人教A版高中数学选修2-3课件2.2.2事件的相互独立性（共24张）

事件的相互独立性俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。我们是如何来理解这句话的？明确问题：

已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？

那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！歪理:

设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题则你认同以上的观点吗？①事件的概率不可能大于1②公式运用的前提：事件A、B、C彼此互斥.

①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=1复习回顾(4).条件概率的概念(5).条件概率计算公式:复习回顾

设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答:事件A的发生会影响事件B发生的概率思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。设A，B为两个事件，如果则称事件A与事件B相互独立。1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率

B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法注意:(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响想一想判断下列各对事件的关系（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；互斥相互独立相互独立相互独立（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”[思考2]：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B,甲乙从甲坛子里摸出1个球,得到黑球从乙坛子里摸出1个球,得到黑球相互独立相互独立相互独立A与B是相互独立事件.

即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)=P(A)·P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立2.这些事件同时发生.相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积.即：例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）“都抽到中奖号码”；（2）“恰有一次抽到中奖号码”；（3）“至少有一次抽到中奖号码”。解:记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件A，“第二次抽奖抽到中奖号码”为事件B，变式:“至多有一次抽到中奖号码”。练习1：某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次.

求:(1)两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.分析:设事件A为“第1次射击中靶”.B为“第2次射击中靶”.

又∵A与B是互斥事件.⑴“两次都中靶”是指“事件A发生且事件B发生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）=（2）“至少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目标被击中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)例2在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.

由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973解：分别记这段时间内开关能够闭合为事件A,B,C.

根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是练习2：某系统由A,B,C三个元件组成,每个元件正常工作概率为P.则系统正常工作的概率为____ABC求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)(互斥事件)(互独事件)独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.1.射击时,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.

则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______2.甲袋中有5球(3红,2白),乙袋中有3球(2红,1白).

从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是___1425353.甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率分别是m,n.则此题被解对的概率是_______m+n-mn课堂练习：5.加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别为a,b.且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__.(1-a)(1-b)4.有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5,1/3,1/4.

则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____1330明确问题：

已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

解决问题略解:

三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为

所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？

已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

探究:歪歪此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮!分析:互斥事件相互独立事件

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