静定结构组合结构及拱

静定结构组合结构及拱组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于吊车梁、桥梁的承重结构、房屋中的屋架。

一、组合结构的组成与特点第2页,共57页，2024年2月25日，星期天

第3页,共57页，2024年2月25日，星期天二、组合结构的计算先算二力杆，后算弯曲杆.前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用取分离体时，尽量不截断梁式杆FNAB=FNCD=0（）ABC2P/3DP①FN1=FN2=0②FN1=－FN2③FN1≠FN2

④FN1=FN2≠0PP12对称结构受对称荷载作用××AC×××√第4页,共57页，2024年2月25日，星期天10kN/m2mADFCE4m4m2m2mBG90kN例:作图示结构内力图ADF90kNFCxFCyFNDEC第5页,共57页，2024年2月25日，星期天22.5kN10kN/m67.5kN求AC杆和BC杆弯矩ADFCEBG30kN.m50kN.m5kN.m20kN.m5030M图kN.m第6页,共57页，2024年2月25日，星期天FAyFNADFQAC求AC杆和BC杆剪力22.5kN10kN/m67.5kN++_FQ图kN7.5153532.57.15第7页,共57页，2024年2月25日，星期天第8页,共57页，2024年2月25日，星期天作业3-20第9页,共57页，2024年2月25日，星期天§3-6三铰拱受力分析第10页,共57页，2024年2月25日，星期天杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。拱(arch)一、概述曲梁拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。拱1.拱的定义这是拱结构吗?第11页,共57页，2024年2月25日，星期天凡在竖向荷载作用下会产生水平力的结构都可称为拱式结构或推力结构。第12页,共57页，2024年2月25日，星期天拱(arch)一、概述拱比梁中的弯矩小2.拱的受力特点曲梁拱第13页,共57页，2024年2月25日，星期天

拱的主要优点：由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。拱的主要缺点：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）拉杆来代替支座承受水平推力第14页,共57页，2024年2月25日，星期天拱(arch)一、概述3.拱的分类三铰拱静定拱超静定拱超静定拱两铰拱无铰拱拉杆拱拉杆斜拱高差h第15页,共57页，2024年2月25日，星期天拱(arch)一、概述4.拱的有关名称跨度拱趾铰拱顶（顶铰）矢高起拱线第16页,共57页，2024年2月25日，星期天第17页,共57页，2024年2月25日，星期天第18页,共57页，2024年2月25日，星期天第19页,共57页，2024年2月25日，星期天第20页,共57页，2024年2月25日，星期天位于河北赵县，又名安济桥，由石工李春主持设计建造，完成于公元605年左右。该桥为空腹敞肩式坦拱桥，桥长64.4m，净跨37.02m，桥宽9m，净矢高7.23m，桥面纵坡6.5%。拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石43块；为加强拱石间的结合，拱石各面均凿有相当细密的斜纹。另外，还在拱石之间设置X形锚铁和铁锚杆。在拱圈两肩各设两个跨度不等的腹拱，既减轻了桥身自重，又节省了材料，还便于排洪。该桥构思巧妙，造型美观，施工精度高，工艺精致，历1400多年而无恙，举世闻名，不愧为桥梁文物宝库中的精品。赵州桥被列为“全国重点文物保护单位”。在90年代初，赵州桥被美国土木工程师学会选为“国际历史土木工程里程碑”。

第21页,共57页，2024年2月25日，星期天世界上最古老的铸铁拱桥（1779年英国科尔布鲁克代尔桥)第22页,共57页，2024年2月25日，星期天万县长江大桥：世界上跨度最大(420米）的混凝土拱桥第23页,共57页，2024年2月25日，星期天灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥,号称“渭水长虹”“渭水第一桥”主跨：40米始建时间：1368第24页,共57页，2024年2月25日，星期天一、三铰拱内力计算的数解法下面以图示三铰拱为例加以说明。f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2拱轴方程为第25页,共57页，2024年2月25日，星期天解：拱轴方程为1.支座反力整体平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁第26页,共57页，2024年2月25日，星期天考虑拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，为代梁C截面弯矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2第27页,共57页，2024年2月25日，星期天小结：1)水平推力与矢高f成反比。2)支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。将本例题数据代入得：第28页,共57页，2024年2月25日，星期天2.弯矩计算公式求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFºVADMºDd1FP1FºQD代梁<MºD。由上式可见，因为有推力存在，三铰拱任一截面之弯矩小于代梁中相应截面的弯矩，即MD第29页,共57页，2024年2月25日，星期天求MK求MJ下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN第30页,共57页，2024年2月25日，星期天3.求FQ、FN的计算公式拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。小结：1)左半拱>0，右半拱<0。

