1900

''4',Im223

解得：23WmW25,

•••ni为正整数,

•••ni的值为23或24或25,

.,•有3种购买方案:

①购买甲种玩具23件，乙种玩具77件;

②购买甲种玩具24件，乙种玩具76件；

③购买甲种玩具25件，乙种玩具75件.

【解析】（1）设乙种玩具的单价为x元，则甲种玩具的单价为Q+15）元，根据“预算资金为1900元，

其中700元购买甲种玩具，其余资金购买乙种玩具，刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲

种的3倍”，列出分式方程，解方程即可；

（2）设购买甲种玩具m件，则购买乙种玩具（100-根）件，根据“购买甲种玩具的数量不少于24件”，

列出一元一次不等式组，求出m的取值范围，即可解决问题.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，一元一次不等式组.

22.【答案】（1）证明：・.・四边形是平行四边形，

・・・AD//BC,

•・•CFLAD,

・•・CF1BC,

:.乙BCF=90°,

・・・（CBN+乙CNB=90°,

vCE1AB,

・・・Z.BEC=90°,

・•・乙EBM+乙EMB=90°,

•・•8P平分4A8C,

・•・Z.ABP=乙CBP,

・•・EMB=乙CNB,

•・・Z-EMB=乙CMN,

:.Z.CMN=乙CNM,

・・・CM=CN；

（2）解：如图，过点M作MH1BC于H,'--------g-------------/

-AF=^FD=^CF=2,/

/.FD=6,CF=8,/

•・・乙CFD=90°,

B

H

••,CD=AB=10,

•:AB。CE=AD•CF,

・•・10CE=8x8,

・・・CE=6.4,

vZ.CEB=90°,CE=6.4,BC=8,

/.BE=VBC2-CE2=J82—6.42=4.8，

•・・BP平分乙4BC,MHIBC,MELAB,

・・・MH=ME,

设CM=x,MH=ME=6.4-%,

•:乙BEM=LBHM,(EBM=KHBM,BM=BM,

・••△BEM三△BHM(44S),

：・BH=BE=4.8,

・•・CH=3.2,

・・•Z,MHC=90°,

(6.4-X)2+3.22=X2,

・•・%=4,

・・・CM=4,

・・・CN=CM=4,

••・S^BCN=gcN.BC=16；

(3)解：线段CM,FD,48之间的数量关系为CM+F。=4B,理由如下:

在射线FA上截取FQ=CM,连接CQ,

・•・FQ=CN,

AD=CF,AD=BC,

・•・BC=CF,

•・・Z.CFQ=Z-BCN=90°,

・•・△CFQ三2BCN(SAS),

工乙CQF=LCNB,乙FCQ=(CBN,

・・•四边形4BCD是平行四边形，

:,AB〃CD,

・•・Z.ABP=乙CPB,

•・•BP平分4ABC,

・•・乙ABP=乙CBN,

:.(CBN=乙CPN,

・・・Z,FCQ=乙CPN,

・•・"PN+乙PCN=乙FCQ+乙PCN,

・・・乙BNC=乙PCQ,

:.Z-PCQ=Z-FQC,

:.DQ=DC,

・・・CM+FD=CD,

•・・CD=ABf

・・・CM+FD=AB.

【解析】(1)由平行四边形的性质及角平分线的定义证出NCMN=NCNM,则可得出结论；

(2)过点M作MH1BC于H,由平行四边形的面积求出CE的长，由勾股定理求出BE的长，设CM=x,

MH=ME=6.4-x,证明ABEM三△BHM(44S),由全等三角形的性质求出=BE=4.8,由

勾股定理可求出答案：

(3)在射线凡4上截取FQ=CM,连接CQ,证明△CFQ三△BCN(S4S),由全等三角形的性质证出

/.CQF=/.CNB,乙FCQ=4CBN,由平行四边形的性质及角平分线的定义证出DQ=DC,则可得

出结论.

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的

定义，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关健.

23.【答案】解：⑴将点4(-1,5)代入直线

m：y=—%+b,得1+b=5,

解得：b=4,

二直线m：y=-%+4；

将点4(一1,5)代入直线"：y=。％+8得一。+8=5,

解得a=3,

,直线n：y=3%+8,

当y=—%+4=0时，x=4,

・••点B坐标为(4,0),

当y=3%+8=0时、%=-1,

・••点C坐标为(一g,0)；

(2)解：SACBP哼

•••点P在线段4c上，如图所示：

设点P(p,3p+8)

c120s,c、20

S^CBP=2xyx(3p+8)=■§■，

•••p=-2,

•••点P的坐标为(—2,2)；

(3)解：•••4(一1,5),B(4,0),P(-2,2),

设点Q(m,n),以点4、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,

则①AB,4P为平行四边形的边时，

此时力B//PQ,且力B=PQ,

则，点Q(3,-3),

②AP,PB为平行四边形的边时，

此时4P〃BQ,S.AP=BQ,

则点Q(5,3),

@AB,PB为平行四边形的边时，

此时4B//PQ,S.AB=PQ,

则点Q(-7,7),

综上，以点4、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,-3)、(5,3)、(-7,7).

【解析】(1)待定系数法求出直线m和直线n的函数解析式，即可求得点C坐标；

(2)设点P(p,3p+8),根据ACBP的面积列方程，求解即可；

(3)根据平行四边形的性质以及平移的性质求解即可.

本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积，动点问题，平行四

边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

24.【答案】解:(1)x2—4xy+5y2+6y+9=0,

•••(x-2y/一(y+3)2=0,

/.%—2y=0,y+3=0,

解得：y=—3,x=-6,

・•・x2y—xy2=(—6)2x(—3)—(—6)x(—3)2

=36x(-3)-(-6)x9

=-108+54

=-54：

(2)va2+62-8a-18b+97=0,

2

A(a-4)+(6-9)2=o,

a-4=0,b—9=0,

解得：a=4,b=9,

5<c<13,

•・・△ABC是等腰三角形，

:.b=c=9,

，a+b+c=4+9+9=22,

••.△ABC的周长是22；

(3)vM+抗=16,

・•.(a+b)2-2ab=16,

**.ctb=—(CL+b)2—8,

vab+c2-16c+72=0,

・・•；(a+b)2-8+(c-8y+8=0,

・•・；(a+b)2+(c-8)2=0,

则c—8>