河南省郑州市106中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

河南省郑州市106中学20192020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC中，已知，则角A为（ ）A． B． C． D．或2.等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10 等于()．A．45 B．50 C．75 D．603.在中，，，，则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.无数个解D.无解4．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为 ()．A．4 B.eq\f(3,2) C.eq\f(16,9) D．25．在△ABC中，，，，则等于（）A.B.C.或D.或6．等差数列{an}中，设公差为d，若前n项和为Sn＝－n2，则通项和公差分别为()．A．an＝2n－1，d＝－2 B．an＝2n－1，d＝2C．an＝－2n＋1，d＝－2 D．an＝－2n＋1，d＝27．在△ABC中，若，则等于（）A．1 B.－1C．D．8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}前n项的和最大时n的值为 ()．A．10 B.11C．10或11 D．1210.数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an＋1)))是等差数列，则a11等于 ()．A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D．111.设R且满足，则的最小值等于()A. B. C. D.，且，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知△ABC的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为14．关于的一元二次方程有两个不等实根，则的取值范围是______________三、解答题：（本大题共6小题，共计70分。解答时应写出证明过程或演算步骤．）17.（10分）在锐角中，内角对边的边长分别是，且(1)求角的值；（2）若，的面积为,求的值。18．（12分）如图，要计算东湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，，，，试求两景点与的距离．19.（12分）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.20.（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求的取值范围;21.（12分）郑州市政府为了调节蔬菜价格，扩大冬季蔬菜的种植面积，在郊区改建一批长方体形状的温室大棚，为了节约资金，利用现有的旧墙作为温室大棚的背面墙体，每个温室大棚的占地面积为，温室大棚正面墙每平方米的造价是元，温室大棚侧面墙每平方米的造价为元，温室大棚的屋顶造价为元，如果墙高为3米，且不计温室大棚背面和地面的费用，问建造一个这样的温室大棚如何设计才能使总造价最低，最低总造价是多少？（12分）数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有an>0,4Sn＝(an＋1)2.(1)求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式；(2)设bn＝eq\f(an,3n)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.20192020学年上学期高