相应代梁中，设为正方向。AFHAFVAFP1DFHφφADFP1代梁FNDFQDbaa2+b2第31页,共57页，2024年2月25日，星期天2)

FºQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。故FºQD可能大于零、等于零或小于零。

下面用上述公式求FQK、FNK。xK＝4m

FºQK左＝12.5kN

FºQK右＝－2.5kN

12A12.5kNK右FºQK右＝－2.5kN15kNA12.5kNK左FºQK左＝12.5kN第32页,共57页，2024年2月25日，星期天第33页,共57页，2024年2月25日，星期天求FQJ右、FNJ右。xJ＝12m

FºQK右＝－7.5kN

J右B7.5kNFºQJ右＝－7.5kN-12第34页,共57页，2024年2月25日，星期天二、三较拱的压力线如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：FNDFQDFRDMDFRDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB90。第35页,共57页，2024年2月25日，星期天由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。

定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。——截面D形心到FRD作用线之距离。

——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。第36页,共57页，2024年2月25日，星期天作压力线的方法和步骤为：1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA

2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。第37页,共57页，2024年2月25日，星期天ABFP1CDFP2EFP3F1－22－31－22－3FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。第38页,共57页，2024年2月25日，星期天3）画压力线过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1－2的平行线交FP2于E，过E作射线2－3的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。

小结：1)压力线一定通过铰C。2)压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。3)合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。4)若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。第39页,共57页，2024年2月25日，星期天三、三较拱的合理轴线在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为令得到合理拱轴方程的表达式第40页,共57页，2024年2月25日，星期天例3-6-1

求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。qFHACBl/2fl/2FHFVAFVB代梁qxA第41页,共57页，2024年2月25日，星期天解：可见合理拱轴为抛物线方程。第42页,共57页，2024年2月25日，星期天静水压力作用下的合理拱轴线是圆弧曲线。填土重量作用下的合理拱轴线是悬链线。

第43页,共57页，2024年2月25日，星期天作业3-23第44页,共57页，2024年2月25日，星期天§3-7

隔离体方法及其截取顺序的优选第45页,共57页，2024年2月25日，星期天一、静定结构的受力分析方法对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中所含的未知力的数目。因此，静定结构的内力完全由平衡条件确定。为了避免解联立方程组应按一定的顺序截取单元（分离体），尽量使一个方程中只含一个未知量。1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程结点：桁架的结点法、刚架计算中已知FQ求FN时取结点为单元。杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求FQ时取杆件为单元。杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。第46页,共57页，2024年2月25日，星期天单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。

2、计算简化：1）选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量;2）根据结构的内力分布规律来简化计算;①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算;②对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的;对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的;3）分析几何组成,合理地选择截取单元的次序;①主从结构,先算附属部分,后算基本部分;②简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。

第47页,共57页，2024年2月25日，星期天二、静定结构受力特点1）静定结构的类型：静定结构几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。还可以从不同的角度加以分类。1、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。第48页,共57页，2024年2月25日，星期天2）减小截面弯矩的措施：

链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。减小截面弯矩的几种措施。①在静定多跨梁中，利用支座负弯矩可减小跨中正弯矩；②在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；③在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。

第49页,共57页，2024年2月25日，星期天3）各种结构的力学特点比较：简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构M次之(使用于中跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。第50页,共57页，2024年2月25日，星期天三、静定结构一般特性静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。静定结构的基本静力特性是：满足平衡条件的内力解答是唯一的。1、静定结构的基本特性2、静定结构的一般特性：1）除荷载外，其他因素如温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。2）静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。第51页,共57页，2024年2月25日，星期天梁将产生伸长和弯曲，但由于没有荷载作